Article sur Minitab® Statistical Software : Application concrète du

 Article sur Minitab® Statistical Software : Application concrète du diagramme de probabilité Application du diagramme de probabilité : l’analyse des scores de jeu Laser Game Outre la valeur de p, le diagramme de probabilité fournit d’autres d'informations utiles comme les valeurs aberrantes. Pour savoir comment le créer dans Minitab, lisez notre didacticiel Diagrammes de loi de probabilité à l’aide de Minitab Statistical Software. Dans cet article, Bruno Scibilia, Formateur Minitab, étudie un cas réel et montre l’intérêt de cette représentation graphique pour mieux comprendre les données analysées. Les jeux de type Laser Game sont devenus très populaires au cours de ces dernières années. Les joueurs marquent des points en tirant sur les équipes adverses à l’aide de pistolets à infrarouge. Atteindre les joueurs adverses permet d'augmenter votre score, alors que bien sûr, cibler les membres de votre propre équipe aura un impact négatif sur ce score. Des feuilles de scores de plusieurs parties de Laser Game fournissent les données analysées à l’aide des diagrammes de probabilité. Si les points sont situés le long de la ligne droite, cela signifie que la distribution normale est appropriée. Les points très éloignés des lignes droites peuvent être des valeurs aberrantes, le diagramme de probabilité nous permet donc d’être alertés à ce sujet. Bureau Téléphone Courriel Site internet Etats‐Unis – Minitab Inc. +1‐814‐231‐2682 [email protected]
http://www.minitab.com/support/ Royaume‐Uni – Minitab Ltd
+44 (0) 24 7643 7507 [email protected]
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http://www.minitab.fr/ Voyons le diagramme de probabilité de la partie 1 ci‐dessous dans le rectangle supérieur gauche. Le point situé à l'extrémité supérieure de la ligne, mais éloigné de cette ligne, vers la droite, représente une valeur suspecte : l’un des joueurs est visiblement plus performant que les autres. Diagrammes de probabilité des parties 1; 2; 3; 4
Normale
Partie 1
Pourcentage
99
99
90
90
50
50
10
10
1
-2000
0
2000
4000
6000
Partie 3
99
1
90
50
50
10
10
0
5000
0
1500
10000
1
3000
4500
Partie 4
99
90
1
-5000
Partie 2
Joueur plus
performant
0
4000
8000
Que la valeur suspecte soit ignorée ou non, il n'est pas possible de tracer une ligne imaginaire ‐ même épaisse ‐ unique qui passerait par tous les points. Nous observons en réalité trois groupes distincts, de sorte que trois lignes seraient nécessaires. Pour la partie 1, les trois points sur la gauche représentent un groupe qui a obtenu des résultats médiocres, les points du groupe à droite sont associés à un groupe très performant, et le groupe du milieu décrit les scores des joueurs de niveau moyen. Des points qui seraient situés le long d'une ligne unique représentent des variations aléatoires à l’intérieur d’une distribution normale unique, dues à des «causes communes». Les lignes différentes représentent des causes spéciales dues à des différences réelles, significatives entre les lignes ou les groupes, il s’agit donc de plusieurs distributions normales. Ces différences sont probablement causées par des techniques de combat différentes, des niveaux d'expertise variables, une capacité à tirer de façon plus ou moins précise, etc.. Bureau Téléphone Courriel Site internet Etats‐Unis – Minitab Inc. +1‐814‐231‐2682 [email protected]
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http://www.minitab.fr/ Plusieurs groupes de joueurs se distinguent, plusieurs lignes épaisses imaginaires seraient nécessaires pour relier les points de chaque graphique, c’est‐à‐dire pour relier les scores dans chaque partie. Notez que les lignes des groupes qui ont les scores les plus faibles sont généralement plus raides relevant moins de dispersion et des données plus concentrées ; tandis que les pentes des droites pour les meilleurs groupes, sur le côté droit des graphiques, sont plus faibles, à cause d’une dispersion intra‐
groupe plus importante. Cette tendance indique que la dispersion n'est pas constante en fonction du score moyen de chaque groupe, plus la moyenne est élevée, plus les variations sont importantes. Ceci est probablement dû au fait que des joueurs débutants sont atteints facilement et ne peuvent pas exprimer leur potentiel réel. Quant aux joueurs plus expérimentés, les différences de styles de jeu et de techniques de combat jouent un rôle important, par conséquent les variations en termes de scores sont plus importantes. Si vous avez déjà vu ou joué au Laser Game, vous pouvez imaginer les débutants qui avancent sans savoir dans quelle direction aller exactement, dans un immense espace sombre, pris pour cibles par des joueurs plus expérimentés bien positionnés derrière des obstacles. Comment ce type de graphiques peut‐il vous aider à améliorer la qualité d’un procédé ? Dans une analyse de capabilité : plusieurs lignes différentes ou des lignes brisées, dans un diagramme de probabilité, indiquent que des pièces de différentes lignes de production, différents fournisseurs etc… ont probablement été mélangés ensemble. Le résultat de ce mélange est une distribution non normale, avec des estimations de Cp et de Cpk biaisées. Ces différents groupes de données mélangées suivent souvent en réalité, plusieurs distributions normales, avec des moyennes différentes. La conséquence est que, probablement, aucune distribution théorique (Weibull ou distribution log‐
normales entre autres) ne sera adaptée à ce type de données. Une approche non‐paramétrique ‐ plus complexe ‐ est souvent nécessaire dans ce cas. Dans un plan d’expériences (DOE) : une valeur aberrante causera une surestimation des effets de certains facteurs, si un niveau 1 codé est situé dans la ligne de la valeur aberrante pour un facteur ; ou une sous‐estimation, si un niveau ‐1 codé est situé dans la ligne de la valeur aberrante pour ce facteur. De nouveau dans le diagramme des effets du plan factoriel, on obtiendra différentes lignes ou des lignes brisées, il s’agit clairement d’un symptôme de la présence d’une valeur aberrante. Pour obtenir le diagramme des effets, dans la boîte de dialogue du plan d’expériences factoriel cliquer sur Graphiques puis cocher Diagramme des effets : Normal. Bureau Téléphone Courriel Site internet Etats‐Unis – Minitab Inc. +1‐814‐231‐2682 [email protected]
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http://www.minitab.fr/ En fiabilité : dans une analyse de fiabilité, des lignes brisées sont souvent associées à différents modes de défaillance. La distribution normale est moins susceptible d'être utilisée dans le contexte de la fiabilité, mais les diagrammes de probabilité basés sur la loi de Weibull sont similaires en termes d’interprétation. Conclusion Un des aspects les plus divertissants des parties de «Laser Game» est qu’elles permettent de générer une grande quantité de données. Comme vous pouvez le voir, une analyse visuelle simple des diagrammes de probabilité donne un bon aperçu de la structure de données (présence de valeurs aberrantes, dispersions différentes pour les groupes, groupes décalés/mélangés). La quantité de données générées à partir d’internet, des appareils électroniques connectés, de la gestion des relations clients, et d'autres technologies augmente rapidement. Etre capable de discerner rapidement des tendances dans ces données est essentiel pour mieux comprendre nos processus, nos clients, nos produits et nos opportunités sur les marchés. Bureau Téléphone Courriel Site internet Etats‐Unis – Minitab Inc. +1‐814‐231‐2682 [email protected]
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