TS Physique Histoires de lumières Exercice résolu

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TS Physique
Exercice
résolu
Histoires de lumières
Enoncé
Les parties I et II sont indépendantes.
Donnée : c = 3,00  108 m.s-1 (célérité de la lumière dans le vide ou dans l’air)
I. Première partie
Un faisceau parallèle de lumière monochromatique, de longueur d'onde  dans le vide, produit par
une source laser, arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l'ordre du dixième de
millimètre). On place un écran à une distance D de ce fil (la distance D est grande devant a).
D
source laser
fil
écran
Sur le schéma annexe n°1, on a représenté l’expérience vue de dessus ainsi que la figure observée
sur l’écran.
1. Quel est le nom du phénomène observé ? Quel renseignement ce phénomène apporte-t-il sur la
nature de la lumière ?
2. a) Faire apparaître sur le schéma en annexe n°1 l’écart angulaire  et la distance D.
b) Exprimer en fonction de L et D.
c) Quelle expression lie les grandeurs ,  et a ?
 .D
d) Montrer que L s’exprime par : L = 2.
.
a
e) Faire l’analyse dimensionnelle de cette expression.
3. On dispose maintenant de deux fils calibrés de diamètres respectifs a 1 = 60 m et a2 = 80 m.
On place successivement ces deux fils verticaux à la place du fil de diamètre a. On obtient sur
l'écran les deux figures distinctes A et B ci-dessous :
Associer à chacun des deux fils la figure qui lui correspond.
4. On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d'onde dans le vide  de
la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée. Pour cela, on place devant le
faisceau laser des fils calibrés verticaux. On désigne par « a » le diamètre d'un fil. La figure
obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 2,50 m des fils. Pour chacun
des fils, on mesure la largeur L de la tâche centrale. En annexe n°2, on trouve la courbe
1
1
représentative de la fonction  L( ).
a
a
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a) La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de
ce terme ?
b) Montrer que l'allure de la courbe obtenue est en accord avec l'expression de L donnée à la
question 2 .d.
c) Établir l'équation numérique de la courbe et en déduire la longueur d'onde dans le vide  de la
lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.
d) Calculer la fréquence de la lumière monochromatique émise par la source laser.
5. On éclaire avec cette source laser un verre flint dispersif dont l’indice de réfraction, pour la
radiation considérée, est n ≠ 1,00. A la traversée de ce milieu transparent (répondre par OUI ou
NON sans justifier) :
a) La fréquence de la radiation varie.
b) La célérité de la radiation varie.
c) La couleur de la radiation varie.
d) La longueur d’onde de la radiation varie.
II. Deuxième partie
On étudie la cinétique de la réaction, en solution aqueuse, entre les ions permanganate, de
formule MnO4–(aq), et l'acide éthanedioïque, ou acide oxalique, de formule H2C2O4(aq). L'équation
associée à la réaction, considérée comme totale, modélisant la transformation chimique étudiée
s'écrit :
2 MnO4–(aq) + 5 H2C2O4(aq) + 6 H3O+(aq)  2 Mn2+(aq) + 10 CO2(aq) + 14 H2O
On suit l'évolution du système chimique par spectrophotométrie. En solution aqueuse, les ions
permanganate absorbent une partie des radiations du spectre visible contrairement à toutes les
autres espèces chimiques présentes dans le milieu réactionnel qui n'interagissent pas avec la
lumière visible. Le spectrophotomètre est réglé sur la longueur d'onde  dans l'air de l'une des
radiations absorbées par les ions permanganate. Il permet de mesurer l'absorbance A de la
solution du milieu réactionnel. L'absorbance A de la solution est une grandeur qui est
proportionnelle à la concentration effective des ions permanganate, soit : A = k.[MnO4-(aq)]
A. Choix de la longueur d’onde de la radiation absorbée
Le spectre d'absorption A = f() d'une solution aqueuse de permanganate de potassium de
concentration [MnO4-(aq)] = 5,0  10-4 mol.L-1 en ions effectivement présents en solution est donné
en annexe n°3.
1. Dans quel intervalle de longueurs d'onde l'absorbance est-elle significative ? Quelle est la
couleur de la solution ?
2. Un laser de longueur d'onde 540 nm serait-il adapté pour l'étude spectrophotométrique de la
transformation ?
B. Absorbance et cinétique chimique
1. On introduit dans la cuve du spectrophotomètre, un volume V1 = 1,0 mL d'une solution aqueuse
acidifiée de permanganate de potassium de concentration effective en ions permanganate
[MnO4-(aq)] = 5,0  10-4 mol.L-1. À la date t0 = 0 min, on ajoute un volume V2 = 1,0 mL d'une solution
aqueuse d'acide oxalique de concentration effective en acide oxalique [H2C2O4 (aq)] = 12,5  10-4
mol.L-1. Le spectrophotomètre mesure l'absorbance du milieu réactionnel en fonction du temps
(voir graphe en annexe n°4).
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a) En regard de la transformation chimique réalisée et de la réaction qui la modélise, justifier
l'évolution de l'absorbance du milieu réactionnel au cours du temps.
b) Déterminer les quantités de matière initiales n(MnO4-)0 des ions permanganate et n(H2C2O4)0
d'acide oxalique.
c) En complétant numériquement le tableau d’avancement en annexe n°5, déterminer l’avancement
maximal xmax. Conclusion ?
2. Le graphe donnant l'évolution de l'avancement au cours du temps se trouve en annexe n°6.
a) Ce graphe est-il en cohérence avec la valeur xmax trouvée à la question 1.c ?
b) Montrer que l’expression qui a permis de trouver la valeur x de l’avancement à une date

quelconque est : x = 2,5 x 10-7 – 1, 0  10 .
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3
A
k

avec x en mol.
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Annexes
Annexe n°1
écran
L
faisceau
laser
fil
tache
centrale
Annexe n°2
1
Annexe n°3
A
a
(nm)
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3
-1
(x 10 m )
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Annexe n°4
A
t (min)
Annexe n°5
Date
Avancement
Quantités de matière (mol)
MnO4
–
H2C2O4
H3O+
Mn2+
CO2
H 2O
t
Excès
Excès
t0
t
Annexe n°6
-7
x (x 10 mol)
t (min)
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Corrigé
I. Première partie
1. Quel est le nom du phénomène observé ? Quel renseignement ce phénomène apporte-t-il sur la nature de la
lumière ?
Le phénomène observé est la diffraction de la lumière. Ce phénomène est caractéristique des
ondes : la lumière a une nature ondulatoire.
2. a) Faire apparaître sur le schéma en annexe n°1 l’écart angulaire  et la distance D.
écran

faisceau
laser
L
fil
D
tache
centrale
b) Exprimer en fonction de L et D.
tan  =
L
2.D
=> (rad)=
L
2.D
c) Quelle expression lie les grandeurs ,  et a ?
 (rad) =

a
d) Montrer que L s’exprime par : L = 2.
L
2.D
=

a
=> L = 2.
 .D
a
 .D
a
e) Faire l’analyse dimensionnelle de cette expression.
[L] = L ; [] = L ; [D] = L ; [a] = L
2. .D  =    . D = L.L = L = [L] : la relation est homogène.
 a 
L
a
3. Associer à chacun des deux fils la figure qui lui correspond.
Pour  et D fixés, la tache de diffraction est d’autant plus grande que a est petit. Donc :
- Figure A : a1 = 60 m
- Figure B : a2 = 80 m
4. a) La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ?
La lumière émise par le laser est constituée d’une seule radiation de fréquence fixée.
b) Montrer que l'allure de la courbe obtenue est en accord avec l'expression de L donnée à la question 2 .d.
On trouve une droite qui passe par l’origine : la largeur de la tache centrale est proportionnelle à
1
l’inverse du diamètre du fil. Donc : L = k. . Cette relation est en accord avec l’expression L =
a
 .D
2.
puisque  et D sont fixés (k = 2.D.
a
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c) Établir l'équation numérique de la courbe et en déduire la longueur d'onde dans le vide  de la lumière
monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.
La détermination du coefficient directeur de la droite donne : k = 2,7 x 10-6 m2.
1
On en déduit : L = 2,7 x 10-6.
(avec L et a en m)
a
k = 2.D => 
k
2.D
soit : =
2, 7  10
6
2  2, 50
= 5,4 x 10-7 m
d) Calculer la fréquence de la lumière monochromatique émise par la source laser.
=
c

=>  
c

soit : 
3, 0  10
8
5, 4  10
7
= 5,6 x 1014 Hz
5. A la traversée de ce milieu transparent (répondre par OUI ou NON sans justifier) :
a) La fréquence de la radiation varie : NON
c) La couleur de la radiation varie : NON
b) La célérité de la radiation varie : OUI
d) La longueur d’onde de la radiation varie : OUI
II. Deuxième partie
A. Choix de la longueur d’onde de la radiation absorbée
1. Dans quel intervalle de longueurs d'onde l'absorbance est-elle significative ? Quelle est la couleur de la
solution ?
L’absorbance est significative (A ≥ 1,8) entre 510 nm et 560 nm. La solution est violette.
2. Un laser de longueur d'onde 540 nm serait-il adapté pour l'étude spectrophotométrique de la transformation ?
Oui, car cette longueur d’onde est dans l’intervalle d’absorbance maximale.
B. Absorbance et cinétique chimique
1. a) En regard de la transformation chimique réalisée et de la réaction qui la modélise, justifier l'évolution de
l'absorbance du milieu réactionnel au cours du temps.
L’absorbance, qui est proportionnelle à la concentration molaire effective des ions permanganate
en solution, diminue au cours du temps car les ions permanganate sont consommés. Leur
concentration va donc en diminuant.
b) Déterminer les quantités de matière initiales n(MnO4-)0 des ions permanganate et n(H2C2O4)0 d'acide oxalique.
n1 = [MnO4-].V1
n2 = [H2C2O4].V2
soit : n1 = 5,0 x 10-4 x 1,0 x 10-3 = 5,0 x 10-7 mol
soit : n2 = 12,5 x 10-4 x 1,0 x 10-3 = 1,3 x 10-6 mol
c) En complétant numériquement le tableau d’avancement en annexe n°5, déterminer l’avancement maximal xmax.
Conclusion ?
t0
Quantités de matière (mol)
MnO4–
H2C2O4
0
5,0 x 10-7
1,3 x 10-6
t
x
5,0 x 10-7 - 2x
1,3 x 10-6 – 5x
t
xmax
5,0 x 10-7 – 2xmax
1,3 x 10-6 – 5xmax
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H3O+
Mn2+
CO2
0
0
2x
10x
2xmax
10xmax
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H 2O
Excès
Avancement
Excès
Date
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Si l’ion permangante est le réactif limitant : xmax =
n1
2
= 2,5 x 10-7 mol
n2
= 2,5 x 10-7 mol (on prend n2 = 12,5 x 10-7 mol)
5
Les réactifs ont été introduits dans les proportions stoechiométriques.
Si l’acide oxalique est le réactif limitant : xmax =
2. a) Ce graphe (annexe n°6) est-il en cohérence avec la valeur xmax trouvée à la question 1.c ?
Sur ce graphe, on trouve xmax = 2,50 x 10-7 mol, ce qui est en accord avec la valeur trouvée à la
question précédente.
b) Montrer que l’expression qui a permis de trouver la valeur x de l’avancement à une date quelconque est :
x = 2,5 x 10-7 –
[MnO4-] =
Soit : x =

1, 0  10 .
n1  2x
V1  V2
5, 0  10
2
Histoires de lumières
3
A
k

avec x en mol.
et [MnO4-] =
7

A
k
=>
(1, 0  1, 0)  10
2
n1  2x
V1  V2
3
.
A
k
=
A
k
=> n1 – 2x =
A
k
.(V1  V2 ) => x =
=> x = 2,5 x 10-7 – 1,0 x 10-3.
n1
2

A V1  V2
.
k
2
A
k
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