1 Correction non rédigée du DST 1 du 21/10/10 Pourcentages

Correction non rédigée du DST 1 du 21/10/10
Pourcentages
Exercice 1
Soit p le prix hors taxe, la TVA étant de t% =19,6% et le prix TTC, P = 95,68 €.
t
P
1. P = (1+
)p donc p =
= 80€.
100
1,196
Le montant de la TVA est de 95,68 – 80 = 15,68€
t
P
t
P
258
2. (1+
)=
d’où
=
-1 =
-1 = 0,075, le taux de TVA t est de 7,5%.
100
p
100
p
240
Autre calcul : t = P−p = 258−240
100
p
240
240 ×100 = 93% du prix TTC
Le prix hors taxe représente
258
Exercice 2
Si p est le prix de départ, après une baisse de 50%, il est 0,5p, suivie d’un baisse de 60%, il est de
0,5×0,4p = 0,2p donc comme après une baisse de 80%.
Donc :
1. Affirmation fausse.
2. La baisse de 60% s’applique aux 50 €. Réponse fausse.
3. 480 – 0,2×480 = 384 réponse juste.
4. Réponse vraie.
Exercice 3
1.
Guérison
Total
nombre
pourcentage
nombre
pourcentage
Hommes
42,71 %
5 900
3 630
69,4 %
Femmes
18 %
1 530
2 600
30,6 %
Total
8 500
100 %
5 160
60,7 %
42,71% de 8 500 représente : 0,4271 x 8 500 ó3 630;
18% de 8 500 représente : 0,18 x 8 500 ó1530.
Le nombre de personne guéries est d'environ 3630+1530 ó5160 soit environ 60,7 % de
l'échantillon. (On peut obtenir 60,7% de deux façons différentes).
5900
Les hommes représentent
de l'échantillon soit environ 69,4%.
8500
Il y a 8500 – 5900 = 2600 femmes, elles représentent 100 – 69,4 = 30,6 soit environ 30,6% de
l'échantillon.
3630
2. Parmi 5900 hommes, 3630 ont guéri.
x100 ó 61,5. Parmi les 2600 femmes 1530
5900
1530
ont guéri.
ó 58,8
2600
Le taux de guérison chez les hommes est de 61,5 % et chez les femmes de 58,8%.
3. L'écart entre les taux est de moins de 3 % ils sont donc proche et le sexe de la personne
ne semble pas avoir d'influence sur la guérison, le taux de guérison est proche de 60,7 %.
Exercice 3
La mutuelle rembourse 80% des 30% non pris en charge par la sécurité sociale donc il reste à la
30
6
20
x
=
donc 6% des frais médicaux sont
charge du malade 20% de ces 30% soit :
100 100 100
payés par les malades.
1
Second degré
Exercice 1
x² -mx+4 = 0
∆ = m² - 16= (m-4)(m+4)
Si ∆ > 0 donc si m ∈ ]-õ;-4[U ]4 ; +õ[ deux solutions
m- ∆
m+ ∆
et
2
2
Si ∆ < 0 donc si m ∈ ]-4 ; 4[ aucune solution et si m = -4 ou m = 4 une solution
m
.
2
Si m = -1, ∆<0, le trinôme est du signe de a donc positif.
Exercice 2
1. Le prix des places est p et le nombre de spectateurs est n=500-10p donc la recette par
spectacle est
n×p =500p−10p 2 les dépenses sont de 5610€ donc le bénéfice est f(p) = n×p – 5610
d’où f(p) = -10p 2+500p-5610.
2. La représentation graphique de f est une parabole tournée vers le bas car le coefficient de p²
est négatif. Elle coupe l’axe des abscisses en deux points car = (160)²>0
3. Pour être bénéficiaire il faut f(p) > 0 Par le calcul on trouve que f(p) = 0 pour p = 17 et p = 33.
Donc f(p) > 0 pour p compris entre 17€ et 33 €
4. -10(p−25)2+640 = -10p 2+500p-6250+640 = -10p²+500p-5610 = f(p).
5. f(p) = - 10(p−25)2+640 or - 10(p−25)2 ≤ 0 donc f(p) ≤ 640. Le bénéfice maximum est de
640€ si le prix est de 25€ et n = 500-10×25 = 250 il y a donc 250 spectateurs.
Exercice 3
David et Julien ont 4 ans d’écart. David est l’aîné. En 2001, le produit de leurs âges est 396.
1. On note x l’âge de David et y celui de Julien, donc x-y = 4 et xy = 96.
2. d’où x = y+4 et y(y+4) = 396 soit y²+4y-396 = 0
3. les solutions de cette équation sont -22 et 18 or un âge ne peut être négatif donc David à 22
ans et Julien 18 ans.
Systèmes
Exercice 1
12X+3Y+2Z=2940 12X+3Y+2Z=2940 12X+3Y+2Z=2940
X=200
6X+5Y+5Z=2400 ñ 7Y+8Z=1860
ñ 7Y+8Z=1860
ñ Y=60
55Y+7Z=4560
X+10Y+2Z=1160
391Z=70380
Z=180
ère
ème
ème
ème
en combinant la 1 et la 2 puis la 2 et la 3
pour éliminer X puis éliminer Y
Donc l’action X vaut 200 €, Y vaut 60 € et Z vaut 180 €
2
Exercice 2 Essai de modélisation des dépenses.
B(1 ;1,5), C(2 ;2) et D(4 ;2,3) appartiennent à Cj d’équation y = ax²+bx+c donc leurs
coordonnées vérifient l’équation y = ax²+bx+c et sont solution du système
7
a=- 60
a+b+c=1,5
a+b+c=1,5
a+b+c=1,5
17
4a+2b+c=2 ñ3a+b=0,5 ñ3a+b=0,5 ñ b=
20
16a+4b+c=2,3 12a+2b=0,3 6a=-0,7
23
c=
30
7
17
23
Donc f(x) = x²+
x+
60
20
30



Le graphique et les valeurs du tableau complété montrent que f est acceptable sur l’intervalle des
années 1996 à 2001.
Année
rang xi
dépense yi
f(xi)
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
0
0,7
0,77
1
1,52
1,5
2
1,99
2
3
2,21
2,26
4
2,30
2,3
5
2,1
2,1
6
2,85
1,67
7
1,95
1
8
1,9
0,1
3
A
6
A
4
A
2
A
5
A
3
2
A
7
A
1
A
8
1
A
0
o
2
4
6
8
3