Correction Probas - Lycée Français de Caracas

Correction Probas
Exercice 2.
Un lecteur d'une bibliothèque est passionné de romans policiers et de biographies. Cette bibliothèque lui propose 150 romans policiers et 50 biographies. 40% des écrivains de romans policiers sont français et 70% des écrivains biographiques sont français. Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200 ouvrages. Il paraît judicieux de construire un arbre de probabilité : )=
p R(F
p
0
)=
(R
p(
B)
=0
,2
, 75
pR (F
)=
a. )
p B(F
0,6
p(R  F ) = p(R)  pR( F ) = 0,75  0,6 = 0,45 0,3
12
19
c. 0,3 p(F  R) = p(F)  pF(R) = 0,3 p(F  R) = 0,475  pF(R) = 0,3 =0
,5
2
pF (B
)=
?
p(F  B) = p(F)  pF(B) = 0,45 p( F  R) = p( F )  p F (R) = 0,175 5
)=
p F(R
pF (B
) =?
?
p(B  F ) = p(B)  pR( F ) = 0,075 On demande ici la probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier sachant que l'écrivain est français 1. La probabilité que le lecteur choisisse un roman policier est : b. 0,75 =0
F)
5
, 47
p(B  F ) = p(B)  pR( F ) = 0,25  0,3 = 0,075 a. 0,4 p(
F)
,7
=0
)=
b. ?
)=
p F(R
p(B  F) = p(B)  pR(F) = 0,25  0,7 = 0,175 5
4
150
p(R  F) = p(R)  pR(F) = 0,75  0,4 = 0,3 0,4
p(
pB (F
En effet, p ( R ) 
p(F) =p((R  F)  (B  F) ) = p(R  F) + p(B  F) – p((R  F)  (B  F) ) = p(R  F) + p(B  F) car p((R  F)  (B  F) ) = 0 puisque les événements R  F et B  F sont incompatibles. p(F) = 0,3 + 0,175 = 0,475. Réponse C. La probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier sachant que l'écrivain est français est : 1
c. 150
pF ( R ) 
150
 0, 75 . Réponse B. 200
p( R  F )
0,3
300 12


 . Réponse B. p( F )
0, 475 475 19
5. Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque, la probabilité qu'il ait choisi au moins un roman plicier est : b. 20  0,75 c. 0,75  (0,25)20 a. 1 – (0,25)20 Nous sommes dans un schéma de Bernouilli avec :  Succès : "Choisir un roman policier"  p(Succès) = p(R) = 0,75  Il y a n = 20 épreuves  On cherche k succès aux n épreuves. 2. Le lecteur ayant choisi un roman policier, la probabilité que l'auteur soit français est : a. 0,3 b. 0,8 c. 0,4 On demande ici la probabilité que l'auteur soit français sachant que le lecteur a choisi un roman policier. pR(F) = 40% = 0,4. Réponse C. 3. La probabilité que le lecteur choisisse un roman policier français est : a. 1,15 b. 0,4 c. 0,3 On demande ici p(R  F ) p(R  F ) = p(R)  pR(F) = 0,75  0,4 = 0,3. Réponse B. 4. La probabilité que le lecteur choisisse un livre d'un écrivain français est : a. 0,9 b. 0,7 c. 0,475 On demande ici p(F). LycéeAlexandreDumas–PortauPrinceHaïti–2011/2012
LycéeAlexandreDumas–PortauPrinceHaïti–2011/2012
DidierAribaud
n
p ( X  k )    p k (1  p ) n k k 
 20 
p ( X  1)  1  p ( X  0)  1    0, 750  0, 2520  1  0, 2520 . Réponse A. 0
DidierAribaud