Exploitation des résultats Comparaison des courbes 1 Loi de Kepler

Exploitation des résultats
Comparaison des courbes
1 Loi de Kepler
La loi de Kepler s’écrit i2 = k . i2. Cette expression est de la forme y = a . x mais la représentation graphique montre
que la courbe obtenue n’est pas linéaire. En conséquence les angles d’incidence i1 et de réfraction i2 ne sont pas
proportionnels pour tous les couples de valeurs. En traçant la droite « D » issue de l’origine nous constatons que
pour i1 compris entre O° et 40°, les points correspondant aux mesures sont très proches de la droite « D » tracée.
Dans cette intervalle, la loi de Kepler est acceptable.
2 Loi de Descartes
Les points représentatifs des mesures sont alignés sur une droite passant par l’origine et dont l’équation est de la
forme y = a . x.
D’où la relation: sin i1 = K . sin2. Compte - tenu de ce qui précède on affirmer que les sinus des angles d’incidence
et de réfraction sont proportionnels.
L’équation de la droite affichée par le tableur montre que le coefficient directeur K = 1,47.
Or k = n2 / n1 alors n2 / n1 = 1,47.
n1 est l’indice de réfraction de l’air, il vaut 1, cet indice est sans unité.
n2 est l’indice de réfraction du plexiglas, sans dimension, n2 = k = n1 . 1,47 .
Le point M ( 0,93 ; 0,63) donne bien la valeur du coefficient k ; k = n2 / n2 = 0,93 / 0,63 + 1,47.
En remplaçant k dans la relation : sin i1 = k. sin i2, par n2 / n1 .
L’expression devient : sin i1 = n2 / n1 . sin i2..
Loi deuxième loi de Descartes à pour expression/ n1 . sin i1 = n2 . sin i2 .
Conclusion
La relation n1 . sin i1 = n2 . sin i2, connue sous le vocable « deuxième loi de Descartes », traduit pour tous les
couples d’angles le meilleur accord avec l’expérience.
La loi de Kepler valable pour les petits angles , dans l’intervalle o° et 40°.
Relevé des mesures
Loi de
Descartes
Loi de kepler
i1
i2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
sin i2
0
6,5
13
20
26
31
36
39,5
41,5
sin i1
0
0,113
0,225
0,342
0,438
0,515
0,588
0,636
0,663
0
0,174
0,342
0,5
0,643
0,766
0,866
0,94
0,985
loi de kepler
45
40
35
30
25
i2
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
i1
Loi de descartes
1,2
1
0,8
sin i1 0,6
0,4
0,2
0
sini1 = 1,4734sini2 + 0,0033
0
0,2
0,4
sin 2
0,6
0,8