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FATIGUE DES STRUCTURES
MECANIQUE DE LA RUPTURE
• Fatigue des structures
22 janvier – 19 février : contrôle fatigue
• Mécanique de la rupture
29 février – 14 mars : contrôle rupture
Fatigue des structures H. Maitournam Amphi 1
1
FATIGUE DES STRUCTURES
Enseignants
 Cours magistral
● Habibou Maitournam, UME ENSTA ParisTech
[email protected]
● Mac Lan Nguyen-Tajan, SNCF
[email protected]
 Petites classes
● Si Hai Mai, SNCF [email protected]
● Ida Raoult, PSA
[email protected]
● H. Maitournam, ENSTA
 Conférence industrielle
● Mac Lan Nguyen-Tajan, SNCF
2
FATIGUE DES STRUCTURES : contenu du cours
Problème de la fatigue et historique
Critères empiriques - Contraintes résiduelles
Chargements cycliques
Structures sous chargements cycliques
Chargements cycliques locaux
Fatigue polycylique
Critères multiaxiaux traditionnels
Approche macro-méso
Fatigue oligocyclique et thermomécanique
Application aux structures industrielles
3
Problématique de la fatigue et historique
1. Notions sur le dimensionnement des
structures
2. Paradoxe (apparent) de la fatigue polycyclique
essai de traction et essai cyclique
3. Début des études à la fatigue
accident de Versailles
4. Courbes de Wöhler
établissement des courbes
influence de la contrainte moyenne
4
notions sur le
DIMENSIONNEMENT
des structures
5
Ce qu’on cherche à éviter
Boieng 737d’Aloha Airlines, 28 avril 1988
6
Ce qu’on cherche à éviter :
,
a fortiori catastrophique avec pertes humaines,
effets sur l’environnement, …
Roissy, aéroport Charles de Gaulle, le terminal E2
(Ministère de l’Équipement)
Contraintes :
économiques, environnementales, technologiques,...
7
Critères de dimensionnement
• Rester si possible dans le domaine élastique
(critères de plasticité)
• Éviter les déformations excessives
• Éviter les vibrations, les instabilités
8
Critères de dimensionnement
• Rester si possible dans le domaine élastique
(critères de plasticité)
• Éviter les déformations excessives
• Éviter les vibrations, les instabilités
• Éviter l’apparition de fissures : fatigue
• Éviter la propagation des fissures : rupture
9
10
11
« Création » de fissure : cours de fatigue
comment concevoir une structure telle qu’elle
n’ait jamais de fissure macroscopique
Propagation de fissure et rupture : cours de rupture
vivre avec les fissures
taille critique avant propagation catastrophique
vitesse de propagation en fonction du chargement
12
Paradoxe apparent de
FATIGUE à GRAND NOMBRE
de cycles
13
Chargement monotone sur un acier inox
F
su
F
F/S
sy
Limite de
rupture
comportement
élastique
F
t
O
 103
 =DL/L
Mise en évidence de deux limites :
sy
su
limite d’élasticité en traction simple
contrainte ultime (limite de rupture)
14
Chargement cyclique sur un acier inox
F
F
F
t
15
Chargement cyclique sur un acier inox
F
Fmax
temps
Fmin
F
On constate qu’elle casse au bout d’un certain nombre de
cycles pour
s < su
Fatigue des structures H. Maitournam
Amphi 1
16
Paradoxe apparent de la fatigue polycyclique
elle peut même casser (à grand nombre de cycles)
alors que
s < sy ,
donc que le comportement est « macroscopiquement »
réversible et qu’il n’y a pas de modifications structurales
apparentes.
C’est le phénomène de la fatigue à grand nombre de cycles.
17
Début des études à
LA FATIGUE
18
DÉBUT DES ÉTUDES À LA FATIGUE
• 1ère moitié du 19ème siècle : révolution industrielle,
boom des constructions métalliques
• 8 mai 1842 : accident du train Versailles-Paris :
3 loco, 17 wagons, entre 1500 et 1700 passagers,
Quelques dizaines de morts
19
DEBUT DES ETUDES A LA FATIGUE
• 1ère moitié du 19ème siècle : révolution industrielle,
boom des constructions métalliques
• 8 mai 1842 : accident du train Versailles-Paris :
3 loco, 17 wagons, entre 1500 et 1700 passagers,
Quelques dizaines de morts
Rupture de l’essieu avant d’une locomotive
Perplexité des ingénieurs de l’époque : comment une
pièce métallique peut-elle rompre alors qu’elle travaille
dans le domaine élastique (réversible)?
20
DÉBUT DES ÉTUDES À LA FATIGUE
Autres problèmes de fatigue : mâts de bateaux, cables (chaines) des treuils dans
les mines
Début d’un programme expérimental pour comprendre
21
COURBES DE WÖHLER
22
COURBES DE WÖHLER (COURBES S-N)
• Wöhler, ingénieur des chemins de fer allemand, entreprit
des essais systématiques de flexion rotative (reproduisant
le fonctionnement d’un essieu)
F
F
A
Section centrale :
compressions
tractions
23
La Flexion Rotative : trajet en un point de la surface
Rappel : en tout point le tenseur des contraintes est
uniaxial avec une seule composante non nulle qui vaut :
σ x, y =
σ xx(x, y) 0 0
0
0 0
0
0 0
My
σ xx  y  =
I
sxx(R)
smax
temps
smin
24
On définit dans le cas unidimensionnel :
• l’amplitude des contraintes
sa =
smax - smin
2
• la valeur moyenne des contraintes
s
max + smin
sm =
2
• le rapport R
smin
R=
smax
25
sa
Courbe de Wöhler
se
limite
d’endurance
Log N
Nombre de cycles à la rupture
Fatigue des structures H. Maitournam
Amphi 1
26
On met en évidence une
limite d’endurance se
valeur en dessous de laquelle il n’y a pas de fatigue.
Fait remarquable : elle est inférieure à la limite d’élasticité
se < sy
se est notée ici f-1
( f comme flexion, et -1 c’est le rapport R)
27
REMARQUES :
• il y a une dispersion des résultats
• la courbe de Wöhler est tracée avec une probabilité de
rupture
• classiquement, c’est la courbe à 50% de probabilité de
rupture qui est donnée
sa
90%
50%
5%
Log N
28
REMARQUES (suite) :
1. La courbe de Wöhler est donnée souvent sous forme de
la loi de Basquin :
sa = s’f (2Nf)b + se
2. Certains matériaux ne présentent pas de limite d’endurance
3. L’établissement d’une courbe de Wöhler demande du temps
(une dizaine de jours?) et des éprouvettes…
29
X1807 : A qui on attribue l’appellation « fatigue » des matériaux
et des structures dans son ouvrage de 1839 : mécanique industrielle
30
Domaines de fatigue : en terme de contrainte
sa
Fatigue à faible
nombre de cycles
ou fatigue
oligocyclique
Endurance limitée
se
Endurance illimitée
Fatigue à grand
nombre de cycles
ou fatigue
polycyclique
0
N
éch. log
31
Domaines de fatigue : en terme de durée de vie
(pour les métaux)
sa
Fatigue à grand
nombre de cycles
ou fatigue
polycyclique
Fatigue à faible
nombre de cycles
ou fatigue
oligocyclique
se
Endurance limitée
0
105
Endurance illimitée
106-107
Log N
32
Influence de la contrainte moyenne
Flexion Rotative + effort normal
F
N
F
N
smax
sm
temps
smin
33
sa
● ● ●
s <0
sm = 0
s >0
m
m
N+ N
N-
Log N
La limite d’endurance dépend de la contrainte moyenne
34
La limite d’endurance dépend de la contrainte moyenne.
Étude de cette dépendance par :
• Gerber (1874)
• Goodman (1899)
• Soderberg (1935)
Essais uniaxiaux avec :
a
t
sin t
m
0 0
0
0 0
0
0 0
a
0
35
Parabole de Gerber
Essais uniaxiaux autour d’une contrainte moyenne
sur matériaux ductiles
sa
f-1
Domaine d’endurance
illimitée
 s m2 
s a  f 1 1  2 
 su 
su
sm
36
Droite de Goodman
Essais uniaxiaux autour d’une contrainte moyenne
sur matériaux fragiles
sa
f-1
illimitée
 sm 
s a  f 1 1 

 su 
su
sm
37
Mais les structures réelles sont rarement soumises
à des sollicitations uniaxiales.
COMMENT GÉNÉRALISER?
38
21/01/13
39
Critère de Gough et Pollard
z
Essais de flexion-torsion alternée sur matériaux ductiles
t
a
sin t
a
sin t
0
a
t-1
a
sin t
0
0
0
0
0
a, a
0
illimitée
s a2
f
f-1
2
1
sa

 a2
t
2
1
1
Pas d’influence de m
40
41

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