chap 11 quotient comparaison

CHAPITRE 11
Les QUOTIENTS : comparaison
I Introduction:
1) Activité 1 :
Compare les fractions de disque suivantes :
7
8
>
6
8
9
24
10
24
<
2) Activité 2 :
En rentrant de l'école, Kid invite Titeuf et Cédric à venir manger le chocolat que son oncle lui a rapporté de
7
3
5
BDland. Ils se servent dans les proportions suivantes : Titeuf prend les
, Kid les
et Cédric les
.
24
24
24
Colorie de trois couleurs différentes les fractions de tablettes consommées par Titeuf (en rouge) , Kid (en vert ),
et Cédric ( en bleu ).
Quel est le plus gourmand ? ……Titeuf……………….
Quel est le moins gourmand ? …Kid car
8
1
=
24 3
3
1
=
……………
8 24
Arrivant à son tour, Nadia veut aussi sa part de chocolat. Titeuf lui donne
1
de la tablette (pasqu’il est
3
amoureux ). Colorie la part de Nadia en jaune.
Quelle proportion de la tablette cela représente-t-il ? Complète le tableau :
Part de Nadia
.1.
..8..
Tablette
.3.
..24..
1
8
=
……… C’est …..Nadia …. qui en a eu le plus.
3 24
3
5
7
8
1
1
<
<
<
= …….
Compare les proportions de chacun : ……… =
8 24 24 24
24 3
Donc …
×8
II Règles de comparaison :
1) Propriété : dénominateurs égaux
-
Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
a b
C’est à dire : avec c ≠ 0 si a ≤ b alors ≤ .
c c
Pour comparer deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur, alors la plus grande est celle qui a
le plus grand numérateur.
Exercice types :
a) Range dans l’ordre croissant
4 13 2 27 9
;
;
;
;
15 15 15 15 15
2
4
9
13 27
<
<
<
<
15 15 15 15 15
b) Dénominateurs différents :
1
=
2
=
=
8
4
et
Compare
21
7
4 4 × …3
=
3
7
7×…
×3
=
12
…
21
3
6
5
6
Donc
3 5
1 5
< et pour conclure <
6 6
2 6
METHODE
Entoure celle qui a le plus grand dénominateur, on la garde
et on transforme l’autre
Est ce que 21 est un multiple de 7 ? oui 7 × 3
On le recopie au dénominateur puis au numérateur
On fait les calculs
12
8
4
8
>
et pour conclure
>
. On conclut
21 21
7
21
2) Autre cas : numérateurs égaux
a) Activité :
Trois enfants ont chacun une ficelle de 20 m. Quentin la partage en 7 cordelettes de même longueur, Sarah en 5
cordelettes de même longueur et Tino en 6 cordelettes de même longueur.
Lequel de ses enfants a la cordelette la plus courte ? …Quentin…
20
A quelle fraction de la ficelle correspond une de ses cordelettes ? … …
7
20
Lequel de ses enfants a la cordelette la plus longue ? …Sarah…, cela correspond à … .. de la ficelle.
5
20 20 20
Range les longueurs des cordelettes dans l’ordre décroissant : …
>
>
…
5
6
7
Donc
b) Propriété : Deux nombres de même numérateur se rangent dans l’ordre inverse de leur dénominateur.
Exercice type :
54 54 54
Range
,
,
dans l’ordre croissant.
29 33 30
3) Comparaison à 1 :
3
11
Place sur la droite graduée les fractions et
4
8
54 54 54
<
<
33 30 29
0
3/4
Quand on a partagé en 4 et que l’on a pris 3 parts , il en reste , on a pris moins que
Quand on a partagé en 8 et que l’on a pris 11 parts , on a pris plus que
Donc
3
11
<1< .
4
8
1
4
3
= 1 donc <1
4
4
8
11
= 1 donc
>1
8
8
4) En utilisant le calcul des quotients approchés :
12 13
Avec la calculatrice, choisis un arrondi des nombres
et
pour les comparer :
13 14
12
13
12 13
0,92 et
0,93 donc
<
Il faut arrondir au centième et
13
14
13 14
11/8