LIMITES

LIMITES
Déterminer une limite en l'infini par lecture graphique
La limite en plus ou moins l’infini indique comment évolue la fonction quand on « suit » la
courbe vers la « droite » (x tend vers +∞) ou vers la « gauche » (x tend vers –∞).
Si
y
lim
x  –
lim
+∞
lim
f(x) = + ∞
lim
f(x) = a
x  +
f(x) = + ∞
x  –
f(x) = a
a
x  +
x
–∞
+∞
lim
f(x) = – ∞
x  –
lim
x  +
f(x) = – ∞
–∞
lim
f(x) = + ∞ : « Lorsque je suis la courbe vers la droite, elle monte sans être bloquée »
lim
f(x) = a : « Lorsque je suis la courbe vers la droite, elle ne dépasse pas le nombre a. »
lim
f(x) = – ∞ : « Lorsque je suis la courbe vers la droite, elle descend sans être bloqué. »…
lim
f(x) = a si et seulement si la droite d’équation y = a est asymptote horizontale à la
x  +
x  +
x  +
x  ±
courbe représentative de la fonction
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
d1
La figure suivante donne la
représentation graphique d’une
fonction
g dans un repère
orthonormé.
d2

O
La droite d’équation y = 0 est asymptote à la courbe au voisinage de −∞ et de +∞.
Déterminer lim f(x) et lim f(x)
x  +
x  –
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Exercice 2 D’après Liban 2010
On considère la fonction g définie sur IR et sa courbe représentative C tracée dans un
repère orthogonal (unités 2 cm pour l’axe des abscisses, 1 cm pour l’axe des
ordonnées).
10
9
8
7
E
6
C
D
5
B
4
3
2
1
F
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
Déterminer lim
x  +
f(x) et x lim
f(x)
 –
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Corrigé 1
d1
La
figure
suivante
donne
la
représentation
graphique
d’une
fonction g dans un repère orthonormé.
d2
O

La droite d’équation y = 0 est asymptote à la courbe au voisinage de −∞ et de +∞,
donc lim f(x) = lim f(x) = 0
x  +
x  –
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Corrigé 2
On considère la fonction g définie sur IR et sa courbe représentative C tracée dans un
repère orthogonal (unités 2 cm pour l’axe des abscisses, 1 cm pour l’axe des
ordonnées).
10
9
8
7
E
6
C
D
5
B
4
3
2
1
F
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
lim
x  +
f(x) = +∞
lim
x  –
f(x) = +∞
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