unité 3 - Cap Maths
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UNITÉ 3 Compléments didactiques Situation de référence : Les gâteaux à décorer 1. Tâche des élèves Les élèves doivent réaliser le partage équitable d’une collection d’objets en un nombre donné de parts, le nombre d’objets étant multiple du nombre de parts. Concrètement, ils doivent répartir une collection de bonbons sur un nombre donné de gâteaux, chaque gâteau devant comporter le même nombre de bonbons. Les quantités de bonbons et de gâteaux sont choisies pour tenir compte des compétences numériques des élèves. 2. Référence au programme de l’école maternelle Dans la partie 4.1 « Découvrir les nombres et leurs utilisations », on peut lire sous le titre « Ce qui est attendu des enfants en fin d’école maternelle » : Utiliser les nombres - Évaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques. - Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée. L’actuel programme ne fait pas référence explicitement aux problèmes de partage, mais la résolution de tels problèmes constitue un environnement favorable à l’élaboration et la mise en œuvre des compétences citées ci-dessus. C’est dans cet esprit que nous proposons cette situation en Grande Section. 3. Évolution des procédures de résolution Trois variables didactiques sont principalement activées pour prendre en compte la diversité des compétences des élèves et favoriser l’évolution des procédures de résolution : – le nombre de gâteaux (variable Ng) ; – le nombre de bonbons (variable Nb) ; – le rapport entre ces deux grandeurs (variable R). Les principaux temps du travail proposé aux élèves peuvent alors être résumés dans le tableau suivant : © Hatier, Cap Maths GS, 2015. 1 Phases Ng Variables didactiques Nb R 1.1 3 9 3 1.2 3 6 2 2.1 3 18 6 2.2 2.3 3 3 15 12 ou 21 5 4 ou 7 3.1 4 12 ou 20 3 ou 5 3.2 4 24 6 Différenciation Procédures possibles Partage - essai d’une quantité de bonbons par gâteau, puis ajustement - distribution effective des bonbons un par un ou n par n - distribution mentale des bonbons un par un ou n par n Contrôle du partage - correspondance terme à terme ou n à n - reconnaissance immédiate des quantités (subitzing, disposition particulière) - dénombrement par comptage et comparaison des nombres Partage - essai d’une quantité de bonbons par gâteau, puis ajustement - distribution effective des bonbons un par un ou n par n Contrôle du partage - correspondance terme à terme ou n à n - reconnaissance immédiate des quantités (disposition particulière) - dénombrement par comptage et comparaison des nombres choix du Nb choix du Nb Partage - essai d’une quantité de bonbons par gâteau, puis ajustement - distribution effective des bonbons un par un ou n par n Contrôle du partage - correspondance terme à terme ou n à n - reconnaissance immédiate des quantités (disposition particulière) - dénombrement par comptage et comparaison des nombres 4. Références bibliographiques • Michel Fayol, L’Acquisition du nombre, PUF (collection « Que sais-je ? »), 2012. En s’appuyant sur les résultats de recherche en psychologie cognitive et en neuropsychologie, cet ouvrage invite à repenser la manière d’aborder la pédagogie du nombre. • Roland Charnay, Comment enseigner les nombres entiers et la numération décimale (de la PS au CM2) ?, Hatier, 2013. À partir d’une analyse des savoirs en jeu et des difficultés rencontrées par les élèves, cet ouvrage propose des pistes pour l’enseignement des nombres sur l’ensemble de l’école primaire. © Hatier, Cap Maths GS, 2015. 2