Nombres relatifs (1)

Nombres relatifs
I. Droite graduée
Définition
Les nombres relatifs sont des nombres positifs ou négatifs.
Exemples
-5,8 et -18 sont des nombres négatifs.
18 et +14,35 sont des nombres positifs.
0 est un nombre à la fois positif et négatif.
Ce sont tous des nombres relatifs
Définition
Une droite graduée est une droite munie d’une origine d’un sens et d’une unité de longueur.
origine
unité
0
nombres négatifs
Définition
sens
1
nombres positifs
Sur une droite graduée, le nombre relatif associé à un point est appelé l’abscisse de ce point.
Exemples
L’abscisse de l’origine O est 0.
L’abscisse du point I est 1.
L’abscisse du point A est 4
L’abscisse du point B est -5.
L’abscisse du point C est -3,5.
La distance à zéro d’un nombre relatif est la distance entre l’origine d’une droite graduée et le
Définition
point ayant ce nombre pour abscisse.
Exemples
La distance à zéro de 4,6 est 4,6.
La distance à zéro de -2 est 2.
Définition
différents.
Deux nombres relatifs sont dits opposés lorsque ils ont la même distance à zéro et sont de signes
Exemple
-5 et 5 sont deux nombres opposés.
-3,5 est l’opposé de 3,5.
2 est l’opposé de -2.
Remarque
La droite graduée permet de comparer des nombres relatifs.
-3 < -1,8 < 0 < 2,5
Propriété
Exemples
Si deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
-3 < -1,8
-3> -5
-0,032 > -0,04
II. Addition de nombres relatifs
Règle
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on
additionne les distances à zéros des deux nombres.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on garde le signe du nombre qui a la
plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro des deux nombres.
Exemples
• A = 3 + ( −5 )
A = − ( 5 − 3)
A = −2
monter de 3 et descendre de 5 → descendre de 2
+3
-5
perdre 5 et gagner 3 → perdre 2
-2
• B = ( −3) + 7
B = + ( 7 − 3)
B=4
+4
descendre de 3 et monter de 7 → monter de 4
+7
perdre 3 et gagner 7 → gagner 4
-3
• C = ( −4 ) + ( −2 )
C = − ( 4 + 2)
C = −6
-4
-6
descendre de 4 et descendre de 2 → desecendre de 6
perdre 4 et perdre 2 → perdre 6
-2
Remarque
La somme de zéro et d’un nombre relatif est égale à ce nombre.
Par exemple, ( −3) + 0 = ( −3)
La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.
Par exemple, 3 + ( −3) = 0
III. Repérage dans le plan
Définition
Un repère orthogonal du plan est constitué de deux droites graduées perpendiculaires et de
même origine.
Définition
Dans un repère du plan, chaque point est repéré par deux nombres relatifs appelés l’abscisse et
l’ordonnée du point.
Le couple (abscisse ;ordonnée) s’appelle les coordonnées du point.
origine du repère
axe des ordonnées
M×
xM
yM
O
ordonnées de M
axe des abscisses
abscisse de M
M a pour coordonnées ( xM ; yM ) .
On note M ( xM ; yM ) .
Par convention, l’axe des abscisses est la droite graduée du repère qui est horizontale ; l’axe des
Remarque
ordonnées est celle qui est verticale.
Exemples
L’abscisse de A est 3 ; l’ordonnée de A est 2.
Les coordonnées de A sont (4 ;2,5).
O(0 ;0)
B(3 ;-2)
C(-2 ;3)
D(-3 ;-3)
E(0 ;-1,5)
F(6 ;0)
Remarques
point.
Il faut faire très attention à l’ordre des coordonnées : (-2 ;3) et (3 ;-2) ne repèrent pas le même
Tous les points situés sur l’axe des ordonnées ont une abscisse égale à 0.
Tous les points situés sur l’axe des abscisses ont une ordonnée égale à 0