Première S Correction : Devoir à la maison - Méré

Première S
Correction : Devoir à la maison
______________________________________________________________
DM n°7 à faire sur copie double
Exercice N° 69 p. 230
Pour chaque repas servi au cours de l'année 2004, le gestionnaire d'un restaurant a rempli une fiche sur
laquelle il a porté le montant payé en euros.
Le tableau suivant indique la répartition des différents montants inscrits sur les 100 premières fiches.
On considère l’expérience aléatoire qui consiste à choisir une de ces 100 fiches au hasard et à noter le
montant du repas correspondant.
Pour chacune des affirmations suivantes, une seule des trois réponses a, b ou c est exacte, Laquelle ?
Aucune justification n'est demandée.
Première S
Correction : Devoir à la maison
______________________________________________________________
Exercice N° 70 p. 231
Vrai ou faux La loi de probabilité d’une variable aléatoire X est définie par le tableau :
xi 0
1
2
3
4
pi 0,062 5 0,25 0,375 0,25 0,062 5
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse.
xi
pi
pi xi
pi xi²
p(X ≤ 2)
p(X ≥ 2)
p(0 < X < 3)
0
0,0625
0
0
0,6875
0,6875
1
0,25
2
0,375
3
0,25
4
0,0625
0,25
0,25
0,75
1,5
0,75
2,25
0,25
1
E=
V=
σ=
2
1
1
0,625
total
1
2
5
1. P(0 < X < 3) = 0,9 375.
2. P(X ≤ 2) = P(X ≥ 2).
3. L’espérance de X est égale à 2.
4. La variance de X est égale à 1.
5. L'écart-type de X est égal à 0,5.
Exercice N°82: p.233
Le problème du chevalier de Méré
Le chevalier de Méré, philosophe et homme de lettres pose le problème suivant au mathématicien
Blaise Pascal.
« Qu'est-ce qui est le plus probable : obtenir au moins un six en quatre lancers d’un dé, ou obtenir au
moins un double-six en lançant vingt-quatre fois deux dés ? »
1. On lance un dé quatre fois de suite.
a) Quel est le nombre d'issues de l'expérience ?
Une issue de l`expérience est la suite formée des quatre faces obtenues. Soit 64 résultats possibles
b) A est l'événement: « Obtenir au moins un six ». Définir l'événement A et calculer sa probabilité. En
déduire la probabilité de A.
A = « Obtenir au moins un six » est le contraire de «N’obtenir aucun six » = A
Première S
Correction : Devoir à la maison
______________________________________________________________
Alors comme p(A) = 1 – p( A ) et p( A ) =
54
54
625
≈ 0, 518
4, on a p(A) = 1 - 4 = 1 –
1296
6
6
2. On lance maintenant deux dés vingt-quatre fois de suite.
a) Montrer que le nombre d'issues de l'expérience est 3624
Une issue de l’expérience est la suite formée des vingt-quatre couples de numéros obtenus. Soit 3624
résultats possibles.
b) B est l’événement : « Obtenir au moins un double-six ». Définir l’événement B et calculer sa
probabilité, En déduire la probabilité de B.
B = « Obtenir au moins un double-six » est le contraire de :« Ne pas obtenir de double six » = B
Alors comme p(B) = 1 – p( B ) et p( B ) =
3524
3524
≈ 0,491
24, on a p(B) = 1 36
3624
3. Répondre au chevalier de Méré.
Conclusion : Il est plus probable d`obtenir au moins un six en quatre lancers d`un dé que d`obtenir au
moins un double-six en vingt -quatre lancers de deux dés