Les Lois de Descartes en Première

Les Lois de Descartes en Première
Dans un article « A propos de la loi de Mariotte »,
paru dans le B.U.P. d e Novembre-Décembre 1962, un
collègue du Lycée de Fontenay-sous-Bois insiste sur le
fait que l'Enseignement secondaire se doit d'initier les
élèves aux méthodes de la Physique et les préparer à
l'étude de la Logique (les Sciences en classes terminales.
La leçon sur les lois de Descartes est un exemple
typique où l'on peut insister sur l'emploi de la symétrie
dans les raisonnements et également sur la notion de
Principe en Physique.
La plupart des manuels conduisent l'étude de la
réfraction de façon terne pour aboutir au plus vite à
la formule :
n i . sin il = nr . sin i2 .
La loi apparaît comme une loi expérimentale, alors
que toutes les vérifications qu'on en donne sont fort imprécises. Enfin et surtout la forniule
(où VI et VI désignent les vitesses de la lumière dans les
deux milieux baignant le dioptre) semble étonnante à
des élèves pour lesquels la vitesse d e la lumière est entourée d'un certain mystère.
J'essaie (le donner une façon possible de présentation
des lois de Descartes ; une partie de ce qui suit est à
exposer au tout début de l'optique, une autre vient au
cours d e l'étude de la réfraction.
1. - PROPAGATION DE LA LURIIEHE.
Dans un milieu transparent homogène et isotrope
la lumière se propage en ligne droite avec une vitesse V
très élevée, cette vitesse dépend du milieu de propagation. Si le milieu n'est plus homogène le principe précédent ne s'applique plus. Les inhomogénéités peuvent
s'introduire de façon continue par variations progressives des propriétés du milieu (c'est ce qui se passe dans
le phénomène des mirages) ; elles peuvent aussi s'intro-
duire de façon brusque et discontinue, c'est ce qui se
passe dans les cas suivants :
corps opaque non poli placé dans un milieu transparent : on a un objet éclairé.
.- corps opaque poli plac'é dans un milieu transparent :
on a alors un miroir.
-- deux
milieux transparents homogènes différents
placés en contact : on a un dioptre.
Le problème qui se pose est de savoir ce que fait la
lumière en arrivant sur ces surfaces de discontinuités ?
On peut toutefois prévoir que les trajectoires de l'énergie
lumineuse seront faites de parties rectilignes qu'il va
falloir raccorder. Seule l'Expérience peut nous renseigner sur la façon dont se fait le raccordement.
II. - PREMIERE LOI DE DESCARTES.
II. - 1 - Diffusion de la lumière par une surface opaque.
Soit un corps quelconque éclairé par un faisceau
de rayons parallèles, on a tout d'abord des rayons rectilignes, l'énergie lumineuse est ensuite diffusée de façon
sensiblement isotrope par la surface éclairée (voir fig.
no 1).
II. - 2 - Réflexion de la lumière.
Si la surface éclairée précédente est bien polie l'expérience montre que l'énergie lumineuse repart dans
une seule direction : celle du faisceau réfléchi.
Prenons un rayon incident frappant le miroir (hl)
en 1, tant que le rayon SI n'existe pas tous les plans
orthogonaux à (AI) et passant par la normale IN, jouent
le même rôle : il y a symétrie de révolution (voir fig.
no 2 ) .
Ptlais dès que le rayon SI existe, le plan SIN joue un
rôle à part, il n'y a plus qu'une symétrie plane ; dans
ces conditions, l'expérience montrant qu'il n'y a qu'un
rayon réfléchi, celui-ci est nécessairement contenu dans
le plan SIN, c'est-à-dire dans le plan d'incidence (voir
f i s no 3 ) .
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II.
IiUL1,E'CIN
-
3
-
DE: L'UNION DES PHYSICIENS
K4fraction d e la lumière.
Quand la lumière frappe la surface de séparation de
deux milieux transparents, l'expérience montre que l'énergie luniineuse repart suivant un rayon réfléchi et un
rayon réfracté, pour les rritmes raisons que précédemment les rayons réfléchi et réfracté restent dans le plan
d'incidence.
III.
--
III - 1
DEUXIEME LOI DE DESCARTES.
- -
Principe d e Fermaf.
Soit une source lumineuse S éclairant un point A.
Pour aller de la source au point A, la lumière a le choix
entre une infinité de trajets (cf fig no 4) ; on sait qu'elle
choisit la ligne droite SA, c'est-à-dire le plus court chemin et par conséquent le chemin qui lui fait perdre le
moins de temps.
Envisageons maintenant le cas de la réflexion (voir
fig no 5) ; prcnons un miroir (hi) sur lequel une source
lumineuse S envoie des rayons. Cherchons le rayon
réfléchi qui passe par un point tlonnS A, d'après les lois
de la réflexion c'est évidemment le rayon S'A passant
par le symétrique S' de S p a r rapport au plan du miroir.
Tout en respectant le principe de propagation rectiligne
dans le milieu Iiomogffne surmontant le miroir, la lumiilre avait le choix entre les trajets SKA, SJA, SIA ... .
Si nous comparons les longueurs de ces trajets qui sont
rcspectirement égaux à S'KA, S'.TA, S'IA nous nous apercevons, là encore, que la lumière a choisi le chemin qui
lui faisait perdre le moins de temps.
Fi,
.5
Dans les deux exemples simples préc4dents nous
avons vu que pour aller d'un point à un autre la lumière
empruntait le chemin lui demandant le moins de temps,
nous poserons corrinie principe que, dans tous les cas,
la lumière suit, pour aller (l'un point à un autre, le chemin qui correspond à un temps de propagation minimum.
Ce principe est plus général que le principe de propagation rectiligne, puisqu'en plus de la propagation rectiligne il contient les lois de la réflexion ; nous allons
montrer qu'il conduit également aux loi4 de la réfraction.
Il y a lieu d'insister ici sur le mécanisme du raisonnenient précédent : découverte puis utilisation d'un
principe ; ce principe ne se vérifie que par la validité
des conséquences qu'on en tire logiquement.
III.
-
2
-
Réfraction de la lrrrnière.
Prenons deux milieux transparents dans lesquels la
et V2, nous supposelumière se propage aux vitesses iT1
rons que VI est supérieure à V?.
Quel chemin la lumière va-t-elle emprunter pour
aller d'un point lumineux Ai situé dans le premier milieu
en un point A? dans le second milieu (voir fig no 6) ?
La lumière pourrait aller tout droit suivant le trajet
A,JA,, tout autre trajet fait de deux segrnents de droite
A,K et AJi raccord6s en un point K de la surface est
également possible à priori. Un trajet tel que AJA, pour
lequel la lumière parcourt un chemin plus grand dans
le milieu où la vitesse est la plus grande et un chemin
moindre dans le milieu où la vitesse est moindre prend
moins de temps que le trajet AlJA2.
On conçoit qu'il y ait une position optimum du point
1 pour lequel le temps de transit de la lumière d e A, en
A2 est minimum ; on démontre que cette position est telle
que :
sin il
sin i2
-
VI
VZ
On retrouve ainsi la loi de Descartes et on démontre
que :
n2, = V1/V2
On peut terminer la leçon en signalant l'intérêt plus
général des principes de moindre action.
Germain CHARTIER
Lycée Jean-Raptisfe Say.