Optimisation combinatoire 5 - LAMSADE - Université Paris

Information – Commande – Communication
Le traité Information, Commande, Communication répond
au besoin de disposer d’un ensemble complet des
connaissances et méthodes nécessaires à la maîtrise des
systèmes technologiques.
Vangelis Th. Paschos
Traité IC2
IC2
I N F O R M AT I Q U E
ET SYSTÈMES
D ’ I N F O R M AT I O N
Information – Commande – Communication
Réseaux et télécoms
Traitement du signal et de l’image
Information et science du vivant
Informatique et systèmes d’information
Systèmes automatisés et productique
Management et gestion des STICS
Cognition et traitement de l’information.
Chaque ouvrage présente aussi bien les aspects
fondamentaux qu’expérimentaux. Une classification des
différents articles contenus dans chacun, une bibliographie et
un index détaillé orientent le lecteur vers ses points d’intérêt
immédiats : celui-ci dispose ainsi d’un guide pour ses
réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque
ouvrage ont été choisis pour leur pertinence dans l’avancée
des connaissances ou pour la qualité des résultats obtenus
dans le cas d’expérimentations réelles.
Optimisation combinatoire 5
Conçu volontairement dans un esprit d’échange disciplinaire, le
traité IC2 est l’état de l’art dans les domaines suivants retenus
par le comité scientifique :
Optimisation
combinatoire 5
problèmes paradigmatiques
et nouvelles problématiques
sous la direction de
Vangelis Th. Paschos
978-2-7462-1696-9
www.hermes-science.com
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Optimisation combinatoire 5
© LAVOISIER, 2007
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 978-2-7462-1696-9
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que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
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illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.
Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, February 2007.
Optimisation
combinatoire 5
problèmes paradigmatiques
et nouvelles problématiques
sous la direction de
Vangelis Th. Paschos
Il a été tiré de cet ouvrage
40 exemplaires hors commerce réservés
aux membres du comité scientifique,
aux auteurs et à l’éditeur
numérotés de 1 à 40
Optimisation combinatoire 5
sous la direction de Vangelis Th. Paschos
fait partie de la série INFORMATIQUE ET SYSTÈMES D’INFORMATION
dirigée par Jean-Charles Pomerol
TRAITE IC2 INFORMATION – COMMANDE – COMMUNICATION
sous la direction scientifique de Bernard Dubuisson
Le traité Information, Commande, Communication répond au besoin
de disposer d’un ensemble complet des connaissances et méthodes
nécessaires à la maîtrise des systèmes technologiques.
Conçu volontairement dans un esprit d’échange disciplinaire, le traité
IC2 est l’état de l’art dans les domaines suivants retenus par le comité
scientifique :
Réseaux et télécoms
Traitement du signal et de l’image
Information et science du vivant
Informatique et systèmes d’information
Systèmes automatisés et productique
Management et gestion des STICS
Cognition et traitement de l’information
Chaque ouvrage présente aussi bien les aspects fondamentaux
qu’expérimentaux. Une classification des différents articles contenus
dans chacun, une bibliographie et un index détaillé orientent le lecteur
vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi d’un guide
pour ses réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont
été choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour
la qualité des résultats obtenus dans le cas d’expérimentations réelles.
Liste des auteurs
Eric ANGEL
LAMI
Université d’Evry Val d’Essonne
Evripides BAMPIS
LAMI
Université d’Evry Val d’Essonne
Cristina BAZGAN
LAMSADE
Université Paris-Dauphine
Dominique DE WERRA
IMA FSB
EPFL
Lausanne
Suisse
Virginie GABREL
LAMSADE
Université Paris-Dauphine
Aristotelis GIANNAKOS
LAMSADE
Université Paris-Dauphine
Laurent GOURVES
LAMI
Université d’Evry Val d’Essonne
Hadrien HUGOT
LAMSADE
Université Paris-Dauphine
Daniel KOBLER
Tm Bioscience
Toronto
Canada
Jérôme MONNOT
LAMSADE
Université Paris-Dauphine
Cécile MURAT
LAMSADE
Université Paris-Dauphine
Vangelis Th. PASCHOS
LAMSADE
Université Paris-Dauphine
Sophie TOULOUSE
LIPN
Université Paris 13
Villetaneuse
Gerhard J. WOEGINGER
Eindhoven University of Technology
Eindhoven
Pays-Bas
Table des matières
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vangelis Th. PASCHOS
15
PREMIÈRE PARTIE. PROBLÈMES PARADIGMATIQUES . . . . . . . . . . . . . . .
19
Chapitre 1. Satisfaisabilité optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cristina BAZGAN
21
1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Problèmes de satisfaction de contraintes : versions décision
et optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Types de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Complexité des problèmes de décision . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Complexité et approximation des problèmes d’optimisation . . . .
1.4.1. Problèmes de maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Problèmes de minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Instances particulières de problèmes de satisfaction de contraintes
1.5.1. Instances planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Instances denses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Instances avec un nombre borné d’occurrences . . . . . . . . .
1.6. Problèmes de satisfaisabilité sous contraintes globales . . . . . . . .
1.7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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10
Optimisation combinatoire
Chapitre 2. Le voyageur de commerce et ses variations : un tour d’horizon
de ses résolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jérôme MONNOT et Sophie TOULOUSE
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Propriétés élémentaires et différents sous-problèmes . . .
2.2.1. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Différents sous-problèmes . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Algorithmes de résolution exacte . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Un algorithme de programmation dynamique . . . .
2.3.2. Un algorithme de séparation et évaluation . . . . . .
2.4. Algorithme approché pour max TSP . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Un algorithme basé sur le 2-couplage . . . . . . . . .
2.4.2. Algorithme mêlant 2-couplage et couplage . . . . .
2.5. Algorithme approché pour min TSP . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Algorithme basé sur l’arbre couvrant et le couplage
2.5.2. Algorithme de recherche locale . . . . . . . . . . . .
2.6. Algorithmes constructifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Algorithme du plus proche voisin . . . . . . . . . . .
2.6.1.1. Le cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1.2. Le cas métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Algorithme de la plus proche insertion . . . . . . . .
2.7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Chapitre 3. Problèmes de coloration dans les graphes . . . . . . . . . . . . .
Dominique DE WERRA et Daniel KOBLER
95
3.1. Notions de base sur les colorations . . . . . . .
3.2. Complexité de la coloration . . . . . . . . . . . .
3.3. Méthodes séquentielles de coloration . . . . . .
3.4. Un algorithme exact de coloration . . . . . . . .
3.5. Méthode tabou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Graphes parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Ordonnancement chromatique . . . . . . . . . .
3.8. Colorations par intervalles . . . . . . . . . . . . .
3.9. T-colorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Colorations restreintes . . . . . . . . . . . . . .
3.11. Colorations avec contraintes de cardinalité . .
3.12. D’autres extensions . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. Les colorations d’arêtes . . . . . . . . . . . . .
3.13.1. Les f-colorations d’arêtes . . . . . . . . .
3.13.2. Les [g, f ] -colorations d’arêtes . . . . . .
3.13.3. Un modèle de coloration d’hypergraphe
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132
133
Table des matières
11
3.14. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
138
DEUXIÈME PARTIE. PROBLÉMATIQUES NOUVELLES . . . . . . . . . . . . . . .
143
Chapitre 4. Approximation polynomiale avec garantie de performance
pour l’optimisation combinatoire multicritère . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eric ANGEL, Evripidis BAMPIS et Laurent GOURVÈS
145
4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Présentation des problèmes combinatoires multicritères . . . . .
4.2.1. Problèmes combinatoires multicritères . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2.1. Optimalité hiérarchique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2.2. Optimalité de type min max . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2.3. Optimalité de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3. Complexité des problèmes combinatoires multicritères . .
4.2.3.1. NP-complétude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3.2. Indocilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Approximation polynomiale et garantie de performance . . . . .
4.3.1. Approche par pondération des critères . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Approche simultanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3. Approche budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4. Approche courbe de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4.1. Le problème du voyageur de commerce bicritère . .
4.3.4.2. Un problème d’ordonnancement avec coûts . . . . .
4.3.4.3. Résultats généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Notes bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. Présentation des problèmes combinatoires multicritères . .
4.4.1.1. Optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1.2. Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Approximation polynomiale avec garantie de performance
4.4.2.1. Approche pondération des critères . . . . . . . . . . .
4.4.2.2. Approche simultanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2.3. Approche budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2.4. Approche courbe de Pareto . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12
Optimisation combinatoire
Chapitre 5. Plus courts chemins robustes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Virginie GABREL et Cécile MURAT
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Prise en compte de l’aléatoire : les différents modèles . . . . . . . . . .
5.2.1. Le modèle par intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. Le modèle par ensemble discret de scénarios . . . . . . . . . . . .
5.3. Les mesures de la robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1. Les critères classiques issus de la théorie de la décision . . . . . .
5.3.1.1. Critère du pire cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1.2. Critère du regret maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2. Méthodologie inspirée de la programmation mathématique . . .
5.3.3. La méthodologie inspirée de l’analyse multicritère . . . . . . . . .
5.3.3.1. Vecteur de performances associé à un chemin . . . . . . . .
5.3.3.2. Modèles d’agrégation pour la robustesse . . . . . . . . . . .
5.4. Complexité et résolution de problèmes de plus courts chemins robustes
dans le modèle par intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1. Avec le critère du pire cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2. Avec le critère du regret maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2.1. Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2.2. Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3. Avec l’approche inspirée de la programmation mathématique . .
5.4.4. Avec l’approche inspirée de l’analyse multicritère . . . . . . . . .
5.5. Complexité et résolution de problèmes de plus courts chemins robustes
dans le modèle par ensemble discret de scénarios . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1. Avec le critère du pire cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1.1. Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1.2. Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2. Avec le critère du regret maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3. Avec l’approche inspirée de l’analyse multicritère . . . . . . . . .
5.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre 6. Quand l’optimisation fait du beau jeu :
une vision algorithmique de la théorie des jeux. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aristotelis GIANNAKOS et Vangelis Th. PASCHOS
6.1. Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Notions de base sur les jeux . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Les classes de complexité que l’on verra dans le chapitre
6.2. Les équilibres de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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213
Table des matières
6.3. Extension mixte d’un jeu et équilibres de Nash . . . . . . . . . . . . .
6.4. Problèmes algorithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1. Jeux à description succincte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2. Résultats sur la complexité du calcul d’un équilibre mixte . . .
6.4.3. Compter le nombre d’équilibres dans un jeu à stratégies mixtes
6.5. Jeux de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Jeux de congestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.1. Modèle de Rosenthal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.2. Complexité des jeux de congestion (modèle de Rosenthal) . . .
6.6.3. Autres modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7. Note finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Chapitre 7. Algorithmes exacts pour les problèmes NP-difficiles :
un état de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gerhard J. WOEGINGER, traduit en français par Hadrien HUGOT
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7.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1. Organisation de l’état de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Notions préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1. Comment mesurer la qualité d’un algorithme exact ? . . . . . .
7.2.2. Temps d’exécution et classes de complexité . . . . . . . . . . . .
7.2.3. Quelques classes de problèmes d’optimisation . . . . . . . . . .
7.2.4. Remarques techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Technique : programmation dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1. Le problème du voyageur de commerce (TSP) . . . . . . . . . .
7.3.2. Temps total d’exécution sur une machine avec des contraintes
d’antériorité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3. Coloration de graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Technique : élagage de l’arbre de recherche . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1. Le problème de satisfaisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2. Le problème du stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.3. Le problème de longueur de bande, bandwidth problem . . . .
7.5. Technique : prétraitement des données . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.1. Le problème de somme de sous-ensembles . . . . . . . . . . . .
7.5.2. Le problème du sac à dos binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Technique : recherche locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.1. Recherche locale pour le problème de 3-satisfaisabilité . . . . .
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Optimisation combinatoire
7.6.1.1. Première approche par recherche locale . . . . . .
7.6.1.2. Deuxième approche par recherche locale . . . . .
7.6.1.3. Troisième approche par recherche locale . . . . .
7.7. Existence d’algorithmes exacts de temps sous-exponentiel ?
7.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Avant-propos
Une belle aventure, qui a commencé il y a maintenant quatre ans en novembre 2002, arrive à sa fin. Ce livre Optimisation combinatoire : problèmes paradigmatiques et problématiques nouvelles est le cinquième volume de l’ouvrage Optimisation combinatoire. Il est, comme son nom l’indique, dédié à la fois à quelques
problèmes dont l’étude a marqué l’évolution et la légitimation de cette discipline, mais
aussi à de nouvelles problématiques qui voient le jour en optimisation combinatoire,
et qui élargissent son assise scientifique et sa notoriété. Les chapitres de ce volume
sont divisés en deux parties :
1) problèmes paradigmatiques,
2) problématiques nouvelles.
Dans la première partie, « Problèmes paradigmatiques », le lecteur trouvera des études
et des tours d’horizon consacrés à des problèmes comme :
– la satisfaisabilité optimale (chapitre 1),
– le voyageur de commerce (chapitre 2),
– la coloration d’un graphe (chapitre 3).
Cette partie est la suite du quatrième volume Optimisation combinatoire : problèmes
paradigmatiques.
Ces chapitres ne traitent pas seulement les problèmes dont il est question, mais
mettent aussi en exergue divers outils et méthodes de l’optimisation combinatoire et
de la recherche opérationnelle. Bien évidemment, cette liste reste limitée et ne prétend
toujours pas couvrir tous les problèmes phares de l’optimisation combinatoire. Elle
constitue un échantillon supplémentaire qui confirme la richesse des thématiques et
Cet avant-propos a été rédigé par Vangelis Th. PASCHOS.
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Optimisation combinatoire
des problèmes qui peuvent être abordés par l’optimisation combinatoire et des outils
développés par cette discipline.
Dans la seconde partie, « Problématiques nouvelles », de nouvelles thématiques
sont présentées. Elles se développent, du moins en partie, au sein de l’optimisation
combinatoire, la fertilisent, élargissent sa notoriété, la rapprochent encore davantage
de l’informatique théorique et des mathématiques appliquées, et enrichissent ses modèles. Ces nouvelles problématiques dont il est question dans cet ouvrage sont :
– la résolution efficiente de problèmes d’optimisation combinatoire multicritère
(chapitre 4),
– la robustesse (chapitre 5),
– la théorie des jeux algorithmiques (chapitre 6),
– la résolution optimale des problèmes NP-difficiles par des algorithmes exacts à
complexité au pire des cas non triviale (chapitre 7).
Toutes ces thématiques ne sont bien évidemment pas les seules nouvelles directions
en optimisation combinatoire. Pour les traiter toutes, il nous aurait fallu plusieurs volumes encore. Si j’ai choisi ces problématiques particulières, c’est parce qu’elles sont
à l’interface de l’optimisation combinatoire avec plusieurs autres disciplines plus ou
moins proches de celle-ci :
– la théorie de la décision et de l’aide à la décision (pour l’optimisation combinatoire multicritère et la robustesse),
– la théorie classique des jeux et les mathématiques appliquées (pour la théorie des
jeux algorithmiques),
– l’informatique et l’algorithmique (pour la résolution optimale des problèmes
NP-difficiles).
Ces cinq volumes de l’Optimisation combinatoire sont voulus comme une sorte de
French-language handbook of combinatorial optimization. Ils montrent, à mon avis,
l’extraordinaire richesse de cette discipline mais aussi la formidable vitalité et le dynamisme de la communauté scientifique française d’optimisation combinatoire et de
la recherche opérationnelle.
Je remercie du fond du cœur tous les collègues et amis qui y ont participé comme
auteurs de chapitres, en m’accompagnant dans cette formidable aventure qu’était la
direction de ce livre.
Federico Della Croce et Jérôme Monnot ont lu avec moi de nombreux chapitres de
ces cinq volumes. Leurs remarques et suggestions, toujours pertinentes, ont beaucoup
contribué à l’amélioration du contenu et de la lisibilité de plusieurs chapitres et à une
homogénéisation certaine de l’ouvrage. Merci Chico et Jérôme !
Avant-propos
17
Stratos, mon TEXpert de frère, me fut d’une aide très précieuse en intervenant
efficacement sur les quelques difficultés de la classe hermes.cls. Sans lui, ce livre
n’aurait pas eu sa forme actuelle. Aussi, ses conseils et ses fichiers .sty dépassent
toujours et de loin mes exigences de présentation et de mise en page même les plus
extravagantes. Merci Stratos ! Bruno Escoffier m’a aussi beaucoup aidé à la résolution
de quelques problèmes de LATEX, irrésolubles à distance par Stratos, avec beaucoup
de disponibilité d’efficacité et surtout de bonne humeur. Merci Bruno ! Aussi, Olivier
Pottié m’a aidé à la résolution de divers problèmes d’intégration de figures aux bons
endroits dans divers chapitres. Merci Olivier !
Bruno Escoffier, Hadrien Hugo et Dominique Quadri ont traduit avec beaucoup
de brio et d’efficacité quelques chapitres d’auteurs étrangers. Merci beaucoup les enfants !
Une grande partie du troisième volume et les deux derniers volumes de l’ouvrage
Optimisation combinatoire furent finalisés et accomplis pendant ma période sabbatique au département d’informatique de l’Université d’Athènes et au département d’informatique de l’Université d’Economie et de Management d’Athènes. Elias Koutsoupias et Vassilis Zissimopoulos, d’une part, et Giannis Milis, d’autre part, m’ont invité
et accueilli et ont mis à ma disposition tous les moyens qui leur étaient disponibles
pour que je puisse travailler efficacement. Qu’ils trouvent ici mes remerciements les
plus chaleureux et les marques de ma reconnaissance et de mon amitié.
Les cinq volumes de l’ouvrage Optimisation combinatoire n’auraient pas été réalisés sans la proposition de Jean-Charles Pomerol et du directeur des éditions Hermès
Sami Ménascé. Je les remercie très chaleureusement de leur insistance et de leurs encouragements. Je remercie aussi Chantal Ménascé des éditions Hermès pour sa gentillesse, sa disponibilité, sa patience et son ingéniosité pour trouver des solutions à
tout problème éditorial. Si avec Jean-Charles nous étions déjà amis, la direction de cet
ouvrage m’en a fait gagner deux autres : Chantal et Sami. J’espère que notre collaboration continuera. C’est un plaisir pour moi de travailler avec eux.
Enfin, ce serait une omission impardonnable de ne pas remercier très chaleureusement Maggy Trognon, ma relectrice préférée. Un grand merci à elle pour les corrections qu’elle a apportées à cet ouvrage, son attention, sa méticulosité, sa disponibilité,
sa gentillesse, son aide avec Word, les tables des matières et index, et surtout son très
grand professionnalisme. Maggy, j’espère que l’on aura l’occasion de travailler de
nouveau ensemble.
Je terminerai ce dernier avant-propos avec une note personnelle sur deux disparitions qui touchent toute notre communauté. Entre avril 2002, quand l’écriture de cette
série a commencé, et janvier 2007, que le dernier tome de cette série est achevé, la
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Optimisation combinatoire
communauté internationale de la recherche opérationnelle et de l’optimisation combinatoire a perdu deux de ses plus grands pères spirituels : Claude Berge et Peter Hammer. Ils ont été tous les deux des grands scientifiques des mathématiques discrètes et
de l’optimisation combinatoire.
Claude Berge fut le président du jury de mon habilitation à diriger des recherches.
Je me rappellerai toujours de nos discussions, dans son bureau à l’EHESS, sur les
mathématiques, la littérature policière américaine de la première moitié du XXe siècle
et l’OULIPO, dont j’avais appris l’histoire par le magazine littéraire grec Λǫ́ξη quand
j’étais encore élève à l’Ecole Polytechnique d’Athènes.
Peter Hammer devrait être un des auteurs de ce tome dans sa partie problèmes
paradigmatiques. Il n’a pas eu le temps de m’envoyer son chapitre.
Nous perdons avec eux deux grandes figures de notre discipline. Nous nous souviendrons toujours d’eux.
Vangelis Th. PASCHOS