1. Les nombres 756 et 441 sont-ils premiers entre eux ? Justifie

Interrogation écrite N°1
Correction
3B
Exercice 1 : (6 points)
1. Les nombres 756 et 441 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
Les nombres 756 et 441 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous deux divisibles par 3.
756  252  3 et 441  147  3 .
756
2. La fraction
est-elle irréductible ? Sinon, l’écrire sous forme irréductible en
441
justifiant, sur la copie, par des calculs.
La fraction n’est pas irréductible car 756 et 441 ne sont pas premiers entre eux.
756
441
315
126
a
441
315
126
63
b
315
126
63
0
r
On a utilisé la méthode de division euclidienne.
Le PGCD est le dernier reste non nul donc PGCD(756;441)  63
756 63 12 12


on a simplifié le numérateur et le dénominateur par PGCD(756;441)  63 .
441 63  7
7
3. Calculer la somme : D =
756 19

441 21
12 19
D 
7 21
D
756 19
+ .
441 21
12  3 19
D

7  3 21
36 19
D

21 21
D
55
21
Exercice 2 :
Une grossiste en fleurs a reçu un lot de 5 815 tulipes et 3 489 roses. Elle veut réaliser des
bouquets tous identiques, composés de roses et de tulipes, en utilisant toutes les fleurs.
1. Quel nombre maximal de bouquets peut-elle composer ?
Elle veut réaliser des bouquets tous identiques, composés de roses et de tulipes, en utilisant
toutes les fleurs. Elle en veut un nombre maximal. On cherche donc : PGCD(5815;3489) .
5815
3489
2326
a
3489
2326
1163
b
2326
1163
0
r
On a utilisé la méthode de division euclidienne.
Le PGCD est le dernier reste non nul donc PGCD(5815;3489)  1163
2. Quelle est la composition d’un bouquet ?
5815
 5 . Donc il y a 5 tulipes par bouquet.
1163
3489
 3 . Donc il y a 3 roses par bouquet.
1163
3. Une rose est vendue 1,80 €, une tulipe est vendue 0,90 €. Combien sera vendu l'un de
ces bouquets ?
3
ème
1
51,80  30, 90  11, 70
Le bouquet sera vendu 11,70 €.
Exercice 3 : (6 points)
La figure n’est pas en taille réelle.
OAB est un triangle rectangle en A.
D appartient à la droite (OB) et C appartient à
la droite (OA).
On donne en millimètres :
OC = 28 CD = 21
OD = 35 OA = 42
1. Démontrer que le triangle ODC est
rectangle en C.
CO 2  CD2  282  212
 784  441
OD 2  352
 1225
 1225
Conclusion : CO  CD  OD . D’après la réciproque du théorème de Pythagore on peut dire que
le triangle ODC est rectangle en C.
2. Démontrer que les droites (DC) et (AB) sont parallèles.
(DC) est perpendiculaire à (OC) car le triangle ODC est rectangle en C.
(AB) est perpendiculaire à (OA) car le triangle OAB est rectangle en A. C appartient à la droite
(OA).
Donc (AB) est perpendiculaire à (OC)
Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles
donc (DC) et (AB) sont parallèles.
3. Calculer les longueurs OB et AB.
 Les droites (AC) et (DB) sont sécantes en O.
 Les droites (DC) et (AB) sont parallèles d’après 2.
D’après le théorème de Thalès on a :
OC OD CD


OA OB AB
28 35
21


42 OB AB
42  35
42  21
OB 
AB 
28
28
OB  52,5
AB  31,5
2
3ème
2
2
2