techno - coseils

S E I L S
T E C H N O - C O
Louise Gauthier, personne ressource
[email protected]
Une exponentielle avec les bonbons M&M'S
Lorsqu'on observe des bonbons M&M'S versés sur
une assiette plate, on peut se demander s'il existe un lien
entre le nombre de bonbons qui ont un « M » et le nombre
de bonbons qui n'en ont pas. Si on faisait une simulation!
5. Utiliser le graphique et la table de valeurs qui lui est
associée et jouer à « QU'ARRIVE-T-IL S I . . . ? ».
Consignes :
QU'ARRIVE-T-ILSI... il y a 2000 bonbons M&M'S
au départ? En combien d'essais écarterait-on tous les
M&M'S?
Chaque équipe reçoit un gobelet contenant 30 à 50
bonbons M&M'S.
QU'ARRIVE-T-IL SI... il a fallu 28 essais pour écarter tous les M&M'S? Combien y en avait-il à l'essai 0?
Essai 0 : compter le nombre de M&M'S qu'il y a
dans le gobelet.
Essai 1 : verser les M&M'S sur une feuille de papier., Ceux qui n'ont pas un « M » apparaissant sur le dessus sont écartés. Compter alors les bonbons qui restent et les remettre dans le gobelet.
L'essai 1 est répété jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de
M&M'S.
Simulation du jeu des M & M'S avec la calculatrice
Un bonbon M & M ressemble à une pièce de monnaie, car deux résultats sont possibles à chacun des cas.
1.
Données :
essai
# de bonbons
restants
La calculatrice à affichage graphique, grâce à la fonction «
aléatoires.
Appuyer sur
PRB 5:randint(
0
1
2
3
4
5
6
etc.
MflTH NUM CPX m é
i:rand
2:nPr
l:nCr
i: !
Jrandlnt<
-:randNorM<
7:randBin<
2.
Analyse des données :
Taper 0 , 1 , 9 9 )
1. Enregistrer les données dans les listes de la calculatrice : STAT EDIT... L1,L2.
0 et 1 représentent le début et la fin de la suite de
nombres aléatoires. 99 représente le nombre de fois
qu'un nombre sera généré.
2. Construire un nuage de points à partir de L l , L2.
(STAT PLOT)
Ici, le dessus du bonbon portant un M sera représenté
par 1.
3. Trouver le modèle mathématique se rapprochant le plus
du nuage de points en faisant une régression. (STAT
CALC)
4. Enregistrer cette équation dans Y= et affichez le graphique qui lui est associé.
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E N V O L ,NO 112
- JVILLET-AOÛT-SEPTEMBRE
2000 46
Appuyer sur|(ENTER]|.
L1
Pour connaître les M & M ayant un M, il faudrait
compter tous les 1.?!
1
1
1
1
1
1
L1(1) = l
Et si on ordonnait la liste de ces nombres!
randlnt<0,l,99)
< 8 8 0 8 1 0 0 .
L1
1
1
1
L2
L3
1
L2
L3
1
0
0
LICSÎ) =
L1
Appuyer
sur' (STO
puis
sur
Recommencer à générer des nombres, cette fois,
avec 53 nombres.
(ENTERX
La liste des nombres aléatoires est maintenant copiée dans le tableur.
randlnt<e,l,99)
<1 8 0 1 0 0 1...
flns-»Li
Cl 0 0 1 0 0 1 ...
Construire un nuage de points de ces générations
de nombres.
1.
Inscrire le nombre 1 dans la liste L2 et 53 dans la
liste L3.
La liste L" représente les étapes de la simulations.
La liste L3 représente le nombre de M & M qui restent. (ceux qui ont un M.)
Appuyer sur ( STAT ) 3 : S o r t D ( , puis sur
L1
1
(^metsur|(ENTER]|.
L3
3
ï
ï
1
1
L3(2) =
randlnt<0,1,99)
<1 0 0 1 0 0 1...
flns-»Li
<1 0 0 1 0 0 1...
SortDCLi
Done
2.
Le nuage de points sera construit à partir des listes
L2 et L3.
L1
5.
L2
1
L2
L3
Appuyer sur ( STAT ) 1 lEdit...
Les nombres de la liste sont placés en ordre
décroissant.
LÎ<1)=53
En défilant la liste, s'arrêter au dernier 1.
Dans cette liste, le 1 apparaît 53 fois, car on peut
lireLl(53)=I
Dans notre simulation, 53 bonbons M & M ont un
M sur le dessus.
Poursuivre l'analyse des données telle que décrite
plus haut.
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