JOUBERT Xavier Travail de Fin d`Etudes

Transcription

JOUBERT Xavier
Travail de Fin d’Etudes
Etude des Caractéristiques d’un Liquide Scintillant dopé au Gadolinium
&
Développement d’un code d’Interpolation FIASCO
Du 1 Mars 2009 au 31 Aout 2009
CEA SACLAY
IRFU/SPhN, Ormes des Merisiers
91191 Gif-sur-Yvette CEDEX
Tutrice : PORTA Amanda
Table des matières
I. LE NEUTRINOS
-4-
II. L’EXPERIENCE NUCIFER
-8-
A. Contexte Réacteur
-8-
1. La Source des neutrinos
-8-
B. Développement d’un code d’interpolation :
Fast Interpolation Antineutrino Spectra COde (FIASCO)
-9-
1. Algorithme de calcul
2. Méthode numérique pour le calcul scientifique
3. Représentation utilisé pour modéliser la géométrie du cœur du réacteur
4. Etude préliminaire : résultats et analyse des erreurs
5. Applications et intégration de FIASCO dans les projets neutrinos
C. Détecteurs
-9- 10 - 11 - 12 - 13 -
- 15 -
1. Détection des antineutrinos
2. Géométrie du détecteur
3. Choix du liquide scintillant dopé au Gadolinium : Etude de liquides commerciaux
D. Etude du light yield des liquides scintillants
- 18 -
1. Résultats des tests de reproductibilité réalisé sur le banc de test
2. Mesure du light yield en relatif
3. Amélioration de la reproductibilité du banc de test
- 20 - 23 –
- 24 -
E. Etude de la capacité des liquides à réaliser de la Pulse Shape Discrimination
1. Réponse du liquide scintillant suivant le type de particule incidente
2. Source de Californium 252 et de Cobalt 60
3. Montage pour l’étude de la PSD
4. Figure de mérite
5. Electron Equivalent Calibration
6. Programme d’analyse
7. Résultats des tests de mesures de la PSD
F. Conclusions sur l’étude des liquides scintillants
- 15 - 17 - 17 -
- 24 - 24 - 25 - 26 - 28 - 29 - 30 - 30 -
- 32 -
Bibliographie
- 34 -
Annexe A
Annexe B
Annexe C
Annexe D
Annexe E
Annexe F
- 35 - 36 - 37 - 40 - 42 - 44 -
-2-
Xavier JOUBERT
Rapport de Travail de Fin d’Etudes
Introduction
L’histoire des neutrinos commence en 1914, lorsque James Chadwick mesura le spectre de
désintégration bêta des noyaux. Dans cette réaction, un noyau (A,Z) devait se transformer en noyau (A,Z+1)
avec émission d’un électron qui devait donc être monoénergétique. Or, Chadwick mesura un spectre continu.
Seize ans plus tard, après plusieurs tentatives d’explications infructueuses, Wolfgang Pauli proposa ce qu’il
appela « un remède désespéré », une particule de masse très faible et de charge nulle, que l’on sait aujourd’hui
être le neutrino. Enrico Fermi reprit cette idée en 1933 pour développer sa théorie de l’interaction faible. Ce
n’est que 23 ans plus tard que des expérimentateurs, Fred Reines et Clyde L. Cowan, réussirent à détecter cette
particule fantôme.
La découverte des neutrinos a été source à de nombreuses expériences pour étudier ses propriétés spécifiques et
dorénavant les physiciens pensent à les exploiter dans des applications cruciales, notamment dans le contrôle
des installations nucléaire. Cette application a été récemment mise en exergue par l’Agence Internationale à
l’Energie Atomique qui souhaite se doter de nouveaux outils pour suivre et contrôler à distance les déclarations
des installations nucléaires. Le projet NUCIFER vise à réaliser un détecteur d’antineutrino relativement
compact et simple d’utilisation, pouvant répondre au cahier des charges de l’AIEA, afin de montrer que la
sonde neutrino peut remplir les exigences de l’AIEA en matière de nouveaux instruments de contrôle.
Dans ce cadre, mon travail s’est scindé en deux parties : une partie d’étude de liquides scintillants et une partie
de développement de code. Comme nous le verrons par la suite, la technique de détection des neutrinos est
basée sur la réaction β inverse et utilise des liquides scintillants. Les propriétés et les performances de ces
derniers est donc primordiale pour la réalisation du détecteur. Notamment, un facteur important est la
concentration en Gadolinium qui joue directement sur l’efficacité de détection et modifie les performances du
liquide scintillant si on veut utiliser celui-ci pour discriminer les neutrons et les gammas. J’ai donc étudié les
propriétés de deux liquides scintillants commerciaux et j’ai estimé l’effet de la concentration en gadolinium sur
les performances de ceux-ci. Cette étude devait permettre de mettre en évidence des différences entre les
liquides afin de définir celui qui correspondrait le mieux au cahier des charges de l’expérience. Dans le même
temps, la réalisation des tests a permis de développer une partie de l’électronique et du système d’acquisition
des données.
Une seconde partie de mon travail a consisté à développer un code d’interpolation dénommé FIASCO. Ce code
a pour objectif de fournir les quantités d’isotopes fissiles présents dans le cœur à un instant quelconque de son
fonctionnement à partir des données fournies par l’opérateur de la centrale. C’est une première étape dans la
modélisation de l’évolution des spectres antineutrinos.
Un premier chapitre sera dédié à la physique des neutrinos, en commençant par un bref historique et en
présentant de façon clair les caractéristiques physiques que sa détection implique. Dans ce chapitre sont aussi
présentées les méthodes de détection des neutrinos actuellement employées. Ensuite, un chapitre sera consacré
aux réacteurs et à la manière dont le spectre antineutrinos permet de remonter à la composition du cœur. Enfin,
un dernier chapitre sera consacré à l’étude des liquides scintillant et à l’explication des différences observées
entres les liquides testées.
-3-
Xavier JOUBERT
I. Le Neutrino
En 1896, Henri Becquerel découvre la radioactivité naturelle. L’une de ses formes, la désintégration de type β
repose sur la transmutation d’un noyau atomique avec émission d’un électron. La réaction s’écrivait alors
𝐴
𝑍𝑋
→
𝐴
𝑍+1𝑌
+ 𝑒−
avec A le nombre de masse et Z le numéro atomique. En 1914, Chadwick met en évidence que le spectre en
énergie mesuré de l’électron ne correspond pas à une seule énergie comme le voudrait la conservation de
l’énergie, mais présente un large spectre (voir Figure 1).
Figure 1 : Spectre énergétique des électrons dans une désintégration de type β
En 1930, Wolfgang Pauli émit l’hypothèse qu’une particule neutre (qu’il nomma « neutron ») interagissant très
faiblement avec la matière devait être émise en même temps que l’électron. Cette particule de spin demi-entier
devait posséder l’énergie et l’impulsion nécessaire pour compenser la différence observée entre les particules
initiales et finales.
La découverte du neutron en 1932 et de la désintégration de type β+ impliquant l’émission d’un positron en lieu
et place de l’électron et toujours d’une quantité d’énergie non détectée ont permis de mieux appréhender la
radioactivité de type béta.
Une théorie de l’interaction faible fût proposée en 1934 par Enrico Fermi dans laquelle il intégra l’existence du
neutrino (« petit neutre »). Selon la théorie de Fermi, dans un noyau possédant un nombre de neutrons
supérieurs au nombre de « neutrons idéals », un neutron se transforme en proton en créant simultanément un
électron et une particule qui est dorénavant identifiée comme un antineutrino électronique.
𝐴
𝑍𝑋
→
𝐴
𝑍+1𝑌
+ 𝑒 − + 𝜈𝑒
La théorie de Fermi interprète dès lors l’interaction faible comme un processus impliquant 4 particules et se
produisant en un seul point (voir Figure 2). En faites, la structure de l’interaction faible repose sur l’échange
d’une particule, le Boson 𝑊 ± , cependant l’approximation réalisée demeure valide pour des processus ayant lieu
a des énergies 𝐸 ≪ 𝑀𝑊 , où 𝑀𝑊 ≈ 110 𝐺𝑒𝑉 représente la masse du Boson.
-4-
Xavier JOUBERT
Figure 2 : La désintégration β- d’Enrico Fermi
La détection des antineutrinos émis dans la désintégration β- n’est pas chose aisée et il fallu attendre 1956 pour
que cette particule soit mise en évidence par l’utilisation de la réaction β inverse. Pour s’en convaincre, nous
présentons ci-dessous un calcul simple de la section efficace de ce processus.
Figure 3 : Désintégration β inverse ; GF est la constante de Fermi pour la force faible
En omettant les problèmes de localité de l’interaction (voir Figure 3), la théorie de Fermi permet d’approximer
la valeur de la section efficace d’interaction de l’antineutrino avec un proton
𝜍 𝜈 𝑒 +𝑝→𝑒 − +𝑛 ≈ ħ × 𝑐
2
𝐺𝐹 2 𝐸 2
où σ est la section efficace en cm². La constante de couplage de Fermi 𝐺𝐹 ≈ 1.16639 × 10−5 𝐺𝑒𝑉 −2 modélise
une interaction ponctuelle à 4 fermions. La valeur obtenue est alors extrêmement faible,
𝜍 𝜈 𝑒 +𝑝→𝑒 − +𝑛 ≈ 1,12 × 10−38 𝐸𝜈 (𝐺𝑒𝑉)
Ainsi, des antineutrinos d’une énergie de quelques MeV auront une section efficace de l’ordre de 10−20 barn.
Cette valeur est bien plus faible que celles mises en jeu dans les réactions nucléaires dites classiques où l’ordre
de grandeur des sections efficaces est le barn.
Pour un milieu composé d’eau et possédant une densité typique de 𝑁 = 1.0 × 1028 atomes par m3, la longueur
d’interaction λ des antineutrinos de 1 MeV conduira à
𝜆=
1
≅ 8.9 × 1016 𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠 ≈ 9.5 𝑎𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑙𝑢𝑚𝑖è𝑟𝑒
𝑁×𝜍
Ainsi, la détection des antineutrinos nécessite un volume cible le plus large possible et une source
d’antineutrinos offrant des flux très important de façon à pouvoir rendre la détection possible.
En 1951, le scientifique Fred Reines, qui travaillait à Los Alamos dans une équipe testant les armes nucléaires,
mis au point une expérience destinée à détecter les antineutrinos. Les scientifiques de ce groupe avaient
conscience de l’important flux d’antineutrinos produit durant la fission des noyaux. En effet, chaque fission
produit en moyenne six antineutrinos, particules dorénavant assimilées à des antineutrinos électroniques.
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Xavier JOUBERT
L’utilisation de cette source intense d’antineutrinos offre aussi l’avantage de se produire durant un laps de
temps extrêmement réduit, atténuant fortement les autres sources de bruits de fond.
Fred Reines et son collègue Clyde L. Cowan démarrèrent la première expérience sur les neutrinos à la fin de
l’année 1951. L’étude des mécanismes permettant de signer un événement de type désintégration béta inverse
incita les deux scientifiques à s’intéresser aux liquides scintillant récemment découvert. Ce composé riche en
proton peut servir de cible pour les antineutrinos mais aussi de milieu de détection pour les positrons et les
gammas de 511 keV venant de l’annihilation du positron avec un électron. La lumière de scintillation est
détectée par des tubes photomultiplicateurs. L’idée discriminante des deux scientifiques est de parvenir
également à détecter le neutron émis (voir Figure 4).
En effet, une fois produit, le neutron va se thermaliser dans le liquide puis être capturé quelques microsecondes
après sa production par un atome de Cadmium provoquant l’émission d’un rayonnement γ détectable.
Figure 4 : Schéma de l’expérience neutrino avec la double signature de la désintégration β inverse
L’événement prompt provenant de l’annihilation du positron et celui retardé provenant de la capture du neutron
par un atome de Cadmium signe un événement neutrino dans le détecteur.
En 1952, Reines et Cowan décidèrent d’utiliser un réacteur nucléaire et non plus l’explosion d’une bombe
nucléaire comme source de neutrino dans le but d'obtenir un flux constant sur une longue durée. Cependant, le
flux plus faible d’un facteur 1000 a rendu obligatoire la mise au point de méthodes de blindage afin d’atténuer
au maximum le bruit de fond externe.
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Xavier JOUBERT
Figure 5 : Premier détecteur de neutrino contenant 0,3 m3de liquide scintillant et possédant 90 photomultiplicateurs de 2-inch
chacun pour la détection
Après une première expérience en 1953 à Hanford (voir Figure 5), Washington, les deux scientifiques mirent en
évidence que nombre des événements détectés étaient dû aux muons cosmiques. En effet, ces particules très
énergétiques sont à l’origine d’une création importante de neutrons rapides qui en pénétrant dans le liquide vont
provoquer un recul de proton signant un évènement prompt puis se thermaliser et être alors capturé par un
atome de Cadmium, imitant un signal neutrino. Des tests de bruit de fonds réalisés avec le réacteur éteint ont
permis de corroborer cette hypothèse.
En 1956, les deux collègues réitérèrent leur expérience et mirent en place un détecteur de meilleure
configuration à Savannah River en Caroline du Sud. Sa mise en place à 12 mètres en dessous du sol et à une
dizaine de mètres du cœur permit de réduire notablement l’impact des muons tout en obtenant un flux de
𝜈𝑒 = 1.2 × 1013 neutrinos par centimètre carré par seconde. Cette expérience permit de valider l’observation
d’un signal 𝜈𝑒 + 𝑝. L’hypothèse faite par Pauli et théorisée par Fermi se trouvait dès lors confirmée.
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Xavier JOUBERT
II. L’EXPERIENCE NUCIFER
Les connaissances fondamentales acquises ces dernières décennies sur les propriétés des neutrinos – en
particulier, nous savons aujourd’hui que la probabilité d’oscillation d’un antineutrino de réacteur en une autre
espèce est proche de zéro sur des distances de quelques dizaines de mètres - permettent d’envisager aujourd’hui
l’utilisation du neutrino comme une sonde pour explorer le contenu en plutonium d’un cœur de réacteur
nucléaire. Les 2 expériences pionnières menées en Russie à Rovno et en France à Bugey ont montré la
proportionnalité entre le nombre de neutrinos et leur spectre en énergie avec la puissance thermique mesurée.
Ainsi, pour une puissance donnée, le flux d’antineutrinos et le spectre en énergie sont sensibles à des variations
de la composition du combustible. Ainsi le projet Nucifer vise à mettre en place un système de détection et les
outils permettant de réaliser de manière automatique et non-intrusive le suivi de l’évolution du cœur en utilisant
le signal antineutrino émis par celui-ci.
A. Contexte réacteurs
1. La source d’antineutrinos
Une réaction de fission dégage environ 200 MeV d’énergie. Ainsi, un réacteur de 1450 MW fonctionnant avec
un rendement d’environ 34% dégage 4270 MW thermique. On détermine alors un nombre de fissions :
4270 [𝑀𝑊]
= 1,3 × 1020 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠/𝑠
200 [𝑀𝑒𝑉]
Les deux produits de fission primaires obtenus lors de ce processus subissent chacun en moyenne six
désintégrations β avant de tomber sur un noyau stable. On en déduit un nombre d’antineutrinos, en supposant 6
antineutrinos par fission :
6 × 1,3 × 1020 = 8 × 1020 𝜈𝑒 /𝑠
Les Réacteurs à Eau Pressurisée (REP) utilisent un combustible préalablement enrichi en 235U à hauteur
d’environ 3,5%. En effet, l’235U est le seul isotope présent naturellement et présentant une section efficace de
fission suffisamment importante pour pouvoir fissionner sous l’action des neutrons thermique.
L’238U, qui est majoritaire dans le combustible enrichi, présente une section efficace de fission à seuil, avec un
seuil situé vers le MeV. Dans un REP il contribue en moyenne à 7,5% des fissions induites au cours d’un cycle.
Dans le même temps, l’238U se transmute en 239U par capture neutronique qui se désintègre vers le 239Np luimême se désintégrant vers le 239Pu fissile qui donne naissance à des noyaux plus lourds.
Les seules matières ayant un impact sur le spectre 𝜈𝑒 et présentes au cours d’un cycle dans le cœur du réacteur
sont l’235U, l’238U, le 239Pu et le 241Pu.
Au cours du cycle, la composition du combustible évolue avec le temps. Ainsi, le taux de fissions du 239Pu et du
241
Pu augmente avec le temps, alors que celui de l’235U décroît. A la fin du cycle, le 239Pu et l’ 235U produisent
ainsi chacun la moitié de la puissance thermique émise par le cœur.
Le spectre en énergie des 𝜈𝑒 émis est différent pour chaque noyau fissile, ainsi le spectre global des 𝜈𝑒 émis se
déforme au cours du temps.
Eléments
235
U
238
U
239
Pu
241
Pu
Début de Cycle
60,5%
7,7%
27,2%
4,6%
Fin de Cycle
45,0%
8,3%
38,8%
7,9%
Tableau 1 : Pourcentage typique de fission des quatre principaux matériaux producteurs de neutrinos
Xavier JOUBERT
-8Rapport de Travail de Fin d’Etudes
Pour déterminer le spectre des 𝜈𝑒 il faut donc connaître à un instant donné la composition du combustible en
noyaux fissiles.
B. Développement d’un code d’interpolation : Fast Interpolation Antineutrino Spectra
Code (FIASCO)
La programmation de ce code a été réalisée en utilisant le langage C/C++.
FIASCO est un code d’interpolation permettant de réaliser le monitoring d’un réacteur au cours du temps. Ce
programme vise à estimer les quantités des principaux isotopes fissiles 235U, 238U, 239Pu et 241Pu contenus dans
le cœur du réacteur au cours d’un cycle dans le but de pouvoir reconstruire le spectre antineutrino et suivre son
évolution au cours du temps. Les informations nécessaires au calcul sont données par l’opérateur de la centrale.
L’une d’entre elles est le « burn-up » journalier β(t) qui quantifie la proportion d’énergie extraite par tonne de
combustible nucléaire présent dans le cœur depuis le début de la mise en service 𝑀𝑊 × 𝐷𝑎𝑦 𝑇𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 :
1
𝛽 𝑡 =
×
𝑀𝑢
𝑡
𝑊𝑡𝑕 (𝑡 ′ ) 𝑑𝑡′
0
où 𝑀𝑢 représente la masse totale d’uranium présent initialement dans le cœur du Réacteur et 𝑊𝑡𝑕 la puissance
thermique produite à un instant t.
Une autre information pouvant être fournie est le « burn-up » par assemblage 𝛽𝑖 qui correspond à la fraction de
la puissance due au ième assemblage du réacteur sur une période d’utilisation. L’opérateur fournit dans le même
temps la contribution relative du ième assemblage à la puissance 𝑊𝑡𝑕 produite à un instant du cycle. L’opérateur
peut aussi fournir la contribution relative 𝑓𝑖𝑘 de l’isotope fissionnant k à la puissance produite dans le ième
assemblage pour une valeur de « burn-up » donnée.
Cependant, si l’information sur le « burn-up » du cœur est connue de manière quotidienne, les autres valeurs
que constituent les 𝛽𝑖 et les 𝑓𝑖𝑘 ne sont connues qu’à certains instants du cycle du réacteur. Dès lors l’enjeu du
code est de parvenir à estimer la quantité des différents isotopes présents dans chacun des assemblages du cœur
en se servant des informations fournies par l’opérateur comme des points de référence contraignant l’évolution
du combustible.
1. Algorithme de Calcul
Le code de calcul repose sur la résolution des équations de Bateman afin de pouvoir calculer l’évolution des
quantités des isotopes contenus dans le combustible. Dans cette perspective, nous considérons les deux voies de
productions suivantes
235
𝑈 𝑛, 𝛾
236
𝑈 𝑛, 𝛾
238
237
𝛽 237
𝑈 →
𝑈 𝑛, 𝛾
239
𝑁𝑝 𝑛, 𝛾
𝛽 239
𝑈→
238
𝛽 238
𝑁𝑝 →
𝛽 239
𝑁𝑝 →
𝑃𝑢 𝑛, 𝛾
𝑃𝑢 𝑛, 𝛾
240
239
𝑃𝑢 𝑛, 𝛾
𝑃𝑢 𝑛, 𝛾
241
240
𝑃𝑢 𝑛, 𝛾
241
𝑃𝑢
𝑃𝑢
Cependant la résolution des équations de Bateman hors de toute contrainte conduit à plusieurs solutions. Afin
de contraindre le problème, les deux paramètres les plus importants que sont le flux et les sections efficaces de
fissions et de capture sont ajustés pour satisfaire aux données fournies par EDF.
Cet ajustement se fait pour chaque assemblage. Ainsi, la quantité des isotopes ne sera connue avec précision
qu’en considérant un assemblage spécifique. L’algorithme repose essentiellement sur des boucles de
récurrences où les différentes variables (flux et sections efficaces) sont ajustées de manière à exploiter au mieux
les informations fournies par EDF (voir Figure 6).
-9-
Xavier JOUBERT
Figure 6 : Algorithme de Calcul
Le « burn-up » total permet de contraindre de manière globale le flux de chaque assemblage et de tenir compte
des variations journalières. Les « burn-up » partiels permettent d’ajuster localement les flux. Enfin,
l’information sur les 𝑓𝑖𝑘 permet d’ajuster les valeurs de sections efficace de manière à obtenir la bonne fraction
due à chaque isotope dans chaque assemblage. Cette information nécessite un réajustement des valeurs
attribuées au flux. Dès lors, le problème se trouve suffisamment contraint pour fournir une solution unique au
problème, chaque paramètre des équations de Bateman se trouvant contraint par une donnée fournie par
l’opérateur.
L’évolution des différents isotopes étant contraint à postériori, l’algorithme d’ajustement est basé sur une
méthode avec solution finale dite du « Prédicteur-Correcteur » : partant d’une valeur initiale quelconque mais
assez proche de la valeur réelle, on regarde quel est l’effet d’une petite variation de cette valeur sur l’observable
finale. Par rétroaction, cette variation nous sert alors pour corriger la valeur initiale afin de retrouver la bonne
valeur de l’observable finale.
Ainsi par exemple, dans le cadre de l’ajustement du « burn-up » total, on regarde qu’elle est l’effet d’une petite
variation de la valeur initiale du flux sur la valeur finale du « burn-up ». On corrige alors la valeur du flux afin
de retrouver la bonne valeur de « burn-up » :
Ф′𝑖 = Ф𝑖 +
𝑑Ф
× (𝛽𝐸𝐷𝐹 − 𝛽𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 )
𝑑(𝑏𝑢𝑟𝑛 − 𝑢𝑝)
L’ajustement des 𝑓𝑖𝑘 repose sur l’ajustement des valeurs de sections efficaces de fissions et de capture de
chacun des isotopes. Néanmoins, le problème peut se ramener à un seul paramètre en écrivant les sections
efficaces moyennées sur le spectre d’un REP comme le produit de la section efficace de capture ou de fission à
25 meV et d’une fonction 𝐹(𝐸) dépendant de l’énergie.
𝜍𝑓𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝜍𝑓𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛
𝜍𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟𝑒 = 𝜍𝜍𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟𝑒
25 𝑚𝑒𝑉
(25 𝑚𝑒𝑉 )
×
×
∞
𝑓
0
𝐸 × Ф 𝐸 𝑑𝐸
∞
Ф
0
𝐸 𝑑𝐸
∞
𝑓(𝐸) × Ф 𝐸
0
∞
Ф 𝐸 𝑑𝐸
0
𝑑𝐸
= 𝜍𝑓𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛
= 𝜍𝜍𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟𝑒
25 𝑚𝑒𝑉
×𝐹 𝐸
(25 𝑚𝑒𝑉 )
× 𝐹(𝐸)
2. Méthode numérique pour le Calcul Scientifique
L’équation de Bateman pour un isotope k dans l’assemblage i est définie par l’équation suivante :
- 10 -
Xavier JOUBERT
𝑑𝑁𝑖𝑘
= − 𝜆𝑘 + 𝜍𝑖𝑘 × Φ𝑖 𝑡
𝑑𝑡
× 𝑁𝑖𝑘 +
𝜆𝑗 + 𝜍𝑖𝑗 × Φ𝑖 𝑡
× 𝑁𝑖𝑗
𝑗 ≠𝑘
avec 𝜍𝑖𝑘 qui correspond à la section efficace moyennée sur le flux et tenant compte des effets locaux d’autoabsorption :
𝜍𝑖𝑘 =
∞
𝜍𝑘 (𝐸) × Φ𝑖 𝐸
0
∞
Φ𝑖 𝐸 𝑑𝐸
0
𝑑𝐸
avec Nik correspond à la quantité de l’isotope considéré, Njk à tous les autres isotopes présents dans
l’assemblage, λ correspond à la constante de décroissance.
Dans le code nous avons choisi de proposer deux méthodes d’intégration numériques: la méthode de RungeKutta d’ordre 1 et celle d’ordre 4, ceci afin de pouvoir optimiser le temps de calcul du programme. Les deux
méthodes sont basées sur les développements limités des fonctions à deux ordres différents. Soit le système
d’équation suivant
𝑑𝑁
= 𝑓(Ф 𝑡 , 𝜍 𝑡 , 𝑁 𝑡 )
𝑑𝑡
𝑁 0 = 𝑁0
Dans le cas où l’on suppose 𝑁 𝑡 connu à l’instant t, le développement en série de Taylor de 𝑁 𝑡 + 𝛥𝑡 donne
𝑁 𝑡 + 𝛥𝑡 = 𝑁 𝑡 + 𝛥𝑡 ×
𝑑𝑁 𝛥𝑡 2 𝑑2 𝑁 𝛥𝑡 3 𝑑3 𝑁 𝛥𝑡 4 𝑑4 𝑁
+
× 2 +
× 3 +
× 4 + 𝜕(𝑡)
𝑑𝑡
2!
𝑑𝑡
3!
𝑑𝑡
4!
𝑑𝑡
A l’ordre 1, on obtient alors en supposant le pas 𝛥𝑡, l’équation suivante :
𝑁𝑖+1 = 𝑁𝑖 + 𝛥𝑡 × 𝑓(Ф𝑖 , 𝜍𝑖 , 𝑁𝑖 )
La méthode d’Euler ou Runge Kutta d’ordre 1 est une méthode peu précise mais qui ne nécessite que peu de
calcul, offrant une grande rapidité dans la résolution des équations. Dans le cadre de la méthode de RungeKutta d’ordre 4, on doit résoudre le système suivant
𝑘1 = 𝛥𝑡 × 𝑓(Ф𝑖 , 𝜍𝑖 , 𝑁𝑖 )
𝑘2 = 𝛥𝑡 × 𝑓(Ф𝑖 , 𝜍𝑖 , 𝑁
∆𝑡
𝑖+
2
𝑘3 = 𝛥𝑡 × 𝑓(Ф𝑖 , 𝜍𝑖 , 𝑁
∆𝑡
𝑖+
2
𝑘4 = 𝛥𝑡 × 𝑓(Ф𝑖 , 𝜍𝑖 , 𝑁𝑖+∆𝑡
𝑁𝑖+1 = 𝑁𝑖 +
𝑘1
)
2
𝑘2
+ )
2
+ 𝑘3 )
+
𝑘1 𝑘2 𝑘3 𝑘4
+
+ +
6
3
3
6
Le calcul de la quantité d’isotope suivant nécessite donc 4 évaluations de l’équation de Bateman. Le temps de
calcul devient important.
3. Représentation utilisé pour modéliser la géométrie du cœur du réacteur
Le cœur d’un réacteur REP est composé de 205 assemblages dont 1 3 sont changés à chaque fin de cycle (voir
Figure 7). Ainsi, les assemblages suivant leur position dans le cœur possède un enrichissement moyen qui
varie. Trois régions d’enrichissement peuvent ainsi être distinguées dans la carte de rechargement du cœur.
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Xavier JOUBERT
Figure 7 : Variation de l’enrichissement dans le cœur
La symétrie du cœur permet de restreindre l’étude à un huitième des assemblages uniquement. Ainsi, on
modélisera le problème de la manière suivante :
Figure 8 : Modélisation du réacteur : Ensembles des Assemblages pris en compte pour le calcul. Les valeurs contenues dans
chaque assemblage correspondent au burn-up partiel
Afin de pouvoir identifier rapidement dans le code à quel isotope on se réfère, une carte des isotopes a été
réalisée basée sur le nombre A de nucléons et le nombre Z de protons.
Figure 9 : Carte des Nucléides
4. Etude préliminaire : Résultats et analyse des erreurs
Afin de valider l’algorithme et de déterminer la précision du programme nous avons modélisé une évolution
d’un cœur de réacteur à l’aide de la fonction d’évolution du code FIASCO pour une période de fonctionnement
de 3 mois. Le programme fournit alors les valeurs de « burn-up » quotidien, les valeurs de « burn-up » partiel
une fois toute les deux semaines et enfin la valeur des 𝑓𝑖𝑘 pour chacun des assemblages en début et en fin de
- 12 -
Xavier JOUBERT
cycle. L’ensemble de ces valeurs ont été obtenus en utilisant des valeurs de sections efficaces de fission et de
capture moyennée sur un spectre REP et en utilisant des quantités initiales d’uranium typique d’un réacteur de
900 MW. Afin d’introduire des fluctuations dans les valeurs de « burn-up » et de 𝑓𝑖𝑘 , le programme permet de
faire fluctuer les flux ainsi que les sections efficaces à chaque étape en temps.
Figure 10 : Modélisation de l’évolution en fonction du temps du taux de fissions de chacun des isotopes sur 3 mois à l’aide de
FIASCO
Nous avons ensuite utilisé ces valeurs calculées comme valeurs à ajuster par le code FIASCO.
Méthode numérique
Pas d’intégration
Calcul d’évolution
Runge Kutta 4
Reconstruction de
l’évolution
Runge Kutta 4
0.1 secondes
Erreur min sur la
quantité isotopique
-
Erreur max sur la
quantité isotopique
-
40 secondes
1 × 10−9
1 × 10−3
Tableau 2 : Tableau présentant les résultats obtenus en utilisant FIASCO pour reconstruire l’évolution du combustible sur 3
mois d’évolution
Les résultats obtenus montrent que FIASCO est capable d’interpoler les valeurs sur les quantités de matière au
cours d’une évolution de 3 mois avec une variation aléatoire et quotidienne de +/- 10 % du flux de neutrons et
d’une variation de +/- 1% des valeurs de sections efficaces des différents isotopes fissionnant en réalisant une
erreur maximale de l’ordre de 1 × 10−3 .
Les principales sources d’erreurs identifiées proviennent de l’utilisation de méthodes de calcul numérique avec
notamment la définition du pas d’intégration choisi et de la façon dont se trouve défini dans le code la notion
d’adéquation entre valeur fournie par EDF et celle obtenue par le calcul.
Ce test permet de déterminer la précision de reconstruction de l’algorithme mais ne permet pas de valider le
traitement de l’évolution. Cette validation ne pourra être pleinement réalisée qu’en utilisant des valeurs d’entrée
obtenues par un code d’évolution ayant subit une validation (MURE, CINDER, OXYGEN, …).
5. Applications et intégration de FIASCO dans les projets neutrinos
FIASCO est un code d’interpolation qui permet, partant des informations fournies par l’opérateur de la centrale,
de calculer le taux de fission des différents isotopes fissiles présent dans le cœur du réacteur à un instant t du
cycle. Néanmoins, deux autres informations sont nécessaires pour reconstruire le spectre des 𝜈𝑒 au cours du
temps : la proportion des produits de fission pour chaque noyau fissionnant et le schéma de désintégration de
Xavier JOUBERT
- 13 Rapport de Travail de Fin d’Etudes
ces noyaux. Ces informations sont disponibles dans les bases de données nucléaires et peuvent être utilisées
afin de générer le spectre antineutrino correspondant aux différents noyaux fissiles. Le code BESTIOLE
développé par le SPhN réalise un tel traitement. En couplant FIASCO à BESTIOLE il est alors possible de
simuler l’évolution du spectre antineutrino au cours du fonctionnement du réacteur.
Cette application sera utilisée dans le cadre de l’expérience Double-Chooz qui vise à mesurer le dernier angle
de mélange non encore contraint : l’angle theta13 (𝜃13 ). Le couplage FIASCO-BESTIOLE permettra de prédire
de manière précise le flux d’antineutrinos émis par les deux réacteurs de Chooz, diminuant de fait l’erreur
systématique liée à la connaissance du flux d’antineutrino.
Après validation, l’ensemble FIASCO-BESTIOLE pourra faire partie des outils requis par l’AIEA afin de
mettre en place la sonde neutrino pour détecter une production illicite de matière nucléaire.
Figure 11 : Flux de neutrinos provenant des deux principaux noyaux fissiles présent dans le cœur : l’235U et le 239Pu
- 14 -
Xavier JOUBERT
C. Détecteurs
L’expérience Nucifer sera constituée d’un détecteur entouré d’un assemblage de différents matériaux afin de
limiter le bruit de fond environnant.
Figure 12 : Dessin technique du détecteur Nucifer ainsi que des assemblages
1. Détection des antineutrinos
La réaction d’intérêt de Nucifer est la même que celle de l’expérience de Savannah River, la désintégration β
inverse
𝜈𝑒 + 𝑝 → 𝑛 + 𝑒 +
La détection des antineutrinos au travers de cette réaction repose sur la signature corrélée en temps et en espace
de l’annihilation du positron et de la capture du neutron.
Figure 13 : Signature d’une interaction antineutrino électronique par courant chargé sur proton constituée de deux dépôts
d’énergie corrélés en temps et en espace : l’annihilation du positron suivie de la capture du neutron
- 15 -
Xavier JOUBERT
La capture des neutrons est optimisée par l’ajout de gadolinium dans le milieu détectant. En effet, la capture de
neutrons sur proton est relativement longue, de l’ordre de 200 µs., et l’énergie dégagée est assez faible (2,2
MeV). Le risque est alors de confondre, par exemple, deux signaux de radioactivité naturelle se produisant en
même temps dans le détecteur, et conduisant à une coïncidence fortuite. Le recours à du gadolinium réduit le
temps de capture (30 µs) en raison d’une plus grande section efficace aux neutrons et donne naissance à des
cascades de gammas de plus haute énergie (environ 8 MeV). On réduit donc les coïncidences fortuites et les
bruits de fond en imposant une énergie seuil plus élevée pour le signal corrélé du neutron, au-dessus des
produits de désintégrations radioactives.
L’énergie du positron doit être mesurée pour pouvoir remonter à l’énergie du neutrino incident. D’après la
réaction β inverse, on a la relation suivante entre l’énergie du positron et l’énergie du neutrino incident, en
prenant en compte le recul du neutron
𝐸𝜈 =
2 𝑀𝑝 𝐸𝑒 + 𝑀𝑛2 − 𝑀𝑝2 − 𝑚𝑒2
1
2 𝑀𝑝 − 𝐸𝑒 + 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑒 ) × 𝐸𝑒2 − 𝑚𝑒2
avec 𝑀𝑝 la masse du proton, 𝑀𝑛 la masse du neutron et 𝐸𝑒 l’énergie du positron.
La quantité de lumière émise lors du signal prompt se trouve être proportionnelle à l’énergie cinétique du
positron auquel se rajoute l’énergie libérée lors de son annihilation avec un électron, soit deux fois sa masse au
repos. L’énergie cinétique acquise par le neutron peut être négligé en regard de sa masse et de l’énergie
cinétique acquise par le positron. Dès lors, l’énergie déposée dans le détecteur 𝐸𝑑𝑒𝑝 peut être reliée avec une
bonne approximation à l’énergie cinétique de l’antineutrino par la relation
𝐸𝑑𝑒𝑝 = 𝐸𝑒 + 𝑚𝑒 ≈ 𝐸𝜈 − 𝑀𝑝 − 𝑀𝑝 + 𝑚𝑒
Connaissant la composition typique d’un liquide scintillant (environ 80% de composé 𝐶12 𝐻24 et 20% de
composé 𝐶16 𝐻18 ) et la section efficace de capture il est possible d’estimer le nombre d’interaction des
antineutrinos dans le détecteur :
𝑁𝑖𝑛𝑡 𝐷𝑎𝑦 ≈
106 × 𝑃𝑡𝑕 × 𝑀𝑡𝑔
𝐷2
avec 𝑃𝑡𝑕 la puissance thermique du cœur en GW, 𝑀𝑡𝑔 la masse de liquide scintillant contenu dans le détecteur
en tonnes, et 𝐷 la distance du détecteur au réacteur en mètres. Considérant un réacteur REP de type N4, le flux
d’antineutrinos a été estimé à environ 8 × 1020 𝜈𝑒 /𝑠, ce qui donne une moyenne de 6832 interactions par jours
attendues dans le détecteur NUCIFER contenant 1 tonne de liquide scintillant et situé à une distance d’environ
25 mètres du cœur. En considérant une efficacité de détection de 50%, on obtient environ 10000 événements en
3 jours ce qui correspond à une erreur statistique de 1%. Cette bonne statistique permet d’envisager réaliser un
monitoring du cœur de manière assez précise.
Le détecteur devant fonctionner relativement proche de la surface, une des principales sources de bruit de fond
provient des muons cosmiques. En effet, ceux-ci par couplage électrofaible avec les noyaux du détecteur et de
son milieu environnant (notamment le blindage de Pb) peuvent générer des neutrons de haute énergie (de
quelques MeV à quelque dizaines de MeV) qui peuvent être à l’origine d’un signal analogue à celui produit par
la détection d’un évènement neutrinos.
Les deux types de réactions s’écrivent :
µ− + 𝐴𝑍 𝑋 →
𝐴−1
𝑍−1𝑌
+ 𝑛 + 𝜈µ
µ− + 𝐴𝑍 𝑋 → µ− ′ + 𝐴′𝑍 𝑌 + 𝑥𝑛 + ⋯
- 16 -
Xavier JOUBERT
La première réaction se fait par l’échange d’un boson W-, tandis que la seconde se fait par l’échange d’un
photon virtuel (Deep Inelastic Scattering). Le second processus est dominant et génère des neutrons dont les
énergies peuvent être supérieures à 10 MeV.
La mise en place d’un véto actif constitué de plaques de plastiques scintillants permet de signer le passage d’un
muon, et permet ainsi de rejeter une partie du bruit de fond engendré par les muons. Cependant, le seuil de
détection devra être suffisamment haut pour éviter de déclencher sur le bruit de fond gamma relativement
important à l’intérieur du bâtiment réacteur. Ce véto ne permettra pas cependant de rejeter les neutrons produits
dans le blindage de Pb par les muons et d’autres techniques devront être trouvées comme l’analyse en forme du
signal (PSD) que nous discuterons plus en détail dans la suite.
2. Géométrie du détecteur
Le détecteur NUCIFER doit permettre la détection d’évènement antineutrino en utilisant une électronique
relativement simple tout en conservant un taux de détection convenable. Des simulations du détecteur
permettent d’envisager un taux de détection de l’ordre de 50% ainsi qu’une résolution en énergie d’environ
35% (non dominée par les non-uniformités statistiques).
Figure 14 : Schéma du détecteur avec en illustré la signature d’un évènement neutrino ainsi que du bruit de fond généré par les
muons, ainsi que le blindage pour les neutrons, γ et le veto
Dans sa première phase la cuve du détecteur sera de géométrie cylindrique. La cuve est en acier recouverte de
Téflon dans le but d’assurer la compatibilité matériau et permet de contenir 1,5 m3 de liquide scintillant dopé au
gadolinium. La quantité importante de protons contenue dans le liquide scintillant permet de s’en servir comme
cible pour la réaction β inverse, mais permet aussi de détecter les positrons et de modérer les neutrons. Le
liquide scintillant sera maintenu sous atmosphère d’azote dans le but de diminuer la quantité d’oxygène dissous
dans le liquide mais aussi dans le but de limiter tout risque d’incendie. En effet, les liquides scintillants ont une
température d’ébullition relativement faible entre 80 et 160°C suivant le type de solvant utilisé.
3. Choix du liquide scintillant dopé au Gadolinium : Etude de liquides commerciaux
- 17 -
Xavier JOUBERT
L’utilisation d’un liquide commercial permet de s’affranchir de la mise au point d’un liquide scintillant,
processus coûteux en recherche et développement et de recourir à un processus industriel éprouvé. Cependant,
la documentation fournie par les constructeurs est limitée et ne contient pas d’information précise sur les
performances réelles du liquide scintillant.
Des échantillons de deux liquides commerciaux vendus par la société Eljen Technology possédant une
concentration en Gadolinium de respectivement 0,1 et 0,5% ont été commandés dans le but de réaliser une
étude comparative. L’objectif était de mesurer l’effet de la concentration en Gadolinium sur la quantité de
lumière générée (« light yield ») par unité d’énergie perdue lorsqu’une particule traverse le liquide et sur la
capacité du liquide à faire de l’analyse en forme (« Pulse Shape Discrimination »).
D. Etude du light yield des liquides scintillants
Chacun des deux échantillons a été placé dans des cellules en quartz HELLMA permettant de garantir la
compatibilité matériaux et d’avoir un bon coefficient de transmission de la lumière générée dans le liquide
scintillant. L’ensemble de l’étude a été réalisée dans un laboratoire possédant un banc de mesure dédié à la
mesure des propriétés des liquides scintillants.
L’ensemble de l’électronique a été repensée dans le but de pouvoir tester les modules d’électroniques acquis
pour l’expérience Nucifer et de développer le système d’acquisition.
Les mesures de « light yield » se font toujours en référence à un liquide scintillant dont les propriétés sont
connues et référencées. Ainsi, la capacité de reproductibilité du banc de test est la principale source d’erreur
dans les mesures réalisées. Une étude permettant de cibler les causes principales des fluctuations entre chaque
mesure a été réalisée afin d’en réduire au maximum la valeur.
L’étude du « light yield » a été réalisée en sélectionnant les événements déposant une quantité spécifique
d’énergie dans la cellule à l’aide d’une quadri-coïncidence entre deux photomultiplicateurs et deux détecteurs
de type NaI (voir Figure 15).
Figure 15 : Schéma de la configuration du banc de test pour la réalisation des mesures de light yield
- 18 -
Xavier JOUBERT
Nous avons utilisé une source de sodium 22 𝑁𝑎 qui produit à chaque désintégration un positron qui s’annihile
avec un électron pour produire deux γ de 511 keV, émis à 180° l’un de l’autre. La distance entre la source et la
cellule contenant le liquide scintillant est d’environ 15 cm. On dispose d’un collimateur en plomb d’environ 10
centimètres d’épaisseur et disposant d’une ouverture de 1 centimètre de diamètre en son centre.
Le premier détecteur NaI se situe à environ 5 centimètres d’une des deux sorties du collimateur en plomb. Le
second détecteur se trouve à un angle de 130° et à environ 70 centimètres des cellules contenant le liquide
scintillant.
La quadruple coïncidence réalisée permet ainsi de sélectionné en énergie le type d’événement se produisant
dans la cellule mais aussi de limiter très fortement le bruit de fond.
Figure 16 : Schéma de l’électronique utilisé lors de l’étude du Light Yield
Afin de pouvoir étudier la distribution de la quantité de lumière générée par le liquide, un codage en charge à
été réalisé à l’aide d’un module QDC CAEN V965 permettant de coder sur 16 voies différentes un signal
intégré de 450 pC maximum réparti sur 4095 channels. L’acquisition de ce signal se fait via une interface
LabVIEW permettant la lecture des événements enregistrés par le module et leur sauvegarde. Seule la charge
des signaux issus des photomultiplicateurs est codée, car elle seule contient une information spécifique sur la
quantité de lumière générée à chaque évènement par le liquide scintillant contenue dans la cellule.
- 19 -
Xavier JOUBERT
Figure 17 : Graphique représentant le nombre d’événement en fonction de la quantité de lumière généré dans la cellule dans le
cas d’une quadri-coïncidence
Le nombre de coïncidence est relativement faible et se situe aux alentours de 3,7 gammas par minute. Afin de
vérifier la cohérence de ce résultat, un calcul des taux de comptages attendus théoriquement a été réalisé
(Annexe C). Ainsi, le calcul théorique donne un nombre de gammas détecté dans le second NaI situé à 130°
proche de 78,6 gammas par minute.
Cependant, si l’énergie communiquée par le gamma de 511 keV à l’électron est trop « faible », celui-ci ne
pourra pas créer de photons par scintillations dans le liquide, et les photomultiplicateurs ne détecteront aucun
signal. Cette effet de seuil n’a pas été pris en compte dans le calcul numérique, car il ne peut être déterminé
qu’expérimentalement. Néanmoins, les valeurs théorique et observée sont compatibles, ce qui valide le
dispositif expérimental.
L’analyse des données des expériences a été réalisée en développant des macros en langage C/C++ et en
utilisant la bibliothèque ROOT mis au point par le CERN et qui contient de nombreuses fonctions adaptées au
traitement de données en physique.
1. Résultats des tests de reproductibilité réalisée sur le banc de test
La vérification de la stabilité en temps du montage a été réalisée en acquérant des données durant plusieurs
jours afin d’obtenir une statistique suffisante et pour pouvoir faire par la suite un découpage en temps. La
distribution obtenue est une gaussienne dont la valeur moyenne est directement reliée au nombre moyen de
photons généré par le liquide scintillant pour un même dépôt, c'est-à-dire au « light yield ». Ainsi, évaluer la
stabilité du montage revient à suivre l’évolution au cours du temps de la valeur moyenne de la distribution.
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Xavier JOUBERT
Figure 18 : Evolution de la valeur moyenne de la distribution au cours du temps sans changer aucun des paramètres de
l’expérience pour le photomultiplicateur 1 (PM1)
Figure 19 : Evolution de la valeur moyenne de la distribution au cours du temps sans changer aucun des paramètres de
l’expérience pour le photomultiplicateur 2 (PM2)
La valeur moyenne de la distribution subit des évolutions de l’ordre du pourcent, prouvant la stabilité
temporelle du montage et des deux photomultiplicateurs. De plus, cette étude a permit de montrer que
l’alternance nuit/jour n’avait pas d’influence sur les mesures réalisées.
Durant ce test, aucun des paramètres de l’expérience n’a été modifié. Cependant, le but de l’expérience étant de
comparer plusieurs liquides, des changements de cellules doivent être réalisés. Par conséquent le couplage
optique entre la cellule et le photomultiplicateur, réalisé par un joint en silicone, se trouve modifié. En effet, la
mécanique en place ne permet pas de maintenir un couplage identique entre chaque changement de cellule.
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Xavier JOUBERT
Figure 20 : Dispositif mécanique permettant d’assurer le couplage optique entre la cellule en quartz contenant le liquide
scintillant les photomultiplicateurs
La haute tension CAEN MOD. N 470 alimentant les deux photomultiplicateurs et les deux détecteurs NaI doit
être coupée entre chaque mesure, les deux photomultiplicateurs ne devant pas être exposés à la lumière du jour
sous tension au risque de créer une surcharge et un risque de claquage. De plus, l’alimentation basse tension
alimentant les préamplificateurs situés sur les embases des photomultiplicateurs est aussi coupée.
Au cours de ces mesures, et afin de tester la reproductibilité, la cellule utilisée est resté celle contenant le
liquide scintillant de référence, le BC 505.
Figure 21 : Evolution de la valeur moyenne de la distribution au cours du temps en éteignant l’alimentation HT et BT entre
chaque mesure et en procédant à un repositionnement de la cellule pour le photomultiplicateur 1 (PM1)
L’analyse des données a permit de mettre en exergue des fluctuations supérieures à 20% dans la valeur
moyenne de la distribution obtenue au cours de différentes mesures. Afin d’identifier les changements de
paramètre responsable des fluctuations observées, de nouvelles mesures ont été réalisées.
La première série de mesure a permis de vérifier la stabilité de la haute tension. En effet, le fait d’éteindre puis
de rallumer la haute tension n’a pas introduit de fluctuation et la valeur moyenne de la distribution n’a pas
évoluer au-delà du pourcent.
Une autre série de mesure a visé à étudier l’effet de la coupure de la basse tension. Hors, dès la première
mesure, une variation de 10% de la valeur moyenne de la distribution a été observée.
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Xavier JOUBERT
Figure 22 : Evolution de la valeur moyenne de la distribution au cours du temps en éteignant uniquement l’alimentation basse
tension entre chaque mesure pour le photomultiplicateur 1 (PM1)
Ainsi, une source de fluctuation proviendrait des embases des photomultiplicateurs qui seraient sensible aux
changements ou bien d’une fluctuation inhérente à la basse tension elle-même.
Une dernière série de mesure a été réalisée dans le but de quantifier l’erreur réalisée au cours du
repositionnement des cellules. Afin de s’astreindre des fluctuations dues à la basse tension, celle-ci a été laissée
allumée tout au long des mesures. La haute tension n’introduisant pas de fluctuation, devoir la couper entre
chaque mesure n’introduit pas de variation.
Figure 23 : Evolution de la valeur moyenne de la distribution au cours du temps en maintenant la basse tension allumée et en
réalisant un repositionnement de la cellule entre chaque mesure pour le photomultiplicateur 2 (PM2)
L’analyse des données a permis de pointer une variation supérieure à 15% de la valeur moyenne de la
distribution.
Ainsi les deux principales sources de non reproductibilité identifiées au travers de ces mesures sont le
changement de couplage optique au cours d’un repositionnement de la cellule et les conséquences d’une
coupure de la basse tension.
2. Mesure du light yield en relatif
La mesure du « light yield » des deux liquides, le EJ 335 dopé à 0,1% en Gd et le EJ 335 dopé à 0,5% en Gd,
ne peut se faire que de façon relative par rapport à un troisième liquide de référence, le BC 505 dont les
propriétés sont bien connues et tabulées dans la littérature.
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Xavier JOUBERT
Figure 24 : Comparaison du light yield du EJ 335 suivant la valeur du pourcentage de Gd en prenant comme liquide de
référence le BC 505
La conclusion de cette étude est que le EJ-335 dopé à 0,1% en Gd présente un light yield inférieur de
20% à celui du liquide scintillant EJ-335 dopé à 0,5% en Gd. Cette conclusion demeure vraie malgré
l’erreur introduite par la reproductibilité, car l’écart entre les deux valeurs est supérieur à 2σ.
3. Amélioration de la reproductibilité du banc de test
Afin d’améliorer la reproductibilité du banc de test condition indispensable à une mesure plus précise du light
yield des liquides scintillants, une nouvelle mécanique a été élaborée dans le but de maintenir le couplage
optique inchangé. Pour cela, les cellules se trouvent plongées dans un bain d’huile minérale contenue dans une
boîte en plexiglas couplée de façon définitive aux photomultiplicateurs. Un changement de basse tension a
aussi été effectué dans le but de minimiser encore les erreurs sur la reproductibilité. Des tests préliminaires
semblent indiquer des fluctuations de l’ordre de 7%, mesures à confirmer.
E. Etude de la capacité des liquides a réalisé de la Pulse Shape Discrimination (PSD)
Une importante source de bruit de fond dans le cadre de l’expérience Nucifer provient des coïncidences
fortuites avec les neutrons rapides générés par les muons cosmiques. Ces neutrons se thermalisent dans le
liquide scintillant par choc successif sur les protons, ce qui peut être assimilé à un signal prompt, puis peuvent
ensuite être capturés par le Gd, qui aura la même structure de signal retardé. Ainsi, un neutron rapide peut avoir
la même signature qu‘une réaction β inverse.
Le seul moyen de réjection de ce type d’événement est de pouvoir discriminer sur le signal prompt. L’étude de
la capacité des deux liquides à faire de la pulse shape discrimination a été réalisé à l’aide des deux
photomultiplicateurs en coïncidence afin de valider le déclenchement sur un signal physique dans la cellule.
1. Réponses du liquide scintillant suivant le type de particules incidentes
La quantité de lumière émise par le liquide scintillant dépend du type de particule incidente et de son énergie.
Ainsi, pour des énergies de quelques centaines de keV, la quantité de lumière générée par le liquide suite à un
recul de proton sera environ de deux à dix fois plus faible que celle générée par un électron de même énergie.
En effet, ce facteur dépend directement du liquide scintillant utilisée.
- 24 -
Xavier JOUBERT
Figure 25 : Différences entre la réponse du liquide scintillant en présence d’un gamma et d’un neutron
La réponse du liquide scintillant peut s’écrire sous la forme
−𝑡
−𝑡
𝐼 𝑡 = 𝐼0 × (𝑒 𝜏 − 𝑒 𝜏 1 )
Le processus de transfert d’énergie de la particule incidente aux molécules du liquide scintillant se produit dans
un intervalle très bref, de l’ordre de quelques nanosecondes.
La première exponentielle provient de l’interaction initiale qui se produit dans le liquide scintillant. La
constante de temps est de l’ordre de la nanoseconde. La seconde exponentielle provient des interactions
secondaires qui se produisent lorsque la particule chargée interagit avec d’autres particules du liquide
scintillant. La constante de temps est de l’ordre de la centaine de nanoseconde et est fortement affectée par le
rapport
𝑑𝐸
𝑑𝑥
, donc par la quantité d’énergie perdue par unité de longueur par la particule.
La trainée du signal contient peu de lumière, et n’est donc utile que pour identifier le type de particule
incidente. Ainsi la fraction de lumière contenue dans la queue du signal dépend directement de la nature de la
particule incidente, on peut utiliser cette dépendance pour différencier les particules qui déposent la même
quantité d’énergie dans le détecteur.
Ainsi, sur la Figure 25, le neutron et le gamma dépose la même énergie, cependant la fraction de lumière
contenue dans la queue du signal généré par le neutron apparaît plus importante. Dès lors, le liquide permet de
discriminer le type de particule incidente.
2. Source de Californium 𝑪𝒇𝟐𝟓𝟐 et de Cobalt 𝑪𝒐𝟔𝟎
Une source de 252Cf (T1/2=2.645 ans) est une importante source de neutrons puisqu’elle produit 2,3 1012
neutrons/s/g. Pour chaque fission spontanée, en moyenne 3,78 neutrons sont émis dont l’énergie moyenne est
située à environ 2,2 MeV (voir Figure 26). L’énergie totale des gammas émis par la source est d’environ 6.95
MeV. En considérant une énergie moyenne des gammas émis de 0,87 MeV, on en déduit que chaque fission
génère environ 8 γ par fission. Ainsi une estimation du nombre de gamma généré est .de 4.9 1012 gammas/s/g.
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Xavier JOUBERT
Figure 26 : Spectre en énergie des neutrons émis par la source de Cf252
60
Le 60
27 𝐶𝑜 (T1/2=5,3 ans) se transforme en 28 𝑁𝑖 à la suite d’une décroissance béta. Le
émettant deux gammas de 1,17 et 1,33 MeV.
60
28 𝑁𝑖
se désexcite en
Figure 27 : Schéma de la décroissance du Cobalt 60
3. Montage pour l’étude du de la Pulse Shape Discrimination
L’étude de la « Pulse Shape Discrimination » des différents liquides scintillants a été réalisée en sélectionnant à
l’aide d’une coïncidence entre les deux photomultiplicateurs et en mettant en place une méthode étudiant le
rapport de l’intégral du signal contenue dans la queue du signal sur l’intégrale totale du signal.
Figure 28 : Schéma du Banc de Test
- 26 -
Xavier JOUBERT
Figure 29 : Schéma de l’électronique utilisé lors de l’étude
Le signal provenant du photomultiplicateur est « splitter » en utilisant un module LINEAR Fan In/Fan out.
Deux de ces signaux sont retardés avec des retards différents, l’un permettant d’obtenir la charge totale
contenue dans le signal appelé « Qtotal » du PM1 et l’autre uniquement la charge contenue dans la queue du
signal et appelée « Qtail » du PM1. Ces signaux sont ensuite envoyés dans les voies de codage du QDC.
Le troisième signal passe par un discriminateur permettant l’obtention d’un signal logique « trigger » et la
génération d’une porte d’intégration envoyée directement dans le QDC.
Le module de coïncidence possède en entrée le signal issu du trigger à seuils. Celui-ci permet de sélectionner
l’amplitude des signaux à coder.
Seuil Bas – Seuil Haut
On définit un seuil bas à 200,1 mV et un seuil haut à 611,2 mV à l’aide d’une anti-coïncidence de deux
discriminateurs. On étudie alors la réponse du liquide scintillant dopé à hauteur de 0,5% en Gadolinium placé
dans une « petite » cellule (contenance de 90 cm 3). Lors de l’étude, nous avons utilisé la source de Cobalt 60 et
la source de 252 Cf.
La présence d’une coïncidence entre PM1 et PM2 permet de confirmer que le déclenchement est dû à la
scintillation du liquide. Ainsi, on limite les coïncidences fortuites. Le signal résultant permet alors de générer
une porte d’une largeur de 270 nanosecondes. Le retard que l’on met sur la voie de « Qtail » est variable, et doit
être ajustée de manière à obtenir la meilleure discrimination possible. Le pulse dure environ une trentaine de
nanoseconde, et la meilleure discrimination est obtenue lorsque l’on commence à intégrer le signal « Qtail »
une vingtaine de nanosecondes après le début du pulse.
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Xavier JOUBERT
En réalisant une représentation bidimensionnelle de Qtail en fonction de Qtotal, on doit voir apparaître deux
tâches, car la charge intégrée par Qtail dans le cas d’un neutron est plus importante que celle intégrée lorsqu’il
s’agit d’un gamma. Cette méthode de Pulse Shape Discrimination est basée sur le rapport de la charge contenu
dans la queue sur la charge totale du signal.
Figure 30 : Schéma des Signaux
Le signal « Qtail » est retardé d’environ 70 nanosecondes, tandis que le signal « Qtotal » l’est de 171
nanosecondes (voir Figure 30). Les signaux sont intégrés à l’aide d’un QDC Caen, piloté par le logiciel
LabVIEW qui réalise l’interface avec l’acquisition.
4. Figure de Mérite
La quantité utilisée pour quantifier la capacité à discriminer les neutrons des gammas est appelée figure de
mérite (F.O.M.). Sa définition est la suivante :
𝐹. 𝑂. 𝑀. =
𝑇𝑛−𝛾
𝜍𝛾 + 𝜍𝑛
La quantité 𝑇𝑛−𝛾 représente la distance entre le pic neutron et le pic gamma, 𝜍𝛾 et 𝜍𝑛 sont les sigmas de la
distribution et se calculent à partir du FWHM du pic gamma et du pic neutron selon la formule :
𝜍=
𝐹𝑊𝑀𝐻
2.35
Figure 31 : Schéma représentant la Figure de Mérite
- 28 -
Xavier JOUBERT
5. Electron Equivalent Calibration
Les protons de recul ne génèrent pas la même quantité de lumière qu’un électron dans le liquide scintillant.
Aussi, lorsqu’un électron et un neutron génère la même quantité de lumière, on parle d’énergie cinétique
équivalente d’un électron (MeVee).
On a utilisé une source de 60
27 𝐶𝑜 pour réaliser la calibration. On se réfère au front Compton observable sur le
diagramme pour faire la calibration. Afin de réaliser l’étude, on utilise une « grande » cellule (contenance de
1000 cm 3), et on place la source à égale distance des deux photomultiplicateurs.
Figure 32 : Diagramme Bidimensionnel donnant Qtail en fonction de Qtotal dans le cas de l’utilisation de la source de Cobalt 60
pour le PM1
Figure 33 : Diagramme Bidimensionnel donnant Qtail en fonction de Qtotal dans le cas de l’utilisation de la source de Cobalt 60
pour le PM2
L’énergie du pic Compton est donnée par la formule,
𝐸𝑇 = 𝑕𝜈 − 𝐸𝑐 = 𝑕𝜈 × (1 −
- 29 -
1
)
1 − cos 𝜃 𝐸
1+
𝑚𝑒 𝑐 2
Xavier JOUBERT
On obtient alors
𝐸𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 = (𝐸𝑇 )𝑀𝑎𝑥 =
2 × 𝐸²
𝑚𝑒 𝑐² + 2𝐸
On a alors 𝐸𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 = 1,186 𝑀𝑒𝑉. Ceci correspond à l’énergie maximale que le photon peut transférer via ce
processus. On en déduit alors que l’énergie du front Compton correspond à une énergie de 1,186 MeV qui
correspond pour PM1 à 1470 canaux et pour PM2 à 1670 canaux.
Ainsi, en notant la gamme des canaux sur laquelle s’étale les neutrons (typiquement du canal 600 jusqu’à
3700), on peut estimer la gamme d’énergie sur laquelle on observe des reculs de protons. Ainsi, pour le PM1,
les valeurs s’étalent de 456 KeVee à 2,89 MeVee et pour le PM2 de 0,133 KeVee à 2,54 MeVee.
6. Programme d’analyse
Une macro ROOT a été réalisée afin de pouvoir analyser l’ensemble des données acquises et de pouvoir
comparer les résultats obtenus. Une première étape correspond à la rotation dans le plan du diagramme
bidimensionnel.
Figure 34 : Diagramme Bidimensionnel donnant Qtail en fonction de Qtotal avant et après une rotation dans le plan
Une seconde étape consiste à découper le diagramme en tranches le long de l’axe des X, et d’effectuer une
projection le long de l’axe des Y.
Figure 35 : Découpage en « Slices » avec projection le long de l’axe des Y
On peut alors ajuster l’ensemble des histogrammes obtenus et voir l’évolution des différents paramètres de
l’ajustement mais aussi de la figure de Mérite en fonction de l’énergie déposée par la particule incidente dans le
liquide scintillant.
7. Résultats des tests de mesure de Pulse Shape Discrimination réalisée sur le banc de test
Au cours de l’étude, nous avons identifié un important facteur limitant la capacité de PSD : l’oxygène dissous
dans le liquide semble avoir un effet important de « quenching » qui altère fortement les performances du
liquide, uniformisant sa réponse quelque soit le type de particule incidente. En effet, le temps de scintillation est
grandement affecté par la présence d’oxygène dans le liquide scintillant.
- 30 -
Xavier JOUBERT
Dès lors les liq uides scintillant ont été bullés à l’azote afin de limiter la quantité d’oxygène dissous dans le
liquide. Le temps de bullage de 10 minutes qui a été appliqué à chacun des liquides est comparable aux valeurs
que l’on peut trouver dans la littérature.
Un premier test a été réalisé en utilisant du liquide scintillant dopé à 0,1% en Gadolinium contenu dans une
cellule en quartz de 90 cm3 et en utilisant le dispositif définit précédemment avec la source de 252Cf.
Figure 36 : Figure de Mérite dans le cas du liquide dopé à 0.1 de Gadolinium
On observe ainsi que l’on à typiquement une figure de mérite de l’ordre de 0.4 (voir Figure 36), valeur
relativement faible qui implique un chevauchement important entre la gaussienne des neutrons et celle des
gammas.
Un deuxième test a été réalisé en utilisant cette fois ci, du liquide scintillant dopé à 0,5% en Gadolinium
contenu dans une cellule en quartz de 90 cm3 et en utilisant le même dispositif définit précédemment. L’erreur
sur la reproductibilité n’a pas d’influence réelle, car elle implique seulement une variation sur l’énergie des
événements vus, ce qui n’est pas l’objet de l’étude.
Figure 37 : Figure de Mérite dans le cas du liquide dopé à 0.5 de Gadolinium
- 31 -
Xavier JOUBERT
On observe ainsi que l’on à typiquement une figure de mérite de l’ordre de 1,2 (voir Figure 37). Ce résultat est
similaire à celui obtenu par l’équipe de K. Banerjee et al. voir réf. [KB07], obtenant une figure de mérite de
1,2 dans le cas de l’utilisation du liquide scintillant BC525 dopé à 0,2% en Gd.
Ainsi, le liquide scintillant EJ-335 dopé à 0,1% en gadolinium présente une figure de mérite inférieur de
32% à celui du liquide scintillant EJ-335 dopé à 0,5% en gadolinium.
F. Conclusion de l’étude sur les liquides scintillants
Les performances supérieures du liquide scintillant EJ 335 dopé à 0,5% en gadolinium tant du point de vue du
« light yield » que de la capacité intrinsèque du liquide à faire de la PSD, sont à relié directement avec la
stabilité des liquides et leur mode de production. En effet, le mode de production du liquide scintillant dopé à
0,1% en gadolinium se fait par dilution du liquide scintillant dopé à 0,5% en gadolinium en ajoutant de l’huile
minérale. Hors, le fait de rajouter de l’huile dilue la quantité des composés benzéniques responsables de la
scintillation et donc le « light yield ». De plus, cela rajoute une composante lente à la réponse du liquide
scintillant, dégradant de fait ses propriétés de PSD.
La dilution du liquide par de l’huile plutôt que par des cycles aromatiques qui permettraient de conserver les
performances du liquide s’explique par la difficulté à stabiliser la dilution du Gadolinium dans le liquide.
L’ajout de cycle aromatique accélère la cinétique de la réaction conduisant à la formation de cristaux de
Gadolinium (voir Figure 38).
Figure 38 : Photo prise après dilution du liquide scintillant par du LAB : Dépôt du Gadolinium au fond de la cellule.
Des tests réalisés au Max Planck Institut sur la concentration en gadolinium des liquides ont permis de réalisé
que le liquide dopé à 0,1% en Gd ne contenait en réalité que la moitié de la quantité de gadolinium attendu.
Ainsi la surveillance de la concentration en Gd du liquide tout au long de l’expérience permettra de s’assurer de
la stabilité du liquide.
- 32 -
Xavier JOUBERT
Conclusions
Une étude complète des performances des liquides scintillants dopés au Gadolinium a pu être réalisée. D’une
part, elle a permis d’étudier la capacité des liquides à générer de la PSD, élément important pour l’expérience
dans la réjection des coïncidences fortuites. D’autre part elle a surtout permis de valider le choix du liquide
scintillant qui sera utilisé dans l’expérience NUCIFER. Ainsi, cette étude a aboutit à la commande de 1000
litres de liquide scintillant de type EJ 335 dopé à 0,5% en gadolinium.
L’étude a aussi permis de montrer la nécessité de réaliser un bullage à l’azote du liquide scintillant afin
d’éliminer l’oxygène qui s’y trouve dissous et qui altère fortement ses performances. La conception d’un
dispositif permettant de réaliser une telle opération est en cours de réalisation. De plus, les résultats obtenus sur
la concentration effective en Gadolinium des liquides scintillants ont mis en évidence l’importance de réaliser
un suivi de la stabilité dans le temps. Un dispositif permettant de réaliser un prélèvement de liquide scintillant
dans la cuve afin d’assurer le suivi est en cours de réalisation.
Des tests de compatibilité matériaux en cours de réalisation permettront de déterminer aussi l’altération du
liquide scintillant au contact des matériaux de la cuve, enjeux important. En effet, l’objectif de NUCIFER est
de conserver le même liquide scintillant sur plusieurs années, la dégradation des performances de celui-ci est un
enjeu crucial.
Le code d’interpolation FIASCO a été développé et mis en place. Les études préliminaires montrent la fiabilité
de l’algorithme dans le suivi des quantités d’isotopes fissionnant en partant des informations données par
l’opérateur. Cependant une validation complète du code est nécessaire et demeure une étape cruciale dans la
détermination des erreurs introduites par ce code. Un tel code d’interpolation permettra de suivre l’évolution du
spectre antineutrinos en fonction du temps et du fait de sa manière de fonctionner, un réel « monitoring »
pourra être mis en place. Il sera utilisé prochainement dans les expériences Nucifer et Double-Chooz, pour
lesquelles il permettra également l’étude de la propagation des erreurs induites par la détermination de la
puissance et par la connaissance de la carte de rechargement.
- 33 -
Xavier JOUBERT
Bibliographies
[MH06]
Mikael Höök, Study of the pulse shape as a means to identify neutrons and gammas in a NE213
detector.
Diploma Thesis, Uppsala University. February 2006.
[KB07]
K. Banerjee et al., Characteristics of Gd-loaded liquid scintillators BC521 and BC525.
Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 580 (2007) 1383 – 1389
[JC99]
J. Cerny, Z. Dolezal, M.P. Ivanox, E.D.Kuzmin, J. Svejda, I. Wilhelm, Study of neutron response
and n-γ discrimination by charge comparison method for small liquid scintillation detector (1999).
[MP97]
M. Popkiewicz et al., Test of modular neutron spectrometer in measurement of neutron spectra
from fission of 252 𝐶𝑓. Acta Physica Polonica B Vol. 28 (1997) No 1-2.
[HOB05] H.O. Back et al., Pulse shape discrimination with the counting test facility.
Laboratori Nazionali del Gran Sasso. (2005)
[MC08]
M.Cribier, A. Letourneau, T. Lasserre, D. Lhuillier, D. Motta, G. Mention, T. Mueller, A. Porta, R.
Granelli, J.L. Sida, for the Nucifer collaboration, The NUCIFER project Reactor antineutrino
detection for thermal power measurement and non proliferation puposes. CEA Saclay – CSTS SPP
– 11 juin 2008
[MA99]
M. Apollonio et al., Search for neutrino oscillations on a long base-line at the CHOOZ nuclear
power station, Phys. Lett. B, 466 (1999), 415
[DM04]
Dario Motta, Feasibility Analysis and Prototype Measurements of a Novel Approach for the RealTime Spectroscopy of Low Energy Solar Neutrinos. Dissertation for the Degree of Doctor of
Natural Sciences. 5 Mai 2004.
- 34 -
Xavier JOUBERT
ANNEXE A
Lettre de W. Pauli du 4 décembre 1930
Chères Mesdames, chers Messieurs les Radioactifs,
Comme va vous l’expliquer avec plus de détails celui qui vous apporte ces lignes et auquel je vous prie
d’accorder toute votre bienveillante attention, il m’est venu en désespoir de cause face à la statistique
« fausse » concernant les noyaux N et Li 6 [azote et lithium-6] ainsi que le spectre béta continu, l’idée d’un
expédient pour sauver le « principe d’échange » de la statistique et le principe de conservation de l’énergie. Il
s’agit de la possibilité qu’il existe dans les noyaux des particules électriquement neutres, que je propose
d’appeler neutrons, dotés d’un spin de valeur 1/2 , obéissant au principe d’exclusion et qui de surcroît se
distinguent des quanta de lumière par le fait qu’il ne se déplacent pas à la vitesse de la lumière. La masse des
neutrons doit être du même ordre de grandeur que celle des électrons, et en tout cas non supérieure à 0,01 à
celle de protons. – Le spectre bêta continu se comprendrait alors en admettant par hypothèse que lors de toute
désintégration bêta est émis, outre l’électron, aussi un neutron, de telle sorte que la somme des énergies du
neutron et de l’électron soit constante. […]
A l’heure actuelle, cependant, je ne m’aventurerai pas à publier quelque chose sur cette idée, et je me tourne
d’abord en toute confiance vers vous, chers Radioactifs, pour vous demander ce qu’il en serait d’une
expérimentation établissant l’existence d’un tel neutron.
Je concède que mon expédient pourrait bien apparaître a priori comme peu crédible, parce que si les neutrons
existaient, on les aurait sans doute vus depuis bien longtemps. Mais il faut oser pour réussir, et la gravité de la
situation en ce qui concerne le spectre béta continu est bien mise en lumière par un propos de mon très éminent
prédécesseur, M. Debye, qui me disait récemment à Bruxelles : « Oh, c’est comme pour les nouveaux impôts :
il vaut mieux ne pas y penser du tout ! » Mais c’est bien pourquoi il importe d’en discuter sérieusement de tout
chemin qui pourrait nous emmener hors de l’impasse. – Ainsi donc, chers Radioactifs, examinez et jugez –
Malheureusement, je ne peux pas venir moi-même à Tübingen, ma présence à Zurich étant absolument requise
en raison d’un bal qui a lieu dans la nuit du 6 au 7 décembre. – […]
Votre très dévoué,
W. Pauli
- 35 -
Xavier JOUBERT
ANNEXE B
Lettre d’Enrico Fermi à Fred Reines après avoir entendu que celui-ci avec son
équipe souhaité utiliser le réacteur d’Hanford pour tenter d’observer le premier
neutrino
- 36 -
Xavier JOUBERT
ANNEXE C
Calcul du nombre de gamma détectés par seconde dans le second détecteur NaI
situé à 130° dans le cas de la mesure de light yield
La source 22 𝑁𝑎 utilisée possède une activité de 𝐴𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 = 2,95 Bq et la cellule de quartz contient un nombre
d’électrons jouant le rôle de centre diffuseur égal à
𝑁𝑒 = 𝑉𝑐 × 𝜌𝑁𝑒 − = 18 × 2.95 × 1023 = 53.1 × 1023 é𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠
où 𝑉𝑐 représente le volume de la cellule et 𝑑𝑒 − la densité d’électron dans le liquide scintillant (donnée
constructeur).
Alors le nombre de gammas détectés par seconde dans le second NaI en tenant compte de l’absorption dans le
liquide scintillant et de la probabilité que le gamma subisse possiblement une deuxième diffusion Compton est
donnée par
𝑁𝑑é𝑡𝑒𝑐𝑡 é𝑒 = Ф0 × 𝑃 511 𝑘𝑒𝑉, 125 → 135 × 𝑃 𝐸𝛾 130° , −5 → 5 ×
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑢𝑙𝑒
(1 − 𝑒 −𝜌 𝑁𝑒 ×𝜍 511 𝑘𝑒𝑉 ×𝑥 ) × 𝑒
𝑥
−𝜌 𝑁𝑒 ×𝜍 𝐸 𝛾 130 ° ×
cos ⁡
(130°)
𝑑𝑥
0
avec Ф0 le nombre de γ issus de la source interagissant dans la cellule
𝑆𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟
Ф0 =
(𝑑𝑑𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 →𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 )²
× 𝐴𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
2×𝜋
2.01 × 10−2
(15)²
𝛾
=
× 2.95 × 106 = 3.34 × 103 𝑠
2×𝜋
𝜍511𝑘𝑒𝑉 la section efficace Compton pour un gamma possédant une énergie de 𝐸0 = 511 keV qui est calculé
par intégration de la formule de Klein-Nishina
𝜍511𝑘𝑒𝑉 =
4𝜋
𝑑𝜍
( (𝛼, 𝜃)) 𝑑𝛺
𝑑𝛺
Avec 𝑑𝛺 l’angle solide et θ l’angle quelconque de diffusion et
𝑑𝜍
𝑟𝑒2
1
𝛼, 𝜃 =
𝑑𝛺
2 (1 + 𝛼 1 − cos 𝜃
2
1 + cos 𝜃
2
(1 +
𝛼 2 1 − cos 𝜃 2
)
1 + cos 𝜃 2 (1 + 𝛼(1 − cos 𝜃 )
qui est la formule littérale de Klein-Nishina
Ce qui donne après intégration, la formule suivante
𝜍511𝑘𝑒𝑉 = 2𝜋 × 𝑟𝑒2 × (
1+𝛼
2×𝛼 1+𝛼
×
− 𝑙𝑛 1 + 2𝛼
3
𝛼
1 + 2𝛼
+
ln 1 + 2𝛼
1 + 3𝛼
−
)
2𝛼
(1 + 2𝛼)²
où 𝑟𝑒2 est le rayon de l’électron est vaut 𝑟𝑒2 = 7.94 × 10−26 cm² et
𝛼=
𝐸0
=1
𝑚𝑒 × 𝑐 2
- 37 -
Xavier JOUBERT
Alors 𝜍511𝑘𝑒𝑉 = 2.86 × 10−25 cm-2.
L’énergie du gamma à un angle 𝜃 = 130° est donnée par
𝐸𝛾 =
𝐸0
= 215.86 𝑘𝑒𝑉
1 + 𝛼 × (1 − cos⁡
(𝜃))
On détermine alors la valeur de
𝜍𝐸𝛾
130°
1+𝛼
2 × 𝛼′ 1 + 𝛼′
= 𝜍215.86𝑘𝑒𝑉 = 2𝜋 × 𝑟𝑒2 × ( 3 ×
− 𝑙𝑛 1 + 2𝛼′
𝛼′
1 + 2𝛼′
+
ln 1 + 2𝛼′
1 + 3𝛼′
−
)
2𝛼′
(1 + 2𝛼′)²
où
𝛼′ =
Alors 𝜍𝐸𝛾
130°
𝐸𝛾
= 0.42242
𝑚𝑒 × 𝑐 2
= 3.96 × 10−25 cm-2.
La probabilité que le photon soit diffusé entre un angle de 125° et un angle de 135° est donné par
𝑃 511 𝑘𝑒𝑉, 125 → 135 = 𝑃𝜃 125 → 135 × 𝑃𝜑
A partir de la formule de Klein-Nishina, on peut calculer la probabilité de diffusion entre 2 angles polaires 0 et
θ,
𝑃 0→𝜃 =
𝜃 𝑑𝜍𝑐
(
) × 𝑑𝛺
0 𝑑𝛺
𝜋 𝑑𝜍𝑐
(
)×
0 𝑑𝛺
𝑑𝛺
= (2𝛼 + 1)²
𝑁
2𝑞 3 𝐷
Avec
𝑞 = 1 + 𝛼(1 − cos⁡
(𝜃))
𝑁 = 2𝑞 4 + 𝛼𝑞 3 𝛼 + 4 + 2𝑞 3 𝛼 2 − 2𝛼 − 2 ln 𝑞 − 2𝑞 2 2𝛼 + 1 − 𝑞𝛼²
𝐷 = 4𝛼 𝛼 + 1
2
2𝛼 + 1 + (2𝛼 + 1)² 𝛼 2 − 2𝛼 − 2 ln 2𝛼 + 1 − 2𝛼 3 (3𝛼 + 1)
On a alors
𝑃𝜃 125 → 135 =
135 𝑑𝜍𝑐
(
)×
0
𝑑𝛺
𝜋 𝑑𝜍𝑐
(
)×
0 𝑑𝛺
𝑑𝛺
𝑑𝛺
−
125 𝑑𝜍𝑐
(
)×
0
𝑑𝛺
𝜋 𝑑𝜍𝑐
(
)×
0 𝑑𝛺
𝑑𝛺
𝑑𝛺
= 0.1056
Et
𝑟𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟
(
)
∆𝜑 2 × arctan⁡
𝑑𝑑𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 →𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
𝑃𝜑 =
=
= 0,06791
2𝜋
2𝜋
D’ou
𝑃 511 𝑘𝑒𝑉, 125 → 135 = 𝑃𝜃 125 → 135 × 𝑃𝜑 = 7.0970 × 10−3
De la même, on détermine la probabilité que le photon issu du gamma de 215,86 keV soit diffusé entre un angle
de -5° et un angle de 5°
- 38 -
Xavier JOUBERT
𝑃 215,86 𝑘𝑒𝑉, −5 → 5 = 2 × 𝑃𝜃 125 → 135 = 2 ×
5 𝑑𝜍𝑐
(
)×
0 𝑑𝛺
𝑑𝛺
𝜋 𝑑𝜍𝑐
(
) × 𝑑𝛺
0 𝑑𝛺
= 1.885 × 10−2
En regroupant l’ensemble des termes calculés, on obtient le nombre de gamma détecté par seconde dans le
second détecteur NaI,
𝑁𝑑é𝑡𝑒𝑐𝑡 é𝑒 = 1.3175
- 39 -
𝛾
𝑠
Xavier JOUBERT
ANNEXE D
Détection des neutrons et Effets de Quenching dans un liquide scintillant
1. La détection des neutrons
Les collisions élastiques sont utilisées pour ralentir les neutrons dans les modérateurs. En se plaçant dans le
cadre du référentiel du laboratoire, on a
Figure 1 - Collision élastique dans le système du laboratoire et dans le centre de masse
Dans le système du laboratoire, en appliquant le théorème de l’énergie cinétique et de la conservation du
moment, l’énergie de la particule de recul est donnée par
𝐸𝑟 =
2𝐴 × (1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝐶𝑀 )
× 𝐸𝑛
(1 + 𝐴)²
où 𝐴 représente la masse atomique du noyau diffuseur. La relation permettant de passer du système du
laboratoire au centre de masse est donné par
𝜃𝐶𝑀 =
𝜃𝑙𝑎𝑏𝑜
2
D’où la relation
cos(𝜃𝑙𝑎𝑏𝑜 ) =
1 − cos(𝜃𝐶𝑀 )
2
On en déduit alors
𝐸𝑟 =
4𝐴 × (𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑙𝑎𝑏𝑜 )²
× 𝐸𝑛
(1 + 𝐴)²
L’énergie de la particule de recul est donnée par l’angle de la diffusion élastique. L’énergie maximale de la
particule est obtenue lorsque θ est égale à 0. Le neutron ne peut transférer la totalité de son énergie à la
particule que si la masse atomique A vaut 1, il s’agit des protons.
Dans le cas d’un proton de Recul, on a donc la relation
- 40 -
Xavier JOUBERT
𝐸𝑛 =
𝐸𝑟
(𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑙𝑎𝑏𝑜 )²
Un noyau lourd n’absorbe ainsi qu’une très faible fraction de l’énergie des neutrons, et le rend de ce fait
inapproprié pour une utilisation dans un détecteur. Le liquide scintillant composé majoritaire d’atome de
carbone et d’hydrogène est un milieu favorable au dépôt d’énergie par les neutrons.
2. Effet de Quenching d’un liquide scintillant
Le mécanisme de scintillation provient des effets de transitions entre les niveaux d’énergies des molécules.
En se désexcitant, les électrons émettent un flash lumineux prompt, phénomène de fluorescence, qui dans le cas
de l’EJ-335 provoque l’émission d’un rayonnement ayant une longueur maximal de 424 nm (Datasheet Eljen
Technology). Le liquide scintillant est transparent à ce rayonnement.
L’efficacité du liquide scintillant est définie comme la quantité d’énergie de la particule incidente qui est
convertie en lumière. En effet, il existe de nombreux processus de désexcitation qui n’implique pas la
production de lumière, et toute l’énergie de la particule incidente ne sera pas transformée en lumière. Tous les
phénomènes de désexcitation sans émission de lumière sont regroupés sous le terme de « Quenching ».
L’oxygène est un composant qui détériore fortement la quantité de lumière générée et peut être considéré
comme une impureté qu’il faut éliminer. Un bullage à l’azote permet de diminuer la concentration d’oxygène
dissous dans le liquide scintillant. La présence de Gadolinium diminue aussi le « Light Yield » du liquide
Scintillant.
Extrait de la datasheet du BC521 fournie parla société Bicron donnant la quantité de lumière généré en
fonction de l’anthracène avec et sans Gadolinium
Ainsi, 1% de Gd dissous dans le liquide commercial BC521 provoque une diminution de 20% de la quantité de
lumière générée.
- 41 -
Xavier JOUBERT
ANNEXE D
Liquide Scintillant dopé à 0,5% de Gadolinium contenu dans une cellule de quartz de 90 cm3
Utilisation de la source de Californium 252 – Mur de Plomb de 10 centimètres - Temps de bullage de 10
minutes
Plots bidimensionnel représentant Qtail en fonction de Qtotal. La séparation n-γ est bien visible.
Slice correspondant aux canaux « 1920 » et « 3200 » dans le cas du liquide dopé à 0,5% en Gd
- 42 -
Xavier JOUBERT
Evolution des paramètres du « fit » en fonction de l’énergie.
Ce graphique permet de suivre l’évolution des paramètres du fit par deux gaussiennes pour chaque Slices. Le
premier graphique représente le χ², et montre une mauvaise adéquation explicable par le fait que nous n’avons
pas pris en compte dans le fit de la gaussienne de bruit. Ensuite, est représenté l’évolution de la moyenne, de la
constante et enfin du sigma pour chacune des deux gaussiennes utilisée pour le fit.
Figure de Mérite dans le cas du liquide dopé à 0.5 de Gadolinium
- 43 -
Xavier JOUBERT
ANNEXE E
Présentation du CEA
A. Les trois axes du CEA
Le C.E.A. Commissariat à l’énergie atomique est un acteur majeur en matière de recherche, de développement
et d’innovation en ce qui concerne l’énergie, les technologies pour l’information, la santé et la Défense. Autour
de ces trois grands axes, on retrouve une grande variété de projets.
Dans le domaine de l’énergie, le CEA, à travers ses recherches et développements, a pour objectif de disposer
de formes d’énergies compétitives sûres et propres, non émettrices de gaz à effet de serre. Il veut ainsi
optimiser le parc actuel des réacteurs nucléaire et mettre au point des solutions techniques pour la gestion des
déchets radioactifs. Il participe aux programmes de recherches internationaux sur les réacteurs et combustibles
nucléaires du futur qui assureront une production à la fois plus économique, plus sûre et générant moins de
déchets. Il conduit enfin des programmes sur l’impact sanitaire et environnemental des technologies pour
l’énergie : l’hydrogène, le photovoltaïque, la biomasse… La fusion thermonucléaire, dont la maîtrise pourrait
permettre dans l’avenir de disposer d’une source quasi infinie d’énergie, est également au cœur de ses
recherches. Le CEA est ainsi fortement impliqué dans le projet international du projet ITER. En amont des
recherches et développements sur les énergies, il conduit différents programmes dans le domaine des sciences
du climat et de l’environnement, des sciences de la matière, de la chimie et des interactions rayonnementmatière.
En ce qui concerne les technologies pour l’information et la santé, le CEA dispose d’une recherche
technologique de haut niveau dans le domaine des micros et nanotechnologies. Les applications industrielles de
ces recherches concernent notamment les télécommunications et les objets communicants. Il exerce ses
compétences dans le domaine des technologies logicielles : systèmes embarqués et interactifs, capteurs et
traitement du signal. Grâce aux compétences qu’il développe autours des biotechnologies et des technologies
nucléaires pour la santé (marquage biomoléculaire, imagerie médicale…), il est également un acteur de la
recherche médicale. Ces programmes appliqués s’appuient sur des recherches de base en nanophysique et
ingénieries moléculaires, sciences des matériaux et cryotechnologies.
Enfin, au service de la Défense nationale et dans le cadre des lois de programmation militaire, le CEA
développe les programmes nécessaires pour garantir la pérennité de la dissuasion nucléaire française. A la suite
de l’arrêt des essais nucléaires, il met en œuvre le programme de Simulation, qui s’appuie sur d’importants
moyens expérimentaux et de calcul (Airix, Laser Mégajoule, Supercalculateur Tera). En matière de propulsion
nucléaire (sous-marins, porte-avions), le CEA est notamment responsable de la conception et de la maintenance
des réacteurs. Il intervient enfin dans les instances nationales et internationales, où il contribue à la surveillance
du respect des traités internationaux tels que le Traité d’interdiction complète des essais nucléaire (TICE). Il
participe à la lutte contre la prolifération des armes nucléaires.
B. Le CEA en France
A travers la diversité de ses programmes, il poursuit deux objectifs majeurs : devenir e premier organisme
européen de recherche technologique et garantir la pérennité de la dissuasion nucléaire. Pour y parvenir, le
CEA fait interagir ingénieurs et chercheurs, créant ainsi une synergie entre recherche fondamentale et
innovation technologique.
Le CEA est implanté sur 9 centres répartis dans toute la France (cf. organigramme) ; il bénéficie ainsi d’une
forte insertion régionale et de solides partenariats avec les autres organismes de recherche, collectivités locales
et universités :
CEA Cadarache, Pôle nucléaire
- 44 -
Xavier JOUBERT
CEA Cesta, Pôle défense
CEA DAM-Ile de France, Pôle défense
CEA Fontenay aux Roses, Pôle recherche fondamentale sciences du vivant
CEA Grenoble, Pôle recherche technologique
CEA Le Ripault, Pôle défense
CEA Saclay, Pôle recherche fondamentale sciences de la matière
CEA Valduc, Pôle défense
CEA Valrhô, Pôle nucléaire
Organigramme du CEA
C. Le CEA en Europe
Reconnu comme un expert dans ses domaines de compétences, le CEA est pleinement inséré dans l’espace
européen de la recherche et exerce une présence croissante au niveau international.
Ainsi, le CEA s’est toujours engagé activement dans les programmes-cadre de recherche et développement
(PCRD) successifs, et notamment dans le 6ième PCRD actuellement en œuvre, pour lequel il est impliqué dans
plus de 180 projets et en coordonne 34. Le CEA s’est particulièrement investi dans les 3 « nouveaux
instruments du 6ième PCRD, outils stratégiques d’intégration et de structuration de la R&D européenne pour un
domaine donnée, que sont les réseaux d’excellence, les projets intégrés et les initiatives intégrées
d’infrastructures. Ces instruments regroupent des domaines très variés, par exemple, l’imagerie moléculaire, la
nano biotechnologies, le traitement du cancer par irradiation, les astroparticules ou encore les accélérateurs.
D. Le CEA Saclay
1. La Direction des Sciences de la Matière
J’ai effectué mon stage au service de Physique Nucléaire du CEA Saclay, département affilié à la Direction des
Sciences de la Matière (DSM)
- 45 -
Xavier JOUBERT
Au sein du Pôle recherche fondamentale du CEA, la Direction des sciences de la matière (DSM) travaille
autour de quatre axe majeurs : connaissance de la matière, recherche fondamentale pour l’énergie, sciences du
climat et de l’environnement et recherche de base pour l’innovation industrielle. Le développement de ces
programmes s’appuie sur des recherches en physique théorique, en physique nucléaire, en physique des
particules, en physique des plasmas et en physique et chimie de l’état condensé. Il nécessite des moyens lourds
et de grands instruments : accélérateurs de particules, collisionneurs, anneaux de stockage produisant des
faisceaux de photons, satellites, télescopes, lasers de puissance, réacteurs expérimentaux produisant des
faisceaux de neutrons… La Direction des sciences de la matière, dont certains laboratoires sont mixtes, travaille
en étroite collaboration avec d’autres organismes nationaux et internationaux (CNRS, CNES, ESA, universités,
laboratoires français et étrangers).
2. L’IRFU
L'IRFU, Institut de Recherches sur les lois Fondamentales de l’Univers appartient à la Direction des Sciences
de la Matière du CEA. Ses activités scientifiques relèvent de l’astrophysique, de la physique nucléaire et de la
physique des particules. Les recherches de l’IRFU exigent une concentration importante de compétence
humaine humaine et de moyens matériels, ainsi que des équipements lourds faisant appel à des technologies
avancées et qu’il faut développer. La plus grande partie de cette recherche se fait dans le cadre de programmes
internationaux, dans des institutions ou laboratoires extérieurs en étroite collaboration avec de nombreux
laboratoires français et étrangers.
La nature même de cette recherche a conduit l'IRFU à une structure en projets, transverse à l’organisation
hiérarchique, relativement originale dans le monde de la recherche fondamentale. Cette structure permet la
construction d’équipements scientifiques, de la conception jusqu’au suivi industriel, dans des conditions
d’efficacité et de fiabilité accrue. Enfin, leur statut commun rapproche les chercheurs et les ingénieurs, cette
spécificité du CEA par rapport au CNRS ou aux universités permet d’offrir une meilleure adéquation du
développement instrumental aux besoins scientifiques. Réciproquement, la recherche technologique pertinente
peut difficilement se concevoir sans interactions fortes avec la recherche fondamentales qui lui assure un flux
continu d’idées nouvelles.
L’IRFU a concentré son activé sur huit thèmes principaux ; les cinq premiers couvrent des champs thématiques
de physique, les trois suivants concernent les développements instrumentaux et la valorisation des
connaissances du DAPNIA dans le domaine de l’énergie nucléaire ou vers d’autres communautés.
Les domaines de recherche du DAPNIA sont aujourd’hui animés d’une particulière vitalité. En effet, notre
vision du contenu et de l’évolution du cosmos vient de se modifier radicalement, les neutrinos ont une masse et
oscillent, les structures de noyaux et des hadrons sont plus complexes que ce que l’on pouvait croire, et la
compréhension de l’origine des masses complétera sans doute bientôt les confirmations récentes du modèle
standard des particules. Grâce à ces ingénieurs-chercheurs, techniciens et étudiant, l’IRFU fait partie des
laboratoires internationaux qui apportent déjà et apporteront encore, des contributions majeures à ces sujets
fondamentaux.
3. Le Service de Physique Nucléaire
Le service de physique nucléaire (SPhN) de l'IRFU conduit des recherches fondamentales, principalement
expérimentales mais aussi théoriques, sur les nucléons et les noyaux, briques élémentaires de la matière dont la
cohésion est assurée par l’interaction forte. Dans des conditions extrêmes de température et d'énergie, ces
briques peuvent perdre leur identité pour donner naissance à un plasma de quarks et de gluons, que l'on cherche
à mettre en évidence. Le SPhN applique également ses connaissances et son expertise à des études de base sur
des sujets de société liés à la transmutation des déchets nucléaires, au déclassement d’installations et à l’étude
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Xavier JOUBERT
de nouvelles filières pour l’électronucléaire. Au sein de l'IRFU, le SPhN contribue à l’effort national de
recherche fondamentale et, par l’ensemble de ses actions, il est au cœur des missions du CEA.
Les activités menées au sein du SPhN se regroupent autours de 4 axes de Recherches
Plasma de quarks et de gluon
Structure du nucléon
Structure du noyau
Physique nucléaire et autres applications
Dans le cadre de la physique nucléaire, le SPhN met travaille notamment sur des sujet ayant attrait à la
transmutation des déchets radioactifs et des applications pour le nucléaire. Ces activités se développent autour
de trois thèmes : la mesure et la modélisation des processus de spallation (GSI) ainsi que son application aux
sources intenses de neutrons ; les mesures de sections efficaces neutroniques, requises pour qualifier les
scénarios de transmutation et les nouvelles filières (Geel, Cern, ILL) ; la modélisation des flux neutroniques
dans des géométries complexes en vue de caractériser des colis irradiés (déclassement d’installation nucléaire,
lutte contre la prolifération) ou l’évolution de combustible (cible de spallation, systèmes innovants). Des
développements originaux sont également menés pour ces expériences, comme la réalisation de micro chambre
à fission pour les mesures de flux intense de neutrons (ILL).
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Xavier JOUBERT

JOUBERT Xavier Travail de Fin d`Etudes

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2011-10-21 CR de la réunion du bureau

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