TABLEAUX DE KARNAUGH

TABLEAUX DE KARNAUGH
But
En logique combinatoire :
• Présenter les états d’une sortie en fonction des entrées
• Simplifier une équation logique
• Trouver une équation logique
Tableau à 2 entrées
S
0
b
Etat de la sortie S pour
a = 1 et b = 0
a
1
0
1
Tableau à 3 entrées
S
00
a
b.c
01
11
10
Etat de la sortie S pour
a = 1, b = 0 et c = 1
0
1
Tableau à 4 entrées
S
00
a.b
c.d
01
11
10
Etat de la sortie S pour
a=0b=1c=0d=1
00
01
11
10
Exemple de remplissage d’un tableau
S = a.b.c + a.c + a.b.c
Il y a 3 variables. On utilise donc un tableau à 3 entrées :
S
a
0
1
00
0
0
b.c
01
1
1
S = a.b.c + a.c + a.b.c
11
1
0
10
1
0
Il y a 3 parties dans l’équation :
la première partie donne le 1 rouge
la deuxième les 1 bleus
la troisième partie le 1 vert.
Simplification de cette équation
S
a
0
1
00
0
0
b.c
01
1
1
11
1
0
10
1
0
Pour simplifier l’équation, il faut faire des
groupements de 1 les plus grands possible et les
moins nombreux possible.
On ne peut cependant faire que des groupements
comportant 2i cases cote à cote.
Ici en faisant uniquement 2 groupements, on couvre tous les 1.
on a donc S = a.b + b.c
Groupements possibles
Pour les groupes de 2 cases, on a droit aux
différents cas ci-contre.
S
00
a
b.c
01
11
10
0
1
S
00
a
0
1
b.c
01
a.c
Pour les groupes de 4 cases, on a droit aux
différents cas ci-contre.
11
10
b
Pour les groupes de 2 cases, on a droit aux
différents cas ci-contre.
Tous les cas ne sont pas représentés
Pour les groupes de 4 cases, on a droit aux
différents cas ci-contre.
Tous les cas ne sont pas représentés
Pour les groupes de 8 cases, on a droit aux
différents cas ci-contre.
Tous les cas ne sont pas représentés
Remarque
Plus les groupes sont grands, plus l’équation est simple
Exercices
Simplifier les équations suivantes
S = a.b. c + a.c + b.c
T = b.c.d + a.b.c + a.c.d + a.b.c.d + a.b.c.d
ORGANIGRAMME DE DECOMPOSITION
Soit un tableau de Karnaugh comportant 2N cases
On appelle groupe de rang J un groupe comportant 2J cases
début de l’organigramme
début
instruction à réaliser (on
commence par le groupe le plus
grand possible)
Question (test)
J=N
Le tableau est-il
rempli de 1 ?
si oui
S=1
Rechercher et faire tous les groupes
obligatoires.
C’est à dire comportant un 1 qui ne peut être
pris dans aucun autre groupe.
Fin
si non
J = J-1
Si on arrive ici,
c’est déjà fini
on passe au groupe de
dimension inférieure
Faire tous les groupes de rang J comportant au
moins un 1 non déjà dans un groupe.
Supprimer le ou les groupes de rang J
recouverts par d’autres groupes de même rang.
Tous les 1 font-ils
partie d’un
groupe ?
Ecrire l’équation simplifiée à
partir des groupes trouvés.
Fin