Fluctuations d`une fréquence

Lycée
des Métiers
LEONARD DE VINCI -
2016/2017
STATISTIQUE ET
PROBABILITÉS
STAT 4
FLUCTUATIONS D'UNE FRÉQUENCE
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – 1TP 1617 M STAT 4 AC-BIS Fluctuation frequence.docx – 2016/2017
Exercice 8 [Complémentaire] : Machine à café
Une machine à café propose de nombreuses boissons. Chaque semaine, 38 % des 400
boissons distribuées sont des cafés. On considérera que la fréquence théorique
correspondant au choix « café » est 0,38.
Le vendeur a changé de marque de café et il constate une baisse de la demande : 31 %
seulement de café vendu pendant la première semaine suite à la mise en place du
nouveau café (sur un total identique de 400 boissons vendues).
Le vendeur peut-il estimer que cette variation est due au hasard ou doit-il remettre en
cause sa nouvelle marque de café ?
Exercice 9 [Complémentaire] : Faut-il croire les sondages ?
Au 1er tour de l’élection présidentielle de 2002, Lionel Jospin obtient 16,18 % des voix et Jean-Marie Le Pen
16,86 %. Pourtant, l’un des derniers sondages prévoyaient 18 % pour M. Jospin et 14 % pour M. Le Pen.
La connaissance de la fluctuation d’échantillonnage force cependant à la prudence face à ce sondage. On peut
considérer que le sondage effectué a une incertitude analogue à celle d’un échantillon aléatoire de taille 1 000.
1. Étude des résultats de Lionel Jospin
p = 0,1618
p = 0,1686
a. Calculer, à 10–3 près, les bornes de
n = 1 000
n = 1 000
I = 0,1618 – 1 ; 0,1618 + 1  .
f = 0,18
f = 0,14
1000
1000

b. Le graphique  donne les fréquences obtenues sur la
Lionel Jospin
Jean-Marie Le Pen
simulation de 250 échantillons de taille 1 000 lorsque
p = 0,1618. Quel est le pourcentage des échantillons fournissant une fréquence dans
l’intervalle I ?
c. Le résultat obtenu par Lionel Jospin lors des élections est-il situé dans I ?
2. Étude des résultats de Jean-Marie Le Pen
a. Calculer, à 10–3 près, les bornes de J = 0,1686 – 1 ; 0,1686 + 1  .
1000
1000

b. Le graphique  donne les fréquences obtenues sur la simulation de 250 échantillons de taille 1 000 lorsque
p = 0,1686. Quel est le pourcentage des échantillons fournissant une fréquence dans l’intervalle J ?
c. Le résultat obtenu par Jean-Marie Le Pen lors des élections est-il situé dans J ?
3. Pouvait-on anticiper les résultats le l’élection ?

1re PRO
1TP

MATHS / ACTIVITES Bis
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STAT 4
FLUCTUATIONS D'UNE FRÉQUENCE
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Exercice 10 [Complémentaire] : Effet des pesticides ?
Une étude a été menée dans la ville d’Ufa (fédération de Russie) sur le sexe des enfants de personnes ayant été
exposés, dans une usine agrochimique active de 1961 à 1988, à des pesticides contenant de la dioxine. Sur la
descendance des personnes exposées étudiées, on observe n = 227 enfants dont 91 garçons et 136 filles.
1. Calculer la fréquence f des garçons parmi les 227 enfants. Arrondir à 0,01.
2. On simule n = 227 lancers de pile ou face avec une pièce
parfaitement équilibrée, c'est-à-dire pour laquelle la
probabilité d’obtenir pile (associée à la probabilité d’avoir un
garçon) à un lancer est p = 0,5. Calculer l’intervalle I de
confiance à 95 % (arrondir les bornes de l’intervalle à 0,01).
3. On simule, à l’aide du tableur, 100 échantillons de 227 lancers
de pile ou face. La distribution des fréquences est donnée par
graphique ci-contre. Calculer le pourcentage des échantillons
dont la fréquence pile n’est pas comprise dans l’intervalle I.
4. Habituellement, on considère qu’une mère a environ une
chance sur deux de donner naissance à un garçon ou une fille.
La fréquence observée est-elle naturelle ou préoccupante ? Justifier la réponse.
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