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MATHEMATIQUES 3P DOCUMENT ANNEXE Démarches possibles de l’élève Les démarches décrites ici s’appliquent à toutes les activités d’un même champ et se rattachent à la même compétence. La description des démarches possibles de l’élève a pour but d’aider le maître : à observer ses élèves, à les situer dans les apprentissages, à mesurer la progression de chacun, à pratiquer l’évaluation formative, à concevoir et prévoir des relances appropriées. En permettant à l’élève d’utiliser ses démarches et de progresser à son rythme, le maître favorise un apprentissage différencié. Animation mathématique – VS – 2003 1 Mises en commun Pour organiser la mise en commun, le maître exploite les éléments intéressants repérés lors du déroulement de l’activité. Cette phase importante doit permettre aux élèves : d’expliquer leurs démarches de poser des questions de justifier leurs solutions de valider leurs résultats d’identifier les connaissances à acquérir …. Le maître gère les échanges en évitant de prendre à sa charge les responsabilités dévolues aux élèves, notamment la justification des points de vue et la validation. Le maître met à profit ces moments de réflexion sur les actions pour institutionnaliser les savoirs en jeu. Ces savoirs à institutionnaliser sont décrits, pour chaque champ d’activités, dans la suite du document. Animation mathématique – VS – 2003 2 MODULE 1 Des problèmes pour apprendre à conduire un raisonnement Champ A Apprendre à sélectionner et à organiser des informations, à comprendre des énoncés Démarches lire la consigne pour se représenter la situation identifier le but à atteindre mettre en relation des données noter des informations intermédiaires repérer l’information à exploiter en premier utiliser un renseignement à la fois justifier sa réponse en fonction de l’énoncé revenir à la consigne pour vérifier recourir à des outils pour organiser sa recherche … Activités LM, p. 38 LM, p. 40 LM, p. 41 LM, p. 42 LM, p. 43 LM, p. 44 LM, p. 45 LM, p. 46 LM, p. 47 Bâtisseurs (Les énigmes sont de niveaux de difficulté très différents et permettent donc une gestion différenciée de la tâche) C’est les rats ! Castels Châteaux en folie Châteaux volés Défilé Famille de châteaux L‘oiseau bleu Châteaux placés Mises en commun Les activités de ce champ ne visent pas l’acquisition de savoirs notionnels. On ne peut donc pas parler d’ « institutionnalisation ». Les mises en commun doivent donc porter sur les procédures qui permettent de gérer les informations données par la consigne (cf. « démarches »). Animation mathématique – VS – 2003 3 Champ B Apprendre à développer des stratégies de recherche Démarches émettre une hypothèse, la garder tant que rien ne la contredit chercher plusieurs voies sans tirer parti de l’une par rapport à l’autre agir en prévoyant une conséquence à son action procéder par étapes successives procéder par essais ajustés se référer à un problème connu remettre en question une piste qui n’a pas abouti faire le bilan de ce qui est trouvé et de ce qui reste à trouver recourir à des outils pour organiser sa recherche … Activités LM, p. 48 LM, p. 51 LM, p. 53 LM, p. 55 LM, p. 56 LM, p. 56 LM, p. 56 LM, p. 57 LM, p. 223 LM, p. 246 LM, p. 198 LM, p. 202 Les dames On ferme ! Recherche 70 Tic tac toc Totems Au prochain coup (prolongement de « Totems ») Totems maudits (prolongement de « Totems », les problèmes posés sont de niveaux de difficulté très différents et permettent ainsi une gestion différenciée de la tâche) Triangle magique Carrés dans tous les sens Barrière Carrefours Récifs Mises en commun Les activités de ce champ ne visent pas l’acquisition de savoirs notionnels. On ne peut donc pas parler d’ « institutionnalisation ». Les mises en commun doivent donc porter sur les procédures qui permettent de structurer la recherche (cf. « démarches »). Animation mathématique – VS – 2003 4 MODULE 2 Des problèmes pour approcher le nombre et lui donner du sens Champ A Etendre la suite orale et écrite des nombres Démarches apprendre les mots-nombres apprendre des passages « clés » de la suite des nombres connaître les régularités de la formation de la suite des nombres … Activités LM, p. 73 LM, p. 74 LM, p. 76 LM, p. 77 LM, p. 102 Chiffrage La bande à Mistigri La longue marche Le furet Numéraloto Mises en commun institutionnaliser les mots qui permettent de nommer les nombres réciter des portions de la suite numérique, notamment les passages d’une centaine à l’autre Animation mathématique – VS – 2003 5 Champ B Comparer les nombres Démarches comparer le nombre de chiffres comparer le chiffre des unités, des dizaines, des centaines, … s’appuyer sur la connaissance de la suite des nombres … Activités LM, p. 80 LM, p. 80 LM, p. 81 LM, p. 84 LM, p. 86 LM, p. 87 A la queue leu leu Omission (prolongement de « A la queue leu leu ») Cache-cache Grand écart Nombre, où es-tu ? Nombre, qui es-tu ? Mises en commun préciser les indices qui permettent de déterminer qu’un nombre est plus grand ou plus petit qu’un autre Animation mathématique – VS – 2003 6 Champ C Etablir le lien entre une collection organisée en unités, dizaines, centaines, milliers, …, son écriture chiffrée et sa désignation orale Démarches dénombrer une collection en regroupant 10 unités en une dizaine, 10 dizaines en une centaine, 10 centaines en un millier, repérer la signification de chaque chiffre en fonction de sa position dans le nombre utiliser et comprendre le zéro comme un signe décrivant l’absence de groupement dans une unité faire correspondre un nombre à une quantité décrite par un certain nombre, de centaines, de dizaines et d’unités …. Activités LM, p. 90 LM, p. 91 LM, p. 93 LM, p. 95 LM, p. 96 LM, p. 97 LM, p. 103 LM, p. 82 LM, p. 83 LM, p. 83 A la pièce Au plus près Chercheurs d’or Environ… Le bon berger Les oiseaux Passez la monnaie Devinette En boules En pièces (prolongement de « En boules ») Mises en commun institutionnaliser les termes : unité, dizaine, centaine, millier déterminer le nombre de dizaines, de centaines d’un nombre institutionnaliser la décomposition d’un nombre en centaines dizaines, unités mettre en évidence la récurrence des groupements par dix définir la valeur d’un chiffre en fonction de sa position mettre en évidence l’importance et le caractère indispensable du zéro Animation mathématique – VS – 2003 7 MODULE 3 Des problèmes pour connaître l’addition Champ A Reconnaître des problèmes additifs et soustractifs Démarches représenter la situation par un dessin représenter la situation par un schéma noter des nombres noter une opération … Activités LM, p. 123 LM, p. 124 LM, p. 124 LM, p. 124 LM, p. 125 LM, p. 128 LM, p. 128 Au manoir Bisbille Ca colle (prolongement de « Bisbille) Quelle classe ! (prolongement de « Bisbille ») Cinéma Retrouvailles Un pour tous (prolongement de « Retrouvailles ») Mises en commun établir l’inventaire des procédures utilisées par les élèves pour résoudre chacun des problèmes institutionnaliser la procédure experte pour les problèmes concernant les catégories travaillées en 1P, 2P (cf. le document « Mathématiques 3P, compétences attendues ») Animation mathématique – VS – 2003 8 Champ B Apprendre à calculer Démarches mémoriser le répertoire additif mémoriser le répertoire soustractif établir des liens entre les différents répertoires utiliser les propriétés des opérations s’appuyer sur des résultats particuliers que l’on a mémorisés utiliser ses connaissances de la numération orale et écrite utiliser le comptage et le surcomptage utiliser des procédures de calcul observer les nombres en jeu pour choisir une procédure adaptée utiliser les algorithmes en colonne de l’addition et de la soustraction produire des écritures additives et soustractives conventionnelles … Activités LM, p. 131 LM, p. 132 LM, p. 132 LM, p. 133 LM, p. 134 LM, p. 135 LM, p. 135 LM, p. 135 LM, p. 136 LM, p. 137 LM, p. 139 LM, p. 141 LM, p. 141 LM, p. 142 LM, p. 145 LM, p. 149 LM, p. 150 LM, p. 150 LM, p. 150 LM, p. 129 LM, p. 85 LM, p. 104 Cartix Charge maximale Fléchettes (prolongement de « Charge maximale ») Course poursuite Dalles rapides Ecureuil Dalles et dédales (prolongement de « Ecureuil ») Icare (prolongement de « Ecureuil ») Egalité ! Encore et toujours trente La mare aux grenouilles Pêche à la ligne Ca mord ? (prolongement de “Pêche à la ligne”) Puzzle à 20 Scores Tirelire Triangles prioritaires Cascades apicoles (prolongement de « Triangles prioritaires ») Pyramides apicoles (prolongement de « Triangles prioritaires ») Sur le chemin de l’école Mauvaise touche Touché Mises en commun institutionnaliser la liste des outils de calcul à disposition mettre en évidence l’outil le plus approprié pour résoudre certains types de calcul : 7+5 résultat mémorisé 12-9 résultat mémorisé Animation mathématique – VS – 2003 9 200+300 résultat rapidement reconstruit 500-300 résultat rapidement reconstruit 420+50 calcul réfléchi 92-6 calcul réfléchi 348+573 algorithme en colonne 548-273 algorithme en colonne calculs plus difficiles calculatrice … (description détaillée dans le document « Mathématiques 3P, compétences attendues ») institutionnaliser les écritures mathématiques conventionnelles Algorithmes Dans les activités suivantes, les élèves peuvent avoir besoin d’utiliser les algorithmes. Le maître peut donc profiter de ces problèmes pour introduire l’addition et la soustraction en colonnes ou pour exercer ces opérations. LM, p. 132 LM, p. 132 LM, p. 138 LM, p. 140 LM, p. 143 LM, p. 146 LM, p. 122 Tickets (prolongement de « Charge maximale ») Cocktail (prolongement de « Charge maximale») Gros lots Les deux collections (addition) Quelle est ma part ? (soustraction) Sol facile à cirer (addition) A livre ouvert Mises en commun institutionnaliser les règles de fonctionnement de chaque algorithme préciser les outils qui permettent la validation du résultat (estimation, opération inverse, …) Animation mathématique – VS – 2003 10 MODULE 4 Des problèmes pour connaître la multiplication Champ A Reconnaître des problèmes multiplicatifs et divisifs Démarches représenter la situation par un dessin représenter la situation par un schéma noter des nombres noter une opération … Activités LM, p. 162 LM, p. 162 LM, p. 166 LM, p. 168 LM, p. 168 LM, p. 168 LM, p. 169 LM, p. 170 LM, p. 171 LM, p. 171 LM, p. 172 LM, p. 173 LM, p. 179 LM, p. 179 LM, p. 182 Au Grand Rex Tous pour un (prolongement de « Au Grand Rex ») Chez Jean-Louis Course d’école Albums (prolongement de « Course d’école ») Philatélie (prolongement de « Course d’école ») Duos Emballage Friandises Gourmandise (prolongement de « Friandises » Jus de fruits Pain quotidien Tarte Quel âge ? (prolongement de « Tarte ») Caisse de classe Mises en commun établir l’inventaire de toutes les procédures utilisées par les élèves pour résoudre chacun des problèmes institutionnaliser la procédure experte pour des problèmes de proportionnalité simple et directe quand la valeur unitaire est connue Animation mathématique – VS – 2003 11 Champ B Apprendre à calculer Démarches mémoriser les produits dont l’un des facteurs est le 0 mémoriser les produits dont l’un des facteurs est le 1 mémoriser les produits dont les facteurs sont égaux mémoriser tous les produits inférieurs à 50 établir des liens entre les différents calculs utiliser les propriétés des opérations s’appuyer sur des résultats particuliers que l’on a mémorisés utiliser des procédures de calcul réfléchi utiliser ses connaissances de la numération orale et écrite produire des écritures multiplicatives conventionnelles … Activités LM, p. 180 LM, p. 181 LM, p. 181 LM, p. 181 LM, p. 183 LM, p. 183 LM, p. 184 LM, p. 185 LM, p. 185 LM, p. 185 LM, p. 186 LM, p. 167 LM, p. 172 A vos baguettes Bout de table Miettes de table (prolongement de « Bout de table ») Tour de table (prolongement de « Bout de table ») Course à dix En 6 coups (prolongement de « Course à dix ») Faites vos jeux Main pleine Cousines (prolongement de « Main pleine ») Coup de sac (prolongement de « Main pleine ») Multix Couper, coller A table (prolongement de « Jus de fruits ») Mises en commun institutionnaliser la liste des outils de calcul à disposition mettre en évidence l’outil le plus approprié pour résoudre certains types de calcul : 7X9 résultat mémorisé 36 c’est … résultat mémorisé 4x70 résultat rapidement reconstruit 24X4 calcul réfléchi calculs plus difficiles calculatrice … (description détaillée dans le document « Mathématiques 3P, compétences attendues ») institutionnaliser les écritures mathématiques conventionnelles Animation mathématique – VS – 2003 12 Module 5 Des problèmes pour explorer et organiser l’espace Champ A Imaginer et choisir des emplacements et des itinéraires Démarches déterminer des repères pour fixer des points de jonction fixer le point de départ fixer le point d’arrivée anticiper les directions à prendre en fonction d’un point de départ et d’un point d’arrivée … Activités LM, p. 212 Visite guidée Mises en commun mettre en évidence la nécessité de fixer un point de départ, un point d’arrivée, de décrire des points de repère et d’indiquer les changements de direction pour communiquer un itinéraire Animation mathématique – VS – 2003 13 Champ B Représenter des positions et des déplacements pour les communiquer Démarches fixer une origine nommer les lignes horizontales et verticales coder la position d’un point … Activités LM, p. 205 LM, p. 210 LM, p. 211 Bleu, blanc, rouge Pérégrinations Trapèze volant Mises en commun inventorier les systèmes de référence personnel imaginés pour résoudre le problème posé Animation mathématique – VS – 2003 14 Module 6 Des problèmes pour approcher les figures géométriques et les transformations du plan Champ A Observer, expliciter et utiliser les propriétés des figures géométriques Démarches reconnaître les angles droits reconnaître les côtés isométriques reconnaître et décrire quelques caractéristiques des surfaces et des solides suivants : carré, rectangle, triangle, losange cube, parallélépipède rectangle utiliser les termes suivants : côté, angle, face, sommet, arête … Activités LM, p. 224 LM, p. 225 LM, p. 228 LM, p.231 Constructo Croix géniale Nuage de points Une poignée de tétrabolos Mises en commun institutionnaliser les caractéristiques du carré, du rectangle, du triangle, du cube, institutionnaliser le vocabulaire permettant de décrire les figures géométriques à étudier Animation mathématique – VS – 2003 15 Champ B Découvrir et utiliser des transformations géométriques Démarches reconnaître des figures dont l’une est l’image de l’autre par une symétrie, une rotation ou une translation reconstituer des figures qui conservent leurs caractéristiques lors de transformations dans le plan … Activités LM, p. 232 LM, p. 232 LM, p. 234 LM, p. 235 LM, p. 236 LM, p. 237 LM, p. 222 LM, p. 222 LM, p. 230 LM, p. 230 LM, p. 230 Les copines de Caroline En avion (prolongement de « Les copines de Caroline ») Quelques tétrabolos de plus Tapis Tétrabolix Tétrabolos A parts égales Héritage (prolongement de « A parts égales ») Somacube Monuments (prolongement de « Somacube ») Monuments de A à F (prolongement de « Somacube ») Mises en commun mettre en évidence les caractéristiques qui demeurent inchangées lors des transformations géométriques (symétrie, rotation, translation) Animation mathématique – VS – 2003 16 Module 7 Des problèmes pour mesurer Champ A Imaginer et utiliser diverses techniques de mesurage Démarches recouvrir une ligne ou une surface à l’aide d’objets de dimensions diverses choisir une unité de mesure reporter l’unité de mesure … Activités LM, p. 248 LM, p. 250 LM, p. 251 LM, p. 254 LM, p. 255 Brique à brac Faux jumeaux Les deux distances Quelle forme Remplissage Mises en commun institutionnaliser la technique du mesurage (le choix d’une unité de mesure et le report de celle-ci) Champ B Connaître et utiliser des unités conventionnelles Démarches mesurer à l’aide d’une règle graduée, d’un mètre … Activités LM, p. 257 LM, p. 258 LM, p. 262 Branché Drôle de règles Sur le champ Mises en commun institutionnaliser la manière d’utiliser une règle, un mètre Animation mathématique – VS – 2003 17
