DS-1-PSIx-oct-14 _corrigé sujet 1_

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ETUDE DU SYSTEME DE FREINAGE
DE L’A318 (d'après CCP MP 2014)
Q1 - Linéarisation autour du point de fonctionnement : K 1 = −1° / A = −
π
− Gain statique :
obtenir :
PA = K buse (e + d ) + P0 et PB = K buse (e − d ) + P0 d’où ∆P = −2 Kbuse d = K3 d
St
2k t
1+
ct
m
p + t p2
2k t
2k t
2k t
mt
ξa =
− Coefficient d’amortissement :
ωa = ka
ma
ca
2 ka.ma
Q13 - Passage de 0° à -180° et chute du gain de -40dB/décade donc second ordre.
•
Valeur de Kacc :
•
Pulsation propre ωa : Elle se situe à la cassure : ωacc = 10 2 rad .s −1
•
Coefficient d’amortissement : le facteur d’amortissement apparaît dans l’expression du gain en dB
m=



1
20 log 
2
2
2
  ω 
2 ω
 1 − 2  + 4macc
ωa 2
  ωa 
ct
2 2kt mt
2
ct
8mt
Q8 - Au sens du tr5% : tr5%
Pulsation propre :
dont la valeur est environ 3dB lorsque ω = ωacc . Ainsi :
St K1 K 2 K 3 K 4
2kt
SKK K K
Q6 - H SV ( p) =
avec K SV = t 1 2 3 4 ω 0 =
ct
mt 2
2kt
1+
p+
p
2kt
2kt
Q7 - m = 1 d’où k t =
ma.K p.KCAN
ka
On remarque sur le diagramme de Bode que : 20LogKacc = OdB , d’où : Kacc = 1
On a alors : K 3 = 3,5.1010 Pa / m
Z ( p)
=
∆P( p )
K acc =
rad / A
180
d (t )
d (t )
Q2 - On a : sin θ (t ) =
. Linéarisation θ (t ) ≈
d’où : K 2 = l2
l2
l2
Q3, 4 - On doit linéariser autour de e=0,02 mm. On a environ K buse = −175bar / mm et donc nous pouvons
Q5 - Sous réserve de CI nulles :
Expressions des coefficients caractéristiques :



 1 
 = 20 log 
 ≈ −3dB
 2macc 



⇒
1 3
macc = 10 20 = 0, 706 .
2
Ce résultat pour mac indique que l’accéléromètre est à la limite de la résonance
m
=
= 10 t = 0,004s . Cette valeur est « faible » et donc en adéquation avec
ω0
ct
5
Q14 - FTBO = K c .
l’application visée.
Q9 - Comme m = 1 , on a 1 racine réelle double et donc Tsv =
1
ω0
=
Q15 - H a ( p ) =
mt
2 kt
K sv
(1 + Tsv . p )2
K a .K f .K SV
1 + K C K SV K f K acc
Pour l’allure de la réponse, cf cours.
Q10 – Un potentiomètre mesure un déplacement en exploitant une différence de tension aux bornes d’une
résistance variable. En effet, la résistance d’un fil enroulé est proportionnelle à sa longueur.
Uc
U c : tension constante, fil de longueur L
U m : tension mesuré, fil de longueur x
On a alors d’après le diviseur de tension : U m =
1
2
2TSV
TSV
1+
p+
p2
1 + K C K SV K f K acc
1 + K C K SV K f K acc
Ordre 2, classe 0 et gain statique : K BF =
K a .K f .K SV
1 + K C K SV K f K acc
2
TSV
2TSV
> 0 et
> 0 donc système stable.
1 + K C K SV K f K acc
1 + K C K SV K f K acc
Q17 - Superposition des réponses fréquentielles des différents systèmes fondamentaux.
Q18 - On a Mϕ < 80° ce qui est insuffisant.
Q19 - Sur le tracé, on cherche la valeur de Kc permettant d’obtenir la marge de phase souhaitée.
L’augmentation ou la diminution de Kc revient à translater la courbe de gain sans modifier la courbe de
phase. Pour la marge de phase souhaitée, on mesure une translation de -13,9dB, ce qui revient à imposer :
20 log K C = −13,9 et donc Kc=0,201
Q16 - On doit avoir :
Fil bobiné
um
.K f .K acc
Rm
x
Uc = Uc
Rc
L , voir la synthèse de TP.
ca . p + k a
1
G 3 = K p G 4 = K CAN et G2 =
p2
ma . p 2 + c a . p + k a
A (p) m .K .K
A (p)
1
= G1.G3.G4.(1 − G2 ) et donc : m = a p CAN
Q12 - On a m
c
m 2
A(p)
ka
A(p)
1+ a p + a p
ka
ka
Q11 - On a G1 =
DS1-PSIx-4 octobre 2014
corrigé sujet 1 : freinage de l'Airbus A318
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