TP C1 : Spectrophotométrie Loi de Beer-Lambert

TP C1 : Spectrophotométrie
Loi de Beer-Lambert
Gabriel Scherer, TS3
22 septembre 2005
Résumé
Le but de ce TP est de (re)découvrir expérimentalement la loi de BeerLambert, qui établit une relation entre absorption, longueur du trajet
optique et concentration pour chaque solution, en fonction de la longueur
d’onde de la lumière émise.
Pour cela, nous mesurerons à l’aide d’un spectophotomètre l’absorbance des solutions à différentes longueur d’onde, et avec un trajet optique
constant, après avoir établi une relation entre trajet optique et absorbance,
à l’aide d’une solution de concentration et de nature constantes. Ensuite,
nous mesurerons l’influence de la concentration d’une solution sur son
absorption.
Une fois la loi de Beer-Lambert retrouvée expérimentalement, nous
pourrons, en guise d’application, déterminer la concentration en permanganate de potassium d’une solution commerciale de Dakin.
Le spectrophotomètre et les grandeurs qui l’accompagnent.
Fig. 1 – Schéma d’un spectrophotomètre
1
Transmission et Absorption La transmission, notée T , vaut
I
.
I0
L’absorption, notée a, vaut 1 − T .
Sans unité, ces grandeurs, parfois exprimées en pourcentages, sont peut utilisées.
I0
L’absorbance, ou densité optique, est notée A. Elle vaut log .
I
I0
Elle est supérieure ou égale à 0 (car A < 0 =⇒
< 1 =⇒ I > I0 ). Sans unité,
I
elle est généralement comprise entre 0 et 2,5.
Absorbance
La notation A sera conservée, ainsi que L, I, λ et I0 , pendant tout le TP.
1
Étude de l’absorption de la lumière par une
substance colorée : loi de Beer-Lambert
1.1
Influence du trajet optique
1.1.1
Approche visuelle
Fig. 2 – une même solution dans des récipients de différents diamètres
Le professeur a rempli au préalable les trois récipients de premier plan avec
une même solution de sulfate de cuivre de concentration molaire volumique
C = 1, 0 . 10−1 mol/L. Les diamètres des récipients mesurent (de gauche à
droite) 4mm, 20mm et 200mm.
On observe que plus le diamètre est grand, plus la solution est ’foncée’,
c’est-à-dire plus l’absorbance est grande.
1.1.2
Étude quantitative
Cette expérience, réalisée par le professeur, vise à mettre en évidence la relation entre la longueur du trajet optique (la distance parcourue par la lumière
2
a l’intérieur de la solution) et l’absorbance mesurée. On dispose de 5 récipients
de longueur respectives 10, 20, 30, 40 et 50 mm, remplis de la même solution de permanganate de potassium de concentration molaire volumique C =
1, 0 . 10−4 mol/L.
Fig. 3 – Schéma du dispositif expérimental de mesure de l’inluence de la longueur du trajet optique sur l’absorbance
Après avoir réglé le zéro à l’aide d’un recipient identique rempli d’eau distillée (comme décrit dans le protocole expérimental), on procède à chacune des
mesures, et on note les résultats.
L (mm)
A
10
0.22
20
0.43
30
0.66
40
0.85
50
1.06
Tab. 1 – Résultats de la mesure de l’influence du trajet optique sur l’absorbance
3
On constate que la relation semble etre une relation de proportionalité de
facteur environ égal à 0.215. Si l’on représente graphiquement les résultats, on
obtient une quasi-droite passant par l’origine.
Fig. 4 – Représentation graphique de l’influence du trajet optique sur l’absorbance
On peut donc conjecturer la relation suivante :
A = k0 L et k0 ≈ 2, 15 . 10−5 m−1
2
(1)
Étude de l’influence de la longueur d’onde sur
l’absorbance de différentes solutions
On utilise quatre cuves de 10mm de longueur, en prenant bien soin de les
manipuler par les faces striées (ou translucides) et non par les faces transparentes, afin de ne pas perturber le trajet optique.
Dans la première cuve, C0 , on met de l’eau distillée. Elle servira à remettre
à niveau après chaque changement de la longueur d’onde.
Dans C1 on verse une solution de sulfate de nickel de concentration 1, 0 10−1 mol/L.
Dans C3 on met une solution de permanganate de potassium de concentration
1, 0 10−3 mol/L.
C3 contient une solution de permanganate de potassium de concentration 1, 0 10−4 mol/L.
On mesure les absorbances respectives des solutions, pour des longueures
d’ondes variant de 380 à 800 nm (de 20 en 20).
Ces résultats sont plus parlants une fois représentés graphiquement.
4
λ (mm)
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
720
740
760
780
A1
0.412
0.546
0.321
0.147
0.112
0.091
0.079
0.085
0.081
0.006
0.019
0.048
0.09
0.139
0.139
0.167
0.2
0.3
0.22
0.157
0.114
A3
0.506
0.146
0.07
0.121
0.305
0.698
1.326
1.891
1.96
1.223
0.597
0.201
0.152
0.125
0.125
0.057
0.03
0.013
0.005
0.004
0.003
A4
0.176
0.11
0.08
0.069
0.07
0.107
0.145
0.229
0.123
0.057
0.016
0.008
0.007
0.006
0.005
0.005
0.005
0.004
0.003
0.02
0.01
Tab. 2 – Résultats de l’influence de la longueur d’onde sur l’absorbance
Fig. 5 – Représentation graphique de la relation entre longueur d’onde et absorbance
On peut observer deux choses.
Tout d’abord, les courbes d’allures semblables sont celles formées sur les mesures d’une meme espèce chimique (S3 et S4 sont une même espèce chimique en
concentration différente), et elles diffèrent fortement de la courbe de A1 . On peut
donc supposer que la manière dont la longueur d’onde influe sur l’absorbance
5
est spécifique à chaque solution.
On peut donc conjecturer la relation suivante :
A = L.eλ .k1
avec eλ .k1 = k0 (cf. (1))
(2)
Ensuite, on peut observer que si les mouvements généraux (augmentation
de l’absorbance, diminution, maxima locaux) des deux courbes semblables sont
identiques, leur amplitude est beaucoup plus grande chez S3 , qui est la solution la plus concentrée des deux. On peut donc formuler l’hypothèse suivante :
la concentration influe sur l’absorbance. Pour confirmer cette hypothèse nous
ferons d’autres mesures par la suite.
Les valeurs maximales pour les solutions S3 et S4 sont atteintes pour une
longueur d’onde de 533nm (un affinement des mesures autour de 530nm a été
nécessaire) et de 400nm pour la solution A1.
3
3.1
Étude de l’influence de la concentration molaire volumique sur l’absorbance d’une solution
Approche visuelle
On remplit cinq récipients de même contenance d’une solution à différentes
concentrations. Pour obtenir ces différentes concentrations on se sera servit
d’une pipette jaugée de 5ml et d’une fiole jaugée de 50ml (verser 5ml d’une
solution mère et remplir le reste d’eau distillée nous donne une solution fille dix
fois moins concentrée). Les concentrations respectives des cinq solutions sont
1.0 10−1 , 1.0 10−2 , 1.0 10−3 , 1.0 10−4 , 1.0 10−5 mol.L−1 .
Fig. 6 – Schéma d’une distillation
On peut visuellement évaluer l’absorbance d’une solution : plus celle-ci est
foncée, plus l’absorbance est grande.
6
Fig. 7 – étude de l’influence de la concentration sur l’absorbance : approche
visuelle : photographie
On constate que plus la concentration est importante, plus grande est l’absorbance.
3.2
3.2.1
Étude d’une solution de permanganate de potassium
Dilution de la solution à étudier
On dispose de 2 burettes graduées : une burette graduée B1 de 10,0 mL et
une burette graduée B2 de 25,0 mL, de 5 tubes à essai numérotés de 6 à 10, d’eau
distillée et d’une solution mère de permanganate de potassium de concentration
molaire volumique C3 = 1, 0.10−3 mol/L : solution S3 par exemple.
La burette B1 est remplie de solution mère S3 , et la burette B2 contient
l’eau distillée.
Solutions Si
S6
C(mol/L)
2, 5.10−4
Vpermanganate (mol/L)
2, 5
Veau (mol/L)7, 5
8, 0
S7
2, 0.10−4
2, 0
8, 5
S8
1, 5.10−4
1, 5
9, 0
S9 = S4
1, 0.10−4
1, 0
S10
0, 5.10−4
0, 5
9, 5
Tab. 3 – Concentrations et quantités nécessaires à la dilution du permanganate
de potassium.
On mesure l’absorbance des différentes solutions, en s’étant préalablement
placé à la longueur d’onde à laquelle l’absorbance du permanganate de potassium est maximale1 (530nm).
1 En ce maximum, la courbe s’aplatit (la dérivée s’annule) ce qui fait qu’une faible erreur
de longueur d’onde entraine une variation d’absorbance minime
7
Solutions
S6
C(mol/L) 2, 5.10−4
A
0, 500
S7
2, 0.10−4
0, 249
S8
1, 5.10−4
0, 330
S9 = S4
1, 0.10−4
0, 227
S10
0, 5.10−4
0, 059
Tab. 4 – Absorbance mesurée des solutions à concentrations fixées
À l’aide d’une représentation graphique des résultats, on peut observer la
nature de la relation unissant absorbance et concentration, pour une longueur
d’onde donnée.
Fig. 8 – Mesure de l’influence de la concentration d’une solution sur son absorbance
La courbe représentant la valeur de l’absorbance en fonction de la concentration de la solution est assimilable à une droite passant par l’origine du repère.
L’absorbance est donc proportionnelle à la concentration.
On peut donc supposer la relation suivante :
A = L.eλ .C.k2
4
avec C.k2 = k1 (cf. (2))
(3)
Loi de Beer-Lambert
4.1
Relation liant les différentes grandeurs
D’après (3), en prenant λ = eλ .k2 , on obtient :
A = λ .L.C
4.2
(4)
Limites de validité
On reprend les solutions S2 , S3 et S4 , que l’on verse dans des cuves, afin de
mesurer leur absorbance.
À l’aide d’une représentation graphique des résultats, on peut observer le
domaine de validité de la relation de proportionnalité unissant absorbance et
concentration.
8
Solutions
S2
C(mol/L) 1, 0.10−2
A
5, 932
S3
1, 0.10−3
1, 869
S4
1, 0.10−4
0, 229
Tab. 5 – Absorbance mesurée des solutions à concentration importante
Fig. 9 – Domaine de validité de la loi de Beer-Lambert : graphique
Comme on peut l’observer, la loi n’est plus proportionnelle à partir d’un
certain seuil de concentration : 10−3 mol.L−1 .
4.3
Application : détermination de la concentration d’une
solution commerciale de Dakin
Le dakin est un produit médical contenant du permanganate de potassium
(KM nO4 ), responsable de sa coloration. On se propose de mesurer la concentration de cette espèce chimique dans le Dakin à l’aide d’un spectrophotomètre.
Après avoir rempli une cuve de Dakin, on mesure (toujours pour λ = 530nm,
une absorbance AD = 0, 120.
Il manque ici les mesures de λ : une approche par déduction des mesures
précédentes n’est pas fiable.
9