Optimisation combinatoire : décomposition et hybridation

| Méthode d’optimisation
Optimisation
combinatoire :
décomposition et
hybridation
— Les problèmes d’optimisation combinatoire de grande taille peuvent être trop complexes pour être traités
de manière frontale par un seul type d’algorithme, programmation linéaire en nombres entiers ou
programmation par contraintes par exemple. La décomposition en sous-problèmes de taille limitée et
l’utilisation conjointe de plusieurs techniques de résolution offrent un recours souvent efficace. Ce cours
présente les principales techniques de décomposition et d’hybridation utilisées dans la résolution de grands
problèmes d’optimisation combinatoire.
| 1ère journée
Techniques de décomposition
9h00 - 9h30
9h30 - 10h30
10h30 - 10h45
10h45 - 12h45
12h45 - 14h00
14h00 - 16h00
16h00 -16h15
16h15 - 17h30
Introduction, présentation du cours.
Principes de la relaxation lagrangienne. Décomposition par les prix et
décomposition par les quantités.
Pause café
Dualité. Définition et interprétation économique de la fonction duale. Saut de
dualité. Cas convexe et non convexe.
Déjeuner
Techniques de coordination pour la décomposition par les prix. Optimisation non
différentiable : méthodes de sous-gradients, de plans sécants, de Dantzig-Wolfe et
de faisceaux.
Pause café
Présentation d’une application industrielle.
| 2ème journée
9h00 - 10h00
10h00 - 10h45
10h45 - 11h00
Méthode de Benders : principes et mise en œuvre.
Application de la méthode de Benders aux problèmes de conception de réseaux
télécoms.
Pause café
Techniques d’hybridation
11h00 - 12h45
12h45 - 14h00
14h00 - 15h00
15h00 - 16h00
16h00 - 16h15
16h15 - 17h15
17h15 - 17h30
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Hybridation programmation linéaire / programmation par contraintes. Modélisation
mixte, arbres de recherche communs, dialogues de schémas de branchement.
Utilisation des coûts réduits.
Déjeuner
Hybridation programmation par contraintes / recherche locale. Description de
voisinages sous forme de voisinages sous contraintes. Exploration de voisinages
sous contraintes.
Exemples d’hybridation de programmation par contraintes et de recherche locale :
planification d’emplois du temps, affectation de fréquences.
Pause café
Présentation d’une application industrielle.
Conclusion, synthèse du cours.
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