Règle de proportionnalité n° 1

Mathématiques 5ème – Episode 14 : Reconnaître la proportionnalité - fiche mémoire 1
Règle n° 1 :
Deux grandeurs sont proportionnelles,
si lorsqu'on multiplie l'une par un nombre,
on multiplie l'autre par le même nombre.
Deux grandeurs sont proportionnelles,
si lorsqu'on divise l'une par un nombre,
on divise l'autre par le même nombre.
Ex.
Ex.
Pour connaître le prix de 2 kg de tomates, je multiplie les deux
grandeurs par 2 :
1 kg x 2 = 2 kilos
5,50 x 2 = 11 euros
2 kg de tomates coûtent 11 euros.
Pour connaître le nombre de crêpes que je peux faire avec 1 œuf,
Je divise les deux grandeurs par 4 :
4  4 = 1 œuf
12  4 = 3 crêpes
Avec 1 œuf, je peux faire 3 crêpes.
Dans toutes les situations où ces deux règles ne s’appliquent pas,
ce ne sont pas des situations de proportionnalité.
Ex. Ce garçon mesure 1,35 m à 10 ans.
A 20 ans (c’est-à-dire deux fois son âge) il ne mesurera pas 2,70 m.
 Ces deux grandeurs (l’âge et la taille) ne sont pas proportionnelles .
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Mathématiques 6ème – Episode 19 : Reconnaître la proportionnalité - fiche mémoire 2
Mathématiques 5ème – Episode 14 : Reconnaître la proportionnalité - fiche mémoire 2
Règle de proportionnalité n° 2 :
Deux grandeurs sont proportionnelles si, pour passer de l'une à l'autre,
on multiplie toujours par le même nombre.
Les animaux ont été représentés 10 fois plus petits que nature sur le dessin.
Pour connaître la taille des animaux dans la réalité,
je multiplie la taille des animaux par 10.
Le lion mesure 10 cm au garrot sur le dessin, il mesure 10 x 10 = 100 cm (1 m) au garrot
dans la réalité.
L’éléphant mesure 31 cm de haut sur le dessin, il mesure 310 cm (3,10 m) dans la réalité.
Dans toutes les situations où cette règle ne s’applique pas,
ce ne sont pas des situations de proportionnalité.
Si tous les animaux ont été représentés à la même taille, je ne peux pas multiplier la taille du dessin
par le même nombre pour le lion et l’éléphant pour trouver leur taille dans la réalité.
Dans ce cas, la taille sur le dessin et la taille dans la réalité ne sont pas proportionnelles.
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Mathématiques 5ème – Episode 14 : Reconnaître la proportionnalité - fiche mémoire 3
Règle de proportionnalité n° 3 :
Si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut additionner deux à deux
des valeurs correspondantes.
Un enfant achète 3 stylos pour 4,50 €,
Un autre enfant achète 7 stylos et paie 10,50 €.
Le nombre de stylos et le prix payé sont proportionnels
car 1 stylo coûte 1,50 euros.
Pour connaître le prix que paiera un troisième enfant pour 10 stylos,
je peux additionner deux à deux les valeurs :
3 + 7 = 10 stylos
4,50 € + 10,50 € = 15 €. Le troisième enfant paiera 15 € pour 10 stylos.
Dans toutes les situations où il ne s’agit pas de grandeurs proportionnelles,
je ne peux pas utiliser cette règle.
J’ai trois chiens :
- Le premier chien a 1 an et mesure 20 cm,
- le deuxième chien a 3 ans et mesure 50 cm.
- Le troisième chien mesure 70 cm.
L’âge et la taille ne sont pas des grandeurs proportionnelles.
Pour connaître l’âge du troisième chien qui mesure 70 cm ( = 20 cm + 50 cm), je ne peux pas
additionner l’âge des deux premiers chiens et leur taille.
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Mathématiques 5ème – Episode 14 : Reconnaître la proportionnalité - fiche mémoire 4
On peut mettre en évidence les trois règles de proportionnalité dans un tableau
Deux grandeurs sont proportionnelles, si lorsqu'on multiplie l'une par un nombre,
on multiplie l'autre par le même nombre mais aussi, lorsqu'on divise l'une par un nombre,
on divise l'autre par le même nombre.
X2
:2
Ex.
Poids de tomates (kg)
0,5
1
2
Prix au kilo (€)
2,75
5,5
11
Deux grandeurs sont proportionnelles si, pour passer de l'une à l'autre,
on multiplie toujours par le même nombre.
Ex.
Lion
Eléphant
Taille sur le dessin (cm)
10
31
Taille en réalité (cm)
100
310
X 10
Si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut additionner deux à deux
des valeurs correspondantes.
=
+
Ex.
Nombre de stylos
Prix (€)
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3
7
10
4,50
10,50
15