Évolution d`une tumeur cancéreuse sans traitement Seconde

Évolution d’une tumeur
cancéreuse sans traitement Seconde
Fiche Élève
Auteur : J-MD
Tout cancer débute par la production d’une cellule cancéreuse. Au cours du temps, cette cellule
va produire un ensemble de cellules filles appelé tumeur. On observe que le temps de doublement T
d’une tumeur cancéreuse (c’est-à-dire le temps mis par cette tumeur pour doubler son nombre de
cellules) est sensiblement constant et dépend du type de cancer. Ce temps de doublement, appelé
période ci-dessous, peut être évalué sur des cellules prélevées dans la tumeur et mises en culture.
Par exemple, pour un cancer du sein, T = 14 semaines ; pour certains cancers du poumon T = 21
semaines et pour les cancers du colon et du rectum, T = 90 semaines.
Supposons qu’une cellule cancéreuse apparaît dans l’organisme d’un individu.
Question : comment calculer le nombre de cellules cancéreuses qui composeront la tumeur engendrée après une période, 2 périodes, 3 périodes, etc ?
1. Modélisation : voici un schéma qui décrit le processus de division cellulaire.
(a) Expliquer l’algorithme suivant :
Algorithme : Évolution d’une tumeur au cours de n périodes
Variables :
n : entier naturel
u : entier naturel
Entrées :
Saisir la valeur de l’entier n
Traitement des données
début :
u ← 1
pour i variant de 1 à n faire
u ← 2u
fin
fin
Sorties :
Afficher u
1
(b) Notation.
i. Pour tout entier naturel n, on note un le nombre de cellules cancéreuses de la tumeur
après n périodes à partir de la naissance de la première cellule cancéreuse. On a donc
u0 = 1. Remplir le tableau suivant en utilisant cette notation.
Période
0
1
2
3
......
n périodes
Nombre de cellules cancéreuses u0
u1
... ...
......
....
ii. Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de un .
(c) Calcul direct de un . Voici un autre schéma qui décrit le même processus de division
cellulaire. :
Remplir le tableau suivant :
Nombre de périodes écoulées
0 1
2
Nombre de cellules cancéreuses 1 2 ...
3
......
... ......
n périodes
....
2. Au bout de combien de périodes découvre-t-on une tumeur ?
Actuellement, la plus petite tumeur cancéreuse détectable est constituée de 109 cellules, ce qui
correspond à peu près à une tumeur de masse égale à 1 gramme.
Question : si on découvre aujourd’hui une tumeur ayant 109 cellules, depuis combien de périodes
la première cellule cancéreuse est-elle apparue ?
(a) - Répondre à cette question en utilisant un tableur.
(b) - Utilisons maintenant l’algorithme - incomplet - suivant :
Algorithme : Nombre de périodes avant la détection d’une tumeur
Variables :
n : entier naturel
u : entier naturel
début :
Initialisation
u ← 1
n ← 0
Traitement des données :
tant que u < . . . faire
n ← ...
u ← ...
fin
Sorties :
Afficher n
fin
(b).i - Compléter l’algorithme précédent afin qu’il réponde à la question.
(b).ii - Coder cet algorithme en langage Scilab et retrouver le résultat obtenu à l’aide du tableur.
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3. Questions supplémentaires
(a) Après le traitement d’un cancer du sein (T = 14 semaines), il est d’usage de surveiller la
personne concernée sans traitement nouveau sur une période de 5 ans. Sachant qu’un traitement chirurgical peut laisser en résidu indétectable une masse tumorale de 103 cellules,
expliquer le choix de 5 ans comme durée de surveillance.
(b) Pour le cancer du colon (T=90 semaines), on préconise un dépistage à partir de 50 ans.
Expliquer ce choix. Justifier la réponse.
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