Caractérisation et modélisation spatiale des taches solaires

Sujet de Stage Master 2 Recherche - Parcours Probas/Stat 2010-2011
Caractérisation et modélisation spatiale des taches solaires
Encadrants :
Jean-François Coeurjolly
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&
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Nicolas Le Bihan
: Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble
: GIPSA-Lab, Département Images et Signaux, Grenoble.
Email : [email protected], [email protected]
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Une tache solaire est une région de la surface du soleil marquée par une température inférieure à
son environnement et par une intense activité magnétique inhibant la convection. C'est principalement la baisse de température de la tache relativement à son environnement qui la rend visible. La
compréhension et l'analyse de ces taches solaires sont des problèmes extrêmement importants car ils
sont des indices du niveau d'activité solaire (e.g. [LKR96]). L'observation de ces taches remonte aux
temps anciens. Cependant on considère qu'elles sont à peu près ables depuis 1874 et prétraitées
d'une manière standard depuis 1976 (cf site web http ://solarscience.msfc.nasa.gov/greenwch.shtml
). Ces données sont extrêmement riches puisque l'on dispose d'une information temporelle (décompte quotidien des taches) et d'une information spatiale (position des taches à la surface du
soleil). Etant donnée la nature complexe et riche de ces données illustrée par la gure ci-dessous,
plusieurs approches peuvent être entreprises pour leur analyse. Parmi les faits connus en physique
du soleil, l'analyse temporelle du nombre de taches solaires met en évidence entre autres le cycle
d'activité solaire de 11 ans.
L'objectif du stage vise à se concentrer sur la nature spatiale des données. L'idée sera de supposer
qu'à tout instant (ou sur une courte période) les données spatiales (i.e. la position des taches)
correspondent à des réalisations indépendantes d'une variable aléatoire à valeurs sur la sphère et
d'inférer sur ces données. De part la nature sphérique, l'inférence statistique est moins usuelle : en
particulier comment caractériser une moyenne, une dispersion ? On mettra en comparaison des outils
de statistiques sphériques traditionnels (moyenne et variance extrinsèques) et des approches plus
récentes basées sur la distance géodésique (moyenne et variance intrinsèques), [BP05]. On cherchera
également à modéliser sous une forme paramétrique (parmi des lois sphériques connues [MJ], [P06])
la distribution des taches solaires. L'ensemble de ce travail sera réalisé sous le logiciel R. Quelques
exemples de questions soulevées par ce sujet :
D'un point de vue théorique, quelles sont les conditions nécessaires pour qu'une distribution
sphérique admette une moyenne de Fréchet (intrinsèque) unique ?
D'un point de vue applicatif : y a-t-il une évolution spatiale signicative des taches solaires
entre deux pics d'activité solaire ?
Mots-clés
géodésiques.
: taches solaires, modélisation et estimation statistique, statistiques sphériques et
Sujet de Stage Master 2 Recherche - Parcours Probas/Stat 2010-2011
Références
Sample Means on Manifolds : II. Annals of Sta[M J00] Mardia, K.V. and Jupp, P.E., Directio- tistics, 1225-1259 (2005).
[P 06] X. Pennec.Intrinsic statistics on Riemannal statistics, Wiley Chichester, 2000.
[LKR96] J. Lindström, H. Kokko and E. Ranta. nian manifolds : Basic tools for geometric measuThere is nothing new under the sunspots. Oikos, rements. Journal of Mathematical Imaging and
Vision, 25(1), 127154 (2006).
7(3), 565-568 (1996).
[BP 05] R. Bhattacharya and V. Patrangenaru.
Large Sample Theory of Intrinsic and Extrinsic