L`horloge astronomique de la cathédrale de Strasbourg

L’HORLOGE ASTRONOMIQUE
DE LA CATHÉDRALE DE STRASBOURG
• Historique
La première horloge de Strasbourg est achevé en 1354, elle est
installée en face de l’horloge actuelle. Elle s’arrête de fonctionner en 1500.
Dasypodius construit une nouvelle horloge inaugurée en 1574. Celle-là
s’arrête en 1788. Schwilgué reconstruit totalement selon sa conception
l’horloge de Dasypodius : l’horloge fonctionne pour la première fois le 2
octobre 1842. On peut noter l’enthousiasme général et le soutien des
contemporains, malgré un retard dans les travaux et des coûts importants.
• Le principe des engrenages
A
1
2
En supposant que deux engrenages (1) et (2) roulent l’un sur l’autre sans
glissement en A, la vitesse du point A appartenant à (1) est la même que
celle du point A appartenant à (2). En notant respectivement ri et ωi le
rayon et la vitesse de rotation de l’engrenage (i), on a l’égalité suivante :
ω1 . r1 = ±ω2 . r2 r2/r1 = ±ω1/ω2 .
On peut remplacer les Ri par les di, le nombre de dents.
• Approximation rationnelle d’un réel
Tout le problème de Schwilgué fut de faire tourner des aiguilles à des périodes bien
précises alors qu’il dispose d’un moteur dont il peut fixer la vitesse de rotation à un tour par
jour. Schwilgué sait mettre en place des systèmes qui permettent la multiplication ou le
quotient des vitesses de rotation. Les engrenages les plus grands dont il dispose sont de 420
dents. Or, par exemple, le rapport de l’année sidérale sur l’année tropique est
. Il
devient donc nécessaire d’approcher ce réel par un rationnel dont le numérateur et le
dénominateur ne sont pas trop grands. Schwilgué combine deux méthodes.
1. Les suites de Farey.
Prenons l’exemple de √2 : 1/1 < √2 < 2/1. On calcule 1/1 ⊕ 2/1 = 1+2/1+1 = 3/2. On place
cette nouvelle fraction par rapport à √2 : 1/1 < √2 < 3/2. Et on recommence. L’opération ⊕
correspond à un calcul de barycentre.
2. Les fractions continues.
Prenons l’exemple de π. a0 = E(π) = 3. D’où π = 3+1/a1. Et on recommence sur a1 = 7 + 1/a2..
On note π = (a0 ; a1, a2 ...). Si au bout du rang n on néglige les ai suivants, on obtient la
réduite Rn. R0 = 3. R1 = 3+1/7 et ainsi de suite. Les réduites sont alternativement plus grandes
et plus petites que le réel qu’on veut encadrer.
Avec ces méthodes, Schwilgué reste très précis. En effet, l’erreur maximale commise
est de 1 seconde par année pour la durée de révolution de Jupiter. Schwilgué met aussi en
place des méthodes exactes à l’aide de mécanismes qui additionnent les vitesses de rotation.
Maxime Morariu Patrichi.