LE NOMBRE D`OR

LE NOMBRE D'OR
I) PREMIERE PARTIE : PANNEAUX DE SIGNALISATION
En vous déplaçant d'un endroit à un autre endroit en utilisant un véhicule , vous devez observer
les règles de sécurité routière qui vous sont rappelées à l'aide de panneaux de signalisation au
bord de la route.
Quelles sont les figures géométriques les plus utilisées ?
Télécharger le dépliant des principaux panneaux sur : http://www.securiteroutiere.gouv.fr/infosref/route/signalisation/le-catalogue-des-signaux-routiers-a-telecharger.html
En observant ce dépliant , nommer les principales formes géométriques.
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STAGE TICE
2008
II)DEUXIEME PARTIE :
DECOUVERTE DU NOMBRE D'OR AVEC LE LOGICIEL GEOGEBRA
Ouvrir le fichier nombre d'or élève
Boutons utiles pour cette construction
LE NOMBRE D'OR
a) construction
Etape 1 : Tracer deux points A et B
Etape 2 : Placer sur la demi-droite [AB) le point C tel que la distance AB soit inférieure
à la distance BC
Etape 3 : Tracer le cercle de centre C et de rayon [ΑC]
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STAGE TICE
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Etape 4 : Noter D le point d'intersection de la demi-droite [AB) et du cercle
Etape 5 : Tracer le cercle de centre D et de rayon [ΒD)
Etape 6 : Poursuivre les étapes 4 et 5 , jusqu'au point L
b) exploitation
Mesurer la longueur du segment [JL],la longueur du segment [IK]
Calculer à 10-3 le rapport JL/IK.
Comparer ce nombre avec une valeur approchée à 10-3 du nombre d'or
Si ces deux rapports sont égaux.Vous venez de découvrir le nombre d'or
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STAGE TICE
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III) TROISIEME PARTIE :
CONSTRUCTION DU RECTANGLE D'OR AVEC LE LOGICIEL GEOGEBRA
Ouvrir le fichier rectangle d'or élève
Boutons utiles pour cette construction
LE RECTANGLE D'OR
On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur
et de sa largeur soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie
a) construction
Etape 1 : tracer un carré ABCD
Etape 2 : Noter le point E , milieu de [AB]
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Etape 3 : Tracer le cercle de centre E et de rayon [EC]
Etape 4 : Noter F le point d'intersection de la demi-droite [AB) et du cercle
Etape 5 : Tracer la perpendiculaire à la demi-droite [AB) passant par le point F
Etape 6 : Noter G le point d'intersection de la demi-droite [DC) et cette perpendiculaire
b) exploitation
Mesurer la longueur du segment [AF],la longueur du segment [ΑD]
Calculer à 10-3 le rapport AF/AD.
Comparer ce nombre avec le rapport du départ en calculant une valeur approchée à 10-3
de
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STAGE TICE
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Si ces deux rapports sont égaux.Vous venez de construire le rectangle d'or AFGD
Le plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon.
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STAGE TICE
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c) démonstration
Soit ABCD, un carré de côté a et E milieu de [AB]
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2.
3.
4.
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calculer la longueur du segment [EC]
En déduire la longueur du segment [AF]
Donner la valeur exacte du rapport AF/AD
Comparer avec le nombre d'or
STAGE TICE
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IV) QUATRIEME PARTIE :
CONSTRUCTION D'UN OCTOGONE REGULIER AVEC LE LOGICIEL
GEOGEBRA
Ouvrir le fichier octogone élève
Boutons utiles pour cette construction
a) construction
Etape 1 : Tracer deux points A et B
Etape 2 : Tracer la droite (AB)
Etape 3 : Tracer le cercle de centre A et de rayon [ΑΒ]
Etape 4 : Tracer le cercle de centre B et de rayon [ΒΑ]
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STAGE TICE
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Etape 5 : Noter C et D , les points d'intersection de ces deux cercles
Etape 6 : Tracer la droite (CD)
Etape 7 : Noter E le point d'intersection des deux droites
Etape 8 : Tracer le cercle de centre E passant par les points A et B
Etape 9 : Noter F le point d'intersection entre ce cercle et le segment [CE]
Etape 10 : Tracer la droite (AF)
Etape 11 : Noter G le point d'intersection entre la droite (AF) et le cercle de centre A et de
rayon [ΑΒ]
b) exploitation
La mesure du segment [BG] reprèsente la mesure du côté de votre octogone régulier
Etape 12 : Repasser en rouge le segment [ΒG] ( clic gauche puis clic droit sur le segment
pour faire apparaître la boîte des couleurs )
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Etape 13 : Construire l'octogone régulier en utilisant la rotation de centre A et d'angle 45°
du segment [BG]
c) démonstration
Trouver en utilisant l'aire des figures géométriques nommées dans la première
partie et en utilisant le logiciel GeoGebra l'aire de votre octogone régulier en fonction de la
mesure de son côté a , de la mesure de R rayon du cercle circonscrit et de la messure de r
rayon du cercle inscrit.
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STAGE TICE
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