la version electronique fait foi

Transcription

I
FO
GUIDE TECHNIQUE D’ACCREDITATION
IT
FA
ESTIMATION DES INCERTITUDES DE
MESURE LORS DE L’INSPECTION
PERIODIQUE DES CHRONOTACHYGRAPHES
NUMERIQUES
E
U
Q
I
N
O
R
T
Document LAB ML GTA 08
C
E
L
Révision 00 – Janvier 2014
N
O
I
S
LA
R
E
V
E
 GUIDE TECHNIQUE D’ACCREDITATION : ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE LORS DE L’INSPECTION
PERIODIQUE DES CHRONOTACHYGRAPHES NUMERIQUES
SOMMAIRE
1
OBJET ...................................................................................................................................... 3
2
DEFINITIONS ET REFERENCES ............................................................................................ 3
2.1
Définitions............................................................................................................................................. 3
2.2
Références ............................................................................................................................................. 4
3
DOMAINE D’APPLICATION .................................................................................................... 5
4
MODALITES D’APPLICATION ................................................................................................ 5
5
SYNTHESE DES MODIFICATIONS ........................................................................................ 5
6
MODALITE DE REEXAMEN .................................................................................................... 5
I
T
I
A
E
U
FO
F
Q
I
7.1
Introduction..........................................................................................................................................
6
N
O
7.2
Principe de la méthode GUM .............................................................................................................
6
R
7.2.1 Les différentes étapes ........................................................................................................................
6
T
7.2.2 Estimation des incertitudes-types ......................................................................................................
7
C
Ecompteur .............................................................................. 10
7.3
Jiter de seuil de déclenchement d’un
L
E
7.4
Mesure de la circonférence moyenne des roues l ............................................................................ 11
N
7.4.1 Préambule ........................................................................................................................................ 11
Ode roue......................................................................................................... 11
7.4.2 Mesure au sol – 1 tour
I
S
7.4.3 Mesure du l automatique
................................................................................................................. 15
R
7.4.4 Mesure du l Isostatique
.................................................................................................................... 20
7.4.5 Mesure duE
l sur piste avec codeur angulaire sur le véhicule ........................................................... 23
V
7.5
Mesure
Adu coefficient caractéristique w .......................................................................................... 30
7.5.1 L
Hypothèse de travail ........................................................................................................................ 30
7.5.2 Mesure directe sur piste de 20 m ..................................................................................................... 31
7
ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE .................................................................. 6
7.5.3
7.5.4
Mesure sur banc à rouleaux ............................................................................................................. 35
Mesure sur piste avec codeur angulaire de roue .............................................................................. 38
7.6
Essai final sur 1000 m ........................................................................................................................ 42
7.6.1 Généralités ....................................................................................................................................... 42
7.6.2 Mesure sur piste étalonnée............................................................................................................... 42
7.6.3 Mesure sur banc à rouleaux ............................................................................................................. 48
7.6.4 Mesure sur piste non étalonnée........................................................................................................ 52
ANNEXE 1 – ETUDE DES EFFETS DE PRESSION ET DE TEMPERATURE SUR LA
DIMENSION DES PNEUMATIQUES ............................................................................................ 56
LAB ML GTA 08 – Rév. 00 – Janvier 2014
Page 2 sur 57
1 Objet
Le référentiel LAB ML Réf 02 définit les prescriptions générales concernant la compétence des organismes
réalisant des opérations de vérification d’instruments de mesure réglementés.
Le présent Guide Technique d'Accréditation (GTA) présente une méthode d’estimation des incertitudes de
mesure dans le domaine de l’inspection périodique des chronotachygraphes numériques.
Ce guide ne se substitue pas aux exigences et/ou normes applicables au sein de l’organisme. La méthode
décrite et que l’organisme est libre d'appliquer est celle qui est reconnue comme étant la plus appropriée par
le Cofrac pour répondre aux exigences du référentiel LAB ML Réf 02. Dans tous les cas, il appartient à
l’organisme de démontrer que les dispositions qu'il prend permettent de satisfaire pleinement aux exigences
du référentiel citée supra.
I
T
I
A
2 Définitions et références
2.1 Définitions
FO
F
Le vocabulaire relatif aux termes généraux de métrologie utilisé dans le présent document est celui précisé
dans le Guide ISO/CEI 99:2007, Vocabulaire international de métrologie – Concepts fondamentaux et
généraux et termes associés (VIM).
E
U
Q
I
N
mesurande (VIM 2.3) :
grandeur que l'on veut mesurer.
O
R
T
grandeur d’influence (VIM 2.52) :
grandeur qui, lors d'un mesurage direct, n'a pas d'effet sur la grandeur effectivement mesurée, mais a un effet
sur la relation entre l'indication et le résultat de mesure.
C
E
L
E
incertitude de mesure (VIM 2.26) :
paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des
informations utilisées.
N
O
I
S
incertitude-type (VIM 2.30) :
incertitude de mesure exprimée sous la forme d'un écart-type.
R
E
incertitude-type V
composée (VIM 2.31) :
incertitude-type obtenue en utilisant les incertitudes-types individuelles associées aux grandeurs d'entrée
dans un modèle
LA de mesure.
facteur d’élargissement (VIM 2.38) :
nombre supérieur à un par lequel on multiplie une incertitude-type composée pour obtenir une incertitude
élargie.
NOTE Un facteur d'élargissement est habituellement noté par le symbole k (voir aussi le GUM:1995, 2.3.6).
Page 3 sur 57
incertitude élargie (VIM 2.35) :
produit d'une incertitude-type composée et d'un facteur supérieur au nombre un
NOTE 1 Le facteur dépend du type de la loi de probabilité de la grandeur de sortie dans un modèle de
mesure et de la probabilité de couverture choisie.
NOTE 2 Le facteur qui intervient dans la définition est un facteur d'élargissement.
NOTE 3 L'incertitude élargie est appelée « incertitude globale » au paragraphe 5 de la Recommandation
INC-1(1980) (voir le GUM) et simplement « incertitude » dans les documents de la CEI.
fidélité de mesure (VIM 2.15) :
etroitesse de l'accord entre les indications ou les valeurs mesurées obtenues par des mesurages répétés du
même objet ou d'objets similaires dans des conditions spécifiées.
I
FO
NOTE 1 La fidélité est en général exprimée numériquement par des caractéristiques telles que l'écart-type, la
variance ou le coefficient de variation dans les conditions spécifiées.
T
I
A
condition de reproductibilité (VIM 2.24) :
condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent des lieux, des opérateurs et des
systèmes de mesure différents, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires.
E
U
F
NOTE 1 Les différents systèmes de mesure peuvent utiliser des procédures de mesure différentes.
Q
I
N
NOTE 2 Il convient qu'une spécification relative aux conditions contienne, dans la mesure du possible, les
conditions que l'on fait varier et celles qui restent inchangées.
O
R
NOTE Des termes statistiques pertinents sont donnésT
dans l'ISO 5725-1:1994 et l'ISO 5725-2:1994.
C
E
condition de répétabilité (VIM 2.20) :
L
condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent la même procédure de mesure,
les mêmes opérateurs, le même systèmeE
de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même
lieu, ainsi que des mesurages répétés
Nsur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période
de temps.
O
I
NOTE 1 Une condition de mesurage
n'est une condition de répétabilité que par rapport à un ensemble donné
S
de conditions de répétabilité.
R
E
répétabilité de mesure
(VIM 2.21) :
V
fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de répétabilité.
LA
reproductibilité de mesure (VIM 2.25) :
fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de reproductibilité.
2.2 Références
Le présent guide technique d’accréditation fait référence ou s'appuie sur les documents suivants :
[1] JCGM 100, « Evaluation des données de mesure – Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure »,
BIPM, 2008.
[2] JCGM 101, « Evaluation of measurement data – Supplement 1 to the « Guide to the expression of uncertainty
in measurement » - Propagation of distributions using a Monte Carlo method », BIPM, 2008.
[3] FD X 07-023, « Métrologie – Evaluation de l’incertitude de mesure par la méthode de Monte Carlo Principes et mise en œuvre du supplément 1 au GUM », Afnor, 2012.
[4] NF ISO 21748, « Lignes directrices relatives à l’utilisation d’estimations de la répétabilité, de la
reproductibilité et de la justesse dans l’évaluation de l’incertitude de mesure », Afnor, 2010.
[5] François OLARD, « Comportement thermomécanique des enrobés bitumeux à basses températures –
Relations entre las propriétés du liant et de l’enrobé », Thèse de doctorat, INSA Lyon, 2003.
Page 4 sur 57
3 Domaine d’application
Ce guide technique d’accréditation s’adresse aux organismes d’évaluation de la conformité qui réalisent des
inspections périodiques de chronotachygraphes numériques en métrologie légale au titre de l’article 31 du
décret n° 2001-387 du 3 mai 2001 relatif au contrôle des instruments de mesure. La méthode d’estimation des
incertitudes de mesure présentée dans ce document peut être prise en compte par ces organismes, qu’ils soient
accrédités ou candidats à l’accréditation, en vue d’obtenir ou de conserver un agrément délivré par l’autorité
locale en charge de la métrologie légale.
Ce guide s’adresse également aux évaluateurs techniques du Cofrac pour lesquels il constitue une base
d’harmonisation et aux membres des instances du Cofrac (Comité de Section, Commission Technique
d’Accréditation, Commission Interne d’Examen des Rapports pour l’Accréditation).
I
4 Modalités d’application
T
I
A
Le présent guide technique d’accréditation est applicable à compter du 15 janvier 2014.
5 Synthèse des modifications
E
U
FO
F
Il s’agit de la première version du document. Il porte l’indice de révision 00. Aucune marque de
modification n’est donc indiquée.
Q
I
N
O
R
Les dispositions du présent document seront amenées à être modifiées ou complétées, pour tenir compte des
T
pratiques, notamment techniques, et de l’ « état de l’art
». A ce titre, ce document est réexaminé au moins
C
tous les trois ans et révisé si nécessaire par la Section
Laboratoires.
E
L
E
N
O
I
S
R
E
V
LA
6 Modalité de réexamen
Page 5 sur 57
7 Estimation des incertitudes de mesure
7.1 Introduction
L’objectif est de décrire une méthode permettant d’estimer les incertitudes de mesures pour chaque
mesurande (la circonférence des pneumatiques l, le coefficient caractéristique du véhicule w et l’erreur
d’indication d sur une distance supérieure ou égale à 1000 m), tout ceci pour différentes méthodes de
mesure.
Compte-tenu des diverses méthodes possibles, ce document ne peut pas être totalement exhaustif.
Chaque organisme adaptera ses estimations d’incertitudes en fonction des méthodes qu’il met en
œuvre, des moyens dont il dispose et de l’évolution des technologies.
I
Bien évidemment, nous considérons que toutes les conditions de bonnes pratiques de l’essai (température
ambiante, qualité de la piste, conformité des équipements aux exigences spécifiées…) sont respectées.
T
I
A
FO
L’approche que nous avons retenue s’appuie sur la méthode fondamentale d’estimation des incertitudes de
mesure décrite dans le guide pour l’estimation des incertitudes (GUM) [1]. Ce n’est pas la seule méthode
possible [2 – 4].
E
U
F
D’autre part, afin de rester le plus simple possible, chaque mesurande a été étudié indépendamment des
autres ce qui ne permet pas de prendre en compte les corrélations qui existent (par exemple, lorsque la
mesure du l automatique et du w sont réalisées avec le même moyen de mesure). Notre approche est donc
susceptible de majorer l’incertitude.
Q
I
N
O
R
T
Enfin, dans les exemples que nous avons traités, tous les calculs ont été faits sans arrondi. La reprise des
calculs avec les arrondis est susceptible d’introduire de légers écarts sur certaines valeurs.
C
E
L
E
7.2 Principe de la méthode GUM
N
La première étape pour l’estimation
des incertitudes de mesure consiste à écrire le modèle mathématique qui
Oce modèle
I
décrit le processus de mesure,
étant fonction de la méthode mise en œuvre. D’une manière
S
générale, nous noteronsR
:
VE
A
où :
L
 y est le résultat de la mesure ;
7.2.1 Les différentes étapes
 les xi sont des grandeurs d’entrée (corrections d’étalonnage, résolution de l’appareil de mesure, EMT,
résultat d’une mesure intermédiaire, facteurs d’influence…).
La seconde étape consiste à déterminer l’incertitude type ui associée à chaque grandeur d’entrée xi. Ces
incertitudes types sont équivalentes à des écarts-types en statistique.
Nous pouvons ensuite calculer l’incertitude type composée sur le résultat de mesure uc(y) que l’on notera uc
dans la suite du document.
Prenons un exemple avec une équation linéaire additive comme modèle mathématique du processus de
mesure :
Page 6 sur 57
En faisant l’hypothèse que toutes les grandeurs sont indépendantes entre elles, l’incertitude-type composée
est déterminée à partir du calcul de sa variance :
Les coefficients ci sont appelés coefficients de sensibilité.
Plus particulièrement, lorsque le modèle mathématique est de la forme
devient :
, la variance composée
I
T
I
A
Les coefficients de sensibilité sont égaux à 1.
E
U
FO
F
Lorsque le modèle mathématique est un produit ou un quotient, il sera plus simple de faire les calculs en
valeurs relatives car les variances types relatives s’additionnent.
Q
I
N
Enfin, l’incertitude élargie U, sur le résultat de mesure, est égale au produit de l’incertitude-type par un
facteur d’élargissement k que nous prenons égal à 2 :
O
R
T
C
E
L
E
7.2.2 Estimation des incertitudes-types
N
Deux méthodes sont utilisées pour déterminer les incertitudes-types ; on parlera d’évaluation de type A ou
de type B de l’incertitude-type.
O
I
7.2.2.1 Evaluation de type
A de l’incertitude-type
S
R
7.2.2.1.1 Méthode E
V A fait appel à une méthode purement statistique.
L’évaluation de type
Adispose d’une série d’observations de la grandeur d’entrée x (x , x ,…x ), la variabilité des
Lorsque l’on
L
valeurs observées est caractérisée par l’écart-type expérimental s de ces valeurs. Dans ce cas, l’incertitudei
i,1
i,2
i,n
type est égale à l’écart-type :
La répétabilité d’un processus de mesure est souvent déterminée par une méthode de type A.
Cette méthode de calcul n’est applicable que si le nombre de valeurs est suffisant pour obtenir une
estimation fiable ; un minimum de 10 valeurs est recommandé. Dans le cas contraire, soit on utilisera une
évaluation de type B, soit on appliquera un facteur de sécurité h pour les écarts-types de l’échantillon :
Page 7 sur 57
Nombre de mesures (n) Facteur de sécurité h
2
7,0
3
2,3
4
1,7
5
1,4
6
1,3
7
1,3
8
1,2
9
1,2
≥ 10
1
I
7.2.2.1.2 Répétabilité sur un domaine de mesure
FO
Lorsque la mesure est susceptible de couvrir un domaine assez large, par exemple de 1600 à 4000 mm pour
la circonférence des pneumatiques, il est recommandé de faire au minimum 3 séries de 10 mesures sur le
domaine dont au moins une vers la borne inférieure et une vers la borne supérieure.
T
I
A
F
On calcule ensuite l’écart-type sj pour chacune de ces 3 séries de mesure et une solution simple consiste à
retenir le plus grand des 3 écarts types :
E
U
Nous appliquerons ce principe dans nos exemples.
Q
I
N
O
R
T
7.2.2.2 Evaluation de type B de l’incertitude type
Plusieurs situations peuvent se présenter.
C
E
L
E
Le certificat d’étalonnage de l’instrument
N de mesure indique une incertitude U ainsi que le facteur
d’élargissement k (souvent 2) qui a été utilisé pour déterminer cette incertitude. On remonte alors à
O
I
l’incertitude type par la relation
:
S
R
E
V
7.2.2.2.2
LAEstimation de limites de variabilité pour la grandeur d’entrée
7.2.2.2.1 Exploitation d’un résultat d’étalonnage
ét
ét
Le principe consiste à borner le domaine dans lequel la variable xi est susceptible de varier par une valeur
maximale ximax et une valeur minimale ximin.
En faisant une hypothèse sur la loi de probabilité que suit la variable, on peut alors calculer l’incertitude-type
qui est égale à l’écart-type (figure 1).
Page 8 sur 57
Figure 1 : Expression de l’incertitude type par une méthode de type B, pour (de gauche à droite) une loi de
probabilité normale, une loi de probabilité uniforme et une loi de probabilité en dérivée d’arc sinus.
I
7.2.2.2.3 Application à la résolution d’un instrument de mesure
FO
Notons q la résolution d’un instrument de mesure. La demi-étendue ai associée à cette résolution est :
Nous faisons l’hypothèse d’une loi de probabilité uniforme, ce qui donne :
E
U
T
I
A
F
Q
I
N
O
R
Lorsqu’on utilise un appareil qui a fait l’objet d’une vérification métrologique, on ne connaît pas son erreur
T
mais on sait qu’elle est à l’intérieur de l’intervalle défini par les erreurs maximales tolérées (EMT).
C
E
Dans le cas où l’incertitude d’étalonnage L
est négligeable devant l’EMT (au moins 3 fois plus petite), la
demi-étendue associée à cette incertitudeE
est :
N
O
I
Nous faisons l’hypothèse d’une
loi de probabilité uniforme, ce qui donne :
S
R
E
V
A d’étalonnage n’a pas été prise en compte pour déclarer la conformité et qu’elle n’est pas
Si l’incertitude
L
négligeable devant l’EMT, elle intervient comme composante d’incertitude supplémentaire (voir § utilisation
7.2.2.2.4 Application à un appareil vérifié
d’un résultat d’étalonnage).
7.2.2.2.5 Application à l’incertitude due à la dispersion entre opérateurs
Si un nombre suffisant d’opérateur est qualifié pour effectuer la prestation, la dispersion entre opérateurs
peut être évaluée par une méthode de type A. Dans le cas contraire, une méthode de type B sera privilégiée ;
c’est cette dernière que nous appliquons dans les exemples de ce guide.
Le principe consiste à faire répéter au moins 3 fois la même mesure à plusieurs opérateurs (au moins 3
opérateurs lorsque c’est possible), dans les conditions de répétabilité.
Page 9 sur 57
Notons zj,k la mesure k effectuée par l’opérateur j. On calcule ensuite la moyenne zj pour chaque opérateur
(cette technique limite l’influence de la répétabilité) puis la plus grande dispersion entre les opérateurs :
La demi-étendue associée à cette cause d’incertitude est alors :
Nous privilégions une loi normale, ce qui donne :
I
O
F
Comme dans le cas des mesures de répétabilité, lorsque l’on étudie un domaine de mesure, il est
T
recommandé de renouveler le processus de manière à couvrir l’ensemble du domaine Iavec au moins un essai
à proximité de la borne inférieure et un essai à proximité de la borne supérieure. On
FAretiendra alors la valeur
la plus forte.
E
Lorsqu’il n’y a qu’un seul opérateur dans l’atelier, cette source d’incertitude
(dispersion entre opérateurs)
U
peut être évaluée, par exemple, en faisant une comparaison avec des
Qcollègues d’un autre organisme ou en
I
s’appuyant sur les valeurs proposées dans ce guide.
N
O
R
7.2.2.2.6 Application à l’incertitude due à l’arrondi sur le résultat
T
Tout comme la résolution d’un instrument de mesure,
l’arrondi A sur le résultat de mesure engendre une
C
incertitude type. Par exemple, le coefficient w E
est arrondi à l’unité près, même si le calcul de la moyenne des
3 valeurs donne des valeurs décimales.
L
E
La demi-étendue associée à cette cause d’incertitude est :
N
O
I
S
R
E
En faisant l’hypothèse
d’une loi de probabilité uniforme, nous obtenons comme incertitude type :
V
LA
7.3 Jiter de seuil de déclenchement d’un compteur
Le bruit électronique d’un compteur de fréquence entraîne nécessairement une variation sur l’instant de
déclenchement du compteur qui se traduit par une incertitude de mesure. Ce phénomène est couramment
appelé « jiter de seuil de déclenchement du compteur ».
Ce phénomène intervient, par exemple, lors du comptage des impulsions générées par le véhicule, ou par un
banc à rouleaux.
Page 10 sur 57
Les signaux exploités lors de l’inspection d’un chronotachygraphe numérique étant de forme rectangulaire,
cette incertitude reste très faible et, systématiquement négligeable au regard d’autres causes. Elle ne sera
donc jamais considérée dans les exemples traités ci-après.
7.4 Mesure de la circonférence moyenne des roues l
7.4.1 Préambule
Les exemples ont été traités pour des véhicules routiers ; il convient de déployer le même processus
pour des véhicules avec des roues de chantier.
I
7.4.2 Mesure au sol – 1 tour de roue
7.4.2.1 Méthode et principe
O
F
Le principe consiste à tracer une « bande » au pochoir sur les pneus moteurs (externes en cas de roues
Tfassent au moins un
jumelées) de chaque côté du véhicule puis à le faire rouler de telle sorte que les roues
I
tour. On mesure ensuite la distance entre les bords du même côté laissées au sol parA
les deux traces.
F
Soient l le résultat de la mesure sur la roue gauche et l le résultat sur la E
roue droite, la longueur moyenne
des roues est donnée par la relation :
U
Q
NI
O
R
Cette méthode s’applique à toutes dimensions de pneumatiques. Le domaine considéré va donc de 1600 mm
T
à 4000 mm (domaine classique de dimensions de pneumatiques).
C
E
7.4.2.2 Analyse du processus de mesure
L
Les principales causes d’erreur que nousE
avons identifiées sont :
 la résolution d’affichage du N
réglet ;
Osur le réglet (EMT) ;
I
 l’erreur maximale tolérée
S
 la qualité du bord
de
la trace de peinture ;
R
El en fonction de la pression ;
 la variation du
V
 la dilatation du pneu en fonction de sa température ;
A
 le L
défaut de positionnement du réglet ;
g
d
 l’accélération du véhicule ;
 le défaut de trajectoire du véhicule ;
 le glissement du véhicule sur le sol ;
 la dispersion entre opérateurs ;
 l’arrondi du résultat.
La qualité du bord de la trace de peinture, le défaut de positionnement du réglet, l’accélération du véhicule,
sa trajectoire et son glissement génèrent des erreurs :
 dont une partie est purement aléatoire et qui sera caractérisée par un écart-type de répétabilité ;
Page 11 sur 57
 dont l’autre partie dépend de l’opérateur et qui sera caractérisée par une comparaison entre opérateur.
Ainsi, en faisant l’hypothèse que la longueur, la pression et la température des deux pneumatiques sont à peu
près les mêmes, le modèle mathématique du processus de mesure s’écrit :
où :
 lm est la longueur moyenne mesurée ;
 Cq est la correction due à la résolution du réglet ;
I
 Cj est la correction sur l’erreur de justesse du réglet ;
O
F
 C est la correction due à l’écart de pression du pneumatique par rapport à la valeur
T nominale ;
I
 C est la correction due à la température des pneumatiques ;
A
F
 C est la correction due à l’arrondi du résultat.
E
U
7.4.2.3 Répétabilité du processus de mesure
Q
I
Nous avons effectué 3 séries de 10 mesures de manière à couvrir suffisamment
le domaine. Il est rappelé que
N
la répétition va du tracé de la bande sur le pneu jusqu’au calcul de la longueur moyenne des deux pneus.
O
R
Répétabilité (mm)
T
Mesure
l Véhicule 1
l Véhicule 2
l Véhicule 3
C
1
1925
2728
3475
E
2
1925
2730
3473
L
3
1924
2731
3476
E
4
2731
3475
N 1925
5
1924
2730
3472
O
I
6
1926
2726
3474
S
7
1925
2726
3475
R
8
1925
2726
3469
E
9
1925
2730
3475
V 10
1926
2731
3474
A
Moyenne
1925,0
2728,9
3473,8
L Ecart-type
s
0,667
2,183
2,044
 Cop est la correction due à la dispersion entre opérateurs ;
p

A
m
m
m
ri
Nous retenons comme incertitude type, le plus grand écart-type de répétabilité qui a été observé sur le
domaine, soit :
Le coefficient de sensibilité est c1 = 1.
7.4.2.4 Incertitude due à la résolution du réglet
La résolution du réglet est q = 1 mm.
Page 12 sur 57
En appliquant les équations présentées dans la description de la méthode GUM, nous obtenons :
et
Cette incertitude intervient deux fois (côté gauche + côté droit), ce qui donne : u2g = u2d = 0,289 mm
Le coefficient de sensibilité est c2g = c2d = ½ (moyenne des deux mesures).
7.4.2.5 Incertitude due à la justesse du réglet
Le réglet acheté est de classe II, après avoir fait l’objet d’une vérification primitive ; il n’est habituellement
pas fait de vérification périodique. Ainsi, l’erreur maximale tolérée définie dans la règlementation est donnée
par la relation EMT = 0,3 mm + 0,2 L où L est la longueur considérée arrondie au nombre entier de mètres
par excès.
I
FO
T
I
En appliquant les équations présentées dans la description de la méthode GUM, nous
FAobtenons :
E
et
U
Q
Le coefficient de sensibilité est c = 1.
I
N
7.4.2.6 Incertitude due à la dispersion entre opérateurs
O
R
Nous avons appliqué le processus opérationnel présenté dans la description de la méthode GUM. Dans le cas
T
présent, 3 opérateurs ont effectué les mesures sur 3 véhicules
différents.
C
Eentre opérateurs (mm)
Dispersion
L
Véhicule 1
Véhicule 2
Véhicule 3
E
Mesure
Op 1
Op 2
Op 3
Op 1
Op 2
Op 3
Op 1
Op 2
Op 3
N
1
2376
2375
2958
2960
2960
3428
3430
3427
O 2376
2
2376
2378
2377
2961
2961
2961
3429
3425
3436
I
S
3
2378
2382
2378
2963
2961
2962
3430
3426
3435
Moyenne 2376,6667 R
2378,3333 2377 2960,6667 2960,6667 2961
3429
3427 3432,6667
0,333
5,667
Ecart 
VE 1,667
Le plus grandA
L écart entre opérateur est  = 5,667 mm, ce qui nous donne :
Ainsi, pour L = 4 m, nous obtenons EMT = 1,1 mm.
3
op
op
et
7.4.2.7 Incertitude due à l’écart de pression par rapport à la valeur nominale
L’étude présentée en annexe 1 nous donne les valeurs suivantes :
a5 = 7,5 mm
et
u5 = 2,5 mm
Page 13 sur 57
7.4.2.8 Incertitude due à la température du pneumatique
a6 = 5,8 mm
et
u6 = 3,349 mm
7.4.2.9 Incertitude due à l’arrondi sur le résultat
Le résultat est arrondi au millimètre près (A = 1 mm).
et
T
I
A
7.4.2.10 Calcul de l’incertitude élargie sur la longueur
E
U
L’incertitude composée sur la longueur l est donnée par la relation
I
FO
F
Q
I
N
O
R
T
C
E
L (en respectant les règles d’arrondi des résultats)
L’incertitude élargie sur le résultat est ensuite obtenue par la relation :
N
E
En valeur relative, l’incertitude est U = 6,3 o/oo pour l = 1600 mm et U = 2,5 o/oo pour l = 4000 mm.
OSynthèse des calculs de l’incertitude élargie
I
S
R
E
V
Demi-étendue
ai
Source d’incertitude
LA
Répétabilité de mesure
Résolution du réglet - gauche
Résolution du réglet - droit
Justesse du réglet
Dispersion entre opérateurs
Ecart de pression par rapport à
la valeur nominale
Dilatation due à
l’échauffement du pneu
Arrondi du résultat
Loi de
probabilité
Incertitude
type
ui
Coefficient
de
sensibilité
Ci
1
½
½
1
1
2,183 mm
0,144 mm
0,144 mm
0,635 mm
0,944 mm
Ci ui
0,5 mm
0,5 mm
1,1 mm
2,833 mm
Uniforme
Uniforme
Uniforme
Normale
2,183 mm
0,289 mm
0,289 mm
0,635 mm
0,944 mm
7,5 mm
Normale
2,5 mm
1
2,5 mm
5,8 mm
Uniforme
3,349 mm
1
3,349 mm
0,5 mm
Uniforme
0,289 mm
Incertitude type composée uc
Incertitude élargie U (à 2 écarts-types)
1
0,289 mm
4,863 mm
9,726 mm
Page 14 sur 57
7.4.3 Mesure du l automatique
7.4.3.1 Généralités
L’estimation des incertitudes sera menée de manière à caractériser le processus de mesure sur la totalité de
l’étendue de mesure. Pour notre exemple, nous utilisons un banc qui permet de réaliser des mesures dans un
domaine allant de 2400 mm à 4000 mm. L’organisme a la responsabilité de justifier le domaine de
travail de son banc de mesure.
Le principe consiste à comparer le nombre de tour de roues N (10 dans l’exemple considéré) avec le nombre
d’impulsions générées par le banc N0 durant ce temps (figure 2).
I
Soient :
O
F
 N le nombre d’impulsions générées par le banc durant un tour de rouleau (1000
T dans l’exemple
I
considéré),
A
 C le coefficient programmé dans le banc par le constructeur (proche de
1) pour corriger différents
F
phénomènes spécifiques à cette méthode.
E
U
La circonférence du pneumatique est alors donnée par la relation :
Q
NI
O
R
T
C
E
EL
N
O
I
S
R
E
V
LA
 lb la circonférence du rouleau (1000 mm dans l’exemple),
b
b
Figure 2 : Principe pour la mesure de la circonférence du pneumatique sur un banc à rouleaux.
Page 15 sur 57
Les principales causes d’erreur que nous avons identifiées sont :
 la résolution du codeur angulaire du banc ;
 la circonférence du rouleau ;
 la différence d’écrasement du pneumatique par rapport à une méthode au sol ;
 l’erreur due au fait que la mesure est effectuée sur le l gauche uniquement et non sur la moyenne ;
 le non synchronisme entre le codeur et le moment d’ouverture de la porte de comptage ;
 la variation du l en fonction de la pression ;
I
 la dilation du pneu en fonction de sa température ;
 le glissement du véhicule sur le banc ;
T
I
A
 l’erreur aléatoire du processus de mesure ;
E
U
 l’arrondi du résultat.
FO
F
Q
I
N
De par la conception des bancs, l’effet de l’erreur de comptage d’une impulsion sur toute la mesure est
négligeable. D’autre part, cette cause d’erreur est partiellement prise en compte dans la répétabilité du
processus de mesure.
O
R
Les erreurs dues à l’accélération et au glissement du véhicule
sont des erreurs :
T
Csera caractérisée par un écart-type de répétabilité ;
 dont une partie est purement aléatoire et qui
E
 dont l’autre partie dépend de l’opérateur
L et qui sera caractérisée par une comparaison entre opérateur.
E
Enfin, dans l’exemple que nous considérons,
N le coefficient Cb programmé par le constructeur intègre à la
fois la différence d’écrasement du pneu par rapport à la méthode au sol et le fait que la mesure n’est
O
I
effectuée que sur la roue gauche.
S
R du processus de mesure devient :
Ainsi, le modèle mathématique
E
V
LA
Où :

Cr est la correction due à l’erreur aléatoire (répétabilité de mesure) ;

Cop est la correction due à la dispersion entre opérateurs ;

Cp est la correction due à l’écart de pression du pneumatique par rapport à la valeur nominale ;

C est la correction due à la température des pneumatiques ;

Cq est la correction due à la résolution d’affichage.
7.4.3.5 Préambule
Compte tenu de la forme du modèle mathématique, les incertitudes sont calculées en valeur relatives ; elles
Page 16 sur 57
seront donc exprimées en o/oo.
L’exemple d’application concerne des roues standards.
Nous avons effectué 3 séries de 10 mesures de manière à couvrir suffisamment le domaine.
Mesure
lm Véhicule 1 lm Véhicule 2 lm Véhicule 3
1
2435
2711
3358
2
2439
2713
3358
3
2434
2714
3356
4
2436
2714
3359
5
2436
2714
3358
6
2437
2716
3356
7
2438
2715
3356
8
2436
2716
3359
9
2435
2715
3359
10
2436
2716
3358
Moyenne
2436,2
2714,4
3357,7
Ecart-type (mm)
1,476
1,578
1,252
Ecart-type (o/oo)
0,606
0,581
0,373
I
T
I
A
E
U
FO
F
Q
I
N
O
R
T
domaine, soit :
N
C
E
L
E
O
I
S
7.4.3.7 Incertitude sur la circonférence des rouleaux
Dans l’exemple que nous avons étudié, le constructeur délivre un certificat d’étalonnage dans lequel
l’incertitude élargie Uét = 1 mm est donnée à 2 écarts-types.
R
E
En appliquant lesV
équations présentées dans la description de la méthode GUM, pour une circonférence du
rouleau de 1000 mm nous obtenons :
LA
et
Le coefficient de sensibilité a pour valeur c2 = 1.
7.4.3.8 Incertitude due au coefficient de correction Cb
Pour estimer cette incertitude, il est nécessaire que le constructeur du banc fournisse l’EMT sur cette
caractéristique qu’il garantit. Dans le cas présent, le constructeur indique que cette valeur intègre à la fois le
fait que l’écrasement des pneumatiques sur les rouleaux est différent de celui sur une méthode au sol et le
fait que la mesure n’est effectuée que sur la roue gauche alors que le l est défini comme étant la moyenne de
mesures effectuées de chaque côté. Chaque organisme a la responsabilité de vérifier auprès de son
fournisseur ce qu’intègre effectivement l’EMT annoncée. En l’absence de cette information, il convient de
considérer l’influence de la différence possible maximale de 5 mm entre les rayons des pneus gauche et
Page 17 sur 57
droit. Ceci peut être fait, par exemple, par un calcul direct ou par l’exploitation de comparaisons banc
pistes qui démontrent que le plan d’expérience comprend des valeurs proches des limites.
Dans notre exemple, le constructeur annonce : EMTb = 3 o/oo.
En appliquant les équations présentées dans la description de la méthode GUM, pour une circonférence du
rouleau de 1000 mm nous obtenons :
et
Le coefficient de sensibilité a pour valeur c3 = 1.
I
FO
présent, 3 opérateurs ont effectué les mesures sur 3 véhicules différents.
Véhicule 2
Op 1
Op 2
Op 3
2711
2710
2709
2713
2712
2709
2714
2711
2711
T
I
A
F
Véhicule 1
Véhicule 3
Mesure
Op 1
Op 2
Op 3
Op 1
Op 2
Op 3
1 (mm)
2382
2383
2380
3326
3325
3326
2 (mm)
2379
2385
2382
3327
3327
3328
3 (mm)
2380
2381
2382
3326
3328
3329
Moyenne
2380,3333 2383 2381,3333 2712,6667 2711 2709,6667 3326,3333 3326,6667 3327,6667
(mm)
Ecart op
2,667
3
1,333
(mm)
Ecart op
1,120
1,107
0,401
(o/oo)
E
U
Q
I
N
O
R
T
C
E
L
N
E
Le plus grand écart entre opérateur est op = 1,120 o/oo, ce qui nous donne :
O
I
S
R
E
V
et
LA
a5 = 7,5 mm
et
u5 = 2,5 mm
Nous effectuons le calcul en valeur relative dans le cas le plus défavorable, c’est-à-dire pour lmin = 2400 mm,
ce qui nous donne :
a5 = 3,125
et
u5 = 1,042
7.4.3.11 Incertitude due à la température du pneumatique
Page 18 sur 57
a6 = 5,8 mm
et
u6 = 3,3 mm
ce qui nous donne :
a6 = 2,417
et
u6 = 1,395
7.4.3.12 Incertitude due à la résolution d’affichage
I
Le résultat est affiché avec une résolution q = 1 mm.
FO
En appliquant les équations présentées dans la description de la méthode GUM et en se plaçant dans le cas le
plus défavorable, c’est-à-dire pour lmin = 2400 mm, nous obtenons, en valeur relative dans le cas le plus
défavorable :
a7 = 0,208
et
u7 = 0,120
E
U
T
I
A
F
Q
I
N
O
R
T
C
E
L
N
E
O
I
S
R
E
V
Synthèse des calculs de l’incertitude élargie
Incertitude
Demi-étendue
Loi de
type
ai
probabilité
ui
LA
Répétabilité du processus de
mesure
Incertitude sur la circonférence
du rouleau
Correction programmée dans
le banc
la valeur nominale
Echauffement du pneu
Résolution d’affichage
Coefficient
de sensibilité
Ci
Ci ui
/
/
0,606 o/oo
1
0,606 o/oo
1,0 o/oo
Etalonnage
k=2
0,5 o/oo
1
0,5 o/oo
3 o/oo
Uniforme
1,732 o/oo
1
1,732 o/oo
0,56 o/oo
Normale
0,187 o/oo
1
0,187 o/oo
3,125 o/oo
Normale
1,042 o/oo
1
1,042 o/oo
2,417 o/oo
Uniforme
1,395 o/oo
0,208 o/oo
Uniforme
0,120 o/oo
1
1
1,395 o/oo
0,120 o/oo
2,588 o/oo
5,176 o/oo
Page 19 sur 57
7.4.4 Mesure du l Isostatique
Le principe consiste à mesurer la circonférence de chaque pneumatique, la valeur moyenne lm étant cette
fois-ci calculée directement par le système de mesure.
Le domaine d’utilisation est limité de 2100 à 3550 mm.
Les principales causes d’erreur que nous avons identifiées sont :







l’erreur du système de mesure ;
l’erreur aléatoire de la méthode ;
la dispersion entre opérateurs ;
la planéité de la piste ;
la résolution du système de mesure ;
la variation du l en fonction de la pression ;
la dilatation du pneu en fonction de sa température.
I
T
I
A
E
U
FO
F
Ainsi, nous pouvons modéliser le processus de mesure de la manière suivante :
Q
I
N
O
R
T
où :







lm est la longueur moyenne mesurée ;
Cj est la correction sur l’erreur de justesse du système de mesure ;
Cq est la correction due à la résolution du système de mesure ;
Cpp est la correction due au défaut de planéité de la piste ;
C est la correction due à la température des pneumatiques
C
E
L
N
E
O
I
S
7.4.4.3 Répétabilité du processus
de mesure
R
Nous avons effectué
VE3 séries de 10 mesures de manière à couvrir suffisamment le domaine.
2120
2474
3494
LA
2118
2473
3502
Mesure
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Moyenne
Ecart-type (mm)
lm Véhicule 1
lm Véhicule 2
lm Véhicule 3
2119
2119
2118
2119
2117
2120
2118
2115
2118,3
1,494
2471
2472
2472
2473
2471
2471
2470
2469
2471,6
1,506
3497
3504
3504
3502
3500
3502
3505
3503
3501,3
3,433
Page 20 sur 57
Nous retenons comme incertitude-type, le plus grand écart-type de répétabilité qui a été observé sur le
domaine, soit :
7.4.4.4 Incertitude due à la justesse du système de mesure
Pour estimer cette incertitude, le constructeur du système de mesure doit vous fournir l’EMT qu’il garantit
en tenant compte des corrections qu’il a programmées. Dans l’exemple, l’erreur maximale tolérée (EMT) sur
le système est annoncée par le constructeur comme étant égale 6 o/oo. Ainsi, dans la plage de 2100 à 3550
mm, l’EMT varie de 12,6 à 21,3 mm. Nous nous placerons dans le cas le plus défavorable, soit EMT = 21,3
mm.
I
FO
T
I
A
et
E
U
F
Q
I
N
7.4.4.5 Incertitude due à la résolution du système de mesure
La résolution du système de mesure est q = 1 mm.
O
R
T
et C
E
L
N
E
O
I
S
R
E
V
Véhicule 1
A
Mesure
LOp 1 Op 2 Op 3
1 (mm)
2 (mm)
3 (mm)
Moyenne
(mm)
Ecart op
(mm)
2121
2121
2121
2120
2118
2119
2119
2121
2120
2121
2119
2120
2
Véhicule 2
Op 1
Op 2
Op 3
3475
3475
3473
3473
3474
3473
3476
3474
3476
3474,6667 3474,3333
3474
Op 1
3503
3502
3503
Véhicule 3
Op 2
3507
3503
3501
3502,6667 3503,6667 3502,3333
0,667
1,333
Le plus grand écart entre opérateur est op = 2,0 mm, ce qui nous donne :
et
Op 3
3506
3502
3499
Page 21 sur 57
7.4.4.7 Incertitude due au défaut de planéité de la piste
Les défauts de planéité de la piste engendrent une erreur de mesure qui est liée au positionnement du
système. Pour estimer son influence, nous avons effectué 5 séries de 3 mesures sur deux véhicules différents,
en faisant bouger le véhicule entre chaque série, tout en restant dans la zone de mesure sur la piste puis nous
avons calculé la moyenne des 3 mesures, ce qui permet de limiter l’influence du défaut de répétabilité.
Evaluation de l’influence du défaut de planéité de la piste
Série de mesure
l véhicule 1 (mm) l véhicule 2 (mm)
1
1923,7
3093,3
2
1925,0
3094,0
3
1925,7
3090,3
4
1921,3
3093,3
5
1924,3
3094,7
4,4
4,4
Ecart maximal pp (mm)
I
T
I
A
Le plus grand écart observé est pp = 4,4 mm.
E
U
La demie-étendue associée à cette cause d’incertitude est :
FO
F
Q
I
N
O
R
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité uniforme, l’incertitude type à pour valeur :
T
C
E
L
E
Ndonne les valeurs suivantes :
L’étude présentée en annexe 1 nous
O
I
S
a = 7,5 mm
et
u = 2,5 mm
R
VE
A due à la température du pneumatique
7.4.4.9 Incertitude
L
6
6
6
a7 = 5,8 mm
et
u7 = 3,349 mm
Page 22 sur 57
En valeur relative, l’incertitude est U = 12,9 o/oo pour l = 2100 mm et U = 7,6 o/oo pour l = 3550 mm.
Demi-étendue
ai
mesure
Justesse du système de mesure
Résolution du système de
mesure
Défaut de planéité de la piste
la valeur nominale
Dilatation due à
l’échauffement du pneu
Loi de
probabilité
Incertitude
type
ui
Coefficient
de
sensibilité
Ci
Ci ui
3,433 mm
1
3,433 mm
I
21,3 mm
Uniforme
12,298 mm
1
0,5 mm
Uniforme
0,289 mm
1
FO0,289 mm
1 mm
2,2 mm
Normale
Uniforme
0,333 mm
1,270 mm
1
1
0,333 mm
1,270 mm
7,5 mm
Normale
2,5 mm
1
2,5 mm
5,8 mm
Uniforme
1
3,349 mm
E
U
Q
I
N
3,349 mm
Incertitude-type composée uc
O
R
T
12,298 mm
F
T
I
A
13,501 mm
27,003 mm
C
E
L
7.4.5 Mesure du l sur piste avec codeur angulaire sur le véhicule
Cette méthode permet de réaliser les mesures pour toutes dimensions de pneumatiques, c’est-à-dire de 1600
à 4000 mm.
N
E
O
I
S
Le principe consiste à fixer un codeur angulaire sur une roue du véhicule et à mesurer la longueur du
pneumatique li en parcourant une distance L0 sur piste (L0 = 20 m). Le déclenchement de la mesure se fait
automatiquement par détection optique. Deux passages sont réalisés, devant les cellules optiques, la
longueur retenue étant la moyenne des deux mesures :
LA
R
E
V
Notons Nca = 1440 impulsions/tour la résolution du capteur angulaire et Ni le nombre total d’impulsions
comptées sur la distance parcourue. La longueur li est alors calculée par la relation :
La seule quantité qui varie d’une mesure à l’autre est le nombre total d’impulsions comptées. Ainsi, le
modèle mathématique correspondant au principe de mesure peut s’écrire :
Page 23 sur 57
Pour des raisons de simplicité, nous allons décomposer le calcul en 2 étapes, la première consistant à
déterminer l’incertitude type sur L0 et la seconde à déterminer l’incertitude sur l.
7.4.5.2 Incertitude sur la longueur de la piste
Pour éviter tout risque de confusion, les incertitudes type utilisées dans le calcul de l’incertitude sur la
longueur de la piste seront notées u’ et les demi-étendues a’.
7.4.5.2.1 Analyse du processus de mesure
Les causes d’erreur que nous avons identifiées sont :




l’erreur de justesse du décamètre ;
la résolution du décamètre ;
l’erreur de positionnement des barrières optiques ;
le phénomène de dilation de la piste.
I
T
I
A
FO
Nous proposons donc de modéliser la détermination de la longueur de la piste par l’équation suivante :
E
U
où :
 LM est la longueur mesurée avec le double décamètre ;
F
Q
I
N
O
R
 C est la correction de justesse du double décamètre ;
T
 C et C sont les corrections dues à l’erreur
de positionnement des barrières optiques (avec l’indice
C
d pour la barrière en début de piste et l’indice
f pour celle en fin de piste) ;
E
 C est la correction due à la dilation L
E de la piste.
N du double décamètre
7.4.5.2.2 Incertitude due à la justesse
Oest donnée par la relation EMT = 0,3 mm + 0,2 L où L est la longueur
I
Comme pour le réglet, l’EMT
S
considérée arrondie au nombre
de mètres par excès. Ainsi, pour L = 20 m, nous avons EMT = 4,3 mm.
R
E
En appliquant lesV
équations présentées dans la description de la méthode GUM, nous obtenons :
LA
et
 Cq est la correction sur la résolution du double décamètre ;
j
ed
ef
d
Le coefficient de sensibilité est c’1 = 1.
7.4.5.2.3 Incertitude due à la résolution du double décamètre
Cette incertitude est identique à celle déterminée pour la mesure du l au sol, soit :
et
Page 24 sur 57
7.4.5.2.4 Incertitude due au défaut de positionnement des barrières optiques
Nous considérons que l’opérateur peut commettre une erreur de positionnement des barrières de l’ordre de
± 5 mm, ce qui nous donne comme demi-étendue :
Un faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité normale, nous obtenons comme incertitude-type :
Le coefficient de sensibilité est
(2 barrières).
I
FO
7.4.5.2.5 Incertitude due à la dilatation de la piste
Sous l’effet des variations de température, la longueur de la piste se dilate, la variation de longueur étant
donnée par la relation :
T
I
A
E
U
F
Q
I
N
Où :
 L est la variation de longueur ;
 α est le coefficient de dilatation du matériau de la piste ;
  est l’écart de température de l’asphalte par rapport à sa température au moment où on a posé les
barrières.
O
R
T
C
E
L
Le coefficient de dilatation de la piste est directement lié à la nature des matériaux qui la constitue, incluant
les sous-couches. Ainsi, la structure de la piste étant complexe, la meilleure méthode pour déterminer cette
composante d’incertitude consiste à mesurer la piste dans des conditions hivernales aux alentours des
températures les plus froides et en été aux alentours des températures les plus chaudes.
N
E
O
I
S
La réalisation de telles mesures n’ayant pas été possible dans le cadre du groupe de travail, nous avons
privilégié une approche théorique en exploitant des valeurs publiées de coefficients de dilatation ; ces
coefficients ayant été déterminés sur de l’asphalte, ils ne tiennent pas compte des effets dus aux souscouches, ce qui conduit à une valeur qui majore cette cause d’incertitude. Supposons que l’on puisse
travailler de -10 °C à 50 °C et que l’on ait installé les barrières à une température de l’ordre de 20 °C, le plus
grand écart de température par rapport à 20 °C a pour valeur :
LA
R
E
V
 = 20 – (-10) = 50 - 20 = 30 °C.
En faisant l’hypothèse que la piste est en asphalte, on peut considérer que la valeur du coefficient de
dilatation est de 3 10-5 /°C [5]. Dans ces conditions, la plus grande erreur possible sur la longueur de la piste
est :
Cette quantité est la demi-étendue :
Page 25 sur 57
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité normale, on obtient comme incertitude type :
7.4.5.2.6 Calcul de l’incertitude sur la longueur de la piste
En appliquant la formule de propagation des incertitudes, nous obtenons :
I
T
I
A
L’incertitude élargie sur la longueur de la piste est ensuite obtenue par la relation :
Pour une longueur de 20 m, l’incertitude en valeur relative est :
E
U
FO
F
Q
I
N
O
R
T
Synthèse des calculs de l’incertitude sur la longueur de la piste
Coefficient
Incertitude
Demi-étendue
Loi de
de
type
ai
probabilité
sensibilité
ui
Ci
EMT du décamètre
4,3 mm
Uniforme
2,483 mm
1
Quantification du décamètre
0,5 mm
Uniforme
0,289 mm
1
Erreur de positionnement des
5 mm
Normale
1,667 mm
barrières
Dilatation de la piste
18 mm
Normale
6,0 mm
1
Incertitude type composée uc(L0)
Incertitude élargie U(L0) (à 2 écarts-types)
C
E
L
N
O
I
S
ER
LA
V
E
Ci ui
2,483 mm
0,289 mm
2,357 mm
6,0 mm
6,914 mm
13,828 mm
Page 26 sur 57
7.4.5.4 Incertitude sur la mesure du l
En excluant l’influence de la longueur de la piste qui vient d’être estimée, les principales causes d’erreur que
nous avons identifiées sont :
 la résolution du codeur angulaire ;
 le défaut de positionnement du codeur angulaire sur le véhicule ;
 la trajectoire du véhicule (défaut de parallélisme avec la piste, avancement non rectiligne) ;
 le non synchronisme entre le codeur et l’ouverture de la porte de comptage ;
 la variation du l en fonction de la pression ;
I
 la dilatation du pneu en fonction de sa température ;
T
I
A
 le glissement du véhicule sur la piste ;
 l’erreur aléatoire du processus de mesure ;
 la résolution d’affichage du résultat.
E
U
FO
F
Q
I
De par la conception du codeur, l’effet de l’erreur de comptage
d’une impulsion sur toute la mesure est
N prise
négligeable. D’autre part, cette cause d’erreur est partiellement
en compte dans la répétabilité du
O
processus de mesure.
R
T
Les erreurs dues à l’accélération et au glissementC
du véhicule, au défaut de trajectoire du véhicule sont des
erreurs :
E
 dont une partie est purement aléatoire
ELet qui sera caractérisée par un écart-type de répétabilité ;
 dont l’autre partie dépend deN
l’opérateur et qui sera caractérisée par une comparaison entre opérateur.
O
Ainsi, le modèle complet est deI la forme :
S
R
E
V
Où :
LA

Cr est la correction due à l’erreur aléatoire (répétabilité de mesure) ;

Cop est la correction due à l’effet opérateur ;


C est la correction due à la température des pneumatiques ;

Cq est la correction due à l’arrondi du résultat.
Compte tenu de la forme du modèle mathématique, les calculs seront réalisés en valeurs relatives.
Page 27 sur 57
7.4.5.4.2 Répétabilité du processus de mesure
lm Véhicule 1 lm Véhicule 2 lm Véhicule 3
Mesure
2098
3102
3453
1
2099
3101
3452
2
2097
3100
3446
3
2098
3101
3448
4
2098
3102
3453
5
2097
3101
3458
6
2096
3102
3443
7
2092
3100
3440
8
2098
3099
3449
9
2099
3101
3445
10
2097,2
3100,9
3448,7
Moyenne
2,044
0,994
5,417
Ecart-type (mm)
o
1,571
Ecart-type ( /oo)
0,975
0,321
E
U
I
T
I
A
FO
F
domaine, soit :
Q
I
N
O
R
T
C
E
L
7.4.5.4.3 Incertitude sur la longueur de la piste
L’incertitude type sur la longueur de la piste a été calculée précédemment ; nous avons :
N
E
et
O
I
S
R
E
V
7.4.5.4.4 Incertitude due à la dispersion entre opérateurs
LA
Mesure
1 (mm)
2 (mm)
3 (mm)
Moyenne
(mm)
Ecart op
(mm)
Ecart op
(o/oo)
Véhicule 1
Op 1
Op 2
2098
2099
2099
2097
2097
2097
2098 2097,6667
Op 3
2098
2097
2096
2097
Véhicule 2
Op 1
Op 2
Op 3
3102
3101
3101
3101
3100
3101
3100
3101
3100
Op 1
3449
3450
3450
Véhicule 3
Op 2
3453
3452
3446
3101 3100,6667 3100,6667 3449,6667 3450,3333 3449,6667
1
0,333
0,667
0,477
0,107
0,193
Op 3
3452
3449
3448
Page 28 sur 57
et
7.4.5.4.5 Incertitude due à l’écart de pression par rapport à la valeur nominale
a4 = 7,5 mm
I
ce qui nous donne :
a4 = 4,688
et
T
I
A
u4 = 1,563
E
U
FO
F
Q
I
N
7.4.5.4.6 Incertitude due à la température du pneumatique
O
R
T
Nous effectuons le calcul en valeur relative dans le cas
le plus défavorable, c’est-à-dire pour l = 1600 mm,
C
ce qui nous donne :
E
L
a = 3,625E
et
u = 2,093
Le coefficient de sensibilité est c = N
1.
O
I
S
7.4.5.4.7 Incertitude due
à la résolution d’affichage
R
Le résultat est affichéE
avec une résolution q = 1 mm.
V
En appliquant
les équations présentées dans la description de la méthode GUM, nous obtenons :
A
L
et
a5 = 5,8 mm
min
5
5
5
ce qui nous donne :
a6= 0,313
et
u6 = 0,180
Page 29 sur 57
7.4.5.4.8 Calcul de l’incertitude élargie sur la longueur
L’incertitude composée sur la longueur l est donnée par la relation :
Ainsi, l’incertitude varie de 10 à 25 mm pour des pneus de circonférence de 1600 à 4000 mm.
DemiIncertitude
Loi de
étendue
type
probabilité
ai
ui
Répétabilité du processus de mesure
1,571 o/oo
Incertitude sur la longueur de la piste
0,7 o/oo
k=2
0,35 o/oo
0,238 o/oo
Normale
0,079 o/oo
Ecart de pression par rapport à la
4,688 o/oo
Normale
1,563 o/oo
valeur nominale
Dilatation due à l’échauffement du
3,625 o/oo
Uniforme 2,093 o/oo
pneu
Résolution d’affichage
0,313 o/oo
Uniforme 0,180 o/oo
E
U
Q
I
N
O
R
T
EC
N
F
T
I
A
I
FO
Coefficient
de sensibilité
Ci
1
1
1
1,571 o/oo
0,35 o/oo
0,079 o/oo
1
1,563 o/oo
1
2,093 o/oo
1
0,180 o/oo
3,074 o/oo
6,148 o/oo
EL
Ci ui
O
I
S
7.5.1 Hypothèse de travail
R de manière à couvrir des valeurs de w comprises entre 4000 et 15000
Les incertitudes sont évaluées
E
impulsions par km, ce qui est représentatif des véhicules couramment rencontrés.
V
L’annexe 1BA
règlement 3821/85 prévoit que le coefficient w peut aller jusqu’à 25000 impulsions par km.
Loùdul’organisme
Dans le cas
serait amené à réaliser une inspection périodique sur un véhicule dont le w serait
7.5 Mesure du coefficient caractéristique w
supérieur à 15000 impulsions par km, il lui appartient de confirmer l’incertitude annoncée.
Quelle que soit la méthode de mesure mise en œuvre, le coefficient w est toujours égal à la moyenne de 3
mesures (w1, w2, w3).
Page 30 sur 57
7.5.2 Mesure directe sur piste de 20 m
On mesure le nombre d’impulsions wTi générées par le véhicule, sur une distance L0 = 20 m délimitée par
deux barrières optiques puis on calcule le coefficient wi par la relation :
L0 étant exprimée en mètres.
I
T
I
A
E
U
FO
F
Q
I
N
O
R
T
Figure 3 : principe de mesure du w sur une piste.
C
E
L
Le coefficient w étant la moyenne de 3 mesures, nous avons :
N
E
O
I
S
L’incertitude sur la longueur de la piste sera calculée indépendamment. Les autres principales causes
d’erreurs que nous avons identifiées sont les suivantes :


R
E
la résolution du système de mesure ;
une erreurV
due à l’absence de synchronisme entre le générateur du véhicule et le déclenchement du
comptage
A;
le L
défaut de trajectoire du véhicule (parallélisme à la piste et linéarité du déplacement) ;

 le glissement du véhicule sur la piste ;
 l’arrondi d’affichage.
Les erreurs dues au défaut de trajectoire du véhicule et à son glissement sur la piste seront prises en compte
d’une part dans la répétabilité du processus de mesure et, d’autre part en caractérisant une dispersion entre
opérateurs. Dans ces conditions, le modèle mathématique du processus de mesure est de la forme :
Page 31 sur 57
Où :





Cci est la correction d’erreur sur le comptage d’impulsions pour une mesure ;
Cqi est la correction due à la résolution de mesure, pour une mesure ;
Cr est la correction due à l’erreur aléatoire ;
CA est la correction due à l’arrondi du résultat.
Compte tenu de la forme du modèle, les calculs seront effectués en valeurs relatives.
Répétabilité (imp/km)
w Véhicule 1 w Véhicule 2 w Véhicule 3
Mesure
5013
7108
14961
1
5017
7108
14939
2
5023
7098
14928
3
5021
7106
14929
4
5020
7114
14941
5
5020
7114
14940
6
5017
7112
14931
7
5027
7112
14911
8
5032
7117
14948
9
5024
7104
14917
10
5021,4
7109,3
14934,5
Moyenne
5,441
5,658
14,607
Ecart-type (imp/km)
o
Ecart-type ( /oo)
1,083
0,978
0,796
T
I
A
E
U
I
FO
F
Q
I
N
O
R
T
C
E
L
N
E
domaine, soit :
O
I
S
R
E
V
A
L
Compte tenu du fait que l’on roule à vitesse stabilisée, le terminal de comptage réalise une interpolation qui
7.5.2.4 Incertitude due à l’erreur de comptage
permet de garantir une erreur maximale de 1/10 d’impulsion (information à fournir par l’équipementier) sur
la longueur de la piste EMci = 1/10 impulsion.
Pour un coefficient w allant de 4000 à 25000 impulsions par km, le nombre d’impulsions comptées sur une
distance de 20 m peut aller de 80 à 500 impulsions.
En se plaçant dans le cas le plus défavorable (80 impulsions), nous obtenons comme demi-entendue :
Page 32 sur 57
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité uniforme, l’incertitude type a pour valeur :
Cette incertitude a déjà été calculée dans le paragraphe relatif à la mesure du l sur piste avec codeur
angulaire. Nous avons obtenu :
I
et
T
I
A
La résolution du système de mesure est q = 1 imp/km.
E
U
FO
F
Q
I
N
et
O
R
T
Pour le calcul en valeur relative, nous nous plaçons dans le cas le plus défavorable (4000 imp/km), ce qui
donne :
C et
E
L
E
Cette incertitude intervient 3 fois (moyenne de 3 mesures), ce qui donne : u4,1 = u4,2 = u4,3 = 0,072 o/oo.
N
O
I
S
Le coefficient de sensibilité est c4,1 = c4,2 = c4,3 = 1/3 (moyenne des 3 mesures).
R
E
V
LA
Mesure
1 (imp/km)
2 (imp/km)
3 (imp/km)
Op 1
5013
5017
5023
Véhicule 1
Op 2
5013
5009
5004
Moyenne
5017,6667 5008,6667
(imp/km)
Ecart op
9,667
(imp/km)
Ecart op
1,929
(o/oo)
Véhicule 2
Op 3
Op 1
Op 2 Op 3
5010
7108
7108 7108
5002
7108
7104 7119
5012
7098
7106 7097
5008
7104,6667
7106
7108
Op 1
14961
14939
14928
Véhicule 3
Op 2
14968
14927
14959
Op 3
14987
14923
14916
14942,6667 14951,3333 14942
3,333
9,333
0,469
0,624
Page 33 sur 57
et
7.5.2.8 Incertitude due à l’arrondi du résultat de mesure
Le résultat est arrondi à l’unité : A = 1 imp/km.
et
I
FO
Nous effectuons le calcul en valeur relative dans le cas le plus défavorable, c’est-à-dire pour 4000 imp/km,
ce qui nous donne :
a6= 0,125
et
u6 = 0,072
E
U
T
I
A
F
Q
I
N
7.5.2.8.1 Calcul de l’incertitude élargie sur le coefficient w
L’incertitude composée sur le coefficient w est donnée par la relation
O
R
T
C
E
L
E
N
O
I
S
ER
Incertitude
Demi-étendue
Loi de
type
ai
probabilité
ui
V
Coefficient
de sensibilité
Ci
Ci ui
1,083 o/oo
1
1,083 o/oo
Uniforme
0,722 o/oo
Normale
0,7 o/oo
0,35 o/oo
k=2
0,125 o/oo
Uniforme
0,072 o/oo
o
0,125 /oo
Uniforme
0,072 o/oo
0,125 o/oo
Uniforme
0,072 o/oo
o
0,964 /oo
Normale
0,321 o/oo
0,125 o/oo
Uniforme
0,072 o/oo
1
0,722 o/oo
1
0,35 o/oo
1/3
1/3
1/3
1
1
0,024 o/oo
0,024 o/oo
0,024 o/oo
0,321 o/oo
0,072 o/oo
1,388 o/oo
2,777 o/oo
LA
mesure
Interpolation sur le comptage
Incertitude sur la longueur de
la piste
Résolution mesure 1
Arrondi d’affichage
1,250 o/oo
Page 34 sur 57
7.5.3 Mesure sur banc à rouleaux
On mesure le nombre d’impulsion wTi générées par le véhicule, sur une distance L0 ≥ 200 m. Cette distance
est en fait déterminée en comptant un nombre entier de tours de roues N de telle sorte que :
Le coefficient wi est alors donné par la relation :
I
Le coefficient w étant la moyenne de 3 mesures, nous avons :
T
I
A
E
U
FO
F
Le banc ne sert que de générateur de mouvement, la valeur de référence étant définie par la longueur du
pneumatique. Dans ces conditions, même lorsque la longueur du pneumatique est déterminée à l’aide du
banc à rouleau, nous faisons l’hypothèse qu’il n’y a pas de corrélation entre le l et le w. Sinon, le principe de
mesure reste strictement identique au cas précédent.
Q
I
N
O
R
T
Les principales causes d’erreurs que nous avons identifiées sont les suivantes :
 la résolution du système de mesure ;
 une erreur due à l’absence de synchronisme entre le générateur du véhicule et le déclenchement du
comptage ;
 le glissement du véhicule sur les rouleaux ;
 l’arrondi d’affichage.
C
E
L
N
E
O
I
S
Compte tenu de l’interpolation réalisée dans le système de comptage, sur une distance de 200 m, l’erreur de
comptage est négligeable devant les autres composantes.
R
E
V
Les erreurs dues au glissement du véhicules sur la piste sont prises en compte d’une part dans la répétabilité
du processus de mesure et, d’autre part en caractérisant une dispersion entre opérateurs. Dans ces conditions,
le modèle mathématique du processus de mesure est de la forme :
LA
Où :




Page 35 sur 57
Répétabilité (imp/km)
Mesure
11220
4329
8083
1
11219
4329
8079
2
11221
4330
8078
3
11221
4328
8077
4
11218
4330
8076
5
11219
4328
8075
6
11220
4331
8082
7
11223
4330
8076
8
11221
4328
8081
9
11222
4329
8072
10
11220,4
4329,2
8077,9
Moyenne
1,506
1,033
3,414
Ecart-type (imp/km)
o
0,134
Ecart-type ( /oo)
0,239
0,423
I
T
I
A
E
U
FO
F
domaine, soit :
Q
I
N
O
R
T
C
E
L
7.5.3.4 Incertitude sur la circonférence du pneumatique
E
Plaçons-nous dans le cas où la mesure a également été effectuée à l’aide du banc à rouleaux. Nous avons
obtenu :
N
O
I
S
soit
R
E
7.5.3.5 Incertitude
V due à la résolution du système de mesure
La résolutionA
L du système de mesure est q = 1 imp/km.
et
Pour le calcul en valeur relative, nous nous plaçons dans le cas le plus défavorable (4000 imp/km), ce qui
donne :
et
Cette incertitude intervient 3 fois (moyenne de 3 mesures), ce qui donne : u4,1 = u4,2 = u4,3 = 0,072 o/oo.
Le coefficient de sensibilité est c3,1 = c3,2 = c3,3 = 1/3 (moyenne des 3 mesures).
Page 36 sur 57
Mesure
1 (imp/km)
2 (imp/km)
3 (imp/km)
Op 1
4988
4992
4992
Véhicule 1
Véhicule 2
Op 2
Op 3
Op 1
Op 2 Op 3
4993
4991
8324
8323 8322
4993
4992
8321
8322 8326
4993
4992
8323
8324 8327
Moyenne
4990,6667 4993 4991,6667 8322,6667 8323
(imp/km)
Ecart op
2,333
2,333
(imp/km)
Ecart op
0,467
0,280
(o/oo)
8325
Op 1
11220
11219
11221
11220
Op 3
11220
11223
11221
11219,3333 11221,3333
I
O
F
IT0,178
2
E
U
FA
Q
I
N
et
Véhicule 3
Op 2
11221
11218
11219
O
R
T
C
E
En appliquant les équations présentées dansL
la description de la méthode GUM, nous obtenons :
E et
N
O relative dans le cas le plus défavorable, c’est-à-dire pour 4000 imp/km,
I
Nous effectuons le calcul en valeur
S
ce qui nous donne :
R
E
a = 0,125
et
u = 0,072
V
Le coefficient
LAde sensibilité est c = 1.
5
5
5
7.5.3.7.1 Calcul de l’incertitude élargie sur le coefficient w
Page 37 sur 57
Incertitude
Demi-étendue
Loi de
type
ai
probabilité
ui
mesure
Incertitude sur la circonférence
du pneumatique
0,423 o/oo
Normale
2,6 o/oo
k=2
0,125 o/oo
Uniforme
0,072 o/oo
0,125 o/oo
Uniforme
0,072 o/oo
o
0,125 /oo
Uniforme
0,072 o/oo
0,234 o/oo
Normale
0,078 o/oo
o
0,125 /oo
Uniforme
0,072 o/oo
5,2 o/oo
7.5.4 Mesure sur piste avec codeur angulaire de roue
E
U
Coefficient
de sensibilité
Ci
Ci ui
1
0,423 o/oo
1
2,6 o/oo
1/3
1/3
1/3
1
1
0,024 o/oo
0,024 o/oo
0,024 o/oo
0,078 o/oo
0,072 o/oo
2,637 o/oo
5,273 o/oo
T
I
A
FO
I
F
Q
I
N
Le principe consiste à fixer un codeur angulaire sur une roue du véhicule et à mesurer le coefficient w sur
une piste de longueur L0 = 20 m. La longueur de 20 m est définie à l’aide de 2 barrières optiques. Toutefois,
afin de réduire l’erreur de mesure, la fenêtre de comptage s’ouvre sur le 1er front montant du signal
« véhicule » après le passage devant la 1ère barrière et se ferme sur le 1er front montant de ce même signal
après le passage devant la seconde barrière. Durant ce temps, on compte les impulsions générées par le
codeur angulaire qui est fixé sur la roue (figure 4).
O
R
T
C
E
L
N
E
O
I
S
LA
R
E
V
Figure 4 : Principe de fonctionnement du système de mesure du w sur piste de 20 m avec un codeur
angulaire fixé sur la roue du véhicule. Sur cette figure, les impulsions « capteur de mouvement » sont les
impulsions générées par le véhicule.
Page 38 sur 57
Le modèle mathématique décrivant le processus physique est relativement compliqué. En première
approche, nous proposons de le simplifier en considérant que la méthode est similaire à celle de la mesure
directe sur piste où l’erreur de comptage est égale à une impulsion du codeur.
Le codeur a une résolution de 1440 impulsions par tour et fonctionne en quadrature de phase, ce qui
multiplie par 4 sa résolution réelle. L’erreur de comptage devient donc négligeable et le modèle
mathématique est de la forme :
I
Où :




E
U
T
I
A
FO
F
Q
I
N
O
R
T
Répétabilité
C
E
L
Mesure
5492
10011
15054
1 (imp/km)
5501
10011
15063
2 (imp/km)
5503
10014
15047
3 (imp/km)
5499
10003
15053
4 (imp/km)
5497
10012
15054
5 (imp/km)
5501
10005
15050
6 (imp/km)
5498
10007
15053
7 (imp/km)
5503
10011
15053
8 (imp/km)
5505
10004
15046
9 (imp/km)
5501
10015
15053
10 (imp/km)
5500
10009,3
15052,6
Moyenne (imp/km)
3,712
4,244
4,648
Ecart-type (imp/km)
o
Ecart-type ( /oo)
0,675
0,424
0,309
N
E
O
I
S
LA
R
E
V
domaine, soit :
Page 39 sur 57
Cette incertitude a déjà été calculée dans le paragraphe relatif à la mesure du l sur piste avec codeur
angulaire. Nous avons obtenu :
et
La résolution du système de mesure est q = 1 imp/km.
I
FO
T
I
Pour le calcul en valeur relative, nous nous plaçons dans le cas le plus défavorable
FA (4000 imp/km), ce qui
donne :
E
U
et
Q
I : u = u = u = 0,072 /
Cette incertitude intervient 3 fois (moyenne de 3 mesures), ce qui
Ndonne
O des 3 mesures).
Le coefficient de sensibilité est c = c = c = 1/3 (moyenne
R
T
7.5.4.6 Incertitude due à la dispersion entre C
opérateurs
E
présent, 3 opérateurs ont effectué les mesures
ELsur 3 véhicules différents.
N Dispersion entre opérateurs
VéhiculeI1O
Véhicule 2
Véhicule 3
Mesure
Op 1
OpS
2
Op 3
Op 1
Op 2
Op 3
Op 1
Op 2
Op 3
5492
8085
8083
8085
12428
12428
12436
R5500 5497
5501 E 5500
5501
8084
8084
8085
12428
12426
12428
V
5503
5504
5498
8078
8082
8085
12436
12428
12428
Moyenne A
(imp/km) L
Ecart 
et
3,1
3,1
3,2
3,2
3,3
o
oo.
3,3
1 (imp/km)
2 (imp/km)
3 (imp/km)
5498,6667
op
(imp/km)
Ecart op
(o/oo)
5501,3333
5498,6667
8082,3333
8083
8085
12430,6667
12427,3333
2,667
2,667
3,333
0,485
0,330
0,268
12430,6667
et
Page 40 sur 57
et
Nous effectuons le calcul en valeur relative dans le cas le plus défavorable, c’est-à-dire pour 4000 imp/km,
ce qui nous donne :
a5= 0,125
et
u5 = 0,072
I
T
I
A
7.5.4.8 Calcul de l’incertitude élargie sur le coefficient w
E
U
FO
F
Q
I
N
O
R
T
C
E
L Loi de Incertitude
E
Demi-étendue
type
probabilité
Na
u
Répétabilité du processus de IO
0,675 /
mesure
S
Incertitude sur la longueur
de
Normale
R
0,7 /
0,35 /
la piste
(k = 2)
E
Résolution mesure
1
0,125 /
Uniforme
0,072 /
V
Résolution mesure
0,125 /
Uniforme
0,072 /
A 2
RésolutionLmesure 3
0,125 /
Uniforme
0,072 /
0,242 /
Normale
0,081 /
i
i
o
o
oo
o
o
o
o
o
oo
oo
oo
oo
o
o
o
o
o
o
oo
oo
oo
oo
oo
oo
0,125 /oo
Uniforme
0,072 /oo
Coefficient
de sensibilité
Ci
Ci ui
1
0,675 o/oo
1
0,35 o/oo
1/3
1/3
1/3
1
1
0,024 o/oo
0,024 o/oo
0,024 o/oo
0,081 o/oo
0,072 o/oo
0,769 o/oo
1,538 o/oo
Page 41 sur 57
7.6 Essai final sur 1000 m
7.6.1 Généralités
Le principe consiste à déterminer l’erreur du chronotachygraphe sur une distance parcourue supérieure ou
égale à 1000 m, le résultat de la mesure étant l’écart entre la distance d affichée par le chronotachygraphe et
la distance de référence dréf. :
La distance d affichée par le chronotachygraphe est fonction de facteur k = w qui a été programmé dans
l’appareil et du nombre d’impulsions Nk effectivement comptées :
I
T
I
A
Compte tenu de la forme de l’équation, nous effectuerons les calculs en valeur relative.
E
U
7.6.2 Mesure sur piste étalonnée
FO
F
Q
I
N
La valeur de référence est la longueur de la piste ; l’incertitude sur cette valeur sera déterminée
indépendamment. Les autres principales causes d’erreur que nous avons identifiées sont les suivantes :





la résolution du chronotachygraphe ;
l’erreur de comptage des impulsions ;
la justesse du facteur k ;
le défaut de trajectoire du véhicule ;
le glissement éventuel du véhicule sur le sol.
O
R
T
C
E
L
E
Nous considérons que le défaut de trajectoire et les éventuels glissements sont principalement dus à des
facteurs humains qui seront caractérisés d’une part dans le défaut de répétabilité et d’autre part dans la
dispersion entre opérateurs. Nous pouvons donc caractériser le processus de mesure par le modèle
mathématique suivant :
N
O
I
S
Où :
LA
R
E
V
 Cq est la correction de résolution du chronotachygraphe ;
 Cop est la correction due à la dispersion entre opérateurs.
Page 42 sur 57
Nous avons effectué 3 séries de 10 mesures, le résultat étant l’écart par rapport à la valeur de référence.
Répétabilité (m)
Mesure
Essai 1 Essai 2 Essai 3
0
5
0
1
0
-5
5
2
0
0
-5
3
-5
5
-5
4
10
0
0
5
5
5
5
6
0
-5
0
7
0
0
0
8
5
-5
5
9
-5
-5
-5
10
1
-0,5
0
Moyenne
Ecart-type (m) 4,595 4,378 4,082
E
U
I
T
I
A
FO
F
Nous retenons comme incertitude type le plus grand écart-type de répétabilité qui a été observé :
Q
I
N
, soit, en valeur relative sur une distance de 1000 :
.
O
R
7.6.2.3 Incertitude due à l’erreur de comptage d’impulsions
T
C
L’erreur maximale de comptage des impulsions
et de 1 impulsion. En se plaçant dans le cas le plus
E
défavorable, soit pour k = 4000 impulsions par km, nous obtenons :
EL
N
Ode probabilité uniforme, l’incertitude type a pour valeur :
I
En faisant l’hypothèse d’une loi
S
R
E
V
Le coefficient
LAde sensibilité est c = 1.
2
7.6.2.4 Incertitude sur le facteur k
Cette incertitude est égale à celle sur le facteur w. Plaçons nous dans le cas où le coefficient w a été mesuré
sur une piste de 20 m. Nous avons alors trouvé comme incertitude élargie :
. Nous avons
donc :
Page 43 sur 57
Cette incertitude élargie a été calculée avec un facteur d’élargissement égal à 2, ce qui donne, pour
l’incertitude-type :
7.6.2.5 Incertitude due à la résolution du chronotachygraphe
La résolution du chronotachygraphe est q = 5 m.
et
T
I
A
En valeurs relatives sur une distance de 1000 m, nous obtenons :
et
E
U
I
FO
F
Q
I
N
O
R
T
présent, 3 opérateurs ont effectués les mesures sur 3 véhicules
différents.
C
E entre opérateurs
Dispersion
L
Essai 1 E
Essai 2
Essai 3
Mesure
Op 1 Op 2 Op 3 Op 1
Op 2 Op 3 Op 1
Op 2
Op 3
N
0
O5 05 10-5 50 -50 00 -50 00
0 I -5
S
0
0
-5
5
5
5
5
-5
5
R
Moyenne (m)
0
0
0
3,3333 3,3333
0
1,6667 -3,3333 1,6667
E
0
3,333
5
Ecart  (m)
V
Le plus grandA
L écart entre opérateur est  = 5 m, ce qui nous donne :
1 (m)
2 (m)
3 (m)
op
op
et
et
Page 44 sur 57
7.6.2.7 Incertitude sur la valeur de référence
7.6.2.7.1 Principe
La piste est étalonnée à l’aide d’un double décamètre, la mesure étant répétée 50 fois pour faire les 1000 m.
Pour éviter tout risque de confusion, les incertitudes types utilisées dans le calcul de l’incertitude sur la
longueur de la piste seront u’ et les demi-étendues a’.
En s’appuyant sur l’approche qui a été retenue pour l’estimation de l’incertitude sur la longueur de la piste
de 20 m et en négligeant l’erreur due à la quantification du décamètre (voir valeur numérique dans le tableau
du § 4.5.2), nous pouvons modéliser le processus de mesure par l’équation suivante :
I
T
I
A
Où :
E
U




FO
F
L0 est la longueur du double décamètre ;
Cj est la correction de justesse du double décamètre ;
Crep i est la correction des erreurs de report entre chaque mesure (49 reports pour 50 fois 20 m) ;
Ced et Cef sont les corrections dues à l’erreur de positionnement des barrières optiques (début et fin de
piste) ;
 Cd est la correction due à la dilatation de la piste.
Q
I
N
O
R
T
La longueur du double décamètre et son erreur de justesse
sont strictement identiques pour chacune des 50
C
mesures, ce qui est modélisé par le facteur multiplicatif 50 (corrélation totale entre les valeurs) alors que
Emesure à l’autre, ce qui explique la sommation qui est faite
l’erreur de report entre 2 mesures change d’une
L
(absence de corrélation entre les valeurs).
E
N du double décamètre
7.6.2.7.3 Incertitude due à la justesse
O
I
Comme pour le réglet, l’EMT
est donnée par la relation EMT = 0,3 mm + 0,2 L où L est la longueur
S
considérée arrondie au nombre
de
mètres par excès. Ainsi, pour L = 20 m, nous avons EMT = 4,3 mm.
R
E
En appliquant lesV
équations présentées dans la description de la méthode GUM, nous obtenons :
LA
et
7.6.2.7.4 Incertitude due aux défaut de reports entre chaque mesure
Nous estimons que lors du report du décamètre, nous commettons une erreur qui est au maximum de ± 5 mm
(rep i = 5 mm).
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité normale, nous obtenons :
et
Page 45 sur 57
Le coefficient de sensibilité est c’2 =
= 7 (49 reports indépendants entre eux).
7.6.2.7.5 Incertitude due au défaut de positionnement des barrières optiques
Nous considérons que l’opérateur peut commettre une erreur de positionnement des barrières de l’ordre de
± 5 mm, ce qui nous donne comme demi-étendue :
Un faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité normale, nous obtenons comme incertitude-type :
I
Le coefficient de sensibilité est
(2 barrières).
T
I
A
FO
F
7.6.2.7.6 Incertitude due à la dilatation de la piste
Sous l’effet des variations de température, la longueur de la piste se dilate, la variation de longueur étant
donnée par la relation
E
U
Q
I
N
O
R
T
Où :
 L est la variation de longueur ;
 α est le coefficient de dilatation du matériau de la piste ;
  est l’écart de température de l’asphalte par rapport à sa température au moment où on a posé les
barrières.
C
E
L
N
E
Supposons que l’on puisse travailler de -10 °C à 50 °C et que l’on ait installé les barrières à une température
de l’ordre de 20 °C, le plus grand écart de température a pour valeur  = 20 – (-10) = 30 °C.
O
I
En faisant les mêmes hypothèses
que pour la piste de 20 mm, nous obtenons :
S
R
E
V
Cette quantité
LAest la demi-étendue :
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité normale, on obtient comme incertitude-type :
Page 46 sur 57
7.6.2.7.7 Calcul de l’incertitude sur la longueur de la piste
L’incertitude composée sur l’écart d est donnée par la relation
I
Justesse du double décamètre
Report du double décamètre
Défaut de positionnement des
barrières
Dilatation de la piste
Incertitude
Demi-étendue
Loi de
type
ai
probabilité
ui
4,3 mm
Uniforme
2,483 mm
5 mm
Normale
1,667 mm
E
U
5 mm
RO
Q
I
N
Normale
T
C
T
I
A
FO
F deCoefficient
sensibilité
Ci
50
7
1,667 mm
0,9 m
Normale
0,3 m
Ci ui
0,124 m
0,012 m
0,002 m
1
E
L
7.6.2.8 Calcul de l’incertitude élargie
Esur l’écart par rapport à la valeur de référence
L’incertitude composée sur l’écart Nest donnée par la relation
O
I
S
R
E
V
L’incertitudeA
L élargie sur le résultat est ensuite obtenue par la relation :
0,3 m
0,325 m
0,650 m
d
Ainsi, pour une EMT de 2 % sur la distance, le rapport entre l’incertitude et l’EMT est
ce qui est largement supérieur à 1/3.
,
Dans une telle situation, il est de la responsabilité de l’organisme de chercher à diminuer les
principales causes d’incertitude afin de se rapprocher du rapport 1/3 préconisé.
Page 47 sur 57
Incertitude
Demi-étendue
Loi de
type
ai
probabilité
ui
mesure
Erreur de comptage des
impulsions
Coefficient
de sensibilité
Ci
Ci ui
4,595 o/oo
1
4,595 o/oo
0,25 o/oo
Uniforme
0,144 o/oo
1
0,144 o/oo
Justesse du facteur k
2,8 o/oo
Etalonnage
k=2
1,3 o/oo
1
1,4 o/oo
Résolution du
chronotachygraphe
2,5 o/oo
Uniforme
1,443 o/oo
1
1,443 o/oo
Normale
0,833 o/oo
Etalonnage
0,65 o/oo
0,325 o/oo
k=2
1
0,833 o/oo
Longueur de la piste
2,5 o/oo
E
U
7.6.3 Mesure sur banc à rouleaux
I
T
I
A
F
FO0,325 /
o
1
oo
o
5,097 /oo
10,193 o/oo
Q
I
N
La valeur de référence est définie à partir de la longueur du pneumatique :
O
R
T
C
E
L
Le banc ne sert donc que de générateur de mouvement ; comme pour la mesure du w, nous considérons que,
même si le l a été mesuré sur le banc à rouleaux, il n’y a pas de corrélation.
E
L’incertitude sur la longueur du pneumatique l déjà connue (voir chapitre précédent). Les autres principales
causes d’erreur que nous avons identifiées sont :





N
O
I
S
l’erreur de comptage des impulsions ;
la justesse du facteur k ;
le glissement éventuel du véhicule sur la piste.
LA
R
E
V
Le glissement provient de plusieurs causes que l’on va retrouver pour une partie dans le défaut de
répétabilité et pour l’autre partie dans la pratique du technicien. Nous pouvons donc utiliser le même modèle
mathématique que précédemment :
Où :
 Cq est la correction de résolution du chronotachygraphe ;
 Cop est la correction due à la dispersion entre opérateurs.
Page 48 sur 57
Nous avons effectué 3 séries de 10 mesures, le résultat étant l’écart par rapport à la valeur de référence.
Répétabilité (m)
Mesure
1
0
1
1
0
0
0
2
0
0
0
3
1
1
1
4
0
1
0
5
1
1
1
6
0
1
0
7
0
1
1
8
0
0
0
9
1
1
1
10
0,4
0,6
0,5
Moyenne
Ecart-type (m) 0,516 0,516 0,527
E
U
I
T
I
A
FO
F
Nous retenons comme incertitude type le plus grand écart-type de répétabilité qui a été observé, soit :
Q
I
N
O
R
T
Le banc à rouleaux utilisé effectue les mesures sur une distance de l’ordre de 1030 m, ce qui, en valeur
relative, nous donne :
N
C
E
L
E
O
I
S
L’erreur maximale de comptage des impulsions et de 1 impulsion. En se plaçant dans le cas le plus
R
E
V
A
L
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité uniforme, l’incertitude-type a pour valeur :
Page 49 sur 57
Cette incertitude est égale à celle sur le facteur w. Plaçons nous dans le cas où le coefficient w a été mesuré à
l’aide du banc à rouleaux. Nous avons alors trouvé comme incertitude élargie :
. Nous
avons donc :
I
T
I
A
FO
F
E
U
Q
I
N
et
O
R
T
En valeur relative, sur une distance de 1030 m, nous obtenons :
C
E
L
et
E
7.6.3.6 Incertitude due à la dispersion
entre opérateurs
N
Nous avons appliqué le processus
présenté dans la description de la méthode GUM. Dans le cas
Oopérationnel
I
présent, 3 opérateurs ont effectués
les
mesures
sur
3 véhicules différents.
S
R
E
1
Essai 2
Essai 3
V Op 1 Essai
Mesure
Op 2 Op 3
Op 1 Op 2 Op 3 Op 1 Op 2
Op 3
A
1
0
1
1
1
1
0
1
0
L
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1 (m)
2 (m)
3 (m)
0
0
0
1
1
1
Moyenne (m) 0,3333
0
0,3333 0,6667
1
0,6667
0,333
0,333
Ecart op (m)
0
0
0
0
0,6667 0,3333
0,667
Le plus grand écart entre opérateur est op = 0,667 m, ce qui nous donne :
et
Page 50 sur 57
En valeur relative, sur une distance de 1030 m, nous obtenons :
et
7.6.3.7 Incertitude sur la valeur de référence
L’incertitude sur la valeur de référence est fonction de la circonférence l du pneumatique. Elle est donc
fonction de la méthode mise en œuvre dans l’organisme pour la mesurer. Dans cet exemple, nous ferons
l’hypothèse que le l a été mesuré sur un banc à rouleaux.
I
Dans l’exemple de mesure du l sur le banc à rouleaux que nous avons traité, l’incertitude élargie avait pour
valeur :
FO
T
I
Comme l’incertitude U(l) a été calculée avec un facteur d’élargissement k = 2, l’incertitude
FA type sur la valeur
de référence est :
E
U
Q
I
N
7.6.3.8 Calcul de l’incertitude élargie sur l’écart par rapport à la valeur de référence
O:
L’incertitude composée sur l’écart  est donnée par la relation
R
T
C
E
EL
Nensuite obtenue par la relation :
L’incertitude élargie sur le résultat
est
O
I
S
R
E
V
Ainsi, pour A
une EMT de 2 %, le rapport entre l’incertitude et l’EMT est
, ce qui est
supérieurL
à 1/3.
d
principales causes d’incertitude afin de se rapprocher du rapport 1/3 préconisé.
Page 51 sur 57
Incertitude
Demi-étendue
Loi de
type
ai
probabilité
ui
Coefficient
de sensibilité
Ci
Ci ui
0,512 o/oo
1
0,512 o/oo
Uniforme
Etalonnage
K=2
0,144 o/oo
1
0,114 o/oo
2,65 o/oo
1
2,65 o/oo
Uniforme
1,401 o/oo
1
1,401 o/oo
Normale
0,108 o/oo
Etalonnage
5,2 o/oo
2,6 o/oo
k=2
1
0,108 o/oo
mesure
Erreur de comptage
0,25 o/oo
5,3 o/oo
Résolution du
chronotachygraphe
Incertitude sur la valeur de
référence
2,427 o/oo
0,324 o/oo
E
U
7.6.4 Mesure sur piste non étalonnée
1
I 2,6 /
o
FO 4,005 /
oo
o
T
I
A
o
oo
8,01 /oo
F
Q
I
N
Le principe est strictement identique à celui de la méthode sur banc à rouleaux puisque la valeur de référence
est définie en comptant le nombre de tours de roues du véhicule pour dépasser les 1000 m. Nous conservons
donc le même modèle mathématique du processus de mesure.
O
R
T
C
E
 C est la correction de résolution du L
chronotachygraphe ;
E
 C est la correction due à la dispersion entre opérateurs.
Nde mesure
7.6.4.2 Répétabilité du processus
O
I
Nous avons effectué 3 séries
de 10 mesures, le résultat étant l’écart par rapport à la valeur de référence.
S
R
E
V
5
12
8
A
5
10
13
L
5
10
16
Où :
q
op
Répétabilité (m)
Mesure
1
2
3
0
10
13
4
5
10
13
5
5
10
13
6
5
10
13
7
10
10
13
8
10
10
16
9
5
10
8
10
5,5
10,2
12,6
Moyenne
Ecart-type (m) 2,838 0,632 2,716
Page 52 sur 57
Nous retenons comme incertitude type le plus grand écart-type de répétabilité qui a été observé, soit :
Sur une piste de 1000 m, en valeur relative, nous obtenons :
L’erreur maximale de comptage des impulsions et de 1 impulsion. En se plaçant dans le cas le plus
I
T
I
A
FO
F
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité uniforme, l’incertitude type a pour valeur :
E
U
Q
I
N
O
R
T
C
E
L
Cette incertitude est égale à celle sur le facteur w. Plaçons nous dans le cas où le coefficient w a été mesuré
sur une piste de 20 m avec un codeur angulaire de roues. Nous avons alors trouvé comme incertitude
élargie :
. Nous avons donc :
N
E
O
I
S
R
E
V
A
L
3
et
Page 53 sur 57
et
présent, 3 opérateurs ont effectués les mesures sur 3 véhicules différents.
Essai 1
Essai 2
Essai 3
Mesure
Op 1 Op 2
Op 3
Op 1
Op 2 Op 3
Op 1
Op 2 Op 3
1 (m)
5
0
5
12
10
10
8
13
8
2 (m)
5
5
10
10
10
10
13
13
13
3 (m)
5
5
10
10
10
10
16
13
8
Moyenne (m)
5
3,3333 8,3333 10,6667 10
10 12,3333 13 9,6667
5
0,667
3,333
Ecart op (m)
I
T
I
A
Le plus grand écart entre opérateur est op = 5 m, ce qui nous donne :
et
E
U
FO
F
Q
I
N
O
R
T
C
et
E
L
E
Nde référence
7.6.4.7 Incertitude sur la valeur
O
I
L’incertitude sur la valeurS
de référence est fonction de la circonférence l du pneumatique. Elle est donc
fonction de la méthodeR
mise en œuvre dans l’organisme pour la mesurer. Dans cet exemple, nous ferons
l’hypothèse que le l aE
été mesuré au sol sur 1 tour de roue.
V
Dans l’exemple correspondant que nous avons traité, l’incertitude élargie avait pour valeur :
LA
5
Pour réaliser les 1000 m minimum, le plus grand nombre de tours de roues N (condition la plus défavorable)
sera effectué pour le l minimum, soit 1600 mm. Dans ce cas, nous aurons :
La demi-étendue associée à l’incertitude sur la longueur de référence est :
Page 54 sur 57
Comme l’incertitude U(l) a été calculée avec un facteur d’élargissement k = 2, l’incertitude type sur la valeur
de référence est :
et
7.6.4.8 Calcul de l’incertitude élargie sur l’écart par rapport à la valeur de référence
L’incertitude composée sur l’écart d est donnée par la relation
T
I
A
E
U
I
FO
F
Q
I
N
O
R
T
EC
Ainsi, pour une EMT de 2 %, le rapport entre l’incertitude et la tolérance est
ce qui est grand devant 1/3.
,
L
E
principales causes d’incertitude afin
N de se rapprocher du rapport 1/3 préconisé.
O
I
S
R
Incertitude
Coefficient
E
Demi-étendue
Loi de
type
de
sensibilité
C u
V
a
probabilité
u
C
Répétabilité A
du processus de
2,838 /
1
2,838 /
L
mesure
i
i
i
o
Erreur de comptage
0,25 o/oo
1,6 %
Résolution du
chronotachygraphe
2,5 o/oo
Longueur de référence
i
i
o
oo
oo
Uniforme
Etalonnage
k=2
0,144 o/oo
1
0,144 o/oo
0,8 o/oo
1
0,8 o/oo
Uniforme
1,443 o/oo
1
1,443 o/oo
Normale
0,833 o/oo
Etalonnage
6,25 o/oo
3,125 o/oo
k=2
1
0,833 o/oo
1
3,125 o/oo
2,5 o/oo
4,611 o/oo
9,222 o/oo
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 GUIDE TECHNIQUE D’ACCREDITATION : ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE LORS DE
L’INSPECTION PERIODIQUE DES CHRONOTACHYGRAPHES NUMERIQUES
Annexe 1 – Etude des effets de pression et de température sur
la dimension des pneumatiques
1. Incertitude due à la température du pneumatique
Dans un premier temps, pour évaluer l’influence de la température sur la circonférence des
pneumatiques, nous avons mis en œuvre la procédure suivante sur différents véhicules :
 après mesure de la pression, répétition d’une série de 3 mesures du l à froid et calcul
de la moyenne lf ;
 échauffement du pneumatique par roulage d’au moins 5 minutes à 75 km/h ;
 nouvelle mesure de la pression puis répétition d’une série de 3 mesures du l à chaud et
calcul de la moyenne lc ;
 analyse des données par calcul de la différence entre les valeurs à chaud et les valeurs
à froid.
I
T
I
A
Les résultats des mesures sont donnés dans le tableau suivant :
1926,3
3,8
2396,8
1929,4
4,0
2402,6
3,1
0,2
5,8
Q
I
N
2482,3
6,0
2674,3
6,5
2486,7
6,2
2677,7
6,7
3122,0
4,4
0,2
3,4
0,2
4,7
C
E
L
O
R
T
3117,3
Non
mesuré
A
froid
A
chaud
Ecart
E
U
Véhicule 1
P
l (mm)
(bar)
Non
mesuré
Config
Influence de l’évolution de la température du pneumatique
Véhicule 2
Véhicule 3
Véhicule 4
Véhicule 5
P
P
P
P
l (mm)
l (mm)
l (mm)
l (mm)
(bar)
(bar)
(bar)
(bar)
FO
F
Véhicule 6
P
l (mm)
(bar)
Véhicule 7
P
l (mm)
(bar)
3153,2
7,5
3363,0
7,0
3157,3
7,6
3366,0
7,1
4,1
0,1
3,0
0,1
Les résultats montrent que l’échauffement du pneumatique entraîne logiquement une variation
du l, due aux effets de dilatation des matériaux. En revanche, il n’y a pas d’évolution notable
de la pression, ce qui est probablement la conséquence d’une mauvaise conductivité
thermique de l’air.
N
E
O
I
S
Les résultats disponibles dans le tableau ci-dessus nous permettent de déterminer l’incertitude
due aux effets de température. En effet, nous prenons comme demi-étendue pour estimer cette
incertitude, la plus grande valeur d’écart de l, ce qui nous donne :
LA
R
E
V
En faisant l’hypothèse d’une loi de probabilité uniforme pour cette cause d’incertitude, nous
obtenons :
2. Incertitude due à l’écart de pression par rapport à la valeur nominale
L’erreur du manomètre et le mode opératoire qui consiste à ne pas dégonfler un pneu lorsqu’il
est sur gonflé sont des facteurs qui contribuent à générer un écart de pression par rapport à la
valeur nominale recommandée par le manufacturier. Cet écart peut engendrer une erreur sur la
longueur mesurée. Afin de quantifier son influence, nous avons réalisé des séries de 3
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 GUIDE TECHNIQUE D’ACCREDITATION : ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE LORS DE
L’INSPECTION PERIODIQUE DES CHRONOTACHYGRAPHES NUMERIQUES
mesures (ceci permet d’éliminer une partie du défaut de répétabilité) sur des véhicules
différents, avec des variations de pression de ± 1 bar. Selon les véhicules, les pressions
nominales étaient comprises entre 3,5 bars et 7,5 bars.
Nous calculons ensuite les moyennes li de chaque série de mesures puis l’écart lpj entre la
valeur maximale et la valeur minimale obtenue pour chaque véhicule.
Le tableau ci-dessus synthétise nos résultats de mesure :
Pression
(bar)
li
Véhicule 1
li
Véhicule 2
li
Véhicule 3
li
Véhicule 4
li
Véhicule 5
li
Véhicule 6
li
Véhicule 7
PN - 1
PN - 0,5
PN
PN + 0,5
PN + 1
lpi
1921,3
1924,0
1926,3
1930,0
1934,3
13,0
2478,0
2481,0
2482,7
2484,0
2485,7
7,7
2664,3
2669,0
2674,3
2677,0
2677,7
13,4
3128
3125
3131
3132
3131
7
3138
3139
3138
3150
3153
15
3149,5
3151,7
3153,2
3154,7
3157,3
7,8
3355,7
3357,7
3362,3
3366,7
3369,0
13,3
Notons lp le plus grand écart obtenu : lp = 15 mm
La demi-étendue associée à cette cause d’incertitude est alors :
E
U
I
F
T
I
A
FO
Q
I
N
O
R
En faisant l’hypothèse d’une loi normale pour cette
cause d’incertitude, nous obtenons :
T
C
E
L
E
Cette valeur sera utilisée pourN
tous les calculs où cette composante d’incertitude intervient.
O
I
S
R
E
V
LA
Page 57 sur 57

la version electronique fait foi

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