Mercredi 14 mars 2007

Groupe de Travail « Aspects Fractals »
I. Nourdin (Paris 6 - LPMA), G. Peccati (Paris 6 - LSTA) et C.A. Tudor (Paris 1 – SAMOS)
Mercredi 14 mars 2007
à Paris (Chevaleret)
Salle: 3E91
Thème: Aspects fractals et processus stables
14h – 14h45: Jean-Christophe Breton (La Rochelle)
« Inégalités de déviation pour les variables et fonctionnelles stables »
Horaire exceptionnel»»
La méthode de représentation de la covariance permet d'obtenir des inégalités de déviations pour les lois infiniment
divisibles à moment exponentiel. Combinée avec des techniques de troncature, on en déduit des inégalités de déviation
pour les lois stables. On met en évidence plusieurs régimes de déviation pour ces lois. On généralisera ces résultats aux
fonctionnelles stables sur l'espace de Poisson.
14h55 – 15h40: Antoine Ayache (Lille)
« Le drap linéaire fractionnaire stable: régularité et dimension de Hausdorff »
Le drap fractionnaire stable linéaire (DFSL) est un champ aléatoire stable anisotrope qui généralise le mouvement
brownien fractionnaire. Nous nous placerons dans le cas où les trajectoires de ce champ sont continues et nous
montrerons qu'il peut s'écrire comme la somme d'une série aléatoire d'ondelettes. Cela nous permettra d'obtenir un
module de continuité anisotrope optimal du DFSL. Enfin nous déterminerons la dimension de Hausdorff du graphe de ce
champ.
16h – 16h45: Aldéric Joulin (Paris 10)
« Inégalités maximales pour des intégrales stables stochastiques »
Dans cet exposé, nous établissons des inégalités maximales pour des intégrales stables stochastiques. Afin de contrôler
la queue de distribution d'un processus stable, un niveau de troncature R est introduit dans le support de sa mesure de
Lévy: nous montrons alors que la contribution de l'intégrale dirigée par la partie Poisson composé est négligeable
lorsque R est suffisamment grand, réduisant l'étude à la partie martingale de l'intégrale stable. On obtient ensuite des
inégalités maximales intéressantes en choisissant convenablement le niveau de troncature R.
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Pour tout renseignement: http://www.proba.jussieu.fr/aspfrac