DYNAMIQUE : EXERCICES

DYNAMIQUE : EXERCICES
EXERCICE 1 : CYLINDRE ROULANT SUR UN PLAN INCLINE
Un cylindre de révolution (S), de masse M et de
rayon R roule sans glisser sur un plan incliné d’angle α
avec l’horizontale.
Le coefficient de frottement entre (S) et le plan vaut
f=0,2.
a)- Déterminer l’équation du mouvement.
b)- Calculer la valeur maxi de α pour qu’il n’y ait pas de
glissement.
EXERCICE 2 : MASSE SUSPENDUE A UNE POUILE PAR UN FIL
Le système à étudier comprend :
- Un rotor, en liaison pivot parfaite avec le bâti, de
moment d’inertie I par rapport à son axe de révolution.
- Un fil flexible et inextensible, de masse négligeable,
s’enroulant sur un cylindre du rotor de rayon r.
- Une masse M fixée à l’extrémité du fil.
Le système étant abandonné sans vitesse initiale.
Déterminer :
a)- La loi du mouvement du rotor.
b)- La tension dans le fil.
EXERCICE 3 :
Une barre OB homogène, de faible section, de
masse M et de longueur L est articulée en O.
Elle est maintenue en position d’équilibre
horizontale par un ressort de rigidité k.
On donne à l’extrémité A un petit déplacement
α0 et on l’abandonne sans vitesse initiale.
Déterminer la période d’oscillations de la barre.
EXERCICE 4 : COURROIE TRAPEZOIDALE
α
Une poulie qui tourne à vitesse constante ω est chaussée d’une courroie trapézoïdale.
Il existe entre la poulie et la courroie un coefficient de frottement f=tan ϕ.
On suppose la courroie sur le point de glisser.
1- Isoler l’élément de courroie défini par l’angle dθ en équilibre relatif sur la poulie.
2- Appliquer à cet élément le P.F.D.
3- En déduire une relation entre les tensions T et t dans les deux brins, l’arc d’enroulement α, le
coefficient de frottement f et l’angle d’ouverture β de la poulie.
4- Que devient cette relation pour les courroies plates si on néglige les forces d’inertie.
EXERCICE 5 : ARBRE EXCENTRE
L’arbre ci-dessous est guidé en rotation par deux roulements à billes à contact radial. On se propose
de calculer les efforts encaissés par ces roulements A et B afin de vérifier leur durée de vie.
sous l’action d’un couple
L’arbre est homogène. Il tourne à fréquence de rotation constante α
G
moteur Cm. X1 . Le maneton excentré communique un mouvement rectiligne alternatif à un
coulisseau (Non représenté) en liaison glissière par rapport au bâti (0).
G
On fera l’hypothèse que ce coulisseau exerce un effort constant F. Y 0 en C.
(0)
Y0
Y0
α
Φ 2d
d
Y1
C
O
Z0
4d
C
O
A
B
X0
d
Z1
d
6d
d
2d
G G G
On associe au bâti un repère fixe Galiléen [R0], O, X 0 , Y 0 , Z0 . On associe à l’arbre un repère
G G G
[R1], O, X1 , Y1 , Z1 . Toutes les réponses seront exprimées dans ce repère.
1 : Calculer les coordonnées a, b et c de la position du centre de gravité de cet arbre.
2 : Donner la forme de la matrice d’inertie de cet arbre au point O.
3 : Isoler l’arbre de masse M et calculer les torseurs (Au point O) des actions mécaniques qui
s’exercent sur ce solide.
4 : Appliquer le principe fondamental de la dynamique et écrire les 6 équations permettant de
déterminer le couple moteur et les composantes des efforts encaissés par les roulements.
5 : Calculer les différents termes de la matrice d’inertie donnée en deuxième question en fonction
de μ et de d..
=100 rd/s
6 : Faire les applications numériques si d=10 mm ; μ=7800 Kg/m3 ; F=500 N ; α=90° ; α
et g=9,81 m/s².
EXERCICE 6 : BOBINE
3
4
F
1
Y
R
B
G1
2
G2
0
r
α
A
X
Vue F de 2
h
h
h
Une bobine (1) de masse M1, de centre d’inertie G1 est maintenue en équilibre grâce à un
contre poids (2) de masse M2 et de centre d’inertie G2. Cette bobine est reliée au contre poids grâce
à un fil (3) flexible, inextensible et de masse négligeable. Ce fil passe sur une poulie (4) de masse
négligeable. Entre la poulie et la bobine le fil est parallèle au plan incliné (0). La liaison pouliesupport (0) est parfaite.
La bobine de moment d’inertie axial C1 roule sans glisser sur le plan incliné qui fait un angle
α avec l’horizontale. Le coefficient de frottement f entre la bobine et le plan incliné est suffisant
pour qu’à aucun moment, il n’y ait glissement entre les solides.
1 - Déterminer M2 en fonction des données pour que le système reste en équilibre.
2 - Quelle est la valeur minimale de f pour que l’hypothèse de non-glissement soit respectée ?
3 - On suppose M2 supérieure à la valeur trouvée à la question précédente. Le système est lâché
sans vitesse initiale. Déterminer l’accélération γ du contre poids (2) en fonction des données.
4 - Déterminer F, la tension dans le fil (3) en fonction des données.
5 - Exprimer C1 en fonction de M2, H, h, R et r si la bobine est homogène.
EXERCICE 7 : CORPS ET BOULES
Z
Un ensemble est constitué :
-
D’un corps (1) parallélépipédique,
(a.a.3a) de masse M, en liaison pivot
(1)
parfaite d’axe Z vertical, avec le
support.
3.a
D’un support (0).
3,5.a
(2)
-
(0)
- De deux boules (2) et (2’), de masse
ponctuelle M/100 reliées par 2 tiges de
masse négligeable. Ces tiges de
longueur 3,5.a sont en liaison parfaite
O
Y
d’axe X avec le corps (1).
[O, X, Y, Z] repère lié à (1).
1 – Calculer le moment d’inertie axial de (S1) : I1oz = C1.
2 – Calculer le moment d’inertie axial de (S2) : I2oz = C2 si les barres sont verticales.
3 – Calculer le moment d’inertie axial de (S2) : I’2oz = C’2 si les barres sont horizontales.
4 – Appliquer le théorème du moment dynamique, en O, à l’ensemble Σ en projection sur l’axe Z .
En déduire l’expression littérale de la projection sur l’axe Z , du moment cinétique de
l’ensemble.
•
•
•
5 – Calculer le rapport θf / θi si θi est le taux de rotation de l’ensemble si les bras sont verticaux et
•
si θf est le taux de rotation lorsque les bras sont horizontaux.
EXERCICE 8 : EQUILIBRAGE D’UN ARBRE CREUX
On désire équilibrer dynamiquement un arbre creux devant tourner à très grande fréquence de
rotation.
On mesure avec précision l’excentration « e » existant entre l’axe du cylindre extérieur et l’axe
de l’alésage. On admettra que ces deux axes sont rigoureusement parallèles. On négligera les
défauts de cylindricité. La pièce est homogène.
On enlève de la matière par perçage d’un trou à fond plat avec une fraise à rainurer à denture
asymétrique de diamètre d = 2.r.
Calculer la position « x » du centre du trou ainsi que la profondeur « h » de perçage.
Y
x
O
φ 2Re
φ 2r
L
Y
O
X
h
Application numérique : Re=40 mm et Ri=30 mm.
L=300 mm et e=0.02 mm.
r=6 mm.
φ 2Ri
O'
Z
e
EXERCICE 9 : CYLINDRE EN DOUBLE ROTATION
Un cylindre (C) parfaitement équilibré de masse Mc, de rayon R, d’épaisseur e et de centre de
•
gravité Gc tourne autour d’un cadre (S) à la vitesse α .X1 . L’action du moteur M1 sur le cylindre
vaut : Cm1 = Cm1.X1 .
•
Le cadre (S) de masse Ms et de centre de gravité Gs tourne autour d’un bâti [R0] à la vitesse γ .Z1 .
L’action du moteur M2 sur le cadre vaut : Cm 2 = Cm 2.Z1 .
On donne :
[R0] = C, Xo, Yo, Zo . Ce repère lié au bâti est Galiléen.
[R1] = Gs, X1, Y1, Z1 . Ce repère est lié à (S). Avec Z0 = Z1 vertical ascendant.
A Gc = Gc B = L.X1 et C Gc = H.Z1 et C Gs = a.Z1 .
⎡ As 0
0⎤
⎢
IGs (S) = ⎢ 0 Bs 0 ⎥⎥
⎢⎣ 0
0 Cs ⎥⎦ [ R1]
Z1 = Z0
Cylindre (C)
A
B
Gc
Cadre (S)
Gs
[Ro]
C
Calculer les actions de contact dans les liaisons A, B et C.
X1
EXERCICE 10 : PORTE DE GARAGE
Données
Le paramètre du mouvement est Θ
Y1
0
La porte a : une masse M
une hauteur 2a
une largeur l
une épaisseur négligeable
B
Y
Θ
Le repère [R] ( O, X, Y, Z ) est Galiléen.
G
Le repère [R2] ( G, X2, Y2, Z2 ) est lié à la porte.
Y2
X1
A
X2
X
Les liaisons en A et B [ Porte (S) / Bâti (0) ] et la liaison en G [ Porte (S) / Manivelle (1) ] sont
réalisées par des galets qui roulent sans glisser dans des glissières . Le coefficient de résistance au
roulement δ est nul. Le frottement entre les galets et leur axe respectif est négligeable ( Roulement à
billes).
1 - Déterminer le torseur dynamique en G de la porte dans son mouvement par rapport à [R].
Donner le résultat dans le repère [R].
2 - Déterminer le torseur statique en G. Donner le résultat dans le repère [R]. Toutes les actions
mécaniques seront exprimées en valeurs algébriques.
3 - Appliquer le principe fondamental de la dynamique et déterminer les équations scalaires
permettant de calculer les inconnues statiques.
4 - Déterminer les inconnues statiques si la manivelle tourne à fréquence de rotation constante.
5 - Déterminer les inconnues statiques si la porte est arrêtée dans une position quelconque.
6 - Quel type de réducteur faut il choisir pour entraîner en rotation la manivelle ?
Quel grave inconvénient le système étudié présente t’il ?
EXERCICE 11 : PORTE DE GARAGE (ENERGETIQUE)
Les liaisons en A et B [ Porte (S) / Bâti (0) ] et la liaison en G [ Porte (S) / Manivelle (1) ] sont
réalisées par des galets qui roulent sans glisser dans des glissières . Le coefficient de résistance au
roulement δ est nul. Le frottement entre les galets et leur axe respectif est négligeable (Roulement à
billes).
La manivelle est clavetée à la sortie d’un réducteur. Elle tourne à fréquence de rotation constante.
L’inertie de la bielle est des différentes pièces du réducteur sont négligeable devant celle de la
porte.
On donne : Porte de masse M = 90 Kg et de hauteur 2.a = 2 m.
Réducteur : Rapport =1/900 et rendement 0,2.
Fréquence de rotation du moteur : 1500 tr/min.
Prendre : g = 10 m/s².
1 - Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à la porte (S) et déterminer littéralement la valeur
de l’action de la bielle sur la porte ( F1→S = F ).
2 - pour quelle valeur de Θ la norme de F est elle maximale ? Que vaut cette norme ?
3 - Que vaut le couple de sortie maximal du réducteur ? En déduire la puissance minimale du
moteur.
4 - Déterminer la durée d’ouverture de la porte.
5 - La porte est ouverte au maximum. Elle est désaccouplée du réducteur. Elle ne possède aucun
système d’équilibrage. Elle se referme donc seule sous l’action de son propre poids.
Déterminer dans ces conditions la norme de la vitesse du centre de gravité de la porte par
rapport au repère fixe à l’instant de la fermeture.
EXERCICE 12: DOUBLE BARRIERE
On se propose de comparer d’un point de vue dynamique le comportement de deux
barrières de parking.
Barrière de type 1 :
•
La barrière est un profilé en aluminium
de longueur 2 L
• Masse de la barrière 2.M
Barrière de type 2 :
• L: longueur de chaque deux demi
barrière ;
• M: masse de chaque demi barrière
Un
système
à
parallélogramme
déformable permet à la deuxième demibarrière de conserver une orientation
constante par rapport au bâti.
Hypothèses et données complémentaires :
• On modélise d’un point de vue cinétique, chaque barrière par une tige sans épaisseur ;
• Le centre d’inertie de chaque barrière est à mi-longueur.
• On tient compte des actions mécaniques de pesanteur.
• Un moteur agit sur la barrière au point O.
Questions
1. Déterminer dans les deux cas, l’équation différentielle donnant le couple moteur nécessaire
pour lever la barrière. Vous veillerez à adopter une démarche de résolution claire et structurée
2. On considère une loi en vitesse sous la forme d’un trapèze. Comparer les deux couples
moteurs. Conclure sur l’utilisation des barrières de type 1 ou 2.
EXERCICE 13 : BRAS MANIPULATEUR
Le manipulateur ci-dessous estG destiné à déplacer des caisses cubiques dans un atelier.
Une tourelle 2 est en liaison pivot d'axe y0 avec le bâti formé des pièces 0 et 1. Le bras porteur 3
est en liaison pivot avec 2 en O. Le bras supérieur 4 est en
G liaison
G rotule avec 2 en K et avec 5 en L.
Ces bras ont la même longueur L de sorte que les axes y5 et y6 sont toujours verticaux. La liaison
en M de 5 par rapport à 3 est une pivot.
Un système de préhension non représenté situé au bout de 5 maintient la caisse 6.
G G
Données : OM = L ; LM = l ; MG = d ; masse de 6 = m ; côté de la caisse = a ; α=(x 0 ,x 2 ) ;
G G
β=(x 2 ,x 3 )
NB : Le schéma a été représenté pour α = 0.
1 - Donner la matrice d'inertie de la caisse 6 au point G exprimée dans la base R6.
2 - Déterminer le moment cinétique de 6 en G par rapport à 0 en projection dans R6.
3 - Déterminer le moment cinétique de 6 en M par rapport à 0 en projection dans R5.
On suppose maintenant que les bras 3 et 4 se déplacent à vitesse angulaire constante et que la
vitesse angulaire de 2 par rapport à 0 est aussi constante.
4 - En déduire le moment dynamique de 6 en M par rapport à 0 en projection dans R5.
Les poids des pièces 3, 4 et 5 sont négligés par rapport à celui de la caisse 6. Les liaisons sont
supposées parfaites. On désire déterminer l'action en L de 4 sur 5 dans la liaison rotule.
K
5 - Appliquer le PFD au(x) solide(s) de votre choix. En déduire l'expression de L(4→5) en fonction
des données.
EXERCICE 14 : CYLINRE SUR PLATEAU MOBILE
Déterminer le torseur cinématique de (1) /(0) et de (2)/(0)
Déterminer le torseur statique de (1) → (2).
Déterminer le
torseur
de pesanteur → (2).
JJJJJ
G
Déterminer ΓG,2/0 .
Déterminer la valeur du moment d’inertie axial de (2).
Déterminer le moment cinétique de (2) par rapport à (0) au point G.
Déterminer le moment dynamique de (2) par rapport à (0) au point G.
Appliquer le P.F.D. au solide (2) et au point G. En déduire une relation entre λ, α et r , puis
α et r .
entre λ,
JJJJJG
9- Déterminer la vitesse de glissement au point B entre (2) et (1) VB,2/1 =Vg .
12345678-
10- Dans le cas d’un R.S.G. au point B, calculer λ puis λ en fonction de x ou x .
11- Dans le cas d’un R.S.G. au point B, calculer les composantes de l’action de (1) sur (2) et en
déduire la valeur maximale de x en fonction de f et g.
12- Dans le cas où la valeur maximale de x est dépassée, calculer la vitesse de glissement Vg en
fonction de f, g, x et le temps t.
EXERCICE 15 : EQUILIBRAGE D’UNE ROUE
Présentation
L'équilibreuse étudiée permet l'équilibrage des roues démontées. Elle est constituée d'un arbre 1
guidé en rotation par deux paliers à roulement en O et A. Ces paliers en liaison élastique avec le
bâti 0, dans une seule direction à l'aide de deux lames flexibles, permettent l'enregistrement des
composantes horizontales des résultantes d'action mécanique dans les paliers à roulement, par
l'intermédiaire de deux capteurs couplés à un repérage de la position angulaire de l'arbre 1.
G G G
Le repère R0 (O, x 0 , y 0 , z 0 ) est
G
lié au bâti 0 ( y 0 vertical
ascendant).
G G G
Le repère R1 (O, x 0 , y1 , z1 ) est
lié à l'arbre 1.
G G
On pose θ = ( y0 , y1 ) avec θ =
constante.
L'arbre 1 est entraîné en rotation
par une courroie sur une poulie
fixée au centre d'inertie G1 de
l'arbre 1. Le torseur d'action
mécanique de la courroie sur la
poulie est de la forme:
T
(courroie→poulie)
=
G
⎧− T y 0 ⎫
⎨ G ⎬
C x
G ⎩ m 0 ⎭
1
G
L'arbre 1 (avec la poulie), de masse m1, a pour moment d'inertie I1 par rapport à l'axe (O, x 0 ) et est
équilibré en rotation.
G G G
La roue 2, à équilibrer, est fixée sur 1. Le repère R2 (B, x 0 , y 2 , z 2 ) est lié à la roue 2
G G
avec α = ( y1 , y 2 ), angle constant mais à priori inconnu. La roue 2, de masse m2, a pour centre
G
G
d'inertie G2 dont la position est donnée par BG 2 = h x 0 + ρ z 2 , h et ρ étant des inconnues. La
G G G
matrice d'inertie en B de la roue 2 dans la base ( x 0 , y 2 , z 2 ) est de la forme : B(2) =
⎛ A
⎜
⎜− F
⎜− E
⎝
−F
B
−E⎞
⎟
− D⎟
− D C ⎟⎠ R
2
⎧X O
⎪
On note T (0→1)= ⎨ YO
⎪Z
O⎩ O
sur 1.
0⎫
⎧0
⎪
⎪
0⎬ et T' (0→1)= ⎨YA
⎪Z
0⎪⎭R
A⎩ A
0
0⎫
⎪
0⎬ les torseurs d'actions mécaniques de 0
0⎪⎭R
0
Conditions d’équilibrage de la roue
Par définition, une roue est équilibrée si les composantes des actions mécaniques de liaison
sont constantes dans le temps pour une rotation uniforme de la roue. Si ce n’est pas le cas, cela
risque d’engendrer des vibrations sources d’une détérioration rapide des paliers. L’objectif de cette
première partie est de déterminer les conditions à respecter sur les caractéristiques géométriques et
inertielles de la roue afin d’être équilibrer.
Déterminer les composantes XO, YO, ZO, YA et ZA des résultantes d'actions mécaniques du bâti
0 sur l'arbre 1 en fonction des données.
En déduire les paramètres géométriques et inertiels à annuler afin d’être équilibré.
Mesure des caractéristiques géométriques et inertielles d’une roue
On utilise deux capteurs d'efforts, en O et A, situés dans un plan horizontal et couplés à un
G
capteur angulaire de l'arbre 1, pour mesurer les composantes suivant z0 des résultantes d'action
mécanique ZO(θ) et ZA(θ) du bâti 0 sur l'arbre 1.
Déterminer, en fonction de Z0(0), Z0(π/2), ZA(0) et ZA(π/2), les coordonnées ρ et α du centre
d'inertie G2 de la roue 2, ainsi que les produits d'inertie E et F.
On donne:
m2 = 18 kg
a = 460 mm
b = 80 mm
θ = 60 rad/s
Les capteurs
fournissent les courbes
ci-contre et les valeurs
ci-dessous:
θ en degrés
ZO(θ) en N
ZA(θ) en N
0
44,05
-10,53
30
18,00
-0,28
60
-12,86
10,04
90
-40,29
17,68
120
-56,92
20,57
150
180
-58,29 -44,05
17,96 10,53
210
-18,00
0,28
240
12,86
-10,04
270
40,29
-17,68
300
56,92
-20,57
330
58,29
-17,96
2 – En déduire les valeurs numériques de ρ, α, E et F.
Equilibrage de la roue
La roue sera équilibrée avec deux masselottes 3 et 4, assimilables à des points matériels M3 et
M4 de masse m3 et m4, situées de part et d'autre de la jante, de telle sorte que:
G
G
G
G G
BM 3 = r u 3 et BM 4 = c x 0 + r u 4 avec β i = (z 2 , u i ) , r étant le rayon de la jante et c son
épaisseur.
3 – Ecrire les conditions d'équilibrage de la roue 2. Vérifiez que le problème admet bien une
solution.
4 – Déterminer les masses m3 et m4 des masselottes ainsi que leur position β3 et β4 sur la jante en
fonction des caractéristiques de la roue.
On donne: r = 190 mm c = 180 mm
5 – En déduire les valeurs numériques de m3, m4, β3 et β4.
EXERCICE 15 : CIRCULATION EN COURBE DU TGV
Y
Yo
IG,V =
A 0 0
0 A 0
0 0 C
G [R]
α
Oo
Xo
On se propose d’étudier quelques problèmes posés par le passage des courbes avec un train à
grande vitesse (TGV).
Le repère Xo Oo Yo lié au sol est supposé Galiléen. La voiture et les passagers admettent un plan
de symétrie longitudinal et plan de symétrie transversal
Le repère X O Y est lié la voiture.
La voie est relevée d’un angle α et l’écartement des rails est de e = 1,44 mètre. Les normes de la
SNCF imposent un dévers maximal de 0,2 mètre.
Le rayon de courbure de la voie est R et le train roule à vitesse constante V.
Le centre de masse de la voiture est à une hauteur H par rapport aux plan des rails.
1- Calculer l’accélération ΓG ∈ VOITURE / Rg en fonction de V et R. On assimilera le rayon décrit par
G (∈ VOITURE) avec le rayon de courbure de la voie.
2- Après avoir isolé la voiture de masse M, calculer l’action TB exercée par l’un des rails sur
l’épaulement des roues en fonction de M, α, V, R et g.
En déduire la valeur de α pour avoir TB = 0.
A.N : Calculer numériquement α si V = 70 m/s (252 Km/h) et R = 4000 m. (Prendre g = 10
m/s²).Vérifier que le dévers h reste est acceptable.
3- Calculer les actions normales NA (Rail interne → Roue) et NB (Rail externe → Roue) en
fonction de M, g, α, R, e, H et V.
A.N : Calculer numériquement NA et NB si M = 50 000 Kg et H = 1,2 m.
4- La physiologie impose que les passagers ne subissent pas une accélération « transversale » at
(Accélération parallèle aux sièges) de plus de 1 m/s². Cependant la plupart des Pays, dont la
France et l’Italie, évite de dépasser 0,6 m/s².
En retenant cette seconde valeur pour at, calculer les vitesses limites (maximale et minimale)
permettant de passer cette courbe avec le maximum de confort. Exprimer VMAX et VMIN en
fonction de R, g, α et at.
A.N : Calculer numériquement VMAX et VMIN.
5- On suppose que le train aborde la courbe à la vitesse maximale autorisée VMAX. Calculer
numériquement les actions des rails sur les roues précédemment définies. A savoir : NA, NB et
TB. Commenter brièvement les résultats obtenus.
6- La liaison de la caisse avec les boggies (Ensemble d’essieux) est réalisée à l’aide d’amortisseurs
et de ressorts schématisés par les segments CE et DF. L’axe des ressorts est incliné d’un angle
γ par rapport à la normale aux essieux. Les points C, D, E et F sont des liaisons rotule.
On se propose de calculer l’inclinaison β prise par la caisse par rapport à l’axe des essieux.
Pour cela on est amené à calculer les efforts de
compression dans les ressorts. Soit FRC et FRD
l’action des ressorts sur le boggie.
Pour réaliser cette étude on modélisera le
boggie comme ci-contre et on considérera que
son poids est négligeable par rapport à celui
de la voiture.
α
Calculer numériquement l’angle γ ainsi que les actions FRC et FRD dans le cas où le TGV
aborde la courbe à la vitesse maximale autorisée VMAX. En déduire la différence de flèche Δf
encaissée par les ressorts RC et RD.
Sachant que les ressorts ont une rigidité k = 3.106 N/m, calculer l’inclinaison β de la caisse par
rapport à l’axe des essieux. En déduire la nouvelle accélération at ressentie par les passagers.
EXERCICE 16 : ENROULEUR DE RUBAN ADHESIF
On considère un enrouleur composé d’un moteur électrique tournant à une vitesse ωm et exerçant
un couple Cm sur un réducteur. Le réducteur actionne une bobine sur laquelle s’enroule du papier
adhésif.
Données :
• Vitesse de défilement du film VL = 260 m/min ;
• Force de traction du film FT = 400N
• Diamètre de la bobine vide : φ min =0,15 m
• Diamètre de la bobine pleine φ max =1m
• Masse de la bobine pleine : m b =1100 kg
• Rapport de réduction du réducteur : k=1/4
• Moment d’inertie du rotor du moteur : J m =0.035 kg.m 2
• Moment d’inertie du réducteur négligeable ;
1. Lorsque la bobine est pleine montrer que son moment d’inertie par rapport à son axe est
1
J b = m b (ϕ min 2 + ϕ max 2 ) .
8
2. Déterminer l’énergie cinétique de l’ensemble mobile {bobine, réducteur, rotor}.
3. Ecrire l’équation différentielle donnant le couple moteur Cm en fonction de FT, VL, k, les
paramètres cinétiques des éléments mobiles et du rayon d’enroulement du film.