2 - GRMS

Petits problèmes
au quotidien
PROBLÈMES DE JANVIER
Juanita paie 4 $ pour un
• panneau carré de polystyrène. Elle s'en sert pour
fabriquer un signe STOP de
forme octogonale en coupant
les coins. Quel est le coût de la
partie non utilisée du panneau?
I
On vous demande de
• vous associer à un programme de vente pyramidale,
dans lequel vous devrez
recruter 10 distributeurs qui
ensuite, en recruteront 10
autres et ainsi de suite. On
vous promet 5000 $ pour les
10 premiers et ensuite le montant doublera à chacun des
niveaux inférieurs. À quel
niveau sera-t-il possible de
gagner 80 000$, si tous les distributeurs proviennent d'une
ville de 50 000 habitants et que
vous êtes le seul au sommet
de la pyramide?
2
Un magasin de meubles
• offre
des
contrats
location-achat. On peut louer
un divan pour quelques dollars par semaine et, à la fin, en
ajoutant un montant minime,
le divan nous appartient.
Louis a payé des frais de ser-
3
Irène Legault,
C.S. St-Louis
Tirés de la revue
«Mathematics Teachers,
janvier et février 1994.
ENVOL
-
NOVEMBRE 94
v i c e de seulement 25$ et
ensuite. 23,69$ de location
pendant 30 mois. Il a dû
débourser un montîint final de
50$. Il aurait pu acheter ce
divan au prix de 239$.
C o m b i e n Louis a-t-il p a y é
d'intérêt et quel pourcentage
du prix du diyan ce montant
représente-tril?
Les citoyens d'une pro• vince de l'Inde paient en
impôt un pourcentage égal au
nombre de roupies gagnées
en une semaine. Quel est le
salaire net h e b d o m a d a i r e
maximal pour ces gens?
4
Paul et Pierre doivent
• parcourir une distance
donnée. Ils ne possèdent
qu'un seul cheval; ils s'entendent povir se partager la monture. Paul décide de prendre
le cheval pour parcourir une
distance pré-déterminée. Il
attache ensuite le cheval qui
attend que P i e r r e a r r i v e à
pied. Paul poursuit ensuite
son chemin en marchant. Ils
alternent la marche et la monture. S'ils marchent à 4 km/h
et que le cheval trotte à 12
km/h, trouve la fraction du
temps durant laquelle le
cheval se repose.
5
33
À l'école St-Eugène, 4
• élèves font partie à la
fois de l'équipe de baseball et
de l'équipe de basketball. Ces
élèves f o r m e n t 10% de
l'équipe de baseball et 25% de
celle de basket. Combien
d'élèves, au total, n'appartiennent qu'à une seule équipe?
6
On assigne à chacune
• des lettres de l'alphabet
une valeur numérique : (A=l,
B=2, ..., Z=26). Quelle lettre
représente le plus grand facteur de la somme des nombres premiers représentés par
les lettres de A à Z?
7
Sur une carte de Bingo,
• il y a .5 colonnes. La
colonne du B comprend les
numéros de 1 à 15, la colonne
du I, de 16 à 30..., la colonne
du O, de 61 à 75. Combien y at-il de cartes de Bingo différentes possibles? (À noter
que la colonne du N n'a que 4
numéros).
8
Combien de temps
• p r e n d l'aiguille des
heures d'une h o r l o g e pour
avancer d'un arc de 1°?
9
A /i
Gabrielle Émilie du
X X . Châtelet est une
comtesse férue de science qui
écrivit divers traités. L'année
de sa naissance comporte 4
chiffres dont les 2 premiers
sont le septième nombre premier, le troisième chiffre est
l'élément neutre de l'addition
et le dernier chiffre correspond au deuxième nombre
composé. La comtesse a vécu
le même nombre d'années
que le quatorzième nombre
premier. Trouve l'année de sa
mort.
/i Q
Une personne peutX ^ . elle avoir 1,15 $ de
monnaie dans ses poches et
ne pas être capable de donner
de la monnaie pour une pièce
de 1 $?. Si oui, quelles pièces
possède-t-elle?
/I Q
De combien de façons
X O . peut-on assigner 8
tâches différentes à 2 personnes si chaque personne doit
effectuer au moins 3 tâches?
/i A
Deux cordes se couX t . pent dans un cercle
(voir la figure). Trouver l'aire
du A PCB si l'aire du A PAD
est 8 et que le rapport de
AP
f^
Je quitte Montréal le
X L / . 1er janvier d'une
année non-bissextile pour me
rendre dans \me ville située à
3 000 km à l'ouest. Le premier
jour, je cours 1 km et, chaque
jour ensuite, 1 km de plus que
le jour précédent. À quelle
date vais-je atteindre mon
but?
34
ENVOL
sur PC égale |
5
-
NOVEMBKC
94
A
Élaine va cueillir des
X O . fraises. Elle se rend
compte que les fraises perdent 10% de leur masse après
les avoir cueillies. Combien de
kilos de fraises Elaine devra-telle cueillir, si elle veut rapporter 100 kilos à la maison?
SOLUTION DES
PROBLÈMES DE JANVIER
EN PAGES 37, 38
PROBLÈMES DE FÉVRIER
Une pastèque (melon
• d'eau) géante pesait 100
kg et était composée de 99 %
d'eau. Laissée au soleil, une
partie de l'eau s'est évaporée,
de telle sorte que l'eau ne
constituait plus que 98 % de
son poids. Combien pesait
alors la pastèque?
1
Vingt hommes ont effec• tué le quart d'un travail
en huit jours. À cause de certaines contraintes on veut que
tout soit terminé en 5 jours.
Combien d'hommes devra-ton ajouter pour terminer le
travail?
2
Quel est le plus petit
• nombre tel que, s'il est
divisé par 10, le reste est 9; s'il
est divisé par 9, le reste est 8; ;
s'il est divisé par 8, le reste est
7 et ainsi de suite jusqu'à ce
que le reste soit 1?
3
On o f f r e à un fermier
• l'occasion de doubler la
superficie de sa ferme. La
ferme doit conserver sa forme
carrée et elle doit également
faire partie du nouvel aménagement. Illustre cette situation.
4
Trouve six multiples
• consécutifs de 5 dont la
somme est le P.P.C.M. de 13 et
15.
5
La moyenne arithmé• tique de x et 4x est 20.
Calcule X.
6
Trouve le nombre des
• unités dans la représentation décimale de :
+
13
L'aire du petit carré
• vaut le tiers de l'aire
totale.
7
L'aire totale d'un cube
• en cm2, est égale au
volume du cube en cm3.
Calcule en cm, le côté du
carré de la face du cube.
Calcule le rapport
8
Trouve un nombre à
• deux chiffres égal à 2
fois le produit des chiffres qui
le composent.
14
Résous l'équation
• suivante :
9
/I ^
Les éléments de
-L L l • l'ensemble S sont des
nombres à 4 chiffres formés à
partir des chiffres 2 et 4.
Calcule la somme des éléments de S.
/I A
Les côtés d'un recX X . tangle mesurent 4 et
8. Un parallélogramme a la
même aire que le rectangle et
les côtés du parallélogramme
ont même mesure que les
diagonales du rectangle.
Calculé le sinus de l'angle aigu
compris entre les côtés du
parallélogramme.
12
/I P"
T r o u v e le nombre
X O * manquant qui s'applique à chacune des suites!
Les quatre opérations peuvent
être utilisées; les fractions et
les nombres négatifs sont
toutefois exclus.
SOLUTION DES
PROBLÈMES DE FÉVRIER
EN PAGES 56, 57
La moyenne arithmé_ • tique de a et b est 10
et celle de b et 10 est
c
2•
Quelle est la moyenne arithmétique de a et c?
ENVOL
-
NOVEMBRE 94
35
Solutions des petits
problèmes au quotidien
(janvier)
Environ 0,69 $
Soit X le côté de
l'octogone
50 roupies est le salaire
maximal.
11 est impossible de
• gagner 80000$. n serait
même irréaliste de viser
40 000 $, ce qui, dans im tel
cas impliquerait - de la
population.
2
V3
Soit X le salaire
X*
X
100
X -
•
Côté du triangle :
y2 + y2 = x2
X
•
Côté du carré :
X
v^
•
X
: + X
2x
Nombre de
distributeurs
Revenu
1
10
5000$
2
100
10000$
parabole dont le maximum est
3
1000
20000$
(50,25).
4
10000
40000$
5
100000
80000$
2x
546,70 $,
• environ 229%.
=x 3+
23,69x30 = 710,70$
Prix total :
v/2
710,70 + 25 + 50 = 785,70$
Aire de la partie perdue :
x
X
Tf'Tî
x4 = x^
est une
La moitié du temps.
Intérêt :
785,70 - 239 = 546,70 $
On déduit qu'ils parcourent
2D ou 6T km en T heures et ils
avancent de 6 km/h. La vitesse
du cheval est de 12 km/h, donc
il se repose la moitié du temps.
Pourcentage :
Calcul du montant perdu :
x4 = -
3+-
100
• Si chaque homme
marche D km et monte ensuite
à cheval D km dans un temps T,
^ + ^ = T,alorsD = 3T
2
n/2
Alors y = X -
5
= —F= + X
+x
100 le salaire net
Niveau
V2-V/2
Aire du carré :
l'impôt
546,70-f 239x100 = 229%
•x4
3+
\ V2
= 0,686
ENVOL
-
NOVEMBRE
94
37
48 élèves, n y a 40 élèves
• dans le cliib de baseball
et 16 dans celui de basket. 4
élèves sont dans les 2 clubs.
6
Baseball
Basket
0,lx = 4
0,25y = 4
X
= 40
Le nombre A5^ = 360360
et pour le « N » , le nombre
A4^ = 32760 Puisque chaque
colonne est indépendante des 4
autres, le total de cartes de
Bingo est {360360^x32760 ,
environ 5,5 x 1026.
13.
182
Cas
Ire personne
2e personne
1
3
5
2
4
4
3
5
3
y = 16
Alors,
'^(Kse.bail
'^a.sket
Donc il y a 36 + 12 = 48
élèves qui n'appartiennent qu'à
un seul club.
Deux minutes. La petite
• aiguille prend 12 heures
pour avancer de 360° ou 30° par
heure, donc 2 minutes pour 1°.
9
8!
" 8! ,
8! ,
x l + -:7t:X1+ — - x l
4!4!
3!5!
3!5!
56 + 70 + 56 = 182
Le 18 mars,
77e jovir de l'année.
1 + 2 + 3 + 4 + .... + n5= 3000
1 0 .
ou
Y.
• Les nombres premiers
de 1 à 26 sont 2, 3, 5, 7,11,13,
17,19 et 23. La somme égale
100. Donc le plus grand facteur de 100 compris entre 1 et
26 est 25 et correspond à la
lettre Y.
7
8.
Environ 5,5 x 10^6
ou
552 446 474100 000 000 000 000 000.
Pour chaque colonne, on
doit choisir 5 nombres parmi
15, sauf pour le « N » où l'on
prend 4 parmi 15 à cause de la
case «gratuit». Il s'agit donc
d'arrangements puisqu'on doit
tenir compte de l'ordre.
38
n(n + l )
14
50
. AAPD-APCB A-A
S 3000, n{n +1)^6000
aireduAAPD
aireduACPB
Si n et n + 1 sont entiers,
77 X 78 = 6006
mAP
mCP
AP et CP étant les bases
de chacun des A .
11
8
1749;
• 1706 + 43
X
5
x = 50
12
Oui.
• 3x0,25 $ + 4x0,10$
ou 1 $ + 0,10$+ 0,05$
0,9x = 100
ou 0,25 $ + 9 x 0,10 $
D'autres réponses sont
aussi possibles.
ENVOL
-
NOVEMBKC
15.
94
alors X =
100
0,9