FBC MAT-2102.SA.un jardin intérieur

CEAG Pavillon 397
MAT2102-3 Représentations et
transformations géométriques
Note sur 70 : __________
« UN JARDIN INTÉRIEUR »
Enseignants :
Benoît Foucault
Rachid Ouhab
Nom : _______________________________________
Date : _______________________________________
Des membres de votre commission scolaire ont pris connaissance de vos réalisations en
mathématique. Emballés, ils décident de vous confier l’aménagement d’un petit jardin situé dans
les locaux de la commission scolaire. Le plan du jardin est représenté de façon approximative sur
la figure ci-dessous.
20 m
D
20 m
D
2,6m
P
3m
1,2 m
6m
6m
1m
A
Espace à
fleurs
8m
14 m
B
Arbre
1,5 m
0,5 m
Table
Figure : plan du site
Banc
ble
3m
C
Note : Les différents objets sont de formes rectangulaires et ont leurs côtés parallèles aux côtés
du jardin.
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CONSIGNES :
TRACER VOS DIFFÉRENTES FIGURES À LA MINE PROPREMENT ET LE PLUS
PRÉCISÉMENT POSSIBLE; LAISSEZ TOUTES VOS LIGNES DE CONSTRUCTION
1) Faites un plan à l’échelle de ce site en utilisant le maximum d’espace sur une feuille de
papier quadrillé:
a) Représentez le jardin de forme rectangulaire dont les dimensions réelles sont
14m X 20m.
L’échelle utilisée est : _________________________________
b) Représentez sur votre plan tous les constituants du jardin
précisément les dimensions et les positions :
table (dimensions 1,5m X 2m);
arbre (représentation de la position par un point);
banc (dimensions 2m X 0,5m);
espace à fleurs (dimensions 1m X 2m).
porte de 1,2 m positionnée à 2,6 m du coin.
en respectant
2) Sur votre plan à l’échelle, faites subir une translation à la table en respectant les consignes
suivantes :
a) tracez une flèche reliant le coin supérieur droit de la table (A) à la position de
l’arbre (B);
b) représentez la table après translation selon une flèche parallèle à celle dessinée
précédemment, de même sens, mais de longueur réduite de moitié;
3) Faites subir une rotation au banc en respectant les consignes suivantes :
a) rotation dans le sens horaire;
b) centre de rotation : coin inférieur droit du jardin ( C );
c) angle de rotation : 50o dans le sens horaire.
4) Faites subir une réflexion à l’espace à fleurs selon l’axe de réflexion suivant :
diagonale DC.
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5) Déterminez le nombre de plants de fleurs nécessaire pour couvrir la surface de l’espace à
fleurs si un plant nécessite une surface de 64 cm2.
6) Quel est la longueur d’un banc semblable à celui trouvé dans le jardin si le rapport de
similitude entre les deux(2) bancs serait de 2,5 ?
7) Vous désirez mettre une épaisseur de 5 cm de terre à fleurs dans l’espace à fleurs.
Combien de sac de terre de 15 litres devrez-vous acheter ?
8) En utilisant un théorème mathématique très connu, calculez la longueur de la diagonale
DC.
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9) Si quelqu’un pénètre dans le jardin par la porte, évidemment, et que vous observez le
mouvement de celle-ci tournant sur son axe, identifiez de quelle transformation
géométrique il s’agit. Trouvez aussi l’angle de mouvement et son sens si l’extrémité P de
la porte effectue un mouvement circulaire d’une longueur de 1,68 m.
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