Un dé est-il équilibré

I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
Un dé est-il équilibré ?
Partie 1 : Observations
1. Lorsque nous exécutons des séries de lancers de ce dé et observons la répartition des résultats,
Nous devrions obtenir dans un cas idéal la répartition suivante :
FACE
1
2
3
4
5
6
5
6
5
6
Pi
Indiquer les valeurs dans les cases.
2. Observons des simulations de 100 lancers
...
1_lance_100.xls
Notons un exemple de répartition des fréquences observées
FACE
1
2
3
4
Fi
2. Observons des simulations de 500 lancers
...
1_lance_500.xls
Notons un exemple de répartition des fréquences observées
FACE
1
2
3
4
Fi
Partie 2 : Quantification
1. Définition d’une distance entre les fréquences observées et la loi de probabilité équirépartie au
départ.
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
d = (F1 – ) + (F2 – ) + (F3 – ) + (F4 – ) + (F5 – ) + (F6 – )
6
6
6
6
6
6
2. Calculons la valeur de cette distance pour les deux simulations notées et comparons avec les
résultats obtenus par les autres élèves de la classe.
3. Conclusions
2
Partie 3 : Etude de la fluctuation d’échantillonnage de d
2
1. Si nous calculons 100 valeurs de d pour 100 simulations de 100 lancers nous allons étudier la
répartition des valeurs de cette série statistique avec les déciles et construire une boîte de Tuckey et un
...
histogramme.
2_simul_100.xls
a) A l’aide de cette simulation, recopier sur deux boîtes de Tuckey et les deux histogrammes
correspondant.
b) Comparer avec ceux des autres élèves.
2. Recommencer avec 100 simulations de 500 lancers.
Que remarquez vous ?
3. Observations d’autres simulations :
...
. . . graph1.doc
2_simul_500.xls
graph2.doc
1/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
Conclusion :
2
L’observation des fluctuations de d nous permet de voir, à partir des boîtes de Tuckey, que le
ième
9
décile est de l’ordre de 16 pour les simulations de 100 lancers ( 3 pour les simulations de 500
lancers )
ième
décile mais le nombre de
Ce n’est pas le nombre de simulations qui fait varier la valeur de ce 9
lancers par simulation.
2
Nous pouvons donc dire que 90% des simulations de 100 lancers donnent d ≤ 16.
2
Si nous effectuons 100 lancers d’un dé, il y a donc 90 chances sur 100, d’obtenir d ≤ 16 si ce dé
n’est pas truqué.
Partie 4 : Application
...
simprob2.xls
2
Je lance 100 fois un dé, je calcule d :
2
Si d ≤ 16 alors j’admet que le dé n’est pas truqué ;
2
Si d > 16 alors j’admet que le dé est truqué.
2/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
1 100 simulations de 100 lancers
34,1
boite
Minmax
Valeurs
15,8
11,3
8,2
4,7
3,3
0,7
14
12
10
8
6
4
2
39
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
0
3/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
2 100 simulations de 100 lancers
21,9
16,5
boite
13,4
Minmax
Valeurs
8,4
6,0
3,7
0,9
14
12
10
8
6
4
2
39
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
0
4/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
3 100 simulations de 100 lancers
39,9
boite
Minmax
Valeurs
15,2
11,7
7,5
5,1
3,7
1,3
14
12
10
8
6
4
2
39
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
0
5/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
4 100 simulations de 500 lancers
7,3
boite
Minmax
Valeurs
3,0
2,3
1,5
0,9
0,5
0,1
16
14
12
10
8
6
4
2
10
9,
25
8,
5
7
7,
75
6,
25
5,
5
4,
75
4
3,
25
2,
5
1,
75
1
0,
25
0
6/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
5 100 simulations de 500 lancers
6,2
boite
Minmax
Valeurs
3,0
2,3
1,2
0,8
0,5
0,2
16
14
12
10
8
6
4
2
10
9,
25
8,
5
7,
75
7
6,
25
5,
5
4,
75
4
3,
25
2,
5
1
1,
75
0,
25
0
7/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
6 100 simulations de 500 lancers
5,8
boite
Minmax
Valeurs
3,0
2,4
1,5
0,8
0,6
0,1
14
12
10
8
6
4
2
10
9,
25
8,
5
7
7,
75
6,
25
5,
5
4,
75
4
3,
25
2,
5
1,
75
1
0,
25
0
8/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
2
1000 simulations de 500 lancers : Répartition de d .
8,8
boite
Minmax
Valeurs
3,0
2,1
1,4
0,9
0,6
0,1
300
250
200
150
100
50
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
9/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
2
1000 simulations de 1000 lancers : Répartition de d .
4,1
boite
Minmax
Valeurs
1,5
1,1
0,8
0,5
0,3
0,0
250
200
150
100
50
9,
75
9,
25
8,
75
8,
25
7,
75
7,
25
6,
75
6,
25
5,
75
5,
25
4,
75
4,
25
3,
75
3,
25
2,
75
2,
25
1,
75
1,
25
0,
75
0,
25
0
10/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
2
1000 simulations de 5000 lancers : Répartition de d .
0,6
boite
Minmax
Valeurs
0,3
0,2
0,1
0,1
0,1
0,0
300
250
200
150
100
50
0,
05
0,
45
0,
85
1,
25
1,
65
2,
05
2,
45
2,
85
3,
25
3,
65
4,
05
4,
45
4,
85
5,
25
5,
65
6,
05
6,
45
6,
85
7,
25
7,
65
8,
05
8,
45
8,
85
9,
25
9,
65
0
11/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
2
1000 simulations de 500 lancers : Répartition de nd .
300
250
200
150
100
50
0
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000
2
1000 simulations de 1000 lancers : Répartition de nd .
250
200
150
100
50
0
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000
12/13
I:\formation\Excel\34_adéquation\graph_1.rtf
2
1000 simulations de 5000 lancers : Répartition de nd .
300
250
200
150
100
50
90
00
95
00
10
00
0
75
00
80
00
85
00
60
00
65
00
70
00
50
00
55
00
35
00
40
00
45
00
20
00
25
00
30
00
10
00
15
00
50
0
0
13/13