Correction D.M. N 4 DE PHYSIQUE

PC - Lycée Dumont D’Urville
Correction D.M. N o4 DE PHYSIQUE
I. Correction : colis sur un camion
L’accélération du camion est constante donc sa vitesse est de la forme V = a.t + V0 soit à l’instant t1 , on a
V1 − V0
.
: V1 = a.t1 + V0 et donc a =
t1
50.103
Cas a : a =
= 0, 92 m.s−2 .
3600.15
50.103
Cas b : a =
= 1, 4 m.s−2 .
3600.10
−
→ −
−
→ →
Le référentiel R1 (O1 , i , j , k ) lié au camion est en
translation rectiligne uniformément accéléré dans R
galiléen donc il n’est pas galiléen. Le colis subit donc
les forces : poids, réactions tangentielle et normale,
→
force d’inertie d’entrainement: −m−
a.
O1z
N
Fie
T
P
O1x
→ −
→ −
→
→ −
−
→
a
La RFD appliquée au colis dans R1 s’écrit: mẍ1 i = P + T + N − m−
Projection sur O1 z : 0 = −mg + N soit N = mg et T = f.N = f.mg.
Projection sur O1 x : mẍ1 = −ma + T = −ma + f.mg ou encore ẍ1 = f.g − a.
Cas a : ẍ1 = 0, 12.9, 8 − 0, 92 = 0, 26 m.s−2 > 0 : le colis se déplace vers la droite sur la plate-forme et ne
risque pas de tomber.
Cas b : ẍ1 = 0, 12.9, 8 − 0, 92 = −0, 22 m.s−2 < 0 : le colis se déplace vers la gauche, il glisse à accélération
constante et va donc tomber du camion lorsque son centre de gravité atteindra le bord du camion, il va
basculer.
Dans R1 : ẍ1 = f.g − a soit par intégrations successives par rapport au temps ẋ1 = (f.g − a)t et x1 =
(f.g − a)t2
+ L.
2
s
(f.g − a)t2f
2L
Le colis bascule à l’instant tf pour 0 =
+ L soit tf =
= 6 s. Ce temps est inférieur à
2
a − f.g
t1 donc le colis tombe pendant la phase d’accélération du camion.
On revient aux équations paramétriques du mouvement du camion par rapport au sol. Sa vitesse est
a.t2
donnée par V = a.t + V0 donc sa position s’écrit x =
+ V0 .t soit à l’instant tf sa position est:
2
2
2
a.tf
1, 4.6
xf =
+ V0 .tf =
= 25, 2 m, sa vitesse est Vf = a.tf + V0 = 8, 4 m/s = 30, 2 km/h.
2
2
II. Correction : Poids apparent
On fait l’étude dans le référentiel R′ lié à l’ascenseur, il est en translation rectiligne uniformément accéléré
dans le référentiel terrestre supposé galiléen, donc le référentiel R′ n’est pas galiléen.
1
Dans ce référentiel, la personne est à l’équilibre sous
l’action de
→
−
→
-la réaction du pèse personne : N = m′ g −
ez où m′ est
la masse lue sur le pèse personne,
−
→
→
- son poids : P = −mg −
ez
−→
→
- la force d’inertie d’entrainement : Fie = −m−
a où
→
−
a est l’accélération de l’ascenseur dans RT .
Oz
g
N
M
Fie
Ox
P
La réaction est inférieure au poids, cela signifie que la force d’inertie d’entrainement est vers le haut donc
l’accélération de l’ascenseur est vers le bas.
m′
On projette la RFD sur Oz : 0 = −mg + m′ g + ma soit a = g(1 −
).
m
2