Cours d`algorithmique

Transcription

Cours d`algorithmique
!
$
%(
&') &)'
%( (
%&'
'
*+), -'*%, & )'
* .%,%&%-, *
+-'*%, & )'
/
0 1
%( (
'%, %
-3
3
"" (2(
* .-, &%-,,
!
3
3
#
"
8 3
"
3
3 73
0 +
3 7
+ 3
#
3
"
3 0 +
3
"
+ 3
3
( 13
6
3
3
"
3
3#
73
(
" 35
4
"
5
3
.% )'
!" #
3
" !3
#
:
+-'*%, & )'
3
3
!
3
3
4 5 1"
95
3
,& *
"
3
&') &)' *
5 3
1-'*%, & )'
" "
4
(
%(;(
-
-
!
,&
!
#
3 "
#
!
& '%
+ 3
#
5
! 3 5
"
< 75
5
=
#
#
8 * '-
*>* '- 95 " "
) ?=9(
3
"
33 5 "
" 3 5!
#
" "
+ 3
5
35 "
4
!8
5
=
" "
:
5
" "
5
+ 4 3
35
"@ (
!
+
"
%
3
"
3 "
+
3
"
)3
3
)3
3
!"
#
#
5
3 A 5
)3 3 "7
*
(
%
" 3
" 3 83 "7
"
#
+
#
3
#
"
3 # +
3$
3
4"
B5
#
3
3
:
9(
!
3
"
3 5 +
3
3 3 "7
" "
-%' '
+
"
3 " "
7
:: #
3
4
" "
3
+
"@
"
3
5
3
$$ (
##
!" #
;
-%' '+
3 " "
3
"
%
"
3
& '
""
() *' +
3
+
3
3
3
"
+
"@
4
35
+
3
5
3
3
(
3 0 +
4 3
!#
"
+
#
(
" 3
" 3
3
+ 3
%
;5
%C
33
D(
(
5 &>5
5"
"5=
4 3
%8
%
:
"@ 9
$
,
& & '
"@
"
3
+
"
3
3
3
:
@
8 33
3
#
3
5 3
3
) ?5
3
33
" 3 5=9(
33
""
"
5=9(
+"
33
) ?E
3
5
5
:
%*
+
3
3
8 33
:
+
:
!
5
* '#
5 +"
#
" 3
*>* '- =
3
3
33 4 3
" 3 (((
!" #
C
%%( -*
%%(
*
?
)3 7
+%,.-'
* ,)
3 "
#
& -&
(
3
"
3 3 "7
3 "7
"7
8 !
9
3
(
"
3
K
4
73
3
K
4
!
F 5 5 5 ;5 C5 D5 E5 G5 H5 IJ(
L L(
- +&
3
,
3 3 "7
3 3 "7 9
4 "
9M
& -&
,
G
3 3 "7
. *&(
3
4 "
H !
K
4
! 4
"
3
K
4
L!L(
E
9 EM
F 5 5 5 ;5 C5 D5 E5 GJ(
L L(
?)
E
"7
F 5 5 5 ;5 C5 D5 E5 G5 H5 I5 5 ?5 5 *5 5 .J(
!
%'
3
3
"
3
&
3 3 "7
3 3 "7 9
>-
L7L(
9HMG
& -&
,
F 5 J(
7
3 3 "7 9H
4 "
!
'&
3
,
3
ID 9 MID
& -&
%
3
&
3 3 "7 9
4 "
%%(
' &%-,
3
3
,
&%-,
"
3
3
3 3
"
!
#
5 3
73
( -3
7
73
(
3
13
"
#
4
-'
+
33 "
" !3 3 "
:
37
:
7
3
#
373
( 1
3" 3
7
3
(
3
7
7
37
1 7 3
4
5
+ 7 3 #
5
7
3
3
(
8 N MC9
3
:
5
5
5
(
(
!" #
D
""
/
' '
1
3
# 1 3
3
5 3 !
"%
'
)
3
"
M
C
H7
(%
"
8
9:
M
CP M
8
9:
;
M
C
M
G;GC H C
)3
8& 9 :
C
M
C
M
IID
&
@ 5
E GGGE
' &%-, ?%, %'
+0
+(
3:
&
1 - +&
3 3 "7
6 # +0 + 7 3
"
3 + 3#
G 9 M
&
3
CH DGE
)3
%%(;
O
' '
8P 9 :
)3 "
%"
"
(((
(
)3 O
%
13
:
3
7
73
3
3
:
3
"
! #
7
3 @
0 (
9
+0
+ - +&
3:
73
3 3 "7
Q
3
1(
"
73
3
!
&
:
7
3
7
0
"
3
3
3 "7
73
5 33
3
3 "7
" 3 #
0 (
4 "
9 M
M R
9
E
S R
M EC S ; S
D
S R
C
S R
;
S R
S R
S R
S SCS S
M
!" #
E
%%
)&(( ' +
1
3 373
""
:
"K"
1
@
:
#
1
3
"
?
S?
3 3
(
" 5 3
7
: 3
:
"
3 7 0
7 (
'
3
4 "
;
S
;
S
M
E
M
%,
&
' & ' +
3 73
" !
(
3 #
7
: 3
0
T
"
"
5
3
3:
#
3 7 07 (
?
?
'
:
7
3
4 "
E
S
;
S
M
;
M
%2
+
-
3+
3
3 3 "7
+ :
3 "7
+ :
3 "7
3
H7 5 3
!
3
3
3
G 9 M
G 9 M
!" #
G
%3 3: 3 3
3
4
3
6
"" 3 (
3 3 "7
3
3
(
"
" 3 0 5 3 3:
7
3 "7
3
(
4 "
'
3
3
;9
;9 M
9
3:
S 3
35
3
B
3@
3
33 B
"
;9 M
"
9
"
" 3 0
3 5
(
-3 :
4
"
+ Q
3
8D 9
" 3 0
8; 9(
S
(
S
-3 7
3 7 3
%%(C
M8
-*
9(
*) & U&
3
8 4 "
4
%%5 )3
3
@
! #
@
4
3
=9(
4 "
4
/ S? 2 3
%%(
ED
S
C;
?
EE
#
%%%(
4
,-&%-,
!
!
33
!
1 7
3
!
,
3
5
'- '
3 3
3
3
/ S? 2 %
%
&%-,
"
#
0 3
!
!"
%%
7 @"
33 5 #
5 3
3
3
3
3
""
5 3
!" #
""
35
7 @" ( -3
3
3
!
!" #
H
$
5
:
3
""
5 #
3
"
4
3
" !3 (
&
3
3
&
3
7 @"
+
3
3
4
8 4 "
3
3
3
"3
33
3 0
"
1 3 "7
!
3
3
3 3
3
!" #
! " 3# +
3
" !3
5 5 SS5V : =9(
3 + 3
$
3
3
3
& $
&
#
33 (
$
# 1 3
3 0
3
"" #
!"
3
""
3
$
3
3
3 3
" !3 5 1
3
0
13
5
""
3 3
3
" 73
3(
" !3 (
4
7
1
3
5
(
!" #
I
$
%&'
-'%&$ %W)
&%-,
'- '
%( ,-&%-,
%(
*
,
-'%&$ %W)
' $
-'%&$ %W)
3
7 @" 5 3
3
*
"
'
+
)3 "
3
!@
3 #
33
:
"3
3
0 1
8#9 + 3
"
! 3
(
!
3 8 9(
3
!
4 3
8#95
8 95
&>
"
8&> M
33
9(
3
$& M 8 N#9(
& 4 M 8 $& N &> 9
'
8Y :
(
$& S & 4 (
+
1
4 3
33
M
!
5 3
: 3
! (
(
" 3 3 0
& 3
!" #
7 @" (
3
:
!
4
!
!" (
4
#
"
33
33
X
+
: 3
7 @"
"3
& 3
&
!"
9
!" #
3
" 3 3 0
8 9( 3
5
"
3
3
3( ! #
#
3
4
3
&>
%(
.-'
*+),
3
%(;
-'%&$
!"
3
"
*-,,
%
& & '
3
'4
3
() + ( ++
33
3
3 3 "5
,-
%
0
3
33
33
3 +
33 "0 3
,
%
7
:
8 E7
3
5
'
8; 7
3
3
9
5
5 !
*-,,
33
:
3
3 " 3(
*
3
9
: 3
5
#
3
(
*-,,
6
&
"3
3
@
3
3 3
*
3
33
"
3
!" (
33
3 " + 3
%
: 3
3
3 @
:
3 +3
3
:
:
Z
"
D
5
(
D
7
[MZ ; GEH 5 ; GEG [5
3 0 Z ( GD \;H 5 ;(C
S;H[5
@
3
! 3
@
#
#
:
3
3
7
3
:
4 3
!" #
>
@
3
@
.
3
4(
(
5
8
%%5 ),% -* =9
4
&>
3
(
, &)' *
+
:
7
3
3
:
#
3
3
:
7
33
! 3 " 3
3
&>
3
3 + 3
:
7 3 " &
4 "
:
:
7
]
:
7
5#
* 33
3
3
3 "M:
4 "
,
4
3
3
&> M (
'%&$
" 3
4 "
5= &
]
&%W)
& - %W)
+
+
'4
#
"
8
3
3
3
3 !@
5=95
33
:
3
3
9
3
3
3 4
5 3 " M:
]
!"
@
]
3 " M:
8S 5 5 N 5 5"
(
: 3
3
+ & '.
3
7
1 : 3 (
' &%-, *+), *-,,
33
]
*
3
:
3 33
]
%-,
!"
7 5
:
7 3 " 5 3 " 5= &
U '
3
3:
3
&
3
%(C
)3
3
1 : 3
!" (
3 (
*
* 33
3 +
3
3
3 4
33
:
4 3
4
*-,,
3 #
3
3
" 3
" 3 (
1 3
3
3
:
3
3
33
3
!" #
5:
7
3
3
(
3
3
:
(
87N79 8CN N 9 ]
"3 3
87
3 8
99 8 N 9 ]
"@
3
8 7S
3 8
99 8 N 9 ]
4 @"
3
,"
*
+
4
)3
+ #
4
34
3
3
3 U^S7US M
#
#
"
"
"
3 3
4 4
3
!"
#
"
0 +
#
0 +
8_ 5 _M 5 ` 5 `M 5 _` 5 M 9(
4 "
8 S ;9 _ D(
4
)3
4
3
3
#
#
#
"
3
:
'
4 "
8 MD
%%(
>
>
.
.
4
>
.
4
.
.
4
1 ..
+
"
33
+
7
4
! " #! !
3 3
>
4
4
)
*'+
>
.
4
4
.
4
>
.
.
4
>
>
.
4
.
4
>
8 M ;9 -) 8? _` C9 :
:
?
3 :
0 3 :
7 8
33 9(
:
K
+ 3
+
'( "
"
+
"
& &%-,
3#
3
'
?M;9
%, &') &%-, *
%%(
"
>
8 M ;9 & 8? _` C9 :
%%(
3
8 &5 -)5 ,-,9(
& 7
+
4
3
!"
#
#
$% " "
& '!
$' " (
& '!
'%&)'
3#
"
+
!
0 +
3
:
+ 3
33
3"
(
!" #
;
3 4
3
* 5 * 5*;=
3
%%(;
+
8* 5 * 5 *;5=9
33
:
7
3
3:
!
0 +
3
"
3:
!
0 +
3
:
3
"
5 13
:
3
7
81
5 13
3
19 ]
8 9]
&)'
3
3
3
3#
:
7
3 :
#
13
"
1
3
3
"
#
" 3
!
)
0 +
:
5
33
: 3 K
"
1 3 :
# 1 3 :
"
3
:
7
5
8 9]
+
4
33
(
3
#
"
33 #
+
3
3
0 +
+ 3
33 5 3
!
3
33 (
" #
* + ,-
0
,
. /
) 1 23'/
4
6
* . /5
54
+
*
4
6
54
/5
+
,- *! +
. ,- ! )
, ,- (
%%%(
4
56
4
,
7* 8
%%%(
/5
&%-,
:
3
.
"
3
33
!
3
3 0 4
3
3 (
&%-, %
!" #
C
3
3
"
"
! 4 3
4 7
+3
3
3
:
+ 3
3(
3 4
3
3
3'
?
]
?
]
,
3
?
3
:
3 4
?
5
3 3
1
0
5 3 4
(
47
+3
3 ?
)3
3
35
3
3 #
3
!" #
0 +
3 3
: 3 K
: 3 K
"
5
3
5 3
7
3(
"
3 3 "7
!
?
3
:
3
"
! 0 +
3
5
1 3 "7
"
0B
1 3 "7
1
3 "7
3
B
0B
5
1(
!
9
)
/4
4
5
: ;
* < /5
6
=
12
4
5
4
5
79
5
=
9
5
=
%%%(
&%-, ' *)%&
3
3 4
3
"
+ 4
37
+3
3
3
:
+ 3
3
3(
3
3'
!" #
D
?
]
3
:
,
3
%%%(;
3 4
?
5 3 35 3 3
?
(
&%-, % ?'%W)
3 "7 #
3
5 3
3
!" #
0 +
! 0 +
3 35
:
0 +3
:
5
4 ! 4
3
3
" 3
+
3
33 ( * 3
: (
"
3 3 "7
!
#
3
3
"
3
1 3 "7
"
! 0 +
3
1
1 3 "7
3
"
3 "7
1
1 3 "7
3 "7
_ 5
` 5
3 1(
!
)
/4
4
5
: ;
* < /5
6
=
12
4
5
5
=
=
>2
4
5
5
=
4
5
*
5
=
=
%%%(C
$-%U
* 3
3
:
3 "7
3
3
! 4"
(
3 4
#
) &%
"7 #
3 (
5 3
5 7
"
0
+
!"
!" 5 3
"
4 5
# + 3
5
3
4
3
>
?
]
!" #
E
>
?
]
======(
,
>
, ?
'
?
,]
]
#
3
!" #
3 3
3
"
G
:
5
!
3 "
6
3
3(
!
?
)
/4
4
5
%
@5
6
= ;
%/4
56
'/4
5,
/4
5,
#/4
5A
B/4
5)
C/4
5=
@/4
5
/4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
;
%%%(D .-, &%-,
2
- %W)
5 + ' +
&
?'
* ?--
(
34
* .%,%&%-,
? 1 3 "7
? M F 5 J(
3
)3
3
&
3
3
3
4
#
3
" 3
:
#
#
3
3
0 1
3
.-, &%-, * ?
$ "
:
,-,
?3
3
F>' %5 . )UJ(
3 "7
3 ?(
3
7
(
& \ -)
%
'
"
'
"
'( "
)
*'+
!" #
G
'
"
3
'!"
'( "
3
'-"
)
*'+
3
4 "
8 5 75 5 9M +
. 8 5 75 9M S7S
+
)&'
+
.-, &%-, )&%
&
$ "
U-' 7 M
2" & 3 -
•
.
+
.
⊕7
+
,-' 7 M
$DE
.
•
1
DE
%
⊕7
( '- '% &
*
+
?' * ?--
$
$
( 2 1
4
3 % 1
( % 1 %
4
3 2 1 2
(
(
(
(
S7
1
*
F *
1 %
1
(
( 1 (
0
(
1
(
+ 7
4 "
;
(
M 8 S79(8 S 9
*
;
*
3 4 S 4
. 8 5 75 5 9M
7
:
3
1
3
1 2
3
1
3
1
1
87S 9M
7 S
M 4
S
M
] . 845 5 B9M 4 S 4
S 4 S 4 ! " M 4
!" #
H
'@
4 "
"
"
S
7 S
7
" 3
S
S
7 # M
7 M
8
S 7
S 7 S 7# 9 S
7
M
S 7
!" #
I
%>(
%& ' &%-,
)3
3
3
$
#
3
1
?-)
0
6+'&*
3
"
3
3
" 3(
33
3
3
0 +
3 1 3
3
1 3
(
& ,& W)
/')/ 0& * 3
?
3
# (
3
%>(
1
3+ ,' 1
]
, ) /0
1
3
3
3 1 4
_?
`
3 31
4
0 "
"
5
:
3 3
1
(
_?
`B
3
5
1
#
3
3
1 4
K
3
#
:
5
K (
& 4
* 3
7
1 4
3
5
0
" 3
4
:
3
3
: 3 K
3
5 1
#
3
3
3
3
_?
`#
"
*
'
4
37
+3
)
3 3
53
:
/4
GG3
4
54
*
6
%
+
>1
(%
H
GG
!" #
3
3 : 3
(
%
0 %
K
(
"@
7
3
/5
:
3
3(
3
%>(
?-)
'
& ' = V) W)1
7
3
# + 3:
37
3
1
K
3
3(
0"
6+'&*
1 $
?
2
]
34 * 3
#
3 1
3
0""
3
:
5
7
1
K 5
3 3
4
?
(
& 4
* 3
7
3
5
3 1
K(
:
3
%
0"%
K +5
" 3
3
3
4
_?
" 3
`#
"
3
: 3
:
3
3(
*
3
)
+ 3
6 # +0
I
;
+ 3 :
3
: ]
/
GG33
E *
4
J
/I
6
GGGG33
A + 57
%>(;
>2
?-)
-)'
4
0%
"
" 3
3 1 3
" 3
3 3 "7
(
6+'&*
(&1 >? 6 > 4 > 7 ' > 8 ,' 1
?
]
,
-Q
>?
3 :
>
:
>
:
7
3
3
3 @ 5#
0 #
0 #
!" #
>?
"
3 "7
3
" 3 >?5
5
3
7
5
1 :
3
>
0%"
:
5 1
:
# 1 3
6
0 >? 0 ! #
# 1 3
33 a
3
" 3(
& 4
7
-)'
:
K
:
3
3 "7
:
7 3 5
(
0%%
*
""
)
3
0 3 3 "7
3
=/4
4
54
/5
6
=2
F
'7
F
'
==(
H
4
I
*
!" #
'7I
:
/:
3
3
_?
3
` 1 : 3 (
0
>(
& ?
>(
& ?
0
( 5+' +
)3
7
)U
&
-%,& )'
)U
),
3 3 "7
3
:
3 "
0 "
(
*%
7
, %-,
"K"
8
3
5
3
3 "K" 3 "5
3
9(
& &' + !
3
/ .
)
& 7
&8
9
9 3
& 7
,
0 3
3
" 3
]
%
3
7
3
3
3 4
: 3
&
:
9 + 3
7
! (
3
8E 9
]
:
,
Z [
"
,
Z [
4 @"
3 "/
3
3
:
7
3 @
(
3 (
+' () + '&8
3
*:%+ / $ 5
7
0 %
" 3
7
96 9/ .
+ 3
3
)
7
3
3
3
0, 5
" 3
7
" 3
3 "
,
7
7
38
(
5
7
5
=======((
,
0 ,
ZDI[
3
" 3
( 5 &' + (
7
+' () + '&-
(
&
3
3
3
UM;
& 7
&8
-3
"
U9
3
3
]
]8
3
" 3
3
+ 3
7
7
3
' ..
&Z [ F
&&
; 9(
& &%-,
*
%7, $
K "%L 2
*
&&
*
2
!" #
;
'
4
54
6
/5
K, $"%L
F
&&6
%7, $
54
:
K "%L
4
6
*
&)'
5
5
/5
&&
0 2
+' () + '&" 3
+ 3
7
& (&+
+
*
: 3 K
+
3
4
3
3
(
4 "
" &Z [S &Z [S &Z [ ]
-3 "
" 3
8&Z [ _&Z [9
>(
3
3
* )U *%
7
0 3
3
33 8 3 :
3
0"
-3
)U
33
(
" 3
:
7
3
"
"
"
4 @"
" 3(
, %-,
3 0 3
3" ! "
8 3
""
7
=((
& ?
3
#
3" ! "
95 3
#
:
7
7
0
# + 3
4
! "
" 3
3
3
3
3 50
5
9(
& &' + !
3
7
0
4
" 3
3
3 3 3
3
;
33 5 3
3 4
: 3
/ .
)
& 7
&8
" 3
96 9/ .
98; 9
3
+ 3
0""
]
%
7
8
:
3 8
33
33
:
3
7
7
3
3
& &(
9 + 3
9 3
0
7
3
+' () + '&" 3
& 7
3
*:%+*;%+ / $ 5
5 :
3 "/
3
+
0
4
! (
3
3
3
3
;
33 (
3 "
7
(
*(
7
3
+
" 3
3
3
: " 3
3
:
3
3
3 "7
0
5
3
3
3 "7
(
8 98;9
]
Z [Z [
Z [Z [
Z [Z [
Z [Z [
Z [Z [
Z [Z [
!" #
C
0"%
( 5 &' + (
+' () + '&-
& &(
*(
+
+
3
3
3
M; 5 M
& 7
&8 98 9
-3
"
3
3
]
]8
3
" 3
3
+ 3
7
;
7
F
33 9(
3
' ..
&Z [Z [ 3
& &%-,
&&
*
*
J
%76
F
?
%70
K "%LK?"%L 2
*
*
&&
*
'
4
54
2
&)'
/5
6
K6"%LK0"%L
F
%76
F
?
&&6
J
%70
4
54
:
6
K "%LK?"%L
5
5 5 ? 5
/5
*
*
&&
0",
+' () + '&" 3
+ 3
7
& &(
*(
: 3 K
+
+ (&+
3
4
+
*
3
+
3
(
" &Z [Z [S &Z [Z [S &Z [Z [ ]
-3 "
3
:
7
8&Z [Z [ _&Z [Z [9
-3
"
""
"
" 3
"@
3
7
=((
"
4 @"
" 3
"@
3 (
!" #
D
>(;
-%,& )'
)3
3
,
3 :
,
7
#
" 3
0%
(
& &' + (/ +
N , "b
3 N ] !
b
3
3
1 3
:
7
1 3
33 ( %
@" (
+'
3 3
3
"
3
3 3
: 3
]
N ]
3
0%"
&'
7 '8
1
<"
1
= "
3
1
" "
3 + 3
&
:
: 3
3 :
: 3
7
3
"
3
3
1 7 3
"
3
3
+
@
:
1 7 3
3 3
7 (
:
7
3
(
0%%
+'&
@
&' + (/ +
:
+'
3
3
3
3
5 3
" 3 0 13
# +
3
:
3
(
3
" "
3
3 :
7
4
3
3 3
:
(
> '% ?
* 3
3
#
3
3
M c3 "b
b b:
7 b
U% & ,&
:
7
3#
3(
+3
3
3
"
: 3
, "b
3
b
3
3
]
M ]
3 N ]
Mc ]
3
N M ;]
" 3 3 3(
0%,
3"
+'
3 5
3
:
4
7
:
' '&-
3
4
3
;
3
7
7
:
7
3
(0 (
:
;0
& *
3
@
K
3
4
"
& ?
3 " 1 3
:
3
1
7
4
0 1
)U
3
3
), *%
3
"
(
3 5 ! #
3 :
(
, %-,
" 3( 3 +
"
!" #
E
3
3
: 3
3
/7>%85
3
c&Z [
&
3
3
"K"
(
: 3
'7>%85
= 5
13
3
? '5
3
3
3
3
5 1
0
7
"
S
3
S
3
+
3
3 3
N
# :
" 3
4 @"
0
"
.
" 3
7
'
5
Z [5
" 3
" 3
? <'7%85@@ $
Z [(
3
3
7
" 3
( ( 0 ( S MM c Z [(
Z [5
N8 S 9
3
3 3
Z [(
3
" 3
N8 S 9
3
3 3
Z [( ( 0 ( N8 S 9 MM
Z [(
!" #
G
%3
3
)&% %
&%-, *
)3 7 7
#
"
""
?%? %-&$ W)
!@#
3
3
3
3 3 "7
!
3 + 3 3 "7
+ 76
3
!" 5
3
3 3
# + 3
3
3
3 3 "5 #
33
3
3
3(
.-, &%-,
)3
+
3 :
3
3
" 3
3
3
3
3
0
+
3
"
3 #
3
3 "
(
3
(
!" #
H

Documents pareils