Dossier équations du premier degré

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EXERCICES
EQUATIONS DU 1er DEGRE
TRANFORMATION DE FORMULES
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
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Avant – propos
Méthode :
•
Simplifier au maximum chacun des membres en utilisant les propriétés de calcul littéral
(développer, distribuer, réduire, …) pour se ramener à une équation plus facile à résoudre.
•
Isoler et regrouper les termes contenant l’inconnue dans un membre de l’égalité (par
exemple à gauche) et les autres dans l’autre membre (par exemple à droite). Pour cela on
utilise les propriétés de l’égalité (règles de transformation d’une équation données dans le
cours).
•
Conclure en donnant l’ensemble solution, noté S.
Remarque :
Trois situations sont possibles, concernant l’ensemble solution :
•
L’équation admet une solution a (ou plusieurs si l’équation est de degré supérieur à 1).
On écrit alors : S = { a}
(séparer les solutions par un "point-virgule" dans le cas de plusieurs solutions)
•
L’équation n’admet pas de solution.
On écrit alors : S = ∅
(ensemble vide)
•
L’équation admet une infinité de solutions.
On écrit alors : S = ×
(ensemble des nombres réels)
Contenu :
Ce TD offre six séries d’exercices de difficulté croissante pour s’exercer :
•
Série 1 d’exercices : équations simples du 1er degré
•
Série 2 d’exercices : équations du 1er degré (avec fractions et développement)
•
Série 3 d’exercices : équations particulières du 1er degré (utiliser le produit en croix)
•
Série 4 d’exercices : produit de facteurs
•
Série 5 d’exercices : équations simples du 2nd degré
•
Série 6 d’exercices : transformation de formules
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
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Série 1 d’exercices : résoudre dans × les équations suivantes
Exercice 1 :
1 2x + 1 = 5x + x
4 x + 4 = 5x – 8
2 x – 4 = 2x + 1
5 5x – 5 = – 4 + 3x
3 15x – 2x = – 4x + 3
6 9x – 15x = – 6x + 21
Exercice 2 :
1 4x – 3 = 3x + 5
Mathématiques
4 – 8x + 12 = 12 – 4x
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
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2 – 4 – 3x = – 2x – 3
5 5x + 2 = 5 – 2x
3 3x – 5 = 19 – 5x
6 – 6x + 5 = 3x – 1
Exercice 3 :
1 – 3x + 18 = 5 – 4x
4 – 9x – 16 = 19 – 4x
2 4x – 7 = 5x – 16
5 7 – 2x = 12 – 5x
3 – 6x – 12 = 36 – 12x
6 3x – 7 = 3 + 15x
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
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Exercice 4 :
1 3,3x + 0,4 = 2,3x – 2,6
4 – 3,3x – 7,2 = 0,7x + 8,8
2 1,1x – 3,4 = 2,1x – 10,4
5 – 23,2x – 19,8 = 10,2 + 12,8x
3 5,6 – 2,1x = – 8,1x – 6,4
6 x + 0,7 = 1 – 1,1x
Voir le corrigé de la série 1
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
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Exercice 1 :
1
5x − 3
= 2x − 1
4
4
5
1 2
1
x− = x−
6
3 3
2
2
3x + 2 x − 4
=
12
18
5
2
1 5
1
x− = x−
3
4 9
6
3
x
7x − 4
−1 =
2
8
6
4
1
1
x −1 = x +
3
6
2
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
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Exercice 2 :
1 2x – 3 – 5x = 1 – x + 5
4 5(3 – x) – 4(2 – x) = 3(x + 4) – 6
2 12 – 5x – 2 = – 4x + 2 – 5x
5 1 – (7 – 2x) – x = 5x – 2(x – 4)
3 3x – (4x – 8) = 2x + 3 – (x – 2)
6 x – [(3x + 2) – 2(2 – x)] = 1 – [2x – 3(2x – 1)]
Exercice 3 :
1 1 – 2y + 3 – 5y = – y – 1 + 2 – 4y
4 3x – 4(x + 2) = x + 3 – (7 – 6x)
2 – 5z + 1 – z + 3 – 4z + 1 = 0
5 7 – (2y – 3) + y = y –1 – 3(2y + 1)
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
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3 (2w + 1) – 3(5w + 1) = 2(w – 4) – (3w – 6)
6 4 – [– 2x – (5 + 4x)] = 5x – [3 – 2(4x – 1)]
Exercice 4 :
4
(x − 1) = 3 ⎛⎜ x − 2 ⎞⎟
7
5⎝
3⎠
1
x x x
+ = +1
2 3 6
4
2
x + 3 6 x + 7 9 − 3x 1
−
=
−
2
8
5
8
5 3x −
3
1+ u u − 6
+
+1 = 0
14
7
6
1⎛x
3
⎞
⎜ + 6 ⎟ = 25 + x
2⎝5
2
⎠
x − 2 ⎞ 2 + 4x
⎛1
x − 3⎜ x −
⎟=
4 ⎠
3
⎝2
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
8/17
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Exercice 1 :
1
10 5
=
x 4
6
3x − 1 2 x − 5
=
3
2
2
3 x
=
4 6
7
5x − 3
= 2x − 1
4
3
5
2
=
x−3 7
8
5
2
=
3x + 2 4 x − 3
4
9
5
=
11 x + 6
9
7x + 2 5
=
2x
4
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
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5
5 3x − 2
=
7
2
10
7
5x
=
8 4x − 6
Exercice 2 :
1
x + 2 2x + 1
=
x
2x
3
x2 − 2x + 1 x − 2
=
5x
5
2
3x 2 − 2 x 2 x 2 − 5 x + 2
=
3
2
4
3x + 1 x − 2
=
3x + 4
x
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
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QUITTER
Exercice 1 :
1
1⎞
⎛x
⎞⎛
5 5 x ⎜ − 1 ⎟⎜ 4 x + ⎟ = 0
2⎠
⎝5
⎠⎝
(x − 2 )(x + 5) = 0
3⎞
⎛x
⎞
⎛
2 ⎜ − 3 ⎟(3 x + 1)⎜ x − ⎟ = 0
4⎠
⎝2
⎠
⎝
6
(1 − 3 x )⎛⎜ 2 x + 1⎞⎟ 1 x = 0
1 ⎞⎛ 3 x
⎛
⎞
− 1⎟(5 x + 2 ) = 0
3 ⎜ 3 x − ⎟⎜
2 ⎠⎝ 2
⎝
⎠
7
1 ⎞
5 ⎛ x − 1 ⎞⎛
x⎜
⎟⎜ 5 − x ⎟(5 − x ) = 0
4 ⎠
3 ⎝ 4 ⎠⎝
2⎞
⎛ 2 x + 3 ⎞⎛ 1
⎞⎛
4 ⎜
⎟⎜ x − 1 ⎟⎜ 3 x − ⎟ = 0
5⎠
⎝ 5 ⎠⎝ 3
⎠⎝
8
(x
⎝ 5
2
⎠2
) 12 x(2 x − 0,1)(x − 5) = 0
−1
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
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11/17
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Exercice 1 :
1 − x2 − 4 = 0
4 5 x 2 − 48 = 3 x 2 − 114
2 x2 − 9 = 0
5 x 2 + 25 = 0
3 5x2 = 0
6 3 x 2 − 48 = 0
Exercice 2 :
1
x2
− 36 = 0
4
Mathématiques
4 3x 2 − 6 x = 0
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
12/17
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2
5 2
x = x 2 + 30
3
5 − x2 + 2x = 0
3 10 x + 5 x 2 = 0
6 6 x 2 = −9 x
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
13/17
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Série 6 d’exercices : transformation de formules
Exercice 1 :
d
t
d=?
2 P = 2(a + b )
b=?
1 v=
3
A=
(B + b ) × h
t=?
h=?
2
4 E = mgh
B=?
h=?
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
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5 P= f ×
m1 × m 2
m3
m1 = ?
m3 = ?
z3 = ?
n2 = ?
a+b
×h
2
a=?
h=?
πd 2
×h
4
h=?
6
n1 z 2 × z 4
=
n2 z1 × z 3
7
A=
8 V =
Mathématiques
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
15/17
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Exercice 2 :
1 V =
h
(B1 + B2 + 4 M )
6
2 Dr =
D
1 + Av Bv
3 P = Q×
4 G=
R−r
2R
M=?
D=?
Av = ?
r=?
kRa
Ri + Ra
Mathématiques
h=?
Ri = ?
Eq1erDegré
5EX_Eq1erDegré
Ver : 1
16/17
QUITTER
5
A=
F + Saα
Sa
F=?
6
1
1
1
=
+
R R1 R2
R=?
7 Q = λ×
8 R=
T1 − T2
×A
L
R1 = ?
T1 = ?
λL
(1 + α∆θ)
A
A=?
α=?
Mathématiques
Eq1erDegré
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