Exercices de Télécommunications Télécommunications

Exercices de Télécommunications
GTR 2nde année
Télécommunications analogiques
semaine 5
exercice 1:
1. Quelle est la bande de fréquences Bf d'un signal FM dont l'indice de modulation δ vaut 0,2 et la
fréquence fm du signal modulant est de 10 kHz?
2. Quelle est la bande de fréquences d'un signal FM dont l'indice de modulation δ vaut 6 et la fréquence
fm du signal modulant est de 10 kHz?
3. Quelle est la bande de fréquences d'un signal FM dont l'indice de modulation est 30 et la fréquence
modulante 1.5 kHz ?
exercice 2 :
La fréquence instantanée maximale d'un signal FM est 105,525 MHz et la fréquence de la porteuse est 105,45
MHz. Sachant que la fréquence modulante est de 2,5 kHz, calculez l'excursion de fréquence, l'indice de
modulation ainsi que la bande de fréquences occupée par ce signal.
exercice 3:
Le spectre d'une onde FM occupe une largeur de bande de 12 kHz:
1. Trouver l'indice de modulation δf, la fréquence
0,56
modulante fm et l'excursion de fréquence ∆f.
0,51
2. Si la fréquence modulante est deux fois moindre
et que le message conserve la même amplitude,
trouver l'indice de modulation δ'f,, l'excursion de
0,23
fréquence ∆'f ainsi que la bande de fréquences B' du
nouveau signal modulé.
0,06
f
100 MHz
1. reprendre la question 2 si le signal modulant double d'amplitude tout en conservant la fréquence de la
question 1.
exercice 4 :
Peut-on émettre deux messages modulants sur la même porteuse, l'un en AM et l'autre en FM ? Décrire l'allure du
spectre du signal et en tirer des conclusions.
m/J
J0
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10
J11
J12
J13
J14
J15
J16
0.00
0.25
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.0
12.0
15.0
1.00
0.98
0.94
0.77
0.51
0.22
-0.05
-0.26
-0.40
-0.18
0.15
0.30
0.17
-0.09
-0.25
0.05
-0.01
0.12
0.24
0.44
0.56
0.58
0.50
0.34
-0.07
-0.33
-0.28
0.00
0.23
0.24
0.04
-0.22
0.21
0.03
0.11
0.23
0.35
0.45
0.49
0.36
0.05
-0.24
-0.30
-0.11
0.14
0.25
-0.08
0.04
0.02
0.06
0.13
0.22
0.31
0.43
0.36
0.11
-0.17
-0.29
-0.18
0.06
0.20
-0.19
0.01
0.03
0.07
0.13
0.28
0.39
0.36
0.16
-0.10
-0.27
-0.22
0.18
-0.12
0.02
0.04
0.13
0.26
0.36
0.35
0.19
-0.06
-0.23
-0.07
0.13
0.01
0.05
0.13
0.25
0.34
0.34
0.20
-0.01
-0.24
0.21
0.02
0.05
0.13
0.23
0.32
0.33
0.22
-0.17
0.03
0.02
0.06
0.13
0.22
0.30
0.31
0.05
-0.17
0.02
0.06
0.13
0.21
0.29
0.23
-0.22
0.02
0.06
0.12
0.20
0.30
-0.09
0.03
0.06
0.12
0.27
0.10
0.03
0.06
0.20
0.24
0.01
0.03
0.12
0.28
0.01
0.07
0.25
0.03
0.18
0.01
0.12
Exercices de Télécommunications
GTR 2nde année
Télécommunications analogiques
semaine du 27 Septembre 1999
CORRIGÉ
exercice 1 :
1. B=2 fm=2×10 103=20 kHz.
2. 9 raies spectrales dans chaque bande latérale. B=2 N fm=2×9×5×103=90 kHz.
3. L'excursion de fréquence est: ∆f=δ.×fm=30×1,5×103=45 kHz et W=2[∆f+2fm]=96 kHz.
exercice 2 :
1. L'excursion de fréquence est ∆f = 105525
.
× 10 6 − 105.45 × 10 6 = 0.075 MHz = 75 kHz
∆f
75 × 10 3
=
= 30
2. L'indice de modulation est δ f =
f m 2.5 × 10 3
3. La bande de fréquences occupée est W = 2 ∆f + 2 f m = 2 75 × 10 3 + 2 × 2.5 × 10 3 = 160 kHz
(
)
(
)
exercice 3 :
Le nombre de raies spectrales de chaque côté de la porteuse est 4. L'indice de modulation correspondant est 1,5.
Ces raies spectrales sont distantes de fm, la bande de fréquence étant BF=2N fm, on trouve fm=1,5 kHz.
L'excursion de fréquence est δ×fm, donc égale à 2,25 kHz.
Le changement de fréquence modulante ne change pas l'excursion de fréquence, qui est proportionnelle à
l'amplitude du message modulant, donc elle reste égale à 2,25 kHz.
∆f
2.25 × 10 3
L'indice de modulation devient:
δ=
=
=3
'
fm
0.75 × 10 3
' = 9 kHz
Le nombre de raies spectrales de chaque côté de la porteuse est donc W ' = 2 N f m
L'excursion de fréquence double, donc devient 4,5 kHz. L'indice de modulation devient :
∆f '' 4.5 × 10 3
δ=
=
=3.
fm
15
. × 10 3
A cet indice de modulation correspond 6 raies spectrales, d'où la bande de fréquences :
2N fm=2×6×1.5×103=18 kHz.
exercice 4 :
Oui car le signal modulé comporte deux informations: l'une contenue dans les variations de fréquence, l'autre
dans son enveloppe. L'expression mathématique du signal est:
(
(
))
(
(
A p 1 + m cos ω m1t cos ω p t + m f sin ω m2 t
))
ω1 et ω2 sont les fréquences modulantes AM et FM, m et mf les indices de modulation AM et FM. On développe:
+∞


A p 1 + m cos ω m1t
J n m f cos ω p + nω m2 t 
n = −∞
(
(
)) ∑
( ) (
)
+∞
Ap
∑
n = −∞
(

J n (δ ) cos ω p + nω m2
)
 m Ac
t  +
2
+∞
∑
n = −∞
(

J n (δ ) cos ω p + ω m1 + nω m2
)

t  +K+
m Ap
2
+∞
∑
n = −∞
Le premier terme est un spectre FM normal, les deux autres le spectre FM décalé en fréquence de ±ωm1. Le
message modulé en AM est récupéré grâce à un détecteur d'enveloppe et le message FM peut être récupéré si ω1
>> ω2 de telle sorte que les trois spectres FM ne se recouvrent pas. (sinon il y aurait des interférences dont le
traitement demanderait des systèmes de détection très complexes). Ce n'est pas utilisé en réalité (complexité et
occupation spectrale).
Ac
m Ac/2
fc-f1
fc
fc+f1
(

J n (δ ) cos ω p − ω