exposé

Transcription

exposé

Les évidences incertaines dans les
Réseaux Bayésiens
Présenté par : Ali BEN MRAD
Auteurs : Ali BEN MRAD, Véronique DELCROIX,
Mohamed Amine MAALEJ, Sylvain PIECHOWIAK,
Mohamed ABID
Kerkennah, Tunisie, 11 mai 2012
Plan
I.Introduction
i. Contexte
ii. Exemple
II. Evidence classique
III.Evidences incertaines
i. Evidence avec incertitude (‘Virtual Evidence’)
ii. Evidence de l’incertitude (‘Soft Evidence’)
iii.Evidences Incertaines : Algorithmes et différentes appellations
IV. Evidence Floue
i. Comparaison entre probabilité et logique floue
ii. Evidence Floue (1ère approche)
iii.Evidence Floue (2ème approche)
V. Conclusion et futurs travaux
I. Introduction
II.Evidence classique
IV.Evidence Floue
V.Conclusion et futurs travaux
i. Contexte
ii. Exemple
 Réseaux Bayésiens : représentation des connaissances et
inférence sous incertitude.
 Multiples sources d'informations.
 Pas toujours parfaites.
 Observation certaine, incertaine et imprécise
 Evidence classique (‘Hard Evidence’)
 Evidence avec incertitude (‘Virtual Evidence’) [Pearl, 1988]
 Evidence de l’incertitude (‘Soft Evidence’) [Valtorta, 2002]
 Evidence Floue [Tang et al., 2007], [Ben Mrad et al., 2011]
Les évidences incertaines dans les Réseaux Bayésiens
JFRB’2012
3
I. Introduction
IV.Evidence Floue
N
i. Contexte
ii. Exemple
E
Fig1. Neige-Embouteillage
Table 1. P(N)
N1
0
0.6
N2
]0, 40]
0.22
N3
]40, 80]
0.14
N4
]80, 120]
0.04
Fig 2. Probabilité conditionnelle de
l’embouteillage sachant la quantité de neige
Table 2. P(E/N)
N1
N2
N3
N4
Oui
0.3247
0.6058
0.96
0.6058
Non
0.6753
0.3942
0.04
0.3942
(60 − N ) 2
P=
( E Oui | =
N ) exp(−
)
2
2*( sigma )
JFRB’2012
4
I. Introduction
IV.Evidence Floue
V.Conclusion et travaux futurs
Observation certaine : V = v
80 mm (N = N3)
Table 3. Probabilité encodant l’évidence classique
N
∧ v (v) N1
v
0
P(E = Oui | N = N3) = 0.96
E
N2
N3
N4
Oui
Non
0
1
0
1
1
Problème lié à la discrétisation
13 états : P(E = Oui | N80) = 0.93
60 états : P(E = Oui | N80) = 0.893
Cas réel: P(E = Oui | N=80mm) = 0.8825
JFRB’2012
5
I. Introduction
IV.Evidence Floue
iii.Evidences Incertaines : Algorithmes et différentes
appellations
 Evidence avec incertitude (‘Virtual Evidence’) [Pearl, 1988] :
généralisation de l’évidence standard
 Interprétée comme évidence avec incertitude et représenté par des
rapports de vraisemblances
 Augmenter la puissance de modélisation de réseaux bayésiens
[Bilmes, 2004]
 Utile dans les scénarios où on peut raisonner seulement sur des
rapports de vraisemblances
JFRB’2012
6
I. Introduction
IV.Evidence Floue
N
appellations
E
Table 5. Probabilité encodant ve
N-obs
Table 4. TPC P(N-obs|N)
N
N1
N2
N3
N4
N-obs
Oui
0
0
0.5
0.5
Non
1
1
0.5
0.5
N
v
N1
∧ v (v ) 0
E
N2
N3
N4
Oui
Non
0
0.5
0.5
1
1
Observation = VE {N1 = 0, N2 = 0, N3 = 0.5, N4 = 0.5}
P(E = Oui | ve) = 0.881
P(N1) = 0; P(N2) = 0; P(N3) = 0.778; P(N4) = 0.222;
=
P( E Oui
=
| ve)
E Oui | N ) ∗ Q( N
=
∑ P(=
∑ P( E = e | N ) ∗ Q( N =
i
i
i ,e
i
Ni )
Ni )
JFRB’2012
7
I. Introduction
IV.Evidence Floue
appellations
 Evidence de l’incertitude (‘Soft Evidence’) [Voltora et al., 2002] qui la
caractérisé par la distribution de probabilité R(Y), Y ⊆ X
 Incertitude dans le choix de l’état observé Xi, mais certitude sur la
distribution de probabilité
 Utile lorsqu’on ne peut pas observer l’état précis d’une variable mais
plutôt la distribution de probabilité de ses états
JFRB’2012
8
I. Introduction
IV.Evidence Floue
appellations
 Propagation de Soft Evidence : deux cas une ou plusieurs
 Cas d’une seule SE : Convertir SE à VE [Chan et al., 2005]
 Définition d’un rapport de vraisemblance : L(N) = R(N) / P(N)
 P(N) : probabilité à priori de la variable observée (N)
 R(N) : valeurs de soft evidence
 L(N) = (0
:
0
:
0.5/0.14 :
(0
:
0
:
0.222
:
0.778)
(N1
:
N2
:
N3
:
N4)
0.5/0.04)
 Propager L(N) comme VE, après normalisation
 Observation = SE {N1 = 0, N2 = 0, N3 = 0.5, N4 = 0.5}
P(E = Oui | se) = 0.783
 Cas de SE multiples : autres algorithmes (IPFP, Big clique
algorithm,...)
JFRB’2012
9
I. Introduction
IV.Evidence Floue
appellations
Table 8. Différentes appellations de virtual evidence dans les logiciels des RB
Logiciel
Nom de VE
Site Web
BNT
Soft evidence
http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/
Software/BNT/bnt.html
Bayesialab
Likelihood
distribution
http://www.bayesia.com
NETICA
Likelihood
http://www.norsys.com
HUGIN
Likelihood findings http://www.hugin.com
GeNIe
Soft evidence
http://genie.sis.pitt.edu
JFRB’2012
10
I. Introduction
IV.Evidence Floue
appellations
Table 9. Algorithmes traitant les Evidences Incertaines
Algorithmes
Type d’évidence
Références
Méthode VE
VE
[Pearl et al., 1990]
Jeffrey’s rule
VE et SE unique
[Jeffrey, 1983]
IPFP (Iterative Proportional
Fitting Procedure)
SE
1ère apparition [Kruithof,
1937]
Etudié dans [Peng et al., 2005]
Etendu dans [Bock et al.
1989], [Cramer et al 2000]
The big Clique algorithm et
extension
SE
[Valtorta et al. 2002]
Algorithme dérivé
Combinant la méthode de
VE, Jeffrey’s rule et IPFP
VE et SE
[Peng et al., 2010]
JFRB’2012
11
I. Introduction
IV.Evidence Floue
ii. Evidence Floue (1ère approche) [Ben Mrad et al., 2011]
iii.Evidence Floue (2ème approche) [Tang et al., 2007]
Théorie des probabilités ≠ Théorie de la logique floue
Table 10. Comparaison entre la théorie de probabilité et la logique floue
Probabilités
Logique Floue
Incertitude par rapport à l’occurrence Ambiguïté par rapport à la nature d’un
d’un événement
événement
P(A∪ A ) = P(U) = 1
P(A ∩ A ) = P(Ø) = 0
µ(A∪ A ) pas nécessairement = µ(U)
µ(A∩ A ) pas nécessairement = µ(Ø)
JFRB’2012
12
I. Introduction
IV.Evidence Floue
N1 f
N2 f
N3 f
N4 f
Pas
Nf
Peu
Moyen
Beaucoup
E
Nœud N remplacé par N f : observation floue
fonction floue traduisant les valeurs linguistiques
observation de 80mm  degré d'appartenance à N 3 f et N 4 f
JFRB’2012
13
I. Introduction
IV.Evidence Floue
Table 11. Probabilité encodant l’évidence floue
N
v
N1 f
N2 f
E
N3 f
N4 f
∧ v (v) µ Pas (80) µ Peu (80) µ Moyen (80) µ Beaucoup (80)
Oui
Non
1
1
f
=
P
(
E
Oui
|
N
∑
i ) ∗ µi (80)
i
=
P( E Oui
=
| fe)
= 0.792
f
P( E e | N i ) ∗ µi (80)
∑ i=
,e
Ben Mrad, A., Maalej, M. A., Delcroix, V., Piechowiak,S., Abid, M.: Fuzzy Evidence
in Bayesian Networks. Proc. of Soft Computing and Pattern Recognition, Dalian,
China, (2011).
JFRB’2012
14
I. Introduction
IV.Evidence Floue
Equation Bayesienne Floue [Tang et al.,
2007] : P ( N )
=
µ ( N ) * P( N
∑=
i∈I
N
i
Ni )
µ N : fonction d’appartenance de N
 µ N ( N i ) : degré d’appartenance de N i à N
=
P( E Oui=
P( E Oui ) / P( N ))∑ µ N ( N i ) * P
=
Oui )
| N ) (=
( N N=
i |E
i∈I
µ N ( N1 ) 0,=
µ N ( N 2 ) 0.0625,=
µ N ( N 3 ) 0.9375,=
µ N ( N 4 ) 0.0625
N = Moyen =
=
P( E Oui
=
| N ) 0.92
JFRB’2012
15
I. Introduction
IV.Evidence Floue
 Evénement flou pour E j , exemple : E = ‘peu d’embouteillage’
P( E |=
N N=
i)
∑µ
E
( E j ) * P(=
N N i |=
E E j ) * P=
( E E j ) / P (=
N Ni )
j
 N et E deux événements flous, exemple : N = ‘quantité de neige
moyenne’ et E = ‘peu d’embouteillage’
)
P(=
E E | =
N N=
∑ ∑µ
j∈J
i∈I
E
( E j ) * µ N ( N j ) * P(=
N Ni |=
E E j ) * P(=
E E j ) / P( N )
JFRB’2012
16
I. Introduction
IV.Evidence Floue
i. Conclusion
ii. Futurs Travaux
 Evidences incertaine :
 Evidence avec incertitude (Virtual Evidence)
 Evidence de l’incertitude (Soft Evidence)
 Evidences floues
 1ère approche [Ben Mrad et al., 2011]
 2ème approche [Tang et al., 2007]
 Différents type d’évidences
 Différents algorithmes de propagation
 Différentes situations
Ben Mrad A., Delcroix V., Maalej M. A., Piechowiak S., Abid M., Uncertain
Evidence in Bayesian Network : presentation and comparison on a simple
example. Accepted to publish in IPMU’12, Catania, Italy, (2012)
JFRB’2012
17
I. Introduction
IV.Evidence Floue
i. Conclusion
ii. Futurs Travaux
 Implémenter et comparer les algorithmes de propagation
d'évidences incertaines.
 Proposer une architecture distribuée prenant en compte
plusieurs types d'évidences incertaines.
 Application à la décision multicritères.
Vers les Réseaux Bayésiens Multi-agents
A
Q
B
C
N
O
E
D
F
P
M
G
K
L
G
A
I
J
JFRB’2012
18
Recherche en Développement et Contrôle d’Applications Distribuées
Merci pour votre
attention!
Bibliographie
[Jensen96] Jensen, F.: An Introduction to Bayesian Networks, Springer, New
York, (1996).
[Ben Mrad et al., 2011] Ben Mrad, A., Maalej, M. A., Delcroix, V.,
Piechowiak,S., Abid, M.: Fuzzy Evidence in Bayesian Networks. Proc. of Soft
Computing and Pattern Recognition, Dalian, China, (2011).
[Valtorta et al., 2002] Valtorta, M., Kim, Y., Vomlel, J.: Soft Evidential Update
for Probabilistic Multiagent Systems. International Journal of Approximate
Reasoning. 29(1), 71–106, (2002).
[Pearl, 1988] Pearl, J.: Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks
of Plausible Inference. Morgan Kaufman, San Mateo, CA. (1988).
[Pearl et al., 1990] Pearl, J.: Jeffery’s rule, passage of experience, and neoBayesianism. Knowledge Representation and Defeasible Reasoning. eds. H.
E. Kyburg, Jr., R. P. Loui and G. N. Carlson, Kluwer Academic Publishers,
Boston, 245–265 (1990).
[Jeffrey, 1983] Jeffrey, R.: The Logic of Decisions. 2nd Edition, University of
Chicago Press, Chicago, (1983).
JFRB’2012
20
Bibliographie
[Bilmes04] J. Bilmes. “On soft evidence in Bayesian networks”. Technical
Report UWEETR-2004-0016, University of Washington, Dept. of Electrical
Engineering. 2004.
[Kruithof, 1937] R. Kruithof, R.: Telefoonverkeer Rekening. De Ingenieur, 52,
15–25 (1937).
[Bock, 1989] Bock,H. H.: A conditional iterative proportional fitting (CIPF)
algorithm with applications in the statistical analysis of discrete spatial
data. Bull. ISI, Contributed papers of 47th Session in Paris. 1, 141–142
(1989).
[Cramer, 2000] Cramer, E.: Probability measures with given marginals and
conditionals: I-projections and conditional iterative proportional fitting.
Statistics and Decisions. 18, 311–329 (2000).
[Peng et al., 2005] Peng, Y., Ding, Z.: Modifying Bayesian networks by
probability constraints. in Proc. 21st Conf. Uncertainty in Artificial
Intelligence, Edinburgh, (2005).
JFRB’2012
21
Bibliographie
[Peng et al.,2010] Peng,Y., Zhang, S., Pan, R.: Bayesian Network Reasoning with
Uncertain Evidences. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and
Knowledge-Based Systems. 18(5), 539–564 (2010).
[Chan et al., 2005][17] Chan, H. Darwiche, A.: On the revision of probabilistic
beliefs using uncertain evidence. Artificial Intelligence. 163, 67–90 (2005).
[Tang et al. 2007] Tang, H. and Liu, S.: Basic Theory of Fuzzy Bayesian Networks
and Its Application in Machinery Fault Diagnosis. In Proc. of FSKD. 4, 132137 (2007).
JFRB’2012
22

exposé

Transcription

Documents pareils

Evidence, un centre qui ouvre les horizons

Recording of Evidence by Sound Apparatus Order

Les outils du projet SUPPORT sont disponibles au http://www

Soins - Emploi Formation Santé

Dans le regard d`un enfant - ac-orleans

PAUL JABOULET AINÉ - VIN DE FRANCE

Topics by Teachers

Cumulative Table of Contents (Continuing Record)

niveaux de preuves du Centre d`Evidence