UE Méthodes Quantitatives 2 Partie 2 : Statistiques Syllabus
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UE Méthodes Quantitatives 2 Partie 2 : Statistiques Syllabus et fascicule de travaux dirigés Chimène Fischler http://famille.fischler.free.fr/ L1 Economie-Gestion, 2014-2015 Université Paris 8, Vincennes - Saint-Denis Contenu du module : Le cours de Méthodes Quantitatives 2 comporte deux parties : Analyse et Statistiques. La partie de Statistiques est la suite de celle du cours de Méthodes Quantitatives 1. Le plan du cours est le suivant : – Chapitre 1 : Séries bivariées. – Chapitre 2 : Régression. Evaluation : – Contrôle continu (40% de la note finale) : un partiel fin mars 2015, uniquement sur la partie Analyse. – Contrôle terminal (60% de la note finale) : un examen en mai 2015, portant sur les deux parties (avec prédominance de la partie Statistiques). Remarques importantes : 1. Les documents, notes de cours et matériels électroniques (téléphones portables, . . . ) sont INTERDITS aux examens ; 2. Les calculatrices sont interdites au partiel mais autorisées à l’examen final et au rattrapage ; 3. L’assiduité aux cours-TD est obligatoire, sauf dispense pour raisons professionnelles établie auprès du secrétariat ; 4. Les changements de groupe ne sont pas autorisés. Bibliographie indicative : – Statistique descriptive. Applications avec Excel et calculatrices, Etienne Bressoud et Jean-Claude Kahané, Pearson. – Premiers pas en statistique, Yadolah Dodge, Springer. – Statistique descriptive, Maurice Lethielleux, Dunod. Calculatrice : Calculatrice recommandée avec menu Statistiques, par exemple Casio Graph 35+ ou Texas Instrument TI-82 Stats. 1 Feuille no 1 : Séries bivariées Exercice 1 - Le tableau ci-dessous, issu du recensement de 2009, présente les effectifs de la population active âgée de 15 ans ou plus par catégorie socio-professionnelle (CSP) et par sexe. Les données (légèrement approchées) correspondent à des milliers d’individus. CSP Agriculteurs Artisans Cadres Professions intermédiaires Employés Ouvriers Total Hommes 365 1238 2750 3443 2037 5719 15552 Femmes 145 494 1746 3781 6700 1365 14231 Total 510 1732 4496 7224 8737 7084 29783 1. Calculer les fréquences partielles fij . Interpréter au moins une valeur. 2. Calculer les fréquences marginales fi+ de la variable CSP (notée X), puis celles f+j de la variable sexe (notée Y ). Interpréter. 3. Calculer les fréquences conditionnelles fX=xi |Y =yj de la CSP sachant le sexe. Interpréter au moins une valeur. 4. Calculer les fréquences conditionnellesfY =yj |X=xi du sexe sachant la CSP. 5. Conclure sur l’existence ou non d’une liaison entre ces deux critères. Exercice 2 - Cet exercice porte sur une enquête réalisée sur un échantillon de 1000 personnes à propos de l’impact de la publicité diffusée à la télévision sur l’achat d’un produit. La table de contingence est la suivante : Achat | Publicité Oui Non Total Oui n11 n21 n+1 Non n12 n22 n+2 Total n1+ n2+ 1000 On dispose des informations suivantes : • 25% des personnes interrogées ont acheté le produit. • Parmi les personnes ayant vu la publicité, une sur trois a acheté le produit. • Parmi les gens ayant acheté le produit, 60% n’ont pas vu la publicité. 1. Compléter la table de contingence à l’aide des informations ci-dessus. 2. Peut-on dire que la publicité a un impact sur l’achat de ce produit ? 2 Exercice 3 - Une étude sur les prêts à la consommation accordés à des jeunes de 18-25 ans dans un certain organisme bancaire au cours d’une année a permis d’obtenir la répartition suivante des prêts selon le montant X et le type d’achat Y : Montant | Type [1000, 10000[ [10000, 25000[ [25000, 50000[ [50000, 100000[ Total Véhicule 41 123 78 20 262 Mobilier 14 33 13 1 61 Trésorerie 24 15 1 1 41 Divers 22 18 4 2 46 Total 101 189 96 24 410 1. Donner n12 , n3+ et n+4 . 2. Calculer fX=x1 |Y =y3 . 3. Calculer la moyenne marginale, la variance marginale et l’écart-type marginal de X. 4. Calculer la moyenne conditionnelle, la variance conditionnelle et l’écart-type conditionnel de X. Exercice 4 - On a interrogé 318 étudiants sur leurs achats de jeux vidéo neufs et d’occasion au cours de la dernière année. Le tableau suivant croise le nombre de jeux achetés neufs (X) avec le nombre de jeux achetés d’occasion (Y ). Neuf (X) | D’occasion (Y ) 0 1 [2 ;4[ 0 157 55 49 1 8 8 9 [2 ;4[ 5 8 19 1. Calculer la moyenne marginale x et la variance V (x). 2. Calculer la moyenne marginale y et la variance V (y). 3. Calculer la covariance entre X et Y . Conclure sur la dépendance entre X et Y . 4. Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 5%. Conclure sur la dépendance entre X et Y . Exercice 5 - On veut étudier la liaison entre les caractères : être fumeur (plus de 20 cigarettes par jour, pendant 10 ans) et avoir un cancer de la gorge , sur une population de 1000 personnes, dont 500 sont atteintes d’un cancer de la gorge. Voici les résultats observés : Fumeur Non fumeur Total Cancer 342 158 500 Non cancer 258 242 500 Total 600 400 1000 Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 1‰. 3 Exercice 6 - Un éditeur de presse cherche à établir un lien entre les ventes de trois quotidiens A, B, C et le niveau social des acheteurs. Une enquête sur 300 lecteurs montre comment les niveaux sociaux professionnels se répartissent selon chaque quotidien. On obtient le tableau suivant. Salariés Fonctionnaires Cadres moyens Cadres supérieurs A 31 49 18 2 B 11 59 26 4 C 12 51 31 6 En suivant la méthode du khi2, jusqu’à quel seuil d’erreur peut-on rejeter l’hypothèse que le quotidien choisi ne dépend pas du niveau social du lecteur ? 4 Annexe 1 Table du khi2 Loi de Khi-2 2 4 6 7 8 10 1J 12 't3 14 15 16 -t7 18 19 2A 21 22 24 26 27 2A 29 30 3'l 32 34 P(x > r) 9,21 7.3A 5,99 4,61 0,21 0,10 o,o5 o,o2 o,ot 0,oo O,O2 -ts,47 14,86 13,28 11,',t4 S,49 7,78 1,06 0,71 0,48 O,3O O,21 O,O9 20,52 16,75 15,æ 12,83 11,07 9,24 1,61 1,.15 0,83 0,55 0,4.t O,21 22,46 18,55 16,81 t4,45 12,59 10,65 2,20 1,64 1,24 O,87 0,68 0,38 24,32 20,2A 18,48 16,01 14,07 12,02 2,93 2,.17 1,69 1,24 0,99 0,60 26,12 21,98 20,09 17,54 15,51 .19,36 3,49 2,73 2,.tA 1,65 1,34 0,86 27,88 23,59 21,67 19,02 16,92 14.68 4,17 3,33 210 2,09 1,74 1,15 29,59 25!'t9 23,2't 20,48 't8,31 15,99 4,87 3,94 3,25 2,56 2,16 1,4A 31,26 26,76 24,73 21,92 19,68 17,28 5,58 4,58 3,82 3,05 2,60 .t,83 32,91 28,30 26,22 23,34 2'1,03 18,55 6,30 5,23 4,4O 3,57 3,07 2,21 34,53 29,82 27Ê9 24,74 22,36 19,81 7,04 5,89 5,0.t 4,11 3,57 2,62 36!12 31,32 29,14 26,12 23,69 21,A6 7,79 6,57 5,63 4,6ô 4,08 3,04 37,70 32,A0 30,58 27,49 25,00 22,31 8,s5 7,26 6,26 5,23 4,60 3,48 39,25 34,27 32,00 28,8s 26,30 23,54 9,31 7,96 6,91 5,81 5,14 3,94 40,79 35,72 33,41 30,19 27,59 24,77 10,09 8,67 7,56 6,41 5,70 4,42 42,31 37,'t6 34,81 31,53 2A,87 25,99 10,87 9,S9 8,23 7,02 6,27 4,91 43,82 38,58 36,19 32,85 30,14 27,20 11,65 10,.t2 8,91 7,63 6,84 5,41 45,31 40,00 37,57 34,17 31,41 28,4't 12,44 10,85 9,59 8,26 7,43 5,92 46,80 4r,40 39,93 35,48 32,67 29,62 13,24 1't,59 't0,28 8,90 8,03 6,45 4e,27 42,A0 40,29 36,78 33,92 30,81 14,04 12,34 .t0,98 9,54 8,64 6,98 49,73 44,18 41,64 38,09 35,17 32,01 14,85 13,09 11,69 10,20 9,26 7,53 51,18 45,56 42,98 3S,36 36,42 33,20 15,66 13,85 12,40 10,86 9,89 8,OS 13,82 10,60 -16,27 12,a4 11,35 9,35 7,A2 6,25 0,58 0,35 O,22 O,.t2 O,O7 52,62 46,93 54,05 48,29 ss,48 49,65 56,89 50,99 59,30 52,34 59,70 53,67 61,10 55,00 62,49 56,33 63,87 57,65 65,25 58,96 44,3'1 40,65 37,65 34,39 16!47 14,6.1 13.12 11,52.10,52 8,65 45,64 41,92 38,89 35,56 17,29.t5,38 19,A4 12,20 11,16 9,22 46,96 43,20 40,11 36,74 18,11 16,.15 .14,57 12,88 11,8.1 9,80 48,28 44,48 41,34 37,92.t8,94 16,93.t5,3.t 13,57 12,46 10,3S 49,59 4s,72 42,56 39,09 19,77 17,71.16,05 14,26 13,12 10,99 50,89 46,S8 43,77 40,26 20,60 18,49 16,79 14,95 13,79.t.t,59 52,19 48,23 44,99 41,42 21,43 19,28 17,54 15,66 14,46 12,20 53,49 49,48 46,19 42,59 22,27 20,07 18,29 16,36 1s,13 12,8.1 54,78 50,73 47,40 43.75 23,11 20,97 19,05 17,07 '15,82 13,43 56,06 51,97 48,60 44,90 23,95 2.1,66 19,81 .t7,79 14,06 '6,50 ptive 5