7.1 L`introduction Fichier

Cours de Structures en béton
Prof. André Oribasi
Chapitre 7
LES SECTIONS SOUMISES A L’EFFORT TRANCHANT
Section 7.1
L’introduction
7.1.1 La notion de contrainte de cisaillement
7.1.2 La vérification des contraintes
7.1.2.1 L’interprétation du comportement réel
7.1.2.2 La vérification par élément
7.1.2.3 L’application au cas d’une dalle
7.1.3 L’élément sans armature d’effort tranchant
7.1.4 L’élément avec armature d’effort tranchant
7.1.4.1 Les principes de fonctionnement
7.1.4.2 L’efficacité de l’armature d’effort tranchant
7.1.4.3 L’analogie du treillis classique
7.1.4.3 L’analyse comparative du comportement
Version 1.0
7.1.1 la notion de contrainte de cisaillement 1/3
7.1 L’introduction
La sollicitation d’un élément porteur à la flexion est généralement
accompagnée d’une sollicitation d’effort tranchant,
telle que V = dM/dx (accroissement du moment selon x)
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Prof. André Oribasi
Si l’on considère un élément porteur non fissuré (section homogéne)
soumise à la flexion simple, seules les contraintes principales de
traction σ1 et de compression σ2 agissent réellement sur la section
V=
∂M
∂x
1
7.1.1 la notion de contrainte de cisaillement 2/3
7.1 L’introduction
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Prof. André Oribasi
IDEALISATION
Les types de contraintes
Idéalisé
Contrainte normale de flexion :
Contrainte de cisaillement :
Contrainte principale de traction:
Réel
Contrainte limite: poinçonnement, cisaillement dalles
Contrainte principale de compression:
Contrainte limite: bielles de compression, âmes minces
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
7.1.1 la notion de contrainte de cisaillement 3/3
7.1 L’introduction
Prof. André Oribasi
Définition de la contrainte nominale de cisaillement
τ=
z
¬
V
bw ⋅ z
z ≅ 0.9 ⋅ d
Où z est le bras de levier
des forces intérieures
Cas particulier
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
2
7.1 L’introduction
7.1.2 la vérification des contraintes 1/3
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Prof. André Oribasi
7.1.2.1 Interprétation du comportement réel
La contrainte de cisaillement n’a pas de réalité physique. Elle
permet toutefois de définir le degré de sollicitation du béton.
Dans les sections où σX = 0 (à la hauteur de l’axe neutre) les
contraintes principales ont la même valeur que Tau
Des fissures (inclinées à 45o ) apparaissent lorsque la contrainte
principale de traction atteint la résistance à la traction du béton
Ainsi, la résistance à la traction du béton conditionne
- la résistance à la flexion
- la résistance à l’effort tranchant
Ainsi, l’armature d’effort tranchant ne sera activée qu’après la
formation des fissures dans le béton.
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
7.1 L’introduction
7.1.2 la vérification des contraintes 2/3
7.1.2.2 Vérification par élément
Prof. André Oribasi
→ τ inf (dalles, semelles de fondations, parois)
Vérifier la résistance à la compression → τ sup (poutres à âmes minces)
Vérifier la résistance à la traction
Pour les contraintes de cisaillement, on distingue
• La valeur limite inférieure, pour laquelle aucune armature d’effort
tranchant n’est nécessaire. On se référera au chapitre 14.4.2.3 du
présent cours ou à la norme SIA 262 (2003) art 4.3.3.2.1
• La valeur limite supérieure, qui est
donnée par la résistance à
l’écrasement du béton
SIA 262 (2003) art 4.3.3.4.5
Cette vérification est assortie de mesures
constructives (prolongement des armatures de
flexion jusqu’aux appuis) SIA 262 art 5.5.2.5
• En cas d’écrasement des bielles par
compression excessive, le béton éclate avant
que l’armature d’effort tranchant n’atteigne
sa résistance (rupture fragile)
Exemple d’un élément porteur à âme mince
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
3
7.1 L’introduction
7.1.2 la vérification des contraintes 3/3
7.1.2.3 Application au cas d’une dalle
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Prof. André Oribasi
On considère une dalle qui ne porte que dans une seule direction
(comportement unidirectionnel)
Charges permanentes:
- poids propre
- chape e = 6 cm
q
g
Béton C 25/30
Acier B 500 B
Portée 6.60 m
Surcharge répartie
q = 3.0 KN/m2
Largeur b = 1.0 m
On demande:
1.
D’estimer l’épaisseur de la dalle
2.
De calculer les sollicitations ultimes
3.
De dimensionner les armatures à la flexion
4.
De vérifier la dalle à l’effort tranchant. Quelles mesures proposez-vous
pour assurer un bon comportement de l’élément porteur ?
5.
Estimer la valeur de la déformation en stade ELS, pour les charges
quasi-permanente. La dalle satisfait-elle aux conditons SIA 262 ?
7.1.3 l’élément sans armature d’effort tranchant 1/3
7.1 L’introduction
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Prof. André Oribasi
Effort théorique de traction dans les
barres longitudinales, avant
fissuration d’effort tranchant
Effort effectif de traction dans les barres
longitudinales, après fissuration d’effort
tranchant (importance de l’ancrage des barres)
La redistribution des forces longitudinales est due à la rigidité des
« dents de béton », qui s’encastrent dans la zone comprimée par
effet de contact entre granulats et qui sont « goujonnées » par
l’armature longitudinale. Ce n’est que sous charge élevée (>0.9 Pu)
qu’apparaît soudainement une fissuration.
Charge ultime telle
que MEd = MRd
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
4
7.1.3 l’élément sans armature d’effort tranchant 2/3
Effet de tirant de l’armature longitudinale:
7.1 L’introduction
Prof. André Oribasi
Le système a tendance à travailler comme un arc
en compression (membrure supérieure
comprimée) avec tirant inférieur (barres tendues)
Pour éviter une rupture fragile, on disposera une
armature minimale d’effort tranchant, telle que:
ρw =
Asw
≥ 0.2% = ρ w,min
bw ⋅ s
M Rd ,effectif
Avec bw ≤ 400 mm (SIA 262 art 5.5.2.2)
Mode de rupture
Par l’effet de rupture fragile précitée, on a
MRd (flexion+effort tranchant) < MRd (flexion seule)
M Rd ,théorique
ρ w = 2.0%
ρ w = 0.5%
Moment de rupture en fonction du taux d’armature longitudinal
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
7.1.3 l’élément sans armature d’effort tranchant 3/3
7.1 L’introduction
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Prof. André Oribasi
Fissuration d’une poutre en béton
armé en flexion seule
(pas d’armature d’effort tranchant)
Fissuration d’une poutre en béton
avec:
- armatures de flexion
(barres longitudinales)
- armatures d’effort tranchant
(étriers)
Réf: Prof. Leonhardt Teil X
Vorlesungen über Massivbau
5
7.1.4 l’élément avec armature d’effort tranchant 1/5
7.1 L’introduction
7.1.4.1 Principes de fonctionnement
Prof. André Oribasi
L’armature d’effort tranchant rempli sa fonction dès la formation des fissures
dans le béton et limite leur ouverture. On peut ainsi atteindre la pleine
capacité portante en flexion
7.1.4.2 Efficacité de l’armature d’effort tranchant
Diverses dispositions d’armature sont comparées expérimentalement:
Les étriers perpendiculaires aux fissures sont les plus efficaces.
Pour des raisons pratiques, on préfère
les étriers verticaux (cas 2)
7.1.4 l’élément avec armature d’effort tranchant 2/5
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
7.1 L’introduction
7.1.4.3 Analogie du treillis classique (selon Ritter-Moersch)
Prof. André Oribasi
Le comportement de la poutre peut être assimilé à un treillis classique, où:
- le béton comprimé forme la membrure supérieure
- l’armature de flexion tendue forme la membrure inférieure
- les bielles de béton comprimées fonctionnenent comme des diagonales
- les étriers verticaux sont les montants
Analogie du
treillis classique
Soit alpha l’angle d’inclinaison des bielles comprimées:
A l’axe neutre, on a
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
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7.1 L’introduction
7.1.4 l’élément avec armature d’effort tranchant 3/5
7.1.4.4 Analyse comparative du comportement
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Les essais ont montrés que la valeur réelle des contraintes de traction dans les
étriers est inférieure à celle obtenue par l’analogie du treillis classique.
Analogie du treillis classique
(α = 45
¬
P P
a
o)
Valeurs mesurées
Contribution du béton
Explications
Inclinaison des bielles de béton comprimées
La membrure reprend une part d’effort tranchant
Les bielles ont une inclinaison inférieure à 45o (jusqu’à 30o), ce
qui réduit les efforts dans les étriers
Réf: Prof. J.-P. Bruegger
7.1 L’introduction
7.1.4 l’élément avec armature d’effort tranchant 4/5
Conséquences
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Prof. André Oribasi
Décalage du diagramme des efforts de
flexion pour tenir compte de la
fissuration d’effort tranchant
M
z
M
Comportement réel T1 =
+ η ⋅V
z
Avec η = 0.5 à 1.0 pour α =45o
Analogie du treillis T1 =
∑M
A
= 0 → V ⋅ (a + ∆s ) − T2 ⋅ z = 0
V ⋅ ( a + ∆s ) M 1
=
z
z
∑ M B = 0 → V ⋅ a − C1 ⋅ z = 0
T2 =
Effort tranchant
selon calcul statique
C1 = T2 =
V ⋅a M2
=
z
z
⇔ M1 = M 2
Répartition réelle après fissuration oblique
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7.1.4 l’élément avec armature d’effort tranchant 5/5
Décalage du diagramme des efforts de flexion pour tenir
compte de la fissuration d’effort tranchant et influence sur
l’armature longitudinale de flexion
7.1 L’introduction
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Prof. André Oribasi
Ancrage adéquat des barres
d’armature de flexion dans les
zones d’appui
Valeur du décalage
Décalage du diagramme du
moment de flexion
de la courbe des moments
∆s = cot(α ) ⋅ z
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