y du y du y u2 du y du y sa2 + u2 y sa2 + u2 y u2 sa2 + u2

Transcription

R E F E R E N C E PA G E S
TA B L E O F I N T E G R A L S
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11.
y csc u cot u du
12.
y tan u du ln # sec u # C
13.
y cot u du ln # sin u # C
14.
y sec u du ln # sec u tan u # C
15.
y csc u du ln # csc u
16.
y sa
BASIC FORMS
1.
y u dv uv y v du
2.
yu
3.
y
4.
ye
5.
6.
y
n
du
u n1
C, n
n1
1
du
ln u C
u
# #
u
du e u C
au
C
a du
ln a
u
y sin u du
cos u C
17.
ya
y u su
7.
y cos u du sin u C
8.
y sec u du tan u C
18.
9.
y csc u du
19.
ya
20.
yu
10.
2
2
cot u C
y sec u tan u du sec u C
du
2
2
u
du

2
a2
du
2
u2
a2
u
a2
ln(u sa 2 u 2 ) C
sa 2 u 2
2
2
y sa
22.
yu
23.
y
sa 2 u 2
du sa 2 u 2
u
24.
y
sa 2 u 2
du
u2
25.
y sa
26.
27.
28.
29.
2
2
u 2 du
sa 2 u 2 du
du
2
u2

2
u2
y u sa

y u sa
u
2
y a
2
C
u
3!2

"
C
sa 2 u 2
C
a 2u
u2
du
u2
"
a2
ln(u sa 2 u 2 ) C
2
"

2
a sa 2 u 2
u
1
sa 2 u 2 a
ln
a
u
du
2
"
sa 2 u 2
ln(u sa 2 u 2 ) C
u
u
sa 2 u 2
2
du
2
a ln
a4
ln(u sa 2 u 2 ) C
8
ln(u sa 2 u 2 ) C
u 2 du
y sa
u 2
a 2u 2 sa 2 u 2
8
a sa 2 u 2
2
C
4
1
1
#
cot u C
u
C
a
u
C
a
1
sec
a
"
"
1
u
C
a

1
ua
ln
2a
u a

1
u a
ln
2a
ua
du
2
sin
du
1
tan
u2
a
FORMS INVOLVING sa 2 u 2 , a ! 0
21.
2
csc u C
"
"
C
C
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●
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●
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●
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●
●
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●
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●
●
FORMS INVOLVING sa 2 u 2, a ! 0
a2
u
sin1
2
a
30.
y sa
31.
y u sa
32.
y
a
sa 2 u 2
du sa 2 u 2 a ln
u
33.
y
1
u
sa 2 u 2
du sa 2 u 2 sin1
u2
u
a
34.
y sa
35.
36.
2
u 2 du
2
2
u
sa 2 u 2
2
#
2
u
y u sa
2

#
a
1
ln
a
y u sa
u2

du
2
37.
y a
38.
y a
2
2
u2
du
u2
2

u2
3!2
sa 2 u 2
u
1
sa 2 u 2
a 2u
du

#
#
C
C
C
C
C
C
u
3a 4
sin1
8
a
u
2u 2 5a 2 sa 2 u 2
8
u
3!2
sa 2 u 2
u
a2
u
sin1
2
a
u
sa 2 u 2
2
du
2
u
a4
sin1
8
a
u
2u 2 a 2 sa 2 u 2
8
u 2 du
u 2 du
C
C
C
a sa 2 u 2
2
FORMS INVOLVING su 2 a 2, a ! 0
u
a2
ln u
su 2 a 2
2
2
39.
y su
40.
y
u 2su 2 a 2 du
41.
y
a
su 2 a 2
du su 2 a 2 a cos1
u
u
42.
y
su 2 a 2
su 2 a 2
du
2
u
u
43.
y su
44.
45.
46.
2
a 2 du
"
u
a4
2u 2 a 2 su 2 a 2
ln u
8
8
"
" "
du
2
a2
"

2
a
y u su
2
u
su 2 a 2
2
du
2
y u
2

2
a2
du
a2
"
ln u
su 2 a 2
ln u
u 2 du
y su
su 2 a 2
a 2u

"
"
C
su 2 a 2
C
su 2 a 2
"
C
su 2 a 2
"
C
C
a2
ln u
2
"
C
u
3!2
su 2 a 2
C
a su 2 a 2
2
5
"
C
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●
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●
●
●
●
●
●
✍
●
●
●
●
●
●
●
●
●
FORMS INVOLVING a bu
47.
y a bu b
48.
1
u du
y a bu 2b [a bu
u du
1
'
(a bu
2
a ln a bu
') C
2
y ua bu
4aa bu 2a 2 ln a bu
%
du
49.
'
2
3
y u a bu
51.
y a bu
52.
y ua bu
53.
y a bu
54.
y u sa bu du 15b
55.
y sa bu 3b
56.
y sa bu 15b
57.
y u sa bu sa ln
du
2
'
du
2
u 2 du
2
3
2
s a
%
tan
1
$
C
C
4abu sa bu C
a bu
C,
a
59.
y
sa bu
du
u2
60.
y u sa bu du b2n 3
61.
y sa bu
62.
y u sa bu
du
y u sa bu
du
!
2u nsa bu
b2n 1
sa bu
an 1 u n
u na bu
2na
b2n 1
1
if a ! 0
y u sa bu
b
sa bu

u
2
2
du
3"2
(
'
%
sa bu
du 2 sa bu a
u
n
'
sa bu sa
C, if a " 0
sa bu sa
y
u n du
C
2a sa bu C
58.
n
%
2a ln a bu
2a a bu
8a 2 3b 2u 2
1

3bu
2
bu
2
du
a2
a bu
a bu
2
u du
%
&
1
b3

'
a bu
1
ln
a2
u
1
aa bu

u 2 du
2
C
a
1
2 ln a bu C
b 2a bu
b

2
%
a bu
1
b
2 ln
au
a
u

u du
C
%
50.
2
%
1
u
ln
a
a bu

'] C
b2n
2an
3"2
na
un
1
yu
n 1
#
sa bu du
y sa bu
3
1
du
yu
du
n 1
sa bu
6
●
●
●
●
●
●
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●
●
●
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●
●
●
●
●
✍
TRIGONOMETRIC FORMS
63.
y sin u du
1
2
64.
y cos u du
1
2
65.
y tan u du tan u u
2
2
1
u 4 sin 2u
1
4
u
C
C
sin 2u
2
y
67.
y
68.
y cos u du
1
3
2
69.
y tan u du
1
2
tan 2u
70.
y cot u du
71.
y sec u du
72.
y csc u du
73.
y sin u du n sin
74.
y
cos nu du
75.
y
1
tan n1u
tan u du
n1
cot 2u du cot u u
1
3
3
3
3
3
3
1
2
1
2
sin u cos u
!
ln cos u
C
!
C
!
cot 2u ln sin u
1
2
sec u tan u
!
!
1
2
tan u
C
!
n1
n
u cos u
y
n1
n
1
cos n1u sin u
n
!
ln csc u cot u
n1
n
C
ln sec u
csc u cot u
1
n
y sec u du n 1 tan u sec
78.
y csc u du n 1 cot u csc
79.
y sin au sin bu du
80.
y cos au cos bu du
81.
y sin au cos bu du
82.
y u sin u du sin u u cos u
C
83.
y u cos u du cos u
C
84.
yu
n
sin u du u n cos u
n
85.
yu
n
cos u du u n sin u n
yu
86.
y sin u cos u du
C
cos 2u sin u
1
2
77.
1
n
n1
u
1
n
1
n
y cot
n2
u du
n2
u
n2
n1
y sec
n2
n2
u
n2
n1
y csc
n2
u du
u du
C
2
sin u du 2
y cot u du n 1 cot
C
66.
3
76.
y tan
y sin
!
n2
u du
cos n2u du
C
n
sina b u
sina

2a b
2a
m

n2
u du
sina b u
2a b
bu
b
bu
b
sina
2a
yu
n1
n1
C
bu
b
cosa
cosa b u

2a b
2a
u sin u
C
C
cos u du
sin u du
sin n1u cos m 1u
n m
y sin
n1
n m
sin n 1u cos m1u
n m
m1
n m
n2
u cosmu du
y sin u cos
n
m2
u du
INVERSE TRIGONOMETRIC FORMS
87.
88.
89.
90.
91.
y sin
1
u du u sin1u
y cos
1
y tan
s1 u 2
u du u cos1u s1 u 2
1
1
1
2
u du u tan u ln1
2
92.
C
C
93.
u
2
1
yu
n
yu
n
yu
n
u du
u2
sin1u du
1
2
1
n
1
C
u s1 u 2
4
y
2u 1
sin1u
u sin1u du
4
y
u s1 u 2
2u 2 1
cos1u
u cos u du
4
4
1
y u tan
94.
C
95.
C
7
cos1u du
tan1u du
1
n
1
1
n
1
tan1u
"
"
"
un
un
un
1
1
1
u
2
C
sin1u
un
1
y s1 u
un
#
#
#
du
1
cos1u
y s1 u
tan1u
y1
un
1
, n
2
du
2
, n
du
, n
u2
1
1
1
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC FORMS
96.
y ue
97.
y
98.
ye
au
99.
ye
au
au
du
1
au 1!e au ! C
a2
n
1 n au
u e
a
a
u ne au du
y
u n1e au du
sin bu du
e au
a sin bu b cos bu! ! C
a ! b2
cos bu du
e au
a cos bu ! b sin bu! ! C
a ! b2
100.
y ln u du u ln u u ! C
101.
yu
102.
y u ln u du ln ln u ! C
2
n
ln u du
u n!1
" n ! 1! ln u 1# ! C
n ! 1!2
1
2
HYPERBOLIC FORMS
y csch u du ln tanh u ! C
109. y sech u du tanh u ! C
110. y csch u du coth u ! C
111. y sech u tanh u du sech u ! C
112. y csch u coth u du csch u ! C
y sinh u du cosh u ! C
104. y cosh u du sinh u ! C
105. y tanh u du ln cosh u ! C
106. y coth u du ln sinh u ! C
107. y sech u du tan sinh u ! C
2
2
1
FORMS INVOLVING s2au u 2 , a
0
! "
au
a2
cos1
2
a
113.
y s2au u
114.
y
u s2au u 2 du
115.
y
s2au u 2
du s2au u 2
u
116.
y
2 s2au u 2
au
s2au u 2
du
cos1
2
u
u
a
117.
y s2au u
118.
119.
120.
2
du
du
y s2au u
2
u du
2u 2 au 3a 2
s2au u 2
6
! "
au
a
2
s2au u 2
2

u 2 du
y s2au u
ua
s2au u 2
2
cos1
y u s2au u
u
du
2

3a
2
a cos1
! "
au
a3
cos1
2
a
! "
! "
au
a
C
C
C
C
! "
a cos1
s2au u 2
s2au u 2
au
1
2
108.
103.
au
a
C
! "
au
3a 2
cos1
2
a
C
8
C
C
●
●
●

y du y du y u2 du y du y sa2 + u2 y sa2 + u2 y u2 sa2 + u2

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