Unités de Mesure des Surfaces

UNITÉS ET MESURES
UNITÉS DE MESURE
DES SURFACES
Dossier n°3
Juin 2005
Conçu et réalisé par :
Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA
Marie-Christine LIEFOOGHE
Bruno VANBAELINGHEM
Annie VANDERSTRAELE
C. D. R.
UNITÉS ET MESURES
Apprentissage
AGRIMEDIA
Unités de mesure des surfaces
Objectifs :
- Acquérir une idée de l'ordre de grandeur des unités
- Savoir convertir les unités
- Savoir utiliser les unités dans des calculs pratiques
Contenu :
- Explications
- Exercices de conversion avec les corrections
- Exercices utilisant les unités avec les corrections
Matériel nécessaire :
- Une règle graduée
- Une calculatrice
UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n° 3
1
SURFACES et AIRES
Chapitre 1
Voici deux figures géométriques :
Comparons-les.
Elles n'ont pas la même forme : on dira que
leurs SURFACES sont différentes.
Pourtant
elles
sont composées
6 carrés identiques :
on dira qu'elles ont la même AIRE.
Définition :
de
C'est comme moi, tout le monde
m'appelle "MÉMÈRE"
on appelle AIRE la mesure d'une surface
Remarque : les mots "AIRE", "SURFACE" et "SUPERFICIE" sont souvent utilisés l'un à la
place de l'autre.
UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n° 3
2
Exercice 1 :
I - Quelles sont les unités de mesure des surfaces que vous connaissez ?
II - Construisez à l’aide d’une règle graduée :
• un carré de 1 cm de côté.
Quelle est son aire ?
• un carré de 1 dm de côté.
Quelle est son aire ?
Voir réponses page suivante
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3
RÉPONSES
Exercice 1 :
I - Quelles sont les unités de mesure des surfaces que vous connaissez ?
Vous avez certainement cité les unités suivantes :
millimètre carré :
centimètre carré :
décimètre carré :
mètre carré :
mm2
cm2
dm2
m2
décamètre carré : dam2
hectomètre carré : hm2
kilomètre carré :
km2
centiare :
are :
hectare :
ca
a
ha
II - Construisez à l’aide d’une règle graduée :
• un carré de 1 cm de côté.
Quelle est son aire ?
Définition :
l'aire d'un carré de 1 cm de côté est un centimètre carré noté 1 cm2
• un carré de 1 dm de côté.
Quelle est son aire ?
Définition :
l'aire d'un carré de 1 dm de côté est un décimètre carré noté 1 dm2
Et moi : de
quoi j'ai
l'air ?
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4
Exercice 2 :
I - A votre avis, en quelle unité s’exprime habituellement la surface de :
cm2
m2
km2
ha
- Un appartement
- Un champ
- Une porte
- Un timbre
- Une table
- Une feuille de cahier
- Un pays
- Une feuille d’arbre
II – Complétez les phrases suivantes avec l'unité qui convient :
Le département du Nord a une superficie de 5 742 ....................................................
Une cour a une superficie de 136 ................................................................................
Un but de football a une surface de 17,2 .....................................................................
Une feuille d’arbre a une aire de 40 ..............................................................................
L'écran d'un téléviseur a une surface de 0,20 ...............................................................
Une table de tennis a une surface de 4,2 .....................................................................
Une chambre a une superficie de 17 ............................................................................
Une tête d’épingle a une surface de 8 .........................................................................
Voir réponses page suivante
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RÉPONSES
Exercice 2 :
I - A votre avis, en quelle unité s’exprime habituellement la surface de :
cm2
m2
km2
ha
- Un appartement
⌧
- Un champ
⌧
- Une porte
⌧
- Un timbre
⌧
- Une table
⌧
- Une feuille de cahier
⌧
- Un pays
⌧
- Une feuille d’arbre
⌧
II – Complétez les phrases suivantes avec l'unité qui convient :
Le département du Nord a une superficie de 5 742 kilomètres carrés
Une cour a une superficie de 136 mètres carrés
Un but de football a une surface de 17,2 mètres carrés
Une feuille d’arbre a une aire de 40 centimètres carrés
L'écran d'un téléviseur a une surface de 0,20 mètre carré
Une table de tennis a une surface de 4,2 mètres carrés
Une chambre a une superficie de 17 mètres carrés
Une tête d’épingle a une surface de 8 millimètres carrés
Très bien !
Passons à la suite.
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6
CONVERTIR LES UNITÉS DE
MESURE DES SURFACES
Chapitre 2
Convertir une mesure de surface, c'est exprimer cette mesure dans une autre unité de
mesure de surface.
I - Les unités de mesure des surfaces
Le mètre carré ( m2 ) est l'unité principale de mesure des surfaces.
Il existe d'autres unités de mesure des surfaces.
Unités plus grandes que le mètre carré :
-
le kilomètre carré
( km2 )
l' hectomètre carré ( hm2 )
le décamètre carré ( dam2 )
MÈTRE CARRÉ ( m2 )
Unités plus petites que le mètre carré :
- le décimètre carré ( dm2 )
- le centimètre carré ( cm2 )
2
- le millimètre carré ( mm )
Résumons cela dans un tableau :
NOM
SYMBOLE
kilomètre
carré
2
km
hectomètre décamètre
carré
2
hm
carré
2
dam
mètre
carré
2
m
décimètre centimètre
carré
2
dm
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carré
2
cm
millimètre
carré
2
mm
7
II - Comment créer le tableau de conversion d'unités ?
En page 4, nous avons tracé deux carrés : l'un ayant une aire de 1 cm2, l'autre de 1 dm2.
1
2
3
…
1 cm2
…
98
99
100
1 dm2
Le carré de 1 dm2 d'aire contient 100 carrés de 1 cm2 d'aire.
D'où :
1 dm2 = 100 cm2
de même :
1 m2 = 100 dm2
1 cm2 = 100 mm2
et ainsi de suite…
Le tableau de conversion d'unités se présentera de la façon suivante :
kilomètre
carré
hectomètre décamètre
carré
carré
mètre
carré
décimètre centimètre
carré
1 dm2 1
100 cm2 1
carré
0
millimètre
carré
0
Il y a deux colonnes dans chaque unité
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8
Remarque :
d’autres unités de mesure de surface (ou d’aire) existent et sont surtout
utilisées pour mesurer les surfaces des terrains :
1 ca = 1m2
le centiare (ca) est l’aire d’un carré de 1 m de côté
1 a = 1 dam2 = 100 m2
l’are (a) est l’aire d’un carré de 10 m de côté
1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2
l’hectare (ha) est l’aire d’un carré de 100 m de côté
III - Comment utiliser ce tableau ?
1ère étape : On repère le chiffre unité du nombre que l'on doit convertir.
Nombre
Exemples
Définition
Nombre
Nombre entier
Nombre décimal
458
8
12
2
13 650
0
Le chiffre unité est
le dernier chiffre à
droite du nombre
Le chiffre unité est
le dernier chiffre
avant la virgule
Chiffre unité
13,5
3
1 562 759,048
9
0,6589
0
2ème étape : On place le chiffre unité du nombre dans la colonne de DROITE de l'unité
indiquée puis les autres chiffres en ne plaçant qu'un chiffre par colonne.
Exemple 1 : Plaçons 435 cm2 dans le tableau
L'unité indiquée est le cm2
le chiffre unité est le 5
Plaçons :
km2
- le chiffre 5 dans la colonne de droite des cm2
- puis les autres chiffres
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
4
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3
mm2
5
9
Convertissons alors 435 cm2 en décimètres carrés
Repérons le chiffre inscrit dans la colonne de droite des décimètres carrés
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
4
3
mm2
5
435 cm2 = 4,35 dm2
Résultat :
Exemple 2 : Convertissons 18,3 dm2 en mm2
L'unité indiquée est le dm2
Le chiffre unité est le 8 : on le met dans la colonne de droite des dm2
L'unité demandée est le mm2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
1
cm2
8
mm2
3
Comme il n'y a pas de chiffre dans la colonne des mm2, nous ajoutons des zéros (0)
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
8
1
3
mm2
0
0
0
18,3 dm2 = 183 000 mm2 .
Résultat :
Exemple 3 : Convertissons 0,5289 hm2 en m2
km2
hm2
dam2
0
Résultat :
5
2
m2
8
dm2
cm2
mm2
9
0,5289 hm2 = 5 289 m2 .
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10
Exemple 4 : Convertissons 85 mm2 en dm2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
0
0
mm2
0
8
5
85 mm2 = 0,0085 dm2 .
Résultat :
Exemple 5 : Convertissons 67 ha en m2
km2
hm2
ha
6
7
dam2
a
0
0
m2
ca
0
dm2
cm2
mm2
dm2
cm2
mm2
0
67 ha = 670 000 m2 .
Résultat :
Exemple 6 : Convertissons 0,9 a en m2
km2
Résultat :
hm2
ha
dam2
a
0
m2
ca
9
0
0,9 a = 90 m2 .
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11
Maintenant à vous !
Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée
13,6 km2
= .........................
dam2
712 mm2
= .........................
m2
340 dam2
= .........................
m2
36 cm2
= .........................
dm2
0,75 hm2
= .........................
a
67,33 dm2
= .........................
mm2
0,01 m2
= .........................
cm2
22 dam2
= .........................
ha
Exercice 2 : Compléter avec l’unité qui convient
19 m2
=
0,0019 ................................
4,5 hm2
=
45 000 ................................
72,9 dm2
=
0,729 ................................
0,4 cm2
=
40 ................................
12 mm2
=
0,0012 ................................
100,7 dam2 =
1,007 ................................
0,5 km2
=
5 000 ................................
9,7 hm2
=
0,097 ................................
53 dm2
=
5 300 ................................
385 cm2
=
0,0385 ................................
Voir réponses page suivante
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12
RÉPONSES
Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée
13,6 km2
=
712 mm2
= 0,000712
m2
340 dam2
=
34 000
m2
36 cm2
=
0,36
0,75 hm2
=
75
67,33 dm2
=
673 300
0,01 m2
=
100
cm2
22 dam2
=
0,22
ha
136 000
dam2
dm2
a
mm2
Exercice 2 : Compléter avec l’unité qui convient
19 m2
=
0,0019
hm2 ou ha
4,5 hm2
=
45 000
m2
72,9 dm2
=
0,729
m2
0,4 cm2
=
40
mm2
12 mm2
=
0,0012
dm2
100,7 dam2 =
1,007
hm2 ou ha
0,5 km2
=
5 000
dam2 ou a
9,7 hm2
=
0,097
km2
53 dm2
=
5 300
cm2
385 cm2
=
0,0385
m2
Très bien !
Passons à la suite.
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13
OPÉRATIONS SUR LES SURFACES
Chapitre 3
Avant un calcul sur les surfaces, il faut convertir tous les termes de l’opération en une
seule et même unité. Ensuite, on effectue l’opération en suivant les règles habituelles.
Le résultat doit toujours être donné avec une unité sinon il n’a aucune valeur.
Exemple :
Effectuer l'opération suivante :
33 km2 + 742 dam2
et indiquer la réponse en dam2
1) Je convertis 33 km2 en dam2 :
33 km2 = 330 000 dam2
2) J’effectue l’addition :
330 000 dam2 + 742 dam2 = 330 742 dam2
3) Je trouve :
33 km2 + 742 dam2 = 330 742 dam2
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14
Maintenant à vous !
Exercice 1 : calculer 370 mm2 + 20 cm2 et indiquer la réponse en cm2.
Exercice 2 : un champ a une superficie de 35,7 ha. L’agriculteur veut avoir une surface de
40 ha. Il peut acheter le terrain voisin qui a une superficie de 480 a. Cela
sera-t-il suffisant ?
Exercice 3 : une pièce a une surface de 45 m2. On y ajoute un cagibi de 276 dm2. Quelle
sera la nouvelle surface obtenue ?
Exercice 4 : le directeur d'une usine de 2 450 m2 veut l’agrandir. Il fait construire une salle
de stockage de 7,6 dam2. Quelle sera la nouvelle surface de l’usine ?
Voir réponses page suivante
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15
RÉPONSES
Exercice 1 :
370 mm2 = 3,7 cm2
3,7 + 20 = 23,7 cm2
370 mm2 + 20 cm2 = 23,7 cm2
Exercice 2 :
480 a = 4,80 ha
La superficie totale des deux terrains est : 35,7 + 4,80 = 40,50 soit 40,5 ha
Puisque l'agriculteur souhaite une superficie d'au moins 40 hectares, cela
sera suffisant
Exercice 3 :
276 dm2 = 2,76 m2
45 m2 + 2,76 m2 = 47,76 m2
La nouvelle surface obtenue sera : 47,76 m2
Exercice 4 :
7,6 dam2 = 760 m2
2450 m2 + 760 m2 = 3 210 m2
La nouvelle surface de l’usine sera : 3 210 m2
Fin
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