La quadrature du cercle.

La quadrature du cercle.
Pour longtemps les géomètres grecques de l’antitiquié ont tenté de calculer l’aire du cercle.
Pour ce faire ils croyaient que la meilleure façon d’y arriver serait de construire un carré
dont l’aire égale à l’aire d’un cercle.
• Étant donné un cercle, ils tentaient, à l’aide d’une règle et un crayon, de construire
un carré dont l’aire égalerait à l’aire du cercle.
• Pendant presque 2 mille ans, convaincus qu’il doit y avoir un moyen d’y arriver, des
milliers de mathématiciens (amateurs ou de profession) ont tenté de le faire.
• Ce n’est qu’en l’an 1882 qu’on a démontré que toute tentative d’y arriver est en vain.
– Supposons qu’on veule construire un carré de côté c dont l’aire égale l’aire d’un
cercle de rayon 1 (l’aire est π12 = π).
√
– À partir de l’égalité π12 = c2 on obtient c = π.
√
– On a prouvé qu’il était impossible de construire une droite de longueur c = π
en n’utilisant qu’une règle et un crayon.
∗ À noter qu’à l’aide d’une régle et un crayon on peut construire de nombreuses
figures géométriques telles que des carrés, des triangles, faire la bissection
d’un angle etc. Il était donc raisonnable de supposer qu’on pourrait constru√
ire, à partir d’un cercle d’aire πr 2 , un carré de côté c = r π.
• Malgré tout, même aujourd’hui, des amateurs convaincus qu’ils peuvent y arriver
continuent de soumettre aux départements de mathématiques dans les universités
partout au monde leur méthode (qu’ils considèrent ingénieuse) de faire la quadrature
du cercle.
– Les méthodes proposées peuvent être de fait assez ingénieuses, mais complexes
au point où il est très difficile d’y dénicher l’erreur. Car erreur il y a.
∗ En mathématiques, en tentant de faire l’impossible il suffit de rendre une
solution complexe au point où d’aucun aura le courage d’y dénicher l’erreur.
Souvent il ne s’agit d’une toute petite faute de logique, qui s’agence de façon
pernicieuse dans le tout; mais lorsqu’on tente d’extraire cette minuscule
petite étape falacieuse, la structure logique en entier s’éffondre comme un
château de cartes.
c Club Pythagore, 2007
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