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MATHS-S.FR
Première S-exercice corrigé
Chapitre 7: Produit scalaire
Chapitre 7 : Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilisation des propriétés
temps estimé:10-12mn
EXERCICE 7-3-4
www.maths-S.fr –Chapitre 7 : Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilisation des propriétés
et CD = 4cm
R
F
S.
S-
H
1.
AT
−→ −−→
Calculer CA.CB
W
* Solution:
.
.M
W
W
R
F
S.
S
ABC est un triangle rectangle en B donc le projeté orthogonal de A sur (BC) est B (l’angle
H
T
\ est aigu).
ACB
A
−→ −−→
CA.CB = CB × CB = CB = 25
.M
W
−→ −−→
CA.CB = 25
W
W
2
Chapitre 7: Produit scalaire
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ABC et ACD sont deux triangles rectangles respectivement en B et en D tels que BC = 5cm, AC = 6cm
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Première S-exercice corrigé
2.
Chapitre 7: Produit scalaire
−→ −−→
Calculer CA.CD
* Solution:
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R
F
S.
S-
ACD est un triangle rectangle en D donc le projeté orthogonal de A sur (CD) est D (l’angle
H
AT
\ est aigu).
ACD
−→ −−→
CA.CD = CD × CD = CD2 = 16
−→ −−→
CA.CD = 16
3.
−→ −−→
En déduire CA.BD
W
.M
W
W
* Solution:
−→ −−→
CA.BD
−→ −−→ −−→
= CA.(BC + CD)
−→ −−→ −→ −−→
= CA.BC + CA.CD
R
F
S.
−→ −−→
CA.BC
−→ −−→
= CA.(−CB)
−→ −−→
= −CA.CB
S-
H
AT
= −25
On a alors :
−→ −−→
CA.BD
−→ −−→ −→ −−→
= CA.BC + CA.CD
−→ −−→ −→ −−→
= −CA.CB + CA.CD
.M
W
W
W
= −25 + 16
= −9
−→ −−→
CA.BD = −9
Chapitre 7: Produit scalaire
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