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Vérité et intersubjectivité
IML, 5 Février 2007 VERITE ET INTERSUBJECTIVITE J EAN -Y VES G IRARD IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. -2 : démonstrations (fonctions, morphismes, catégories). IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. -2 : démonstrations (fonctions, morphismes, catégories). Barbara = composition des morphismes. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. -2 : démonstrations (fonctions, morphismes, catégories). Barbara = composition des morphismes. -3 : procéduralité (réécriture, élimination des coupures). IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. -2 : démonstrations (fonctions, morphismes, catégories). Barbara = composition des morphismes. -3 : procéduralité (réécriture, élimination des coupures). Barbara = solution d’une équation de rétroaction. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. -2 : démonstrations (fonctions, morphismes, catégories). Barbara = composition des morphismes. -3 : procéduralité (réécriture, élimination des coupures). Barbara = solution d’une équation de rétroaction. • Topologie (2-catégories) vs. géométrie (g. de l’interaction). IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. -2 : démonstrations (fonctions, morphismes, catégories). Barbara = composition des morphismes. -3 : procéduralité (réécriture, élimination des coupures). Barbara = solution d’une équation de rétroaction. • Topologie (2-catégories) vs. géométrie (g. de l’interaction). GdI : interprétation dans les algèbres de von Neumann. IML, 5 Février 2007 L ES TROIS SOUS - SOLS ∧B est vrai ssi A est vrai et B est vrai. • Tarski : A∧ La Palice : Un quart d’heure avant sa mort il était encore en vie. • Gödel 1931 : Vrai 6= prouvable ; fuite en avant. Système, méta-système ; loi, constitution ; cycle, épicycle. Méta-tortues transfinies : Turtles all the way down. • Fondements modernes sur trois sous-sols : -1 : démonstrabilité (vrai, prouvable, cohérent). Barbara = transitivité de l’inclusion. -2 : démonstrations (fonctions, morphismes, catégories). Barbara = composition des morphismes. -3 : procéduralité (réécriture, élimination des coupures). Barbara = solution d’une équation de rétroaction. • Topologie (2-catégories) vs. géométrie (g. de l’interaction). GdI : interprétation dans les algèbres de von Neumann. Facteur hyperfini R (de type II1 ) : existence d’une trace. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. • La vérité dépend du point de vue. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. • La vérité dépend du point de vue. Un théorème peut être faux d’un A mauvais B point de vue. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. • La vérité dépend du point de vue. Un théorème peut être faux d’un A mauvais B point de vue. • Paradoxe subjectif, lié à la non-commutativité. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. • La vérité dépend du point de vue. Un théorème peut être faux d’un A mauvais B point de vue. • Paradoxe subjectif, lié à la non-commutativité. Point de vue : théorie des ensembles, combinatoire A privée B . IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. • La vérité dépend du point de vue. Un théorème peut être faux d’un A mauvais B point de vue. • Paradoxe subjectif, lié à la non-commutativité. Point de vue : théorie des ensembles, combinatoire A privée B . Intersubjectivité : création d’un point de vue commun. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. • La vérité dépend du point de vue. Un théorème peut être faux d’un A mauvais B point de vue. • Paradoxe subjectif, lié à la non-commutativité. Point de vue : théorie des ensembles, combinatoire A privée B . Intersubjectivité : création d’un point de vue commun. • Ne pas faire de contresens : sens de A donné par l’usage. IML, 5 Février 2007 LA VÉRITÉ EN GDI • Projet (α, u) (α ∈ C, u ∈ R, kuk≤ 1) ; éq. de rétroaction. Par adjonction, se ramène à (α, u) ∈ A , (β, v) ∈ ∼A ssi : %(uv) < 1 et α · β · det(I − uv) 6= 1 • A vrai quand α = 1 et u = u3 = u∗ ; condition insuffisante. Point de vue P : sous-algèbre commutative maximale. Vérité relative à P, u est un A graphe B : uPu ⊂ P et τ (u) = 0. • Cohérence : A, ∼A pas tous deux vrais (% au même P). %(uv) < 1 implique uv nilpotent : réécriture convergente. • La vérité dépend du point de vue. Un théorème peut être faux d’un A mauvais B point de vue. • Paradoxe subjectif, lié à la non-commutativité. Point de vue : théorie des ensembles, combinatoire A privée B . Intersubjectivité : création d’un point de vue commun. • Ne pas faire de contresens : sens de A donné par l’usage. Intersubjectivité = conséquences envisageables A ⇒ B.
