Transports solides dans le lit des cours d`eau

Transports solides / examen janvier 2000
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Philippe Belleudy
Transports solides dans le lit des cours d’eau
Examen du 31 janvier 2000
(durée : 2 heures) Corrigé (et remarques à la lecture des copies) en fin de document
Aménagement hydroélectrique de Péage de Roussillon
On analyse l'évolution du lit du
Rhône court-circuité par
l'aménagement hydroélectrique de
Péage de Roussillon.
barrage de
dérivation
Données topographiques
Entre les points kilométriques 51 et
59, soit sur une longueur de 8 km,
le Rhône est court-circuité par un
ouvrage hydroélectrique mis en
service en 1977 - voir schéma.
Dans ce bief court-circuité (RCC), la
pente initiale au moment de
l'aménagement est S0 = 0.053%
(5.3 10-4). La largeur du chenal est
b = 250 m. La section en travers est
sensiblement rectangulaire.
L'analyse des lignes d'eau en
régime permanent montre qu'on
pourra prendre comme coefficient
de rugosité Strickler global ks=35.
canal usinier
Rhône court-circuité :
RCC
usine
hydroélectrique
Données hydrologiques
5000
fréquence des débits
débit (m3/s)
4500
turbiné
débit RCC (m3s-1)
débit total (m3s-1)
nombre de jours de
dépassement
Fréquence de nondépassement
La capacité de dérivation théorique est Qusine = 1600 m3s-1. Le débit réservé est de 10 m3s-1 en hiver et de 20
m3s-1 en été. Au delà d'un débit total de 1610 m3s-1, le Rhône court-circuité sert de déversoir de crue.
Le tableau et la figure ci-après résument les fréquences des débits.
4000
0.9999
0.0365
5904
5104
800
0.9995
0.1825
5544
4544
1000
0.999
0.365
5112
3912
1200
0.995
1.825
4260
3060
1200
0.99
3.65
3912
2312
1600
0.95
18.25
2904
1304
1600
0.9
36.5
2388
788
1600
0.85
54.75
2052
452
1600
0.8
73
1788
338
1450
0.6
146
1153
212
941
0.4
219
846
161
685
0.2
292
610
122
488
3500
3000
débit total (m3s-1)
2500
débit dans le Rhône court-circuité
(m3s-1)
2000
1500
jours dépassés par an
1000
500
0
Données sédimentologiques
0
50
100
150
200
250
Les matériaux présents dans le lit sont de deux types:
Des sables et limons. Ils se retrouvent en couverture du lit près des rives et dans les zones de faible vitesse.
Des graviers et galets avec les caractéristiques d50 = 19 mm et d90 = 55 mm.
Entre Genève et ce site, les principaux affluents du Rhône sont l'Arve, le Fier, l'Ain et la Saône. Le transport
solide annuel (charge de fond uniquement) avant l'aménagement du haut Rhône a été évalué à l'aval des
certains de ces affluents dans des études séparées: Arve 100 000 m3/s, Ain 60 000 m3/an.
300
350
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Le mode d'exploitation du barrage conditionne le transit sédimentaire:
Q < 300 m3/s
abaissement des volets
seule les matières en suspension peuvent transiter
300 m3/s < Q < 5200 m3/s
ouverture des vannes
transit partiel de la charge de fond
5200 m3/s < Q
effacement complet du barrage
le transport sédimentaire n'est pas gêné par le barrage
Questions
1. Décrire qualitativement l'effet produit par l'aménagement de Péage de Roussillon sur le transport.
2. On désire maintenant chiffrer ces évolutions. Choisir la ou les formules de transport qui seront
applicables.
3. Calculer le débit dans le RCC à partir duquel le transport de fond est possible.
4. Calculer le volume annuel qui transitait dans le Rhône avant l'aménagement. Le comparer au
flux de sédiment en amont.
5. Calculer le volume annuel qui transite dans le Rhône court-circuité dans les conditions
d'exploitation de l'aménagement.
6. Préciser après cette analyse l'évolution de ce bief court-circuité. Quels phénomènes secondaires
peuvent modifier cette évolution ?
Annexe : rappel de quelques formules
C
concentration
mg/l
dm
Diamètre moyen des matériaux
m
Gv
débit solide
m /s
gv
Débit solide par unité de largeur
(m /s)/m
kr*
Rugosité Strickler de grain
ks
Rugosité Strickler globale
S*
Densité des grains
Sf
pente de la ligne d’énergie
sans
U*
Vitesse de frottement
m/s
V
vitesse moyenne de l’écoulement
m/s
W
Vitesse de chute des matériaux
m/s
Ζ
Nombre de Schmidt-Rouse
sans
ν
Viscosité cinématique de l’eau
m /s
h
constante de Plank
3
Formule d’Engelund & Hansen
5
ρ − ρ 3 θ2
g v = 0 .1 g S
dw
ρ
fEH
2S f 2ghS f
fEH = 2 =
Fr
V2
Formule de Stokes
W =
g ( S − 1)d m
18 υ
∆Ψ + 8
2
Formule de Meyer-Peter et Müller
g v = 8 g(S − 1)dm (θ'− θc ) 2
3
3
3
ks  2 hS f
θ' =  
 kr  (S − 1)dm
Relation en la rugosité de grain et le diamètre
3
Equation de Schrödinger
πM
(E − V )Ψ = 0
h2
2
3
kr =
21
d
1
6
Formule de Shen et Hung
0.57
Y = 2.2432
Y < 0. 1 →
0.1 < Y →
VS f
W0.32
ρ
Gv = 10 C w Q
ρs
−6
log C = 4.45 * 0.769 log Y − 0.854(log Y )
2
log C = 4.54 * 1.432 log Y − 0 .307(log Y )
2
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Corrigé (et remarques à la lecture des copies)
1. Décrire qualitativement l'effet produit par l'aménagement de Péage de Roussillon sur le transport.
Le barrage ne permet que le transit partiel de la charge de fond. Ce qui implique une sédimentation à
l'amont des sédiments qui ne transitent pas.
Bien entendu, il faudra s'assurer que les matériaux grossiers de sont pas entraînés dans vers le canal
usinier, diminuer au maximum la charge en fins qui y pénètre et curer régulièrement les matériaux
fins qui vont y sédimenter.
Dans la partie court-circuitée on constate à la fois un déficit sédimentaire (les chasses ne sont pas
efficaces pour les matériaux grossiers), et une modification du régime hydrologique (du fait de la
dérivation d'une partie du débit vers l'usine).
Ces perturbations entraînent nécessairement une évolution de la partie court-circuitée, avec une
possible modification du caractère morphologique. Il faut une analyse plus poussée pour déterminer
dans quel sens se fera l'évolution : augmentation de la pente en raison de la moindre hydraulicité, ou
au contraire enfoncement du lit.
Beaucoup de copies considèrent séparément le fonctionnement pour différents débits ; mais la
synthèse pour une fonctionnement global est rare.
Pour la correction, l'ensemble des idées suivantes ont été considérés positivement :
- dépôt en amont de la retenue ;
- nécessité de protection du canal usinier ;
- diminution des apports dans le RCC ;
- modification du régime hydrologique ;
- ajustement de la pente (si cohérent) ;
- basculement ;
- tri granulométrique ;
- envahissement de la végétation ;
- érosion progressive (et régressive) à la restitution ;
- évolution vers un autre équilibre ;
- tracé de profils en long.
2. On désire maintenant chiffrer ces évolutions. Choisir la ou les formules de transport qui seront
applicables.
Les évolutions du lit sont dues principalement aux sédiments les plus grossiers en charriage. La
pente et la granulométrie imposent la formule de Meyer-Peter et Müller.
Dans plusieurs copies, on retrouve le souci de calculer effectivement un diamètre moyen à partir de
d50 et d90. Ce travail n'est pas vraiment nécessaire, et pas très facile avec si peu de données. Certains
ont trouvé curieusement un dm très différent du d50... On prendra donc d50 comme diamètre moyen
dans les formules.
3. Calculer le débit dans le RCC à partir duquel le transport de fond est possible.
On se place en conditions normales, en utilisant le diamètre moyen dm=d50=19mm.
La rugosité de grain est différente de la rugosité globale :
kr =
21
d
1
= 41
6
Elle modifie la contrainte de transport :
3
 ks  2 hS f
θ' =  
 kr  (S − 1)dm
Au début de transport, cette contrainte adimensionnelle est égale à la valeur critique 0.047.
Le début de transport se produit donc pour la hauteur normale h=3.48m.
3
Qui correspond au débit de début d'entraînement Q0=1610 m /s.
On remarque que ce débit correspond au débit nominal de l'usine : c'est une coïncidence !
4. Calculer le volume annuel qui transitait dans le Rhône avant l'aménagement. Le comparer au
flux de sédiment en amont.
5. Calculer le volume annuel qui transite dans le Rhône court-circuité dans les conditions
d'exploitation de l'aménagement.
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Gs (m3/s)
0.1025
2.75E-01
869
6.95
0.0939
2.14E-01
675
4544 1000 7.31
0.0987
2.48E-01
3125
6.49
0.0876
1.72E-01
2174
0.999
0.365
0.1825 5112
3912 1200 6.96
0.0940
2.15E-01
3387
5.93
0.0801
1.27E-01
1998
0.995
1.825
1.46 4260
3060 1200 6.24
0.0843
1.52E-01
19125
5.12
0.0691
6.92E-02
8730
0.99
3.65
1.825 3912
2312 1600 5.93
0.0801
1.27E-01
19980
4.32
0.0584
2.56E-02
4044
0.95
18.25
14.6 2904
1304 1600 4.96
0.0670
5.94E-02
74958
3.07
0.0414
5104
h (m)
0.9
36.5
18.25 2388
788 1600 4.41
0.0595
2.96E-02
46680
2.27
0.0306
0.85
54.75
18.25 2052
452 1600 4.03
0.0544
1.33E-02
21002
1.62
0.0219
0.8
73
18.25 1788
338 1450 3.71
0.0501
3.56E-03
5606
1.36
0.0184
0.6
146
73 1153
212
941 2.85
0.0385
1.03
0.0139
0.4
219
73
846
161
685 2.37
0.0319
0.87
0.0118
0.2
292
73
610
122
488 1.94
0.0262
0.74
0.0100
total:
194731
total:
Vs (m3)
teta'
800 7.59
0.146 5544
Vs (m3)
0.0365 5904
0.1825
h (m)
0.0365
0.9995
turbiné
0.9999
débit total
(m3s-1)
Gs (m3/s)
RCC après aménagement
teta'
débit dans le
Rhône courtcircuité (m3s1)
durée (jours)
nombre de
jours de
dépassement
Fréquence de
nondépassement
avant aménagement
17622
Le flux total calculé avant aménagement (195 000 m3/an) est compatible avec les apports totaux des
affluents les plus importants (Arve+Fier=160 000m3/an). Le volume supplémentaire proviendrait des
autres affluents.
Deux étudiants, particulièrement attentifs à l'objet du cours, ont calculé le volume liquide.
6. Préciser après cette analyse l'évolution de ce bief court-circuité. Quels phénomènes secondaires
peuvent modifier cette évolution ?
Le transit de la charge de fond à travers le barrage est en fait très faible (c'est une donnée annexe
que l'énoncé de disait pas clairement, aussi la correction a été indulgente pour cette question). On
observe une tendance au basculement (creusement en amont et dépôt en aval dans le RCC. Cette
tendance provient de la disparition de la charge, mais elle est très lente à cause de la faible capacité
de transport. La diminution des transits (liquide et solides) a surtout conduit à former un lit plus étroit
et plus rectiligne.