Déterminer les quartiles

STATISTIQUES
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Définition : Le premier quartile d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère
(Q1) telle que 25% au moins de l’effectif soit inférieur ou égal à Q 1.
Définition : La médiane d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère telle
que 50 % au moins de l’effectif ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur.
Définition : Le troisième quartile d’une série statistique est la plus petite valeur du
caractère (Q3) telle que 75% au moins de l’effectif soit inférieur ou égal à Q3.
De façon générale :

Le nième quartile d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère (Q n) telle
que n×25% au moins de l’effectif soit inférieur ou égal à Qn.
Remarque : La médiane est le quartile Q2
Pour déterminer le quartile Qn, il faut couper l’effectif trié en 4 puis multiplier le résultat
obtenu par n. Le résultat doit être toujours être arrondi à l’unité supérieure.
Exemple :
Voici une série statistique :
9-20-3-17-4-10-10-5-12-14-15-20-8-18-17-15-6-4-4-5-10-15-9-12-8-17
La même triée :
3-4-4-4-5-5-6-8-8-9-9-10-10-10-12-12-14-15-15-15-17-17-17-18-20-20
La
Le
Le
Le
série ayant 26 éléments : 26/4 = 6,5
premier quartile est donc la 7ème valeur (6,5 arrondi supérieur), donc Q1 = 6
deuxième quartile est donc la 13ème valeur (6,5 × 2), donc Q2 = 10
troisième quartile est donc la 20ème valeur (6,5 × 3 arrondi supérieur), donc Q3 = 15
3-4-4-4-5-5-6
8-8-9-9-10-10 10-12-12-14-15-15-15 17-17-17-18-20-20
On procède de même si la série regroupée dans un tableau :
xi
3
4
5
6
8
9
10
12
ni
1
3
2
1
2
2
3
2
14
1
15
3
17
3
18
1
20
2
La série ayant 26 éléments : 26/4 = 6,5
Le premier quartile est donc la 7ème valeur (6,5 arrondi supérieur), on additionne donc les
effectifs ni jusqu'à atteindre ou dépasser 7 : 1 +3 + 2 + 1 = 7, donc Q1 = 6
Le deuxième quartile est donc la 13ème valeur (6,5 × 2), on additionne donc les effectifs ni
jusqu'à atteindre ou dépasser 13 : 1 +3 + 2 + 1 +2 + 2 + 3 = 14, donc Q2 = 10…
Remarquer que dans ce cas, on peut plus facilement déterminer les quartiles avec les effectifs
cumulés croissants.
Voir aussi : Lire les quartiles sur la courbe des fréquences cumulées croissantes
Passer aux exercices
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 1
STATISTIQUES
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Exercice 1
Les 37 valeurs d’une série statistique ont été reportées ci-dessous.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
3
5
7
7
9
9
15
20
20
21
24
30
38
39
40
40
40
52
53
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
53
65
65
65
67
67
70
72
73
84
86
87
90
92
95
96
96
99
Déterminer les quartiles (Q1, Q3 et médiane) de cette série
Corrigé
Exercice 2
Déterminer les quartiles (Q1, Q3 et médiane) de la série donnée dans le tableau ci-dessous :
Valeur xi
Effectif yi
16
19
17
3
22
14
28
1
29
9
32
10
33
6
Corrigé
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 2
STATISTIQUES
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Corrigé 1
Les 37 valeurs d’une série statistique ont été reportées ci-dessous.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
3
5
7
7
9
9
15
20
20
21
24
30
38
39
40
40
40
52
53
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
53
65
65
65
67
67
70
72
73
84
86
87
90
92
95
96
96
99
Il y a 37 valeurs. 37/4 = 9,25
Le premier quartile est la 10ème valeur (on arrondi 9,25 au nombre supérieur) de la liste donc
21
La médiane est la 19ème valeur (La médiane est Q2, donc 9,25×2 = 18,5 arrondis à 19) de la
liste donc 53
Le troisième quartile est la 28ème valeur (Pour Q3, 9,25×3 = 27,75 arrondis à 28) de la liste
donc 73
Retour aux exercices
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 3
STATISTIQUES
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Corrigé 2
Déterminer les quartiles (Q1, Q3 et médiane) de la série donnée dans le tableau ci-dessous :
Valeur xi
Effectif yi
16
19
17
3
22
14
28
1
29
9
32
10
33
6
Ici on trouve Q1 = 16 ; Med = 22 ; Q3 = 32
Retour aux exercices
Déterminer les quartiles d'une série statistique
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
page 4