Classe de 6ème (Février 2016)

6ème
Février 2016
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S€éqˆu€e“n€e 10 : „la‡ Œpˆr€oǑp€oŠrˆt‰i€o”n’n€a„l‰iˆté (Œpˆr€e“mˆi€è‰r€e Œp€aˆrˆt‰i€e)
Classe de 6ème
(Février 2016)
Activités 1 et 2 page 106 (livre)
M. MORICEAU
1 sur 5
6ème
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Cours : la proportionnalité, février 2016, sixième
I. Reconnaître et utiliser la proportionnalité
V
Exemple 1 :
Une personne de 50 ans n’est pas deux fois plus grande qu’une personne de 25 ans.
On dit que : la taille n’est pas proportionnelle à l’âge
V
Exemple 2 :
Á l’approche de la fête des pères, un homme décide d’offrir à son père quatre cravates.
Cet homme a payé 70 e pour l’achat de ces quatre cravates.
Quel est le prix de :
• de huit cravates
• de deux cravates
• de dix cravates
⋆ Nous remarquons que si l’on achète deux fois plus de cravates, le prix sera deux fois plus élevé.
Pour huit cravates, le prix sera : 2 × 70, c’est-à-dire 140 e .
⋆ Nous remarquons que si l’on achète deux fois moins de cravates, le prix sera deux fois moins
élevé.
Pour deux cravates, le prix sera : 70 ÷ 2, c’est-à-dire 35 e .
Nombre de cravates
Prix (en euros)
2
35
4
70
8
140
⋆ Le prix de dix cravates est égal au prix de huit cravates ajouté au prix de deux cravates.
Pour 8 cravates, le prix est : 140 e .
Pour 2 cravates, le prix est : 35 e .
Pour l’achat de 10 cravates, le prix sera : 140 + 35 c’est-à-dire 175 e .
Nombre de cravates
Prix (en euros)
2
35
8
140
10
175
II. Tableau de proportionnalité et coefficient de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité est un tableau (de nombres) de deux lignes.
Les nombres d’une ligne s’obtiennent en multipliant les nombres de l’autre ligne (les nombres
doivent se correspondre dans la colonne) par un même nombre (non nul).
Ce même nombre est appelé COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ.
Exemple
Trois personnes achètent des goyaviers au marché.
M. MORICEAU
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Yves achète 2 kilogrammes de goyaviers et paye 3 e , Anne achète 5 kilogrammes de goyaviers et paye
7, 5 e et Steeve achète 8 kilogrammes de goyaviers et paye 12 e .
Nous pouvons regrouper ces valeurs dans un tableau.
Le prix est proportionnel à la quantité de fruits achetés. Ce tableau est un tableau de proportionnalité.
Nombre de kilogrammes de goyaviers
Prix (en euros)
On remarque que : 2 × 1,5 = 3
2
3
5
7, 5
8
12
5 × 1,5 = 7, 5
8 × 1,5 = 12
On passe de la première ligne du tableau à la deuxième ligne du tableau en multipliant par 1, 5 : 1, 5
est le coefficient de proportionnalité.
Reconnaître la proportionnalité dans un tableau de nombres :
Il y a une situation de proportionnalité si tous les quotients formés par deux valeurs (qui
se correspondent dans une colonne du tableau) sont égaux.
• Exemple :
Mesure du côté d’un carré (cm)
Périmètre de ce carré (cm)
3
12
5
20
13
52
Ce tableau traduit-il une situation de proportionnalité ?
12
20
52
=4
=4
=4
3
5
13
12 20
52
Les quotients
,
et
sont tous égaux à 4.
3 5
13
Ce tableau est donc un tableau de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité est 4.
On dit que le périmètre d’un carré est proportionnel à la mesure du côté de ce carré.
III. Pourcentages
1. Exemple de pourcentage
Dans un collège, il y a 200 élèves de sixième.
Dire que 60% des élèves de sixième d’un collège sont demi-pensionnaires signifie que la propor60
tion des élèves de sixième demi-pensionnaires est
.
100
On dit que le pourcentage d’élèves de sixième qui sont demi-pensionnaires dans ce collège
est 60%.
2. Appliquer un pourcentage
Pour calculer 60% d’une quantité, on multiplie cette quantité par
60
.
100
Dans l’exemple précédent, pour connaître le nombre d’élèves de sixième qui sont demi-pensionnaires,
on calcule :
M. MORICEAU
3 sur 5
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200 ×
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60
= 200 × 0, 6 = 120
100
En conclusion, 120 élèves de sixième sont demi-pensionnaires.
M. MORICEAU
4 sur 5
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E•xe‰r€‰i€eš Œsˆuˆr‡ „la‡ Œpˆr€oǑp€oŠrˆt‰i€o”n’n€a„l‰iˆté (Œs€éqˆu€e“n€e 10)
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✍
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EXERCICES du LIVRE : 30 page 113, 33 page 113 ; 37 page 113
EXERCICE 1 :
Compléter le tableau suivant pour obtenir un tableau de proportionnalité.
4,8
8
✍
...
12
9,6
...
...
1,5
14,4
...
EXERCICE 2 :
Le tableau suivant donne l’aire d’un carré en fonction de la longueur du côté de ce carré.
1) Compléter le tableau suivant :
Longueur du côté du carré (en cm)
aire du carré (en cm2
1
5
20
2)L’aire d’un carré est-elle proportionnelle à la longueur de son côté ? Justifier clairement votre réponse.
Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ?
✍
EXERCICE 3 :
Pour faire une confiture de figues, Marc a acheté 4 kilogrammes de sucre pour 10 euros. Le prix payé
est proportionnel à la masse de sucre.
Calculer le prix de 7 kilogrammes de sucre. Justifier.
✍
EXERCICE 4 :
Une voiture a parcouru 100 km en 1h30.
1) Quelle distance peut parcourir cette voiture en 4h30 min en roulant à la même vitesse ? Justifier.
(La distance et la vitesse sont deux grandeurs proportionnelles)
2) Même question pour une durée d’un quart d’heure ?
✍
EXERCICE 5 :
Une poule pond environ 240 oeufs par an.
1) Combien d’oeufs pond une poule par mois ? Justifier
2) Par an, combien d’oeufs pondent 15 poules ? Justifier.
3) Combien faut-il de poules pour pondre 6 000 oeufs par an ? Justifier.
✍
EXERCICE 6 :
Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. Sans utiliser de coefficient de proportionnalité,
compléter le tableau ci-dessous.
Expliquer par écrit, comment les colonnes ont été complétées.
M. MORICEAU
5
9
14
25,2
9
19
45
5 sur 5