L`influence de la forme fractale sur le chou romanesco

L’influence de la forme fractale sur le chou romanesco
Paul Mougel, Jean-Michel Vanier, Thibaut Tournier, Laurent Pou
2008
Table des matières
1 Introduction sur les fractales
1.1 Définition fractale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Exemples de fractales dans la nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
2 L’intérêt biologique en question : la photosynthèse
2.1 Le chou romanesco est un végétal chlorophyllien . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Le déroulement de la photosynthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Introduction sur les expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
1
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3 Première expérience : la
3.1 Matériel et méthodes .
3.1.1 Matériel . . . .
3.1.2 Méthode . . . .
3.2 Résultats . . . . . . .
3.3 Interprétation . . . . .
3.4 Conclusion . . . . . .
forme
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fractale favorise-t-elle la photosynthèse ?
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gain de surface ?
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4
4
5 Conclusion
5.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Limites de la forme fractale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
5
5
4 Seconde expérience : la forme fractale apporte-t-elle
4.1 Principe et méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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un
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Introduction sur les fractales
->-> Annonce du thème du sujet : La croissance, les fractales dans la nature
1.1
Définition fractale
Objet géométrique défini par un ensemble de propriétés précises dont celle d’être auto similaire
(le tout est semblable à l’une de ses parties).
Désigne une forme dont l’aspect ne change pas quelque soit l’échelle à laquelle on observe celle-ci.
1
1.2
Exemples de fractales dans la nature
Il existe de nombreuses fractales dans la nature tels que le chou romanesco, le système nerveux
végétatif, l’ensemble des artères, veines et capillaires sanguins, les minéraux tels que les cristaux
de sel, les intestins, les choux-fleurs, etc.
Quel intérêt présente la forme fractale ?
2
2.1
L’intérêt biologique en question : la photosynthèse
Le chou romanesco est un végétal chlorophyllien
Montrer photo chou romanesco + zoom partie fractale + encore plus grand zoom pour montrer
qu’on a bien pigé.
Faire un joli dessin de microscope + montrer photo cellule végétale + faire schéma d’une cellule
végétale avec :
– Noyau : ADN plus nucléole ;
– Cytoplasme : mitochondries, chloroplastes, vacuole(s), appareil de Golgi, REG ;
– Paroi squelettique + membrane cytoplasmique ;
– Ajouter légende expliquant le rôle de ces différents organites ;
– Chloroplaste => Thylakoïde => Chlorophylle => Photosynthèse.
2.2
Le déroulement de la photosynthèse
La photosynthèse est le processus bioénergétique qui permet aux plantes de synthétiser leur
matière organique en exploitant l’énergie solaire. C’est la fabrication de matière carbonée organique à partir d’eau et de dioxyde de carbone (CO2 ) en présence de lumière. Les besoins nutritifs
de la plante sont le dioxyde de carbone de l’air, l’eau et les minéraux du sol. Les végétaux sont
dits autotrophes : ils produisent de la matière organique (telle que du glucose) à partir d’éléments puisés directement dans le milieu extérieur. Une conséquence importante est la libération
de molécules de dioxygène. La photosynthèse se fait chez les plantes, les algues, chez certaines
bactéries et protistes (des êtres unicellulaires). Pendant la nuit, du fait de l’absence de lumière,
la photosynthèse est suspendue. En revanche, la plante respire de manière continue le jour et la
nuit. Le jour, la plante produit plus de dioxygène lors de la photosynthèse qu’elle n’en consomme
lors de la respiration : c’est ainsi que l’on peut dire que la plante produit du dioxygène.
Molécules y participant : CO2 + O2 + C6 H12 O6 + H2 O => Dioxyde de carbone, dioxygène,
glucose, eau Couples oxydants / réducteurs : CO2 /HCHO; H2 O/O2
Chlorophylle : permet de capter l’énergie lumineuse en absorbant les rayons bleus et rouges
d’où la couleur verte
La photosynthèse se déroule dans les chloroplastes, organite de la cellule végétale.
2 Etapes : Phase claire, ou réactions photochimiques ( cette phase, comme son nom l’indique,
se fait en plein jour car la lumière est indispensable à cette réaction ) : 12H2 O + lumière =>
Energie chimique (24H + + 24 électrons)+ 6O2 La lumière est convertie par la chlorophylle en
énergie, ce qui permet de "casser" la molécule d’eau sous frome d’énergie chimique transportée
sous forme de N ADP H, H + et d’AT P .
Cycle de Calvin, phase de fixation du carbone appelé également phase sombre, ce qui est faux
car cette phase se déroule en temps normal le jour, car elle nécessite des éléments de la phase
claire. Oxydo-réduction avec CO2 / HCHO comme couple oxydant / réducteur 6CO2 + 24H + +
24e− => C6 H12 O6 + 6H2
Annonce de
la problématique
Le CO2 est amené dans une cellule végétale par des stomates, orifices de petite taille présent dans l’épiderme des organes aériens des végétaux (sur la face inférieure des feuilles le plus
souvent). Ils permettent les échanges gazeux entre la plante et l’air ambiant (dioxygène, dioxyde
de carbone, vapeur d’eau...). Les H + et les électrons sont transportés par le N ADP H, H + qui
devient alors du N ADP + ( perte de deux H + et de deux électrons ). L’énergie nécessaire à cette
réaction est apportée par l’AT P qui se transforme en ADP + phosphate inorganique, puis en
AM P + pyrophosphate + phosphate inorganique.
Equation-bilan : 12H2 0 + 6CO2 + lumière -> C6 H12 O6 + 6H2 O + 6O2
2.3
Introduction sur les expériences
La respiration cellulaire nécessite du glucose et du dioxygène et forme du dioxyde de carbone
et de l’eau, ainsi que de l’énergie. La cellule peut utiliser cette énergie pour synthétiser par
exemple des protides ou des lipides. L’énergie est formée car la molécule de glucose se scinde en
d’autres molécules plus petites. Cette énergie permet la reformation de l’AT P en fusionnant les
phosphates inorganiques ou les pyrophosphates avec l’AM P/ADP .
Le glucose ainsi formé permet à la cellule de former des glucides, des lipides, et des protéines,
ce qui permet par exemple à la plante de grandir.
Le chou romanesco, végétal chlorophyllien qui respire et effectue la photosynthèse, a adopté la
forme fractale. Etant donné que le but principal de la photosynthèse est de former du glucose afin
d’accéder à de l’énergie, on peut se poser la question suivante : la forme fractale contribue-t-elle
à faire gagner de l’énergie ? Si oui comment ?
3
Première expérience : la forme fractale favorise-t-elle la
photosynthèse ?
3.1
3.1.1
–
–
–
–
–
3.1.2
Matériel et méthodes
Matériel
1 chou romanesco ;
1 scalpel ;
Sondes à O2 et CO2 ;
Boîte hermétique ;
logiciel ExAO (Expérimentation Assistée par Ordinateur).
Méthode
– Couper des parties du chou et les déposer dans la boîte avec les sondes à O2 et CO2.
Eclairer avec la lampe ;
– A l’aide du logiciel ExAO, mesurer la quantité d’O2 et de CO2 émise par le chou durant
environ 10 minutes ;
– Couper la « partie fractale » des morceaux du chou de manière à avoir un volume approchant mais sans fractales ;
– Mesurer la nouvelle quantité d’O2 et de CO2 émise.
3.2
Résultats
=> Attendus : le chou fractal rejette une grande quantité d’O2 et absorbe beaucoup de CO2.
Le chou coupé rejette également de l’O2 et absorbe du CO2, mais en quantités bien moindres.
=> Obtenus : les résultats concordent avec les résultats attendus. En effet, les morceaux du
chou sous « forme fractale » gagnent x de O2 en X minutes alors que les morceaux du chou sans
« forme fractale » en gagnent moins (y<x en X minutes.)
3.3
Interprétation
Le fait que le taux d’O2 augmente et que le taux de CO2 diminue est dû à la photosynthèse
décrite précédemment effectuée par les morceaux de chou romanesco. A volume à peu près égal
(les bouts utilisés sont les mêmes car on coupe des parties dont le volume est infinitésimal),
l’activité photosynthétique du chou fractal est de loin plus élevée (x>y), donc la forme fractale
semble présenter un avantage pour le chou qui en est doté.
3.4
Conclusion
La forme fractale apporte donc un avantage biologique au chou romanesco par rapport à un
chou de volume égal. Hypothèses :
– La forme fractale augmente le nombre de chloroplastes par cellule ;
– La forme fractale augmente la surface externe et donc d’échange avec l’extérieur ;
– La forme fractale diminue la respiration de la cellule et réduit donc la consommation d’O2
et le dégagement deCO2 .
4
4.1
Seconde expérience : la forme fractale apporte-t-elle un
gain de surface ?
Principe et méthode
On assimile le chou à une figure géométrique, comparable à un « tétraèdre fractal ». [INSERER FIGURE] [REFORMULER L’EXPLICATION] A chaque étape de la construction de la
figure, un tétraèdre est ajouté sur chaque face du tétraèdre.
On analysera l’augmentation de surface par rapport à celle du volume. [INSERER TABLEAU]
Le tétraèdre représentant le chou est dessiné à plusieurs étapes de la "croissance" de la fractale,
à la première étape on a donc 1 tétraèdre, à la seconde 3+3 à la 2eme 9+9+9,à la troisième
27+27+27+27 etc. Nous avons donc pu trouver la suite qui définit la nombre de tétraèdre à
l’étape n : Tn = 4(n*3**(n-1)) avec T0=1 Sachant que chaque cotée avait une longueur de la
moitié de celle du cotée de base (celui d’avant) on a put établir la suite de la longueur d’un cotée
à l’étape n : Ln=Lo/(2**n). Connaissant la formule de l’aire du tétraèdre on a put établir la
suite de l’aire totale à l’étape n : A0=sqrt(3)L0**2 ; An=(sqrt (3)*Ln**2)/2 * Tn+A(n-1). En
utilisant le même procédé on peut exprimer le volume totale du tétraèdre fractal à chaque étape
n : V0=1/12*sqrt(2)*L0**3 ; Vn=1/12sqrt(2)*Ln**3*Tn+V(n-1. ""Un technique à également été
trouvée pour trouver les coordonnées d’un point du tétraèdre en connaissant les 3autres (dans
un repère cartésien) ""=>pas sur de le laisser On compare ensuite la surface de ce tétraèdre
fractale à la surface d’une sphère de volume égal.
4.2
Résultats
Cf. programme ou feuille Excel. [FINIR LE PROGRAMME]
4.3
Interprétation
L’augmentation de volume est négligeable et tend vers une limite finie, alors que la surface
augmente rapidement et semble tendre vers l’infini. A une même étape, la surface du tétraèdre
« fractal » est largement supérieure à la surface de la sphère dont le volume est comparable. Un
objet de forme fractale a donc une surface plus grande que celle d’un objet de volume comparable
et de forme non fractale. On en déduit donc que le chou romanesco possède une surface d’échange
avec le milieu extérieur supérieure à celle d’un chou non fractal.
4.4
Conclusion
En conclusion nous pourrons donc dire que le chou romanesco, grâce à sa forme fractale
possède plus de surface d’échange avec le milieu extérieur. Cela permet à la plante de capter
d’avantage de CO2, donc de produire d’avantage de glucose par la réaction d’oxydoréduction
qu’est la photosynthèse. Ainsi la plante peut produire d’avantage de glucose et peut donc fabriquer plus rapidement les molécules nécessaires à sa croissance et à son métabolisme.
5
5.1
Conclusion
Conclusion
Ces deux experiance nous montres que le chou romanesco graçe à sa forme fractale possede
un gros avantage pour la production de glucose donc pour son déveulloppement, en effet étant
donné qu’il possede d’avantage de surface d’échange il peut effectuer d’avantage déchange avec
le milieu exterieur et reçoit plus de lumiere. Le chou a donc besoin de moin de volume pour
produire une quantitée de glucose comparable à celle des plantes normales.
5.2
Limites de la forme fractale
=> Toutes les plantes n’ont pas adopté cette forme (-> pourquoi ?) Premiere hypothese : il
est difficile pour une plante d’adopter une forme fractale complexe. Il est plus simple d’adopter
une forme normal. Seconde hypothese : La forme fractale nécéssite à une plante de puiser une
forte quantitée et diversitée de minerais dans le sol Troisieme hypothese : La forme fractale peut
ralentir le temps de croissance du fait de ça complexitée ce qui constituerais un désavantage. =>
limites physiques )En revanche au bout d’un certain temps la surface augmente tellement peut
que l’interet est fortement diminuer. C’est ce qui explique que le chou n’ai pas de fractale infinie
(c’est également le cas car il y a une limite moléculaire, les fractales ne peuvent pas être plus
petite que les molécules qui les constituent.)
5.3
Ouverture