Devoir de Mathématiques Devoir de Mathématiques n°6 Ex3.

NOM : __________________________
Devoir de Mathématiques n°6
Ex1. Dans une chaîne d’hypermarché, des oranges sont vendues en filets de 2 kg.
1STMG2
On trouve deux variétés différentes ( valencia et navel), provenant du Maroc, d’Espagne et du Brésil.
Le nombre de filets mis en vente est donné dans le tableau suivant extrait d’une feuille de calcul.
800
1 200
550
800
1. a) formule à écrire en cellule C4 : =E4-D4-B4 et C2 : =C4-C3
b)E2 : =B2+C2+D2
2. Un client passe à la caisse et achète un filet d’oranges de 2 kg.
Calculer la probabilité que ce soit un filet d’oranges navels ou que ces oranges proviennent du Maroc.
ଵଶ଴଴ା଼଴଴ି଺ହ଴
ଵଷହ଴
ܲ(ܰ ∪ ‫= )ܯ‬
=
= 0.6753.
ଶ଴଴଴
ଶ଴଴଴
Ex2. On étudie la répartition des infirmiers et infirmières d’une grande structure hospitalière selon leur contrat de travail.
Les hommes à temps plein représentent 16 % de l’effectif total et les femmes à temps partiel en représentent 32 %.
72
18
216
144
360
162
1)b) B2 : =0.16*D4pour calculer l’effectif correspondant.
2. On choisit au hasard un(e) infirmier(e).
Soit A l’événement « la personne est une femme et travaille à temps partiel ». et
B l’événement « la personne est un homme et travaille à temps plein ».
a) les effectifs correspondants à l’événement A ? C3 ; à l’événement B : B2
ଵସସ
଻ଶ
b) ܲ(‫= )ܣ‬
= 0.32 ; ܲ(‫= )ܤ‬
= 0.16
ସହ଴
ସହ଴
3. On choisit au hasard une infirmière : calculer la probabilité qu’elle travaille à temps plein. ‫݌‬
=
ଶଵ଺
ଷ଺଴
4. On choisit une personne au hasard qui travaille à temps plein.
Calculer la probabilité que ce soit une infirmière.
‫݌‬ᇱ =
ଶଵ଺
ଶ଼଼
= 0.75
Ex3.
Un conteneur contient 1 000 flacons de même capacité,
remplis d’une solution liquide contenant un produit
pour fabriquer un parfum.
Pour garan
garantir la qualité, le destinataire recherche
les défauts suivants :
A : « le flacon ne contient pas le volume annoncé. »
B : « le flacon contient un produit qui n’a pas la composition annoncée. »
C : « le flacon contient un produit périmé. »
Le diagramme de Venn cici-contre donne la répartition des flacons selon les défauts trouvés.
On choisit un flacon au hasard.
ଵଶଽ
ଵ଼଴
ଵ଴଺
a) ܲ(‫= )ܣ‬
= 0.129 ; ܲ(‫= )ܤ‬
= 0.18 ; ܲ(‫= )ܥ‬
= 0.106
ଵ଴଴଴
ଵ଴଴଴
ଵ଴଴଴
b) V : « le flacon a un défaut de volume et de composition. » ;
ଶ଴
ܲ(ܸ) = ܲ(‫= )ܤ ∩ ܣ‬
= 0.02
ଵ଴଴଴
D : « le flacon a un défaut de composition ou de date de péremption. »
ଵ଼଴ାଵ଴଺ିଶହ
ܲ(‫= )ܥ ∪ ܤ(ܲ = )ܦ‬
= 0.261
ଵ଴଴଴
= 0.6
ହ
c) ܲ(‫= )ܥ ∩ ܤ ∩ ܣ‬
= 0.005 ; et ܲ(‫= )ܥ ∪ ܤ ∪ ܣ‬
ଵ଴଴଴ି଺ଷଽ
= 0.361
ଵ଴଴଴
ଵ଴଴଴
Ex4
Ex
4. Dans le parc automobile d’une société de location, 40 % des voitures sont de marques françaises. Les autres voitures sont
allemandes. Un cadre commercial effectue un déplacement par semaine.
Chaque semaine, il loue une voiture au hasard.
On note F l’événement : « le cadre a loué une voiture de marque française. »
On note D l’événement : « le cadre a loué une voiture de marque allemande. »
1. ܲ(‫ = )ܨ‬0.4 et ܲ(‫ = )ܦ‬0.6
2. Arbre
‫ܨ‬
0.4
‫ܨ‬
0.6
0.4
‫ܣ‬
0.4
0.6
0.4
0.6
0.4
‫ܨ‬
0.6
0.4
0.6
‫ܣ‬
F
‫ܣ‬
‫ܨ‬
‫ܣ‬
‫ܨ‬
A
‫ܨ‬
0.6
‫ܣ‬
A : « la voiture louée la semaine 1 est de marque
allemande. »
B : « Le cadre a loué une voiture allemande une
seule fois. »
C : « Le cadre a loué une voiture allemande au moins
une fois. »
3. ܲ(‫ = )ܣ‬0.6
B = {(A,F,F) ; (F,A,F) ; (F,F,A)} ;
ܲ(‫ = )ܤ‬3 × 0.6 × 0.4 × 0.4 = 0.288
0.4
0.6
‫ܣ‬
ܲ(‫ = )ܥ‬1 − ܲ(‫ = )ܨ ∩ ܨ ∩ ܨ‬1 − 0.4 × 0.4 × 0.4
=0.936
Ex5. Une urne contient 20 boules : 3 rouges, 7 jaunes et 10 bleus.
On tire au hasard une boule, on note sa couleur puis on la replace dans l’urne.
On recommence l’opération avec une deuxième boule.
ܴ
3/20
‫ܬ‬
7/20
10/20
ܴ
3/20
‫ܤ‬
ܴ
‫ܬ‬
‫ܤ‬
3/20
‫ܬ‬
7/20
7/20
10/20
ܴ
10/20
‫ܤ‬
3/20
7/20
10/20
‫ܬ‬
‫ܤ‬
l’événement A : « on obtient deux
boules jaunes. »
7
7
ܲ(‫= )ܬ ∩ ܬ(ܲ = )ܣ‬
×
= 0.1225
20 20
c) Calculer la probabilité de
l’événement B : « on obtient au moins
une boule rouge. »
ܲ(‫= )ܤ‬
3
7
3 10 3
+
×
+
×
= 0.2775
20 20 20 20 20
BONUS. Pour ouvrir la porte d’un immeuble, un code secret de 3 chiffres doit être tapé sur
un clavier à 9 chiffres. Le code peut contenir plusieurs fois le même chiffre.
Calculer la probabilité de taper le bon code.
9 choix pour le premier chiffre ; 9 pour le second et 9 pour le 3ième
soit au total 9 × 9 × 9 = 729 combinaisons possibles.
ଵ
Une seule combinaison ouvre la porte donc la probabilité est :
଻ଶଽ